考点一:三角函数的概念 [内容解读]三角函数的概念包括任意角的概念和弧度制.任意三角函数的定义.能进行弧度与角度的互化.会由角的终边所经过点的坐标求该角的三角函数值.在学习中要正确区分象限角及它们的——精英家教网——
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考点一:三角函数的概念 [内容解读]三角函数的概念包括任意角的概念和弧度制.任意三角函数的定义.能进行弧度与角度的互化.会由角的终边所经过点的坐标求该角的三角函数值.在学习中要正确区分象限角及它们的表示方法.终边相同角的表示方法.由三角函数的定义.确定终边在各个象限的三角函数的符号.在弧度制下.计算扇形的面积和弧长比在角度制下计算更为方便.简洁. [命题规律]在高考中.主要考查象限角.终边相同的角.三角函数的定义.一般以选择题和填空题为主. 例1.若角α的终边经过点P,则tan 2α的值为 . 解: 点评:一个角的终边经过某一点.在平面直角坐标系中画出图形.用三角函数的定义来求解.或者不画图形直接套用公式求解都可以. 考点二:同角三角函数的关系 [内容解读]同角三角函数的关系有平方关系和商数关系.用同角三角函数定义反复证明强化记忆.在解题时要注意.这是一个隐含条件.在解题时要经常能想到它.利用同角的三角函数关系求解时.注意角所在象限.看是否需要分类讨论. [命题规律]在高考中.同角的三角函数的关系.一般以选择题和填空题为主.结合坐标系分类讨论是关键. 例2.若则=( ) (A) (D) 解:由可得:由. 又由.可得:+()2＝1 可得＝-.＝-. 所以.＝＝2. 点评:对于给出正弦与余弦的关系式的试题.要能想到隐含条件:.与它联系成方程组.解方程组来求解. 例3.是第四象限角..则( ) A． B． C． D． 解:由.所以.有.是第四象限角. 解得: 点评:由正切值求正弦值或余弦值.用到同角三角函数公式:.同样要能想到隐含条件:. 考点三: 诱导公式 [内容解读]诱导公式用角度和弧度制表示都成立.记忆方法可以概括为“奇变偶不变.符号看象限 .“变 与“不变 是相对于对偶关系的函数而言的.sinα与cosα对偶.“奇 .“偶 是对诱导公式中+α的整数k来讲的.象限指+α中.将α看作锐角时.+α所在象限.如将cos(+α)写成cos(+α).因为3是奇数.则“cos 变为对偶函数符号“sin .又+α看作第四象限角.cos(+α)为“+ .所以有cos(+α)=sinα. [命题规律]诱导公式的考查.一般是填空题或选择题.有时会计算特殊角的三角函数值.也有些大题用到诱导公式. 例4. 等于( ) A． B． C． D． 解:＝ 点评:本题是对诱导公式和特殊角三角函数值的考查.熟练掌握诱导公式即可. 答案: 例5.若 . 解:由可知.,而. 点评:本小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用.难度不算大.属基础题.熟练掌握公式就能求解. 考点四:三角函数的图象和性质 [内容解读]理解正.余弦函数在]0.2π].正切函数在(-.)的性质.如单调性.最大值与最小值.周期性.图象与x轴的交点.会用五点法画函数的图象.并理解它的性质: (1)函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值.且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期, (2)函数图象与x轴的交点是其对称中心.相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期, (3)函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期. 注意函数图象平移的规律.是先平移再伸缩.还是先伸缩再平移. [命题规律]主要考查三角函数的周期性.单调性.有界性.图象的平移等 .以选择题.解答题为主.难度以容易题.中档题为主. 例6.设...则( ) A． B． C． D． 解:.因为.所以.选D． 点评:掌握正弦函数与余弦函数在［0.］.［. ］的大小的比较.画出它们的图象.从图象上能比较它们的大小.另外正余弦函数的值域:［0,1］.也要掌握. 例7.函数的图象是( ) 解: 是偶函数.可排除B.D.由的值域可以确定.因此本题应选A. 点评:本小题主要考查复合函数的图像识别.充分掌握偶函数的性质.余弦函数的图象及性质.另外.排除法.在复习时应引起重视.解选择题时.经常采用排除法. 例8.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度.再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍.得到的图象所表示的函数是( ) A． B． C． D． 解: y=.故选(C). 点评:三角函数图象的平移.伸缩变换是高考的热门试题之一.牢固变换的方法.按照变换的步骤来求解即可. 例9.在同一平面直角坐标系中.函数的图象和直线的交点个数是 2 (D)4 解:原函数可化为: =作出原函数图像. 截取部分.其与直线的交点个数是2个. 点评:本小题主要考查三角函数图像的性质问题.学会五点法画图.取特殊角的三角函数值画图. 考点五:三角恒等变换 [内容解读]经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程.进一步体会向量方法的作用,,能从两角差的余弦公式.导出两角和与差的正弦.余弦.正切公式.二倍角的正弦.余弦.正切公式.了解它们的内在联系.公式之间的规律.能用上述的公式进行简单的恒等变换,注意三角恒等变换与其它知识的联系.如函数的周期性.三角函数与向量等内容. [命题规律]主要考查三角函数的化简.求值.恒等变换.题型主.客观题均有.近几年常有一道解答题.难度不大.属中档题. 例10.已知函数 (I)求函数的最小正周期, (II)求函数的值域. 解: (I) (II)∴ ∴ ∴ 所以的值域为: 点评:本题考查三角恒等变换.三角函数图象的性质.注意掌握在给定范围内.三角函数值域的求法. 例11.已知向量＝(cosx.sinx).＝().且x∈[0.]． (1)求 (2)设函数+.求函数的最值及相应的的值. 解:(I)由已知条件: . 得: (2) .因为:.所以: 所以.只有当: 时. . .或时. 点评:本题是三角函数与向量结合的综合题.考查向量的知识.三角恒等变换.函数图象等知识. 例12.已知函数的最小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值, 在区间[0.]上的取值范围. 解:(Ⅰ) = = 因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0.所以 解得ω=1. 得 因为0≤x≤. 所以≤≤ 所以≤≤1. 因此0≤≤.即f(x)的取值范围为[0.] 点评:熟练掌握三角函数的降幂.由2倍角的余弦公式的三种形式可实现降幂或升幂.在训练时.要注意公式的推导过程. 考点六:解三角形 [内容解读]掌握正弦定理.余弦定理.并能解决一些简单的三角形度量问题.能够运用正弦定理.余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题. 解三角形时.要灵活运用已知条件.根据正.余弦定理.列出方程.进而求解.最后还要检验是否符合题意. [命题规律]本节是高考必考内容.重点为正余弦定理及三角形面积公式.考题灵活多样.近几年经常以解答题的形式来考查.若以解决实际问题为背景的试题.有一定的难度. 例13.在⊿ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c,且 (1)求tanC的值; (2)若⊿ABC最长的边为1.求b. 解:(1)B锐角, 且,, 知C为钝角, C是最大角,最大边为c=1, , 由正弦定理:得. 点评:本题考查同角三角函数公式.两角和的正切.正弦定理等内容.综合考查了三角函数的知识.在做练习.训练时要注意加强知识间的联系. 例14.如图.△ACD是等边三角形.△ABC是等腰直角三角形.∠ACB=90°.BD交AC于E.AB=2.求AE. 解:(Ⅰ)因为.. 所以． 所以． (Ⅱ)在中.. 由正弦定理． 故 点评:注意用三角恒等变换公式.由特殊角45度.30度.60度.推导15度.75度的三角函数值.在用正弦定理时.注意角与它所对边的关系. 例15.在一个特定时段内.以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B.经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=.)且与点A相距10海里的位置C. (I)求该船的行驶速度; (II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域.并说明理由. 解: (I)如图.AB=40.AC=10. 由于,所以cos= 由余弦定理得BC= 所以船的行驶速度为. (II) 如图所示.以A为原点建立平面直角坐标系. 设点B.C的坐标分别是B, BC与x轴的交点为D. 由题设有.x1=y1= AB=40, x2=ACcos, y2=ACsin 所以过点B.C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40. 又点E到直线l的距离d= 所以船会进入警戒水域. 点评:三角函数在实际问题中有很多的应用.随着课改的深入.联系实际.注重数学在实际问题的应用将分是一个热点. 【】
题目列表(包括答案和解析)
在区间[-1，1]上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或∴或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A. 答案:A 【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值的范围,再由长度型几何概型求得.
甲与乙进行一场乒乓球单打比赛时（一场比赛打满3局），甲每局数获胜的概率为23．（I）&甲、乙进行一场比赛，通过计算填写下表（不必书写计算过程）；（II）&求在三场比赛中，至少有两场比赛甲胜1局或2局的概罕．
（1）写出一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件（2）二次函数y=ax2+bx+c的系数在集合A={-2，-1，0，1，2，3}中取值，且a，b，c互不相等，则共有多少条抛物线与x轴的正、负半轴都有交点？（3）在（2）的条件下，任取一条抛物线它恰与x轴的正、负半轴都有交点的概 率为多少？（要求列出算式并写出结果，若无算式或算式不正确均不给分）
（;潍坊一模）某电视台举办有奖竞答活动，活动规则如下：①每人最多答4个小题；②答题过程中，若答对则继续答题，答错则停止答题；③答对每个小题可得10分，答错得0分．甲、乙两人参加了此次竞答活动，且相互之间没有影响．已知甲答对每个题的概率为13，乙答对每个题的概为23．（I）设甲的最后得分为X，求X的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙最后得分之和为20分的概率．
下图为某三角函数的图象的一段.(1)用正弦函数写出其解析式;(2)求图象与这个函数的图象关于直线x=2π对称的函数的解析式.
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三角函数的性质评课
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篇一：三角函数评课稿 《 任意角的三角函数（1）》学案设计及说明 龙泉四中
赵 林 一．内容和内容解析 三角函数是一个重要的基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型．它在物理学、 天文学、测量学等学科中都有重要的应用，是解决实际问题的重要工具，也是学习数学中其 他学科的基础． 角的概念已经由锐角扩展到扩充到任意角，相应地，锐角三角函数概念也必须有所扩 充．任意角三角函数概念的出现是角的概念扩充的必然结果．
本节课的主要内容是任意角三角函数的概念，重点是任意角的正弦、余弦、正切的定义．它 们是本节，乃至本章的基本概念，是解决一切三角函数问题的基点，在考纲中也作了b级要 求。比较锐角三角函数与任意角三角函数这两个概念，共同点是，它们都是“比值”，不同点 是锐角三角函数是“线段长度的比值”，而任意角三角函数是直角坐标系中“坐标与长度的比 值，或者是坐标的比值”．如何将锐角三角函数过渡到任意角的三角函数，将线段比过渡到坐 标比，是本节课要解决的任务。正是由于“比值”这一与在角的终边上所取点的位置无关的 特点，因此，可以用角的终边与单位圆的交点的坐标（或坐标的比值）来表示任意角的三角 函数，这是概念的核心．用单位圆，不仅简化了任意角三角函数的表示，也为后续研究它的 性质带来了方便．因此，学习任意角三角函数可以与锐角三角函数相类比，借助锐角三角函 数的概念建立起任意角三角函数的概念． 二．目标和目标解析 【学习目标】 1．能说出任意角的正弦、余弦、正切的定义，记住正弦、余弦、正切函数的定义域、值 域； 2．会由角?终边上的一点，求角?的各三角函数值； 3．经历由锐角三角函数到任意角三角函数的定义过程，体会数与形结合，以及类比、运 动、变化、对应等数学思想方法． 【理论依据】：（1）本节的地位和作用。 （2）在考纲中理解（b）：要求对所列知识内容有理性的认识，知道知识间的逻辑关系， 能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够解释、举例或变形、推断，能够 利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能 力制定了学习目标1和2. （3）要实现让学生“理解”任意角三角函数定义的教学目标，莫过于让学生参与任意角 三角函数定义的过程． 三．学习重难点分析 【学习重点】 任意角的正弦、余弦、正切的定义 【学习难点】 依据：(1)学生过去在直角三角形中研究过锐角三角函数，这对研究任意角三角函数在认 识上会有一定的局限性，所以学生在用角的终边上的点的坐标来研 究三角函数可能会有一定的困难．可以让学生在原有的对锐角三角函数的几何认识的基 础上，尝试让学生建立用终边上的点的坐标定义任意角三角函数，或者尝试用终边上的点的 坐标定义锐角三角函数，然后再定义任意角的三角函数． (2)任意角三角函数的定义域是实数集（或它的子集）．因为学生刚刚接触弧度制，未必 能理解“把角的集合与实数集建立一一对应”到底是为了什么．可 π以在复习锐角三角函数时，把锐角说成区间（0，2难点．四．媒体分析 （1）利用几何画板软件。 【设计意图】 （1）尊重教材编写意图；（2）可以动态改变角的终边位置，从而改变角 的终边上点的坐标大小的特点，便于学生认识任意角的位置的改变，所对应的三角函数值也 改变的特点，感受函数的本质；感受终边相同的角具有相同的三角函数值；也便于观察各三 角函数在各象限中符号的变化情况，加深对任意角三角函数概念的理解，增强教学效果． （2）投影仪 【设计意图】 展示学生预习或作业成果； 六．学习过程分析 【学习过程】 时间预设：学习准备（5min 学习探究（15min 例题分析（15min （5min ）第一环节：学习准备（理解锐角三角函数） 【理论依据】：从锐角三角函数到任意角三角函数的学习，从认知结构发展的角度来说， 是属于“下、上位关系学习”， “先行组织者”是锐角三角函数的概念．教学策略上先复习 包容性小、抽象概括程度低的锐角三角函数的概念，然后学生才有机会“再创造”抽象程度 高的上位概念（参与定义），并形成新的认知结构。这是搭第一副梯子。 1． 如图1，已知锐角a，请借助三角板，找出sina，cosa，tana的近似值．
1） sina= 【设计意图】 复习初中所学习过的锐角三角函数，它是学习任意角三角函数的基础．突 出： （1）是直角三角形中线段长度的比值，为其后的坐标比作铺垫；（2）与点的位置的选取 无关，为任意角在坐标系中任取点作铺垫；（3）由定义求三角函;cosa=
（保 留两位小数）
数值的第一步为作单位圆，加强作图意识； 【使用说明】：（1）用投影仪学生展示（生生对话）；（2）追问：为什么取点不同，值相 近？（师生对话） 2 .能否把某条线段画成单位长，有些三角函数值不用计算就可以得到？ 【设计意图】 ：学生根据自己实际画图操作，以及计算比值的体验，会很快认为把斜边 画成单位长比较方便，为后续任意角三角函数的“单位圆定义法”做铺垫 【使用说明】：：（1）教师启发性提问，学生讲解并展示(师生对话）；（2）做好评价 3 .锐角三角函数sinα作为一个函数，定义域是 值域是 【设计意图】 ：（1）复习函数三要素；（2）便与后面的任意角三角函数的自变量是角（的 弧度，对应一个实数），对应的函数值是α的终边与单位圆交点的纵坐标对应，分散难点；（3） 弧度制 【使用说明】：初中阶段主要是在直角三角形中求值，在定义域回答上可能会出现（0， 90°）的情况，在师生对话中帮助学生回忆函数概念及弧度制，纠 π正为（0，2）； 比较前面，我们对角的概念进行了推广，把角的概念推广到了任意角，并在直角坐标系 内来表示任意角，怎样将锐角的三角函数也推广到任意角？今天我们来探究学习这个问题. 【设计意图】：作好情绪准备第二环节：学习探究（建构任意角三角函数） 【理论依据】：从锐角三角函数到任意角三角函数，主要思想方法是类比，创设与之前高 度相似的情境，有助于学生顺利在第一象限找点，求比值。这是搭第二副梯子 。 示的锐角三角函数 ●观察思考： 我们在直角三角形中学过锐角三角函数的定义，现在，借助任意角可以在直角坐标系内 表示这一特点，如图2，你能在直角坐标系中，怎样求出锐角三角函数呢？ 动手操作： x （图2） 观察发现： ①任取p(a,b
)，op?r? sin??；cos??；tan??． ②取r?1，此时p点是角的终边与单位圆的交点．（半径等于1的圆称为单位圆）则 sin??；cos??；tan??．（链接1） 思考：当p在角的终 边上移动时，角?的三角函数值会改变吗？ 为什么？ 【设计意图】：（1）可以打破知识结构的平衡，感受到学习新知识的必要性――角的范围 扩大了，锐角三角函数也应该“与时俱进”，并不显得突然．把定义的主动权交给学生，引导 学生参与定义过程，发展思维．（2）与直角三角形中求值得两种思路相呼应；（3）解决难点 【使用说明】：（1）用几何画板同步演示锐角进入坐标系，帮助统一认识（2）基于学习 准备中的铺垫，会有两种可能性，再问：“都是这样的吗？”引导学生议论，以确认两种定义 方法的一致性、各自特点．再问“你赞成哪一种？”，因为前面已经有引导，学生可能很快接 受“可能二”．统一认识，建立任意角三角函数的定义．（板书）（3）两种回答都值得肯定， 多方对话，做好评价； 由此可知：锐角三角函数可以用直角坐标系中角的终边与单位圆的交点的坐标表示．
表示的任意角三角函数 【理论依据】：类比的前提。与图2相比较，图3将第一象限角变为第二象限角，此为第 第三副梯子； 思考：任意角的三角函数能否用直角坐标系中角的终边与单位圆的交点的坐标表示呢？如图3若可以，该怎样表示呢？先写出你的猜想，再认真阅读课本p11-p12对照比较自 己写出的猜想是否正确． ●归纳概括 任意角三角函数定义：
在直角坐标系中，设?是一个任意角，它的终边与单位圆的交点为p(x,y)，那么： ?，即 ；（1）
叫做?的正弦，记作sin x （2）
叫做?的余弦，记作cos?，即
y（3）比值(x?0)叫做?的正切，记作tan?，图3 x
即． 【使用说明】：学生展示；让学生在运动与变化中学会以不变应万变：单位圆上坐标点表 示的任意角三角函数 第三阶段：三种三角函数及其三要素
y分别是一个确定的实数，所以正弦、 x y余弦、正切、是以角?为自变量，以x、y、为函数值的函数，分别叫做角? x
的正弦函数、余弦函数、正切函数，以上三种函数统称为三角函数． 说明：对于确定的 值?，x、y、想一想：1. 通过弧度制我们建立了角的集合与实数集之间的一一对应关系，由 此可知，三角函数可以看成是自变量为什么的函数？ 2.任意.一个角?，都有三个三角函数值吗？什么时候例外呢？因
.【设计意图】 ：（1）定义固化，由静到动；（2）让学生再一次体会用单位圆的好处，能 简单方便地解决问题。（3）继任意角三角函数定义之后，让学生亲自参与对三个三角函数的 定义域和值域。是角在坐标系内运动的结果，也为后续学习作好铺垫。 【使用说明】：（1）教师利用几何画板，把角α的顶点定义为原点，一边与x轴的正半轴 重合，转动另一条边，表现任意角．（2）小组讨论，回答（文本对话，生生对话，师生对话）第三环节：定义运用（体验定义，加深巩固） 【理论依据】：（1）运用主要是运用概念解释实际想象和分析解决具体的问题，使概念内 化为学生的认识的一种观念，成为他们解决问题的工具或经验. （3）新授课中例题选择的基础性和示范性原则
求的正弦，余弦和正切值． 3 （思路启迪：要求一个角的三角函数值首先必须求出它的什么？请画一个篇二：任意角 的三角函数(说课稿)任意角的三角函数（第一课时）尊敬的各位评委、各位老师：大家好！我说课的题目是江苏省职业学校教材中的基础模块.上册第5章三角函数中 的第3节《任意角的三角函数》。下面我就教材分析、教法分析、教学目标、教学过程、说明 和反思这几个方面进行阐述。 一、教材分析 1.教材的地位和作用 在学习本章之前，学生对于函数有了一定的认识，三角函数也是基本初等函数之一，它 是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《任意角的三角函数》 是学生在学习了锐角三角函数后，对三角函数有一定了解的基础上，进行的推广。是这一章 最重要的一节课。它是本章的基础，对三角函数的整体学习至关重要。同时它又是下面学习 平面向量、解析几何等内容的必要准备。通过这部分内容的学习可以帮助学生更加深入理解 函数这一基本概念。 2.重点、难点《任意角的三角函数》这一节打算安排二课时，本节课作为第一课时。
重点：1.理解任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义。2.掌握三角函数值在各 个象限的符号。 难点：1.正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数。2.初中用边长比值来定义 转变为坐标系下用坐标比值定义观念的转变，及对其合理性的解释。 二、教法分析 1.学情 分析 学生在初中阶段曾学过锐角三角函数，其研究范围是锐角，研究方法是几何的，没有坐 标系的参与，主要是为了解直角三角形服务的。因此在教学过程中要发展学生的已有认知经 验，结合角的概念的推广，也就是研究范围发生了变化，并揭示由此带来的新问题，激发学 生的学习兴趣。但中职学生数学基础比较薄弱，学习自信心不足，在探究问题、合作交流的 意识等方面发展不够均衡，所以必须在老师一定的指导下才能进行。 2.教学方法根据以上的分析，本节课采用讲解讨论相结合，交流练习互穿插的活动课形式，以学生 为主体，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。同时，利用多媒体形象动态的演示 功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效益。 三、教学目标 1.能力目标 （1）理解并掌握任意角的三角函数的定义，并会用角?终边上任意一点的坐标表示?的正 弦、余弦、正切值。 （2）通过对三角函数定义域及三角函数值在各个象限的符号的分析，提高学生分析、探 究解决问题的能力。 2.知识目标 （1）理解任意角的三角函数的定义 （2）掌握三角函数的定义域和这三种函数的值在各个象限的符号。 3.情感目标培养合作交流、独立思考等良好个性品质，以及打破成规、敢于创新的科学精神。 四、 教学过程 （一）、复习引入； 引入：直角三角形中锐角三角函数的定义 提问1：初中直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？学生回答：sina=a的邻边b?cosa=a的对边a?斜边c 斜边c a的对边a ?tana= a的邻边b （设计意图：通过复习，培育和预热“任意角的三角函数”概念的“最近发展区”，激发 和 点燃学生学习的兴趣和热情。） （二）、概念建构； 发展：直角坐标系中锐角三角函数的定义 师生活动：在上节课的学习中，我们已经将角的概念推广到了任意角，那么任意角的三 角函数又该怎样定义呢？ 根据学生的实际情况，利用下列问题引导学生进行思考： （1）能不能继续在直角三角 形中定义任意角的三角函数？ （2）在上节中，将角的概念推广到任意角时，我们是把角放在哪里进行研究的？ （设 计意图：引导学生在平面直角坐标系中定义任意角的三角函数。） 那我们现在把直角三角形 放在平面直角坐标系中，（如下图） 引导学生发现b的坐标与边长的关系，进一步启发他们发现由于相似三角形的相似比导 致ob上任一p点都可以代换b，从而把角a的三角函数定义发展到用终边上任一点的坐标来 表示。
sina= a的对边ay ?= 斜边cra的邻边bx ?= 斜边cra的对边ay ?= a的邻边bx cosa= tana= (设计意图：把定义媒介从直角三角形改为平面直角坐标系，使本课时的学习与学生的已 有知识经验紧密联系，使知识有一个熟悉的起点，扎实的固着点。同时利用相似三角形的相 似比把三角函数从边长关系过渡到坐标关系) 成熟：直角坐标系中任意角三角函数的定义
锐角三角函数可以使用直角坐标系来定义，从而自然地，要想定义任意角的三角函数， 便考虑放在直角坐标系中进行合理定义了。p(y)（利用多媒体演示角的终边在各个象限的情况，体现任意角的概念，将问题具体化。同 时体现数形结合的思想方法。） 任意一个角?放在直角坐标系中使角的始边和x轴正半轴重合，终边上任取一点 p（x,y），r?比值篇二：正切函数的图像与性质评课 《正切函数的图像与性质》第一课时评课 米行云 乔世忠老师讲的是高一下册第四章第十一节《正切函数的图像与性质》的第一课时。这节课的教学目标设定明确、具体、恰当；教学重点、难点突出；教材处理注重展现知识的发生、发展过程，能恰当地创设情境，在教学中设计了一些较有思考价值的问题串，每个小问题的设置既明确具体，又有适当的难度；教学方法的设计注重了启发式原则，体现了教师的“两导”的作用（即引导者、导演），体现了以学生为主体；学法指导比较恰当，便于逐步地诱导学生正确理解重点知识。在教师有效的调控下，学生的参与积极的、主动的，教学效果好。 一、几个亮点 1、课题的导入设计新颖，富有哲理性。首先，乔老师由著名的“给我一个支点，我就能支起地球”开始，引出一名科学家应该具有丰富的想象力。接着，引出唐代诗人李白的《望庐山瀑布》一诗并辅以精美的图片，接着，从飞瀑的图片中抽象出一段曲线，从而引导学生联想：这段曲线与哪一个函数的图像接近呢？从而引出本节课的课题，即《正切函数的图像与性质》。 问题是思维的起点，是学生主动探索的动力。对于这节课，乔老师精心策划了问题的情境，很自然地引出课题。俗话说，好的开端是成功的一半，上课伊始就能吸引学生的注意力和兴趣，使学生产生强烈的求知欲，教学效果往往会达到事半功倍的效果。 2、教学辅助手段运用合理。正切函数的图像是这节课的重点。如果课堂上运用传统的教学手段解决，操作、展示难度大，非常繁琐。在此，乔老师合理运用多媒体辅助手段中的FLASH动画，直观地向学生展示了正切函数图像的画图过程，使学生能更好解本节课的重点知识。 3、例、习题的选配合理。实际上，教材中这节课只是在练习题中有几道与图像有关的题目，并没有配套的例题。乔老师结合本节课的重点选配了恰当的例题与练习，比如画图题、结合图像求满足不等式的x的集合等。这些题目的选用，不仅有助于学生对本节课重点知识的理解和运用，同时有助于逐步在教学过程中渗透函数、方程、不等式的思想方法和数形结合的思想方法，逐步培养学生的能力。 4、肢体语言地运用合理。为了帮助学生更好的记忆正切函数的图像，乔老师运用了肢体语言。他面对学生左胳膊自然下垂，有胳膊上举，同时说道：我现在的样子就很像正切函数的图像，是吗？但此时有学生回答：不是。这时乔老师背转过身面对黑板说：我这时的样子才像正切函数的图像。这样的设计，显然有助于学生记住的样子正切函数的图像。与此同时，在很好地展示教师自身教学基本功的同时，课堂气氛活跃，教学效果明显提高。 二、几点建议 1、学科语言(转 载于: 书业网:三角函数的性质评课)仍需锤炼；例如，数学语言要严谨，精炼，读字要准确。 2、教学中注意对学生出现错误应及时指正； 3、新授课上时间的分配要更趋合理，尽量较少复习课的痕迹。 瑕不掩瑜，总之，乔世忠老师的这节课不失为一节成功的展示课。有人说，课堂教学是一门遗憾的艺术，课堂教学艺术的尽善尽美性正是教学研究讨论的魅力所在，它必将吸引着我们无数的教师为之探索。篇三：一次函数的性质评课 《一次函数的图象与性质》评课稿 日，在本校录播教室听了刘老师的一节八年级数学课，本课所使用的是北师大版八年级数学上册第四章第三节《一次函数的图象与性质》教材内容。 在教书生涯中，我也多次经历了这一节内容的备课、上课、说课等一系列的活动，显然一次函数的图象与性质是一次函数的概念的后续课的内容，所以在此对照自己的教学实践，从以下几个方面谈点对刘老师这个课例的看法： 刘老师的这个课例，特点是设计的思路符合学生的认知特点,注重师生的双向互动，充分发挥学生的主体作用，让学生在做中发现规律，通过学生自主学习，小组合作交流，亲自动手实践，教师适时引导点拨，归纳出一次函数的图象和性质，并通过课后练习进行巩固，符合学生的认知规律，使课堂知识得到及时巩固。 对照教学目标，本节课的优点： 1、重视学生活动，关注个性发展，在本节教学中，根据课堂设计的活动，充分利用多媒体几何画板的强大功能、自己观察、进行自主学习和合作交流，教师适时进行点拨，生生互动、师生互动，极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松偷快进行心灵的沟通与精神的交融。 2、注重知识形成的探索过程。刘老师并没有将性质的结论直接告诉学生，而是不断的让学生养成自我探索的过程中发现新知。这一节课从学生己有的正比例函数的图像和性质出发，通过设计在同一坐标系内作出正比例函数和一次函数的图像，类比正比例函数的性质，探究一次函数的性质。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性。刘老师向学生提供充分参与数学活动的机会， 1帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。 3、注重学生的自我反思。学生学习的收获不仅有基本知识与技能，还有过程与方法，以及情感、态度和价值观。课堂小结的设计，意在使学生学会归纳和反思，培养学生的归纳能力和自我反思的意识。 本堂课的不足之处： 1、本节课课堂上留给学生做练习的时间有些少。需要压缩前几个活动时间，保证足够的做题时间。 2、系数Ｋ对两条直线位置关系的影响挖掘不够。应进行补充：K相等时，两条直线平行，K不相等时两条直线相交。 3、板书设计不够规范合理，知识点的呈现缺乏条理性和准确性。 总之，刘老师的这节课优点很多，反映出他作为一线的年轻教师，善于钻研教材、研究学生，通过各种方式调动学生的积极性和主动性，在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体地位和教师的主导作用。