万尔遐《问题根源剖析》

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-04 14:09 标签： 万尔遐1984
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万尔遐老师——数学题根研究
( 12:26:36)
虽然有些提法不能完全接受，但题根理论初步形成，自成体系。值得学习借鉴。
本博认为，万老先生的“题根学”也许是是数学双基的另一种表达。
只不过比较形象罢了。（一） 题根是什么一、题根是个问题
题根不是概念，不是结论，不是一般性的话题、标题、主题。从句法上讲，话题、标题、主题都是陈述句，而题根是个疑问句，它是个问题。二、题根是个题目
问题规范化后就是一个题目，就像讲课时的例题，课本上的习题，考卷上的考题，会场上的讨论题或研究题。
三、题根是题目的根基
题根不是一个孤立的题目，也不是一堆题中的一个单一的个体。它是一个题族的根祖，一个题系中的根基，一个题群中的代表。抓到了一个题根，就等于抓到了这个题族，这个题群，这个题系。
四、题根有生长性
题根不同于题源。题源那里似乎有现成的题目，只是在源源不断地流出来。而题根不然，在那里，现在不一定有现成的题目，众多的新题目要从题根上长出来。因此题根不是题库而是题圃。
五、题根有渗透性
题根不刻意对学科内容在形式上的覆盖，但着重考虑题根与题根之间自然的、深刻的、纵横的渗透。因为覆盖的只是一个“平面”，而渗透将得到的一个“三维立体”。
因此，题根之前不要考点罗列，以便让题根“自主地”去进行“地下串联”。
六、题根有实用性
题根在课堂教学中应是课堂“主例”，而成为课堂的“课根”。课堂的其他例题要视作是“主例”的迁移、补充和拓展。
题根在考场上应成为“考根”，它应与考卷上的板块考题相约、相吻、相关、相近，而不一定要相同。
七、题根的可接受性
内容在教纲和考纲范围内，难度在中等水平上（0.65）。
题根不是高难题（题顶），也不是简答题（题支或题叶）。
题根是学生很想得到、而又不能伸手而得、却是要跳起来摘到的果实。因此，题根在“行文”上要特别讲究科学性与趣味性的结合。使学生在数学的学习中尝到“苦中之乐”。
（二）数学题根的几种取向
一、特殊为一般之根
直三角形为一般三角形的根. 所谓解三角形，就是将一般三角形直角化.
二、二元为多元之根
二元集合，二元平均不等式，二次式为二次型之根.
二维为多维之根，平面为空间之根.
三、形象为抽象之根
模特为概念之根.三棱柱与三棱锥的侧棱为三平面两两相交的交线之根. 文氏图为集合运算之根，杨辉三角形为组合计数之根.
四、正弦线是正弦函数之根
三角函数线为三角函数性质之根
和角公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ为三角变换之根
五、正方体为多面体之根
正方体→四面体（三棱锥）→多面体?
六、例题为习题之根
H2={a，b}为H3={a，b，c}的根；
为比较法证不等式的根.
七、公式为变式之根
定理为推理之根? 二项式定理(a+b)n 导出的“母函数”.
线面垂直定理导出三垂线定理
八、确定为变化之根
二点线，三点圆，四点确定抛物线，椭圆、双曲线的一般确定要五点
Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0
九、汇聚为发散根
曲线与方程，椭圆为例?
焦半径公式为解椭圆之根
十、有限为无限之根
数列的极限，连续与可导.
自然数→函数→有理数→实数
十一、内容为方法之根
典型的数学方法与典型的数学内容相结合，就像典型的产品与典型的工艺相结合一样.如配方法与二次型相结合，分析法与不等式相结合.
十二、猜想为论证之根
数学推理始于猜想，猜想在前，论证在后.
在论证中受阻时，可以回头是岸：对具体问题进行猜想.
（三）题根题干 题系
一、题海无边回头是岸
跨越考场，到底要练多少道题目？有说一千道，有说一万道，有说越多越好！
多就好吗？泛滥成海，迷茫无边，考生们在苦海中挣扎着，期盼着灯塔，期盼着航标！
其实，题目多到一万，既不可行，也无必要。就拿数学来说，考点不到100个，理想地讲，100道题就行了。回到实际，乘以保险系数3，300道题目已经足够了。古人谈学诗：熟读唐诗300首，不会作诗也会吟。我们这是谈解题：经典题练300道，不会编题也会解！
有儿歌唱道：题成海，卷成洋，题海战术真荒唐，航海本来靠航线，谁把海水灌肚肠？题有系，解有方，逃离题海变轻装，良师给你神奇药，对症只需一口汤！
二、题根 题干题支 题系
300道经典题组成题干，平常所说的学科主干知识在此呈现。一张数学考卷上的22道题目，也在这里出出进进，若即若离，若隐若现。
300道经典题并不平行或平等，其中不少的题目有共同的祖根，即题根。高中数学共分15章，每章只1个中心，1个中心隐藏着1个题根。高中数学的题根大约有15个左右，其他题目由它长出，其中长成主干的题目称为题干（300道左右）。
300道题干再
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书名:高中化学-题根
原价：31元
作者:万尔遐
出版社：山西教育出版社
出版日期：
ISBN：7
字数：
页码：
版次：1
装帧：平装
开本：16开
商品重量：
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题根，是相对于题海而提出的。题海扼杀了学生的学习积极性，将学生变成纯粹的解题工具，使学生的学习毫无兴趣可言。题根则不同，题目成千上万，但细究起来，其题根却是屈指可数的少数几个。掌握好一个题根，就等于掌握了几十上百道好题。《题根·高中化学》一书以高中化学知识体系为线索，以重要的知识点划分，共25节，每节都围绕一个高中化学的核心问题展开，追根溯源，化难为易。通过学习本书，可以使广大考生清楚地掌握基本的化学知识和方法，拓宽思路，直达成功的彼岸！
内容提要
题根不要求学生解那么多的题。不管是数学、物理、生物还是化学，按照题根由简到繁的认知过程，把复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，把未知转化为已知。一句话，题根的思想就是化难为易，这就是题根思想带给学习者的效益。这套“题根丛书”是研究性学习的一种案例教材，它不刻意强调知识的覆盖性，它特别强调思维过程的完整性、合理性和中学生的可接受性。每个题根分以下五个小栏目：题根案例。选择一个浅显易懂、引人入胜的例子（科学典故、科学实验、与生产生活相联系的值问题、最能说明题根主题的叙事性情节）作为课题引伸、拓展的锲子；选择一个拥有最基本知识、综合性好、具有典型意义的化学试题，进行知识解析、考点分析、易错点剖析。理论基础。系统总结、归纳和运用本题根所需要的各项基础知识。考场精彩。从历届中考题（或备考题）中选择一些最能够体现本题根应用价值的试题，并给出符合题根思想的解析。题根拓展。以本题根为基础，向有解题或思维价值的方向延伸和推广，力求覆盖尽可能多的重要知识点或考点。（5）题根精练。少而精，给出内容覆盖好的对应考题让学生巩固训练，并附详细的参考答案。
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作者介绍
赵祁红，山西省教学能手，省级学科带头人。因热爱教育事业，感恩中学母校的培养，1997年复旦大学毕业回到山西大学附中从教至今。近二十年来，坚持一线化学教学工作，默默耕耘，为上千名中学生奠定坚实的中学化学基础，数百位学生在全国中学生化学竞赛省级比赛中获奖，十几位学生在全国中学生化学决赛中摘金夺银。
序言
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