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数学排列组合公式计算器可以帮助你快速计算排列组合，为学习数学排列组合的朋友带来方便，只要输入相应的数值就能快速计算出结果，帮助你提高效率，节省时间和精力，非常方便快捷。排列组合计算方法：排列（Pnm(n为下标，m为上标)）&数n的阶乘：n！=n(n-1)(n-2)...2×1&Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标）&=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n&组合（Cnm(n为下标，m为上标)）&Cnm=m(m-1)(m-2)...(m-n+1)/m！，Cnm=Pnm/Pmm&；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）&=1&；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cn（n-m）什么是排列组合排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。二项式定理说明(a+b)^n=Σ（0-&n)C(in)a^(n-i)b^i[1]通项公式：a_(i+1）=C(in)a^(n-i)b^i二项式系数：C(in)杨辉三角：右图。两端是1，除1外的每个数是肩上两数之和。系数性质：⑴和首末两端等距离的系数相等；⑵当二项式指数n是奇数时，中间两项最大且相等；⑶当二项式指数n是偶数时，中间一项最大。⑷二项式展开式中奇数项和偶数项总和相同，都是2^(n-1）；⑸二项式展开式中所有系数总和是2^n
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什么是排列组合?
排列组合是组合学最基本的概念.所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序.组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序.排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数.排列组合与古典概率论关系密切.　　排列 ：从n个不同元素中,任取m（m≤n）个元素（被取出的元素各不相同）,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.　　组合：从n个不同元素中,任取m（m≤n）个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.　　排列　　公式P是排列公式,从N个元素取M个进行排列（即排序）.　　（P是旧用法,现在教材上多用A,即Arrangement）　　组合　　公式C是组合公式,从N个元素取R个,不进行排列（即不排序）.　　公式　　1．排列及计算公式 从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1) 　　.2．组合及计算公式 从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 　　3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列（Pnm(n为下标,m为上标)） Pnm=n×（n-1）.（n-m+1）；Pnm=n!/（n-m）!（注：!是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标） =n!；0!=1；Pn1（n为下标1为上标）=n 组合（Cnm(n为下标,m为上标)） Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n!/m!（n-m）!；Cnn（两个n分别为上标和下标） =1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m　　符号　　常见的一道题目　　C-组合数 　　A-排列数 （旧在教材为P） 　　N-元素的总个数 　　R-参与选择的元素个数　　!-阶乘 ,如5!=5×4×3×2×1=120 　　C-Combination 组合 　　P-Permutation排列 (现在教材为A-Arrangement) 　　一些组合恒等式 组合恒等式　　排列组合常见公式 　　kCn/k=nCn-1/k-1(a/b,a在下,b在上) 　　Cn/rCr/m=Cn/mCn-m/r-m 排列组合常见公式
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从m个不同元素中，任取n(n≤m)个元素并成一组，叫做从m个不同元素中取出n个元素的一个组合；从m个不同元素中取出n(n≤m)个元素的所有组合的个数，叫做从m个不同元素中取出n个元素的组合数。
组合数定义
从m个不同元素中取出n（n≤m）个元素的所有组合的个数，叫做从m个不同元素中取出n个元素的组合数（Combination）。
组合数公式
在线性写法中被写作C(m,n)。
c(m,n)=p(m,n)/n!=m!/((m-n)!*n!)
组合数性质
1.互补性质
组合数性质如右图所示：
即从m个不同元素中取出n个元素的组合数=从m个不同元素中取出(m-n)个元素的组合数
组合数性质
这个性质很容易理解，例如C(9,2)=C(9,7)，即从9个元素里选择2个元素的方法与从9个元素里选择7个元素的方法是相等的。
规定：C(m,0)=1
若表示在n个物品中选取m个物品，则如存在下述公式： C(n,m)= C(n,n-m)= C(n-1,m-1)+C(n-1,m)
组合数变换技巧举例
1、设15000件产品中有1000件次品，从中拿出150件，求得到次品数的期望和？
2、设某射手对同一目标射击，直到射中R次为止，记X为使用的射击次数，已知命中率为P，求E（X）、D（X）。
这两题都要用到一些技巧。我先列出几个重要公式，证明过程中提供变换技巧，然后把这两个题目作为例题。
先定义一个符号，用S（K=1，N）F（K）表示函数F（K）从K=1到K=N求和。（我不会用求和的符号）
C（M-1，N-1）+C（M-1，N）=C（M，N）
证明：方法1、可直接利用组合数的公式证明
方法2、（更重要的思路）
C（M，N）是从M个物品中任选N个的方法。
从M个物品中任意指定一个。则选出N个的方法中，包含这一个的有C（M-1，N-1）种，不包含这一个的有C（M-1，N）种。
因此，C（M-1，N-1）+C（M-1，N）=C（M，N）
S（K=N，M）C（，N-1）=C（M，N） （M》=N）
证明：C（M，N）是从M个物品中任选N个的方法。
从M个物品中任意指定M-N个，并按次序编号为第1到第M-N号，而其余的还有N个。
则选出N个的方法可分类为：
包含1号的有C（M-1，N-1）种；
不包含1号，但包含2号的有C（M-2，N-1）种；
。。。。。。
不包含1到M-K号，但包含M-K+1号的有C（K-1，N-1）种
。。。。。。
不包含1到M-N-1号，但包含M-N号的有C（N，N-1）种不包含1到M-N号的有C（N，N）种，而C（N，N）=C（N-1，N-1）
由于两种思路都是从M个物品中任选N个的方法，因此
S（K=N，M）C（K-1，N-1）=C（M，N）
S（K=0，N）C（P，K）*C（Q，N-K）=C（P+Q，N） （P，Q）=N）
证明：一批产品包含P件正品和Q件次品，则从这批产品中任选N件的选法为C（P+Q，N）。而公式里面的K表示选法中正品数量，
C（P，K）*C（Q，N-K）表示N件产品中有K件正品，N-K件次品的选法。K从0到N变化时，就包含了所有不同正品、次品数的组合。
因此，S（K=0，N）C（P，K）*C（Q，N-K）=C（P+Q，N）
公式4（一种变换技巧）：
S（K=0，N）K*C（M，K）=S（K=0，N-1）M*C（M-1，K）
S（K=0，N）K*C（M，K）
=S（K=1，N）K*C（M，K）
=S（K=1，N）K*M！/K！/（M-K）！
=S（K=1，N）M*（M-1）！/（K-1）！/（M-K）！
=S（K=1，N）M*C（M-1，K-1）
=S（K=0，N-1）M*C（M-1，K）
证明：（类似上式）
S（K=0，N）K*（K-1）*C（M，K）
=S（K=2，N）K*（K-1）*M！/K！/（M-K）！
=S（K=2，N）M*（M-1）*（M-2）！/（K-2）！/（M-K）！
=S（K=2，N）M*（M-1）*C（M-2，K-2）
=S（K=0，N-2）M*（M-1）*C（M-2，K）
公式4用于求，公式4、公式5结合起来可用于求方差。
例1、设15000件产品中有1000件次品，从中拿出150件，求得到次品数的期望和方差？
解：（本题利用公式3、4、5）
有K件次品的概率为：
P（K）=C（1000，K）*C（1-K）/C（1）
=S（K=0，150）K*C（1000，K）*C（1-K）/C（1）
=S（K=0，149）1000*C（999，K）*（1-K）/C（1）
=1000*C（1）/C（1）
=S（K=0，150）（K-10）*（K-10）*C（1000，K）*C（1-K）/C（1）
=S（K=0，150）（K*K-K-19*K+100）*C（1000，K）*C（1-K）/C（1）
=S（K=0，150）K*（K-1）*C（1000，K）*C（1-K）/C（1）
-19*S（K=0，150）K*C（1000，K）*C（1-K）/C（1）
+100*S（K=0，150）C（1000，K）*C（1-K）/C（1）
=S（K=0，148）*C（998，K）*C（1-K）/C（1）
-19*S（K=0，149）*1000*C（999，K）*C（1-K）/C（1）
+100*S（K=0，150）C（1000，K）*C（1-K）/C（1）
=*C（1）/C（1）
-19*1000*C（1）/C（1）+100
此题推广形式为：
设M件产品中有P件次品，从中拿出N件（N《=P），求得到次品数的期望和方差？
E（X）=P*N/M
D（X）=P*（P-1）*C（M-2，N-2）/C（M，N）
+（1-2*P*N/M）*P*C（M-2，N-2）/C（M，N）+（P*N/M）^2
例2、设某射手对同一目标射击，直到射中R次为止，记X为使用的射击次数，已知命中率为P，求E（X）、D（X）。
解：射中R次，使用的射击次数为K次(K&=R)，则前K-1次射中R-1次，第K次射中了，概率为：
P（K）=C（K-1，R-1）*P^R*(1-P)^(K-R)
(以下暂时用W表示）
射中R次，使用的射击次数可为R次、R+1次...W次
因此S（K=R，W）P（K）=1 （这是概率的特点）
即：S（K=R，W）C（K-1，R-1）*P^R*(1-P)^(K-R)=1
以上证明的式子是另一个公式，即无论P，R是什么数都成立，以下将应用这一公式。
=S（K=R，W）K*C（K-1，R-1）*P^R*(1-P)^(K-R)
=S（K=R，W）K*（K-1）！/（R-1）！/（K-R）！*P^R*(1-P)^(K-R)
=S（K=R，W）R*K！/R！/（K-R）！*P^R*(1-P)^(K-R)
=S（K=R，W）R*C（K，R）*P^R*(1-P)^(K-R)
=R/P*S（K=R，W）C（K，R）*P^（R+1）*(1-P)^(K-R)
令K1=K+1，R1=R+1，则
E（X）=R/P*S（K1=R1，W）C（K1-1，R1-1）*P^R1*(1-P)^(K1-R1)
利用以上公式得
E（X）=P/R
=S（K=R，W）（K-R/P）^2*C（K-1，R-1）*P^R*(1-P)^(K-R)
=S（K=R，W）（K*K-2*K*R/P+R*R/P/P）*C（K-1，R-1）*P^R*(1-P)^(K-R)
=S（K=R，W）[K*（K+1）-（K+2*K*R/P）+R*R/P/P]*C（K-1，R-1）*P^R*(1-P)^(K-R)
=S（K=R，W）[K*（K+1）*C（K-1，R-1）*P^R*(1-P)^(K-R)
-S（K=R，W）（K+2*K*R/P）*C（K-1，R-1）*P^R*(1-P)^(K-R)
+S（K=R，W）R*R/P/P*C（K-1，R-1）*P^R*(1-P)^(K-R)
=（推导过程同求E（X），略）
=R（R+1）/P/P-（2*R+P）*R/P/P+R*R/P/P
=（1-P）*R/P/P下载作业帮安装包
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"排列" 把5本书分给3个人,有几种分法 "组合"1．排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m m≤n 个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m m≤n 个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A n,m
n!/ n-m ! 规定0! 1 .
2．组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m m≤n 个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m m≤n 个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c n,m
A n,m /m! n!/
n-m !*m! ；c n,m
公式A是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数 R参与选择的元素个数 ！-阶乘 ，如????9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1
从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1 * n-2 .. n-r+1 ; 因为从n到（n-r+1 个数为n－（n-r+1 ＝r
Q1:??有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？
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Q2:?有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？
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