自定义View（7）
参考文章：
唉，以前上学时候学的都还给老师了，现在学习自定义View的时候，还要在重新了解一遍，真是无语！
总结下参考文章里的几个知识点：
1，“ 弧度”和“度”（角度）是度量角大小的两种不同的单位。
2，在旋转角度（rotation）里的角，以“角度”为单位；而在三角函数里的角要以“弧度”为单位。这个规定是我们首先要记住的！！！例如：rotation2－－是旋转“2度”；sin（π/2)－－是大小为“π/2弧度”的角的正弦。
3，角度的定义：“两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆周长的360分之一时，两条射线的夹角的大小为1度。
4,弧度的定义：两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角大小为1弧度。
5， 角所对的弧长是半径的几倍，那么角的大小就是几弧度。
它们的关系可用下式表示和计算：
角（弧度）＝弧长/半径
圆的周长是半径的 2π倍，所以一个周角（360度）是 2π弧度。
半圆的长度是半径的 π倍，所以一个平角（180度）是 π弧度。
6，角度 = 弧度 * 180/Math.PI
7，弧度 = 角度 * Math.PI/180
PS :在AS代码里把“π”写成“PI”。又因为“π”、“sin”都是“数学函数”，按规定要在前面加上“Math.”（Math是英语中“数学”Mathematics的缩写）,加上后写成“Math.PI”、“Math.sin”。
sin30°就得写成 Math.sin（30*Math.PI/180）。其中小括弧内的部分是把30°化为弧度，即30×π/180 。
参考知识库
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排名：千里之外
原创：24篇
(1)(6)(4)(3)(12)弧度和角度的换算
弧度和角度的换算
范文一：弧度制、弧度与角度的换算编制：临朐实验中学
编制人：徐艳
审核人：李永亮
编号：7学习目标1. 知识与技能目标：①了解弧度的意义，能正确进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数.②了解角的集合与实数集建立了一一对应关系.③掌握弧长公式，能进行简单应用.2. 过程与方法目标：引入弧度制后，得到扇形的弧长、圆心角、半径之间的关系式，对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.3. 情感、态度与价值观目标：会用弧度解决某些实际问题，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.学习重点弧度的定义，弧度与角度的换算方法学习难点理解弧度制与角度制的区别知识链接问题1：在角度制中，把圆周360等分，期中的一份是多少度？问题2：半径为1的圆的周长是2?，即周长为2?时，对应的圆心角是360?，那么弧长为?时，对应的圆心角是多少？学习过程一、课内探究1.长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写). 这种度量角的制度称为
.2.正角的弧度数是数，负角的弧度数是3. 角?的弧度数的绝对值. （l为弧长，r为半径）5.扇形面积公式：二、典例剖析例1把67?30'化成弧度.跟踪训练：（1）把202?30'化成弧度.（2）把?5?rad化成角度. 12小结：在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可省略，如：3表示3rad ，sin?表示?rad角的正弦.例2用弧度制表示：（1）终边在x轴上的角的集合；（2）终边在y轴上的角的集合.跟踪训练：终边在坐标轴上的角的集合.例3、已知扇形的周长为8cm，圆心角?为2rad，，求该扇形的面积。跟踪训练：一扇形的面积为1，弧长为1，求圆心角的弧度数.三、小结反思四、当堂检测1. 把22?30'化成弧度表示是（
）.A. ????
1648322. 若α＝－3，则角α的终边在（
）.A. 第一象限
B. 第二象限C. 第三象限
D. 第四象限3. 下午正2点时，时针和分针的夹角为（
）. A.4．在?ABC中，若?A:?B:?C?3:5:7，求A，B，C弧度数。????
6432五、课后巩固1.下列命题中，错误的是（
）A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B. 1?的角是周角的11，1rad的角是周角的 2?360C. 1rad的角比1?的角大D.弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关?角终边相同的角的正确表达式是（ ） 4?A. 45??2k?,k?Z
B. ?k?360?,k?Z 44?C. ?315??k?360?,k?Z
D. ?k?,k?Z 52.与5?化为度表示是
. 44.半径为2的圆的圆心角所对弧长为6，则其圆心角为rad.5. 用弧度制表示终边在下列位置的角的集合：（1）直线y=x；
（2）第二象限.6． 圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，求其圆心角的弧度数，并化为度表示.（结果保留分数形式） 3.7.已知某扇形的圆心角为75?，半径为15cm，求扇形的面积.8.已知扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？六、学习后记参考答案知识链接问题1：1?
问题2：180?一、自主学习l1.角度制
r????2?3?5?7?5?4?3?5?7?11?1/,,?,,,/,,,,2?5.s?lr 4. 0,,,,,462二、典例剖析例1、解：67?30'=(?60)?=(2)?=2?180=3?8跟踪训练：（1）9?8（2）?75?例2、解：（1）???k?,k?Z?（2）????????2?k?,k?Z??跟踪训练：??????k2,k?Z???例3、解：设圆半径为r，面积s.因为周长8=2?r，所以r?4?(cm). 由扇形的面积公式得s?12lr?12?r2?12?2?(416?)2??2(cm2)跟踪训练：12rad四、当堂检测1-3
??7?5,3,15五、课后巩固1-2
5、 (1)???????4?k?,k?Z???????2k???2???(2k?1)?,k?Z???6、??n??375?cm27、
8、r?10cm,??2rad,s?100cm28(2)原文地址：弧度制、弧度与角度的换算编制：临朐实验中学
编制人：徐艳
审核人：李永亮
编号：7学习目标1. 知识与技能目标：①了解弧度的意义，能正确进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数.②了解角的集合与实数集建立了一一对应关系.③掌握弧长公式，能进行简单应用.2. 过程与方法目标：引入弧度制后，得到扇形的弧长、圆心角、半径之间的关系式，对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.3. 情感、态度与价值观目标：会用弧度解决某些实际问题，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.学习重点弧度的定义，弧度与角度的换算方法学习难点理解弧度制与角度制的区别知识链接问题1：在角度制中，把圆周360等分，期中的一份是多少度？问题2：半径为1的圆的周长是2?，即周长为2?时，对应的圆心角是360?，那么弧长为?时，对应的圆心角是多少？学习过程一、课内探究1.长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写). 这种度量角的制度称为
.2.正角的弧度数是数，负角的弧度数是3. 角?的弧度数的绝对值. （l为弧长，r为半径）5.扇形面积公式：二、典例剖析例1把67?30'化成弧度.跟踪训练：（1）把202?30'化成弧度.（2）把?5?rad化成角度. 12小结：在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可省略，如：3表示3rad ，sin?表示?rad角的正弦.例2用弧度制表示：（1）终边在x轴上的角的集合；（2）终边在y轴上的角的集合.跟踪训练：终边在坐标轴上的角的集合.例3、已知扇形的周长为8cm，圆心角?为2rad，，求该扇形的面积。跟踪训练：一扇形的面积为1，弧长为1，求圆心角的弧度数.三、小结反思四、当堂检测1. 把22?30'化成弧度表示是（
）.A. ????
1648322. 若α＝－3，则角α的终边在（
）.A. 第一象限
B. 第二象限C. 第三象限
D. 第四象限3. 下午正2点时，时针和分针的夹角为（
）. A.4．在?ABC中，若?A:?B:?C?3:5:7，求A，B，C弧度数。????
6432五、课后巩固1.下列命题中，错误的是（
）A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B. 1?的角是周角的11，1rad的角是周角的 2?360C. 1rad的角比1?的角大D.弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关?角终边相同的角的正确表达式是（ ） 4?A. 45??2k?,k?Z
B. ?k?360?,k?Z 44?C. ?315??k?360?,k?Z
D. ?k?,k?Z 52.与5?化为度表示是
. 44.半径为2的圆的圆心角所对弧长为6，则其圆心角为rad.5. 用弧度制表示终边在下列位置的角的集合：（1）直线y=x；
（2）第二象限.6． 圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，求其圆心角的弧度数，并化为度表示.（结果保留分数形式） 3.7.已知某扇形的圆心角为75?，半径为15cm，求扇形的面积.8.已知扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？六、学习后记参考答案知识链接问题1：1?
问题2：180?一、自主学习l1.角度制
r????2?3?5?7?5?4?3?5?7?11?1/,,?,,,/,,,,2?5.s?lr 4. 0,,,,,462二、典例剖析例1、解：67?30'=(?60)?=(2)?=2?180=3?8跟踪训练：（1）9?8（2）?75?例2、解：（1）???k?,k?Z?（2）????????2?k?,k?Z??跟踪训练：??????k2,k?Z???例3、解：设圆半径为r，面积s.因为周长8=2?r，所以r?4?(cm). 由扇形的面积公式得s?12lr?12?r2?12?2?(416?)2??2(cm2)跟踪训练：12rad四、当堂检测1-3
??7?5,3,15五、课后巩固1-2
5、 (1)???????4?k?,k?Z???????2k???2???(2k?1)?,k?Z???6、??n??375?cm27、
8、r?10cm,??2rad,s?100cm28(2)
范文二：角度制与弧度制的换算
NO2教材内容：角度制与弧度制的换算知识点： ① 弧度制的概念 ②角度制与弧度制的换算③终边相同的角、象限角的弧度表示④弧长公式与面积公式课标要求：了解弧度制的概念，能进行角度制与弧度制的互化教学建议：①角度制与弧度制的互化是本节课的重点②熟记特殊角的弧度数③强调角度制与弧度制不能在同一式子中使用题型一：考查弧度制的概念例题1：判断下列说法的正误：1）“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
）2）一弧度就是一度的圆心角所对的弧
３）一弧度是长度为半径的弧
）4）不论是角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关
）‘５）Ａ、Ｂ是半径为3的圆O上的两点，A'、B是半径为5的圆O'上的两点，且弧AB＜弧A'B'，则∠AOB＜∠A'O'B'
） 变式：1）在半径不同的同心圆中，同一个圆心角所对的圆弧长与相应的半径的比值是否相等?为什么？2）、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则(
)A．扇形的面积不变
B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍
D．扇形的圆心角增大到原来的2倍3）已知半径为120mm的圆上，有一条弧长为144mm，求此弧所对的圆心角的弧度数题型二：角度制与弧度制的互化例题２：使用换算公式，把下列各角的度数化为弧度（１）０°（２）３０°（３）４５°（４）９０°（５）１２０°（６）１５０° （７）１８０°（８）３６０°（９）－２４０°（１０）－２１０°例题３：把弧度化为度 （１）8??5?7?4?3?5??（２）（３）?（４）?（５）（６）（７）?（８） 变式：１）使用换算公式，把下列各角的度数化为弧度（１）－２２５°（２）１２°（３）１１２°１２′（４）１０８０°（５）１５７．５°（６）－１５０°（７）２７０°（８）－１５０°２）一条弦的长度等于半径，这条弦所对的圆心角为＿＿＿弧度３）若三角形的内角的比等于２：３：７，则各内角的弧度数分别为＿＿＿＿＿＿＿＿４）时间经过４小时，时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？ 题型三：终边相同的角、象限角的弧度表示例题４：把下列各角化为０到2?的角加上2k?（k?Z）的形式，并指出它们是哪个象限的角（1）18?23?（2）-1500°（3）?（4）670°（5）-64°（6）400° 76例题５）如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．变式：1）25?19?21?、?、分别是第几象限的角？并分别写出与它668们终边相同的一切角2）用弧度制分别写出第一、二、三、四象限的角的集合3）写出终边落在下列位置的角的集合①终边落在Ｘ轴正半轴上＿＿＿＿＿＿＿＿终边落在Ｘ轴负半轴上＿＿＿＿＿＿＿＿终边落在Ｘ轴上＿＿＿＿＿＿＿＿②终边落在Ｙ轴正半轴上＿＿＿＿＿＿＿＿终边落在Ｙ轴负半轴上＿＿＿＿＿＿＿＿终边落在Ｙ轴上＿＿＿＿＿＿＿＿③终边落在直线y=x上 ＿＿＿＿＿＿＿＿终边落在直线y=-x上＿＿＿＿＿＿＿＿ ４）已知角??k??(?1)k５）写出角?的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）? ?4(k?Z)，则?的终边落在第＿＿＿象限 ６）①、已知集合M =｛x∣x = k?, k∈Z｝，N =｛x∣x = k???, k∈Z｝，22?则
）A．集合M是集合N的真子集
B．集合N是集合M的真子集C．M = N
D．集合M与集合N之间没有包含关系n②写出集合Ａ=??xx?n??(?1)??????,n?Z?与B=?xx?2k??,k?Z?的22???关系＿＿＿＿＿＿＿＿??xx?m??,m?Z③已知集合A=?，B=???xx??6???n????,n?Z? 23?C=??xx??p?????,p?Z?，则集合A、B、C之间的关系为＿＿＿＿＿ 26?题型四：弧长公式与面积公式例题６：①如图，扇形ＡＯＢ中，弧ＡＢ所对的圆心角是６０°，半径为５０米，求弧ＡＢ的长l②利用弧度制推导扇形面积公式
S=lr变式：1）已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（
Ｄ．2或4 122）．某种蒸汽机上的飞轮直径为1.2m，每分钟按逆时针方向转300周，求:（1）飞轮每秒钟转过的弧度数。（2）轮周上的一点每秒钟经过的弧长3）一个扇形的弧长和面积的数值都是5，求这个扇形圆心角的度数4）．如图，圆上一点A以逆时针方向作匀速圆周运动，已知点A每分钟转过?角（0??≤π），经过2分钟到达第三象限，经过14分钟回到原来位置，则 ?的大小为＿＿＿＿＿．5）已知扇形OAB的圆心角为?，半径长为R（1） 若?=60° ，R=10cm,
弧AB的长 及该扇形所含弓形的面积．（2） 已知扇形的周长为30，当其半径x,圆心角?各取什么值时，扇形的面积最大？最大值为多少？6）请你把扇形面积公式与三角形面积公式进行类比，你会产生什么联想？
范文三：角度值与弧度制的换算答案720-??3例186 ?例215,-240,54例3弧长30?，面积675?变1．4解析 设圆半径为r，圆心角为θ，则内接正方形的边长为r， 圆弧长为4r．42r∴|θ|＝＝4． r变2．解 (1)设弧长为l，弓形面积为S弓，π∵α＝60°＝，R＝10， 310π∴l＝αR＝ (cm)． 3110π1S弓＝S扇－S△×10－102×sin 60° 232?π? (cm2)． ＝50?32(2)扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，c－2R∴α， R11c－2R21∴S扇＝αR2＝R＝(c－2R)R 22R21c2c22＝－R＋＝－(R)＋ 2416cc2当且仅当Rα＝2时，扇形面积最大，且最大面积是． 4164．A125．C [r＝l＝|α|r＝．] sin 1sin 16．A [设扇形半径为r，圆心角为α，2r＋αr＝6?????r＝1?r＝2则?12，解得?或?．] αr＝2?α＝4?α＝1????20007．C [集合A限制了角α终边只能落在x轴上方或x轴上．]113?38．D [∵－π＝－2π＋?－，∴θ＝－π．] ?4?449．B [设扇形内切圆半径为r，r则r＋r＋2r＝a． πsin 6∴a＝3r，∴S内切＝πr2．121π21π322S扇形＝＝××a9r＝πr． 223232∴S内切∶S扇形＝2∶3．]710．－10π＋π 4解析 ∵－1 485°＝－5×360°＋315°，7∴－1 485°可以表示为－10π． 411．25π6π解析 216°＝216×＝ 18056πl＝α·r＝＝30π，∴r＝25． 571012．π或π 3377147解析 －＋π＝＝π， 6263792010－π＋＝π＝． ππ7π13．－， 3333π解析 由题意，角α终边相同， 3π7则＋2π＝， 33π5π112π＝－，－4π． 33335π14．解 (1)－1 500°＝－1 800°＋300°＝－10π＋， 35∴－1 500°与终边相同，是第四象限角． 32311(2)＝2π＋π， 662311∴π与π终边相同，是第四象限角． 66(3)－4＝－2π＋(2π－4)，∴－4与2π－4终边相同，是第二象限角．15．解 设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S， 则l＋2r＝40，∴l＝40－2r．112∴S＝lr＝(40－2r)r＝20r－r 22＝－(r－10)2＋100．∴当半径r＝10 cm时，扇形的面积最大，最大值为100 cm2，l40－2×10此时θ2 rad． r10
范文四：第 一 章
弧度制与角度制的换算
时间 【预习导航】1.理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换．2.掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式【点击要点】1．角的单位制1(1)角度制：规定周角的1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制． 360(2)弧度制：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad．(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：____________；这里α的正负由角α的终边的旋转方向决定．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是02．角度制与弧度制的换算（1）3．扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α (0【典例精析】例1：把下列角度化成弧度（1）22.5
（3）1200认真细致不放弃
精益求精不糊弄 ???例2：把下列弧度化成度（1）例3：已知扇形AOB扇形半径为45，圆心角为120°，用弧度制求弧长，面积【变式练习】1.已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为________2.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c (c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？【要点梳理】1.2.3.认真细致不放弃
精益求精不糊弄 ?12
（2）?4?3?
（3） 310【巩固深化】一、选择题1.若扇形的圆心角??2，弧长l?3?，则该扇形的面积S?（
D.? 2432.若一个圆的半径变成原来的一半，而弧长变为原来的倍，则该弧所对应的圆心角是原2
D. 3 233. 若???3，则角?的终边在第_________象限
A.ππ????4．集合A＝?α|α＝kπ＋2，k∈Z?与集合B＝?α|α＝2kπ±2，k∈Z?的关系是(
) ????A．A＝B
B．A?BC．B?A
D．以上都不对5．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(
D．2sin 1 sin 16．扇形周长为6 cm，面积为2 cm2，则其中心角的弧度数是(
D．1或57．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于(
)A．?B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}118π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是(
) 4ππ33A．
D．－π 4444π9．扇形圆心角为，半径长为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为(
) 3A．1∶3
D．4∶9二、填空题10．将－1 485°化为2kπ＋α (0≤α11．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为____．7π12．若2ππ13．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝__________． 6三、解答题14．把下列各角化成2kπ＋α (0≤α23(1)－1 500° (2) (3)－4 6认真细致不放弃
精益求精不糊弄15．已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？认真细致不放弃
精益求精不糊弄
范文五：弧度制与角度制的换算【预习导航】1.理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换．2.掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式【点击要点】1．角的单位制1(1)角度制：规定周角的1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制． 360(2)弧度制：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad．(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：____________；这里α的正负由角α的终边的旋转方向决定．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是02．角度制与弧度制的换算（1）3．扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α (0【典例精析】例1：把下列角度化成弧度（1）22.5
（3）1200例2：把下列弧度化成度（1）?4?3?
（3） 12310例3：已知扇形AOB扇形半径为45，圆心角为120°，用弧度制求弧长，面积【变式练习】1.已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为________2.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c (c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？【要点梳理】1.2.3.【巩固深化】一、选择题1.若扇形的圆心角??2，弧长l?3?，则该扇形的面积S?（
D.? 2432.若一个圆的半径变成原来的一半，而弧长变为原来的倍，则该弧所对应的圆心角是原2
D. 3 233. 若???3，则角?的终边在第_________象限
A.ππ????4．集合A＝?α|α＝kπ＋2，k∈Z?与集合B＝?α|α＝2kπ±2，k∈Z?的关系是(
) ????A．A＝B
B．A?BC．B?A
D．以上都不对5．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(
D．2sin 1 sin 16．扇形周长为6 cm，面积为2 cm2，则其中心角的弧度数是(
D．1或57．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于(
)A．?B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}118π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是(
) 4ππ33A．
D．－π 4444π9．扇形圆心角为，半径长为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为(
) 3A．1∶3
D．4∶9二、填空题10．将－1 485°化为2kπ＋α (0≤α11．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为____．7π12．若2ππ13．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝__________． 6三、解答题14．把下列各角化成2kπ＋α (0≤α23(1)－1 500° (2) (3)－4 615．已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
范文六：弧度制与角度值换算弧度制和弧度制与角度制的换算一、教学目标认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深。难点：弧度的概念及其与角度的关系。二、教学方法自学—讨论—讲授—练习先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再概念，通过练习理解概念，完成教学.一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．角分为正角、负角、零角。教师提出问题：①初中的角是如何度量的？度量单位是什么？学生回答：② 1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？学生回答：③ 角的范围是什么？如何分类的？温故而知新概念形成初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？ 通过自学，老师引导，总结1弧度角的定义、角的弧度与角的关系。①1弧度角的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 1．学生自学课本第7、8页.通过自学回答老师提出的以下问题：① 角的弧度制是如何引入的？② 为什么要引入弧度制？好处是什么？③ 1弧度是如何定义的？④角度制与弧度制的区别与联1．引导学生切身感受角的弧度制引入的必要性.2．通过学生自学、老师引导加深学教学环节教学内容师生互动设计意图概念形成读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． rad、周角=2( rad③正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0④角(的弧度数的绝对值
（为弧长，为半径）3．角度制与弧度制的换算：∵ 360(=2( rad∴180(=( rad∴ 1(=用弧度制表示弧长及扇形面积公式：① 弧长公式：由公式：
比公式简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积②扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径5．角度制与弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系系.2．学生动手画图来探究：①平角、周角的弧度数②角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？③角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？3．角度制与弧度制如何换算？4．初中学过用角度制计算弧长及扇形面积，现在用角的弧度制如何计算弧长及扇形面积呢？5．角度制、弧度制是度量角的两种不同的方法，虽然单位、进制不同，但反映了事物的本质属性不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同生对弧度制的理解。3．学生亲手作图，感受角的弧度制与角度制都是角的度量单位，都可以刻画角的大小，与角所在圆的半径无关。引导学生从弧度定义出发归纳出角度制与弧度制的换算公式。4．进一步巩固弧度定义，从不同角度加深学生对弧度制的理解。教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例例1：（1）把化成弧度（精确到0.001）（2）把化成弧度（用π表示）解：（1）n＝，π＝3.1416；（2）n＝＝67.5；（3）a＝≈0.0175；（4）α＝na＝1.18125∴ α≈1.18125 rad例2： 把化成度解：例3：填写下表：角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度角度270°300°315°330°360°弧度例4：直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴
⑵解：⑴⑵
1．例1的第（1）问由老师板书，并归纳出算法步骤。把角度值n换算为弧度制的算法步骤如下：① 给变量n和圆周率π的近似值赋值；② 如果角度值n是以“度、分、秒”形式给出的，先把n化为以“度”为单位的10进制表示； ③ 计算（把1°换算为弧度值），得出的结果赋给变量a；④ 计算na，赋值给变量α.α就是这个角的弧度值.2．例1的第（2）问由一个学生板书，教师及时指出解题过程中出现的问题.3．例2由学生回答，老师板书。4．例3学生自行完成，若有错误，由学生检查订正.5．例4由学生完成，老师指导1．让学生跟随老师规范书写格式，加强算法训练。2．让学生掌握换算过程并提高学生计算的准确性.3．弧度制换算为角度制比较简单，注意书写规范一些特殊角的弧度数应加强记忆.5．巩固公式，加强计算。教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例∴例5：
已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数．解：设扇形中心角的弧度数为α(0由题意：∴ 或∴ =3 或6．师生共同分析，寻找解决问题的方法6．弧长公式、扇形面积公式中涉及四个量α、l、r、S
知二求二.让学生学会学习，学会反思，学会总结，重视数学思想方法在分析问题和解决问题中的作用。 归纳小结从知识和方法两个方面对本节课进行归纳总结1．1弧度的定义2．弧度与角度的换算公式（注意算法）3．弧长及扇形面积公式4．引入弧度制的必要性及角的集合与实数集的一一对应关系学生跟随老师回顾本节课的重点内容布置作业练习A的2、3的（1）、（3）、（5） 练习B的3、4（2）、5（3）（4）思考：习题1—1B的4、5巩固本节课所学过的重点内容。通过完成作业巩固本节知识点，并加强书写训练及提高计算的准确性。正角零角负角正实数零负实数弧度制与角度值换算弧度制和弧度制与角度制的换算一、教学目标认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深。难点：弧度的概念及其与角度的关系。二、教学方法自学—讨论—讲授—练习先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再概念，通过练习理解概念，完成教学.一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．角分为正角、负角、零角。教师提出问题：①初中的角是如何度量的？度量单位是什么？学生回答：② 1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？学生回答：③ 角的范围是什么？如何分类的？温故而知新概念形成初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？ 通过自学，老师引导，总结1弧度角的定义、角的弧度与角的关系。①1弧度角的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 1．学生自学课本第7、8页.通过自学回答老师提出的以下问题：① 角的弧度制是如何引入的？② 为什么要引入弧度制？好处是什么？③ 1弧度是如何定义的？④角度制与弧度制的区别与联1．引导学生切身感受角的弧度制引入的必要性.2．通过学生自学、老师引导加深学教学环节教学内容师生互动设计意图概念形成读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． rad、周角=2( rad③正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0④角(的弧度数的绝对值
（为弧长，为半径）3．角度制与弧度制的换算：∵ 360(=2( rad∴180(=( rad∴ 1(=用弧度制表示弧长及扇形面积公式：① 弧长公式：由公式：
比公式简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积②扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径5．角度制与弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系系.2．学生动手画图来探究：①平角、周角的弧度数②角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？③角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？3．角度制与弧度制如何换算？4．初中学过用角度制计算弧长及扇形面积，现在用角的弧度制如何计算弧长及扇形面积呢？5．角度制、弧度制是度量角的两种不同的方法，虽然单位、进制不同，但反映了事物的本质属性不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同生对弧度制的理解。3．学生亲手作图，感受角的弧度制与角度制都是角的度量单位，都可以刻画角的大小，与角所在圆的半径无关。引导学生从弧度定义出发归纳出角度制与弧度制的换算公式。4．进一步巩固弧度定义，从不同角度加深学生对弧度制的理解。教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例例1：（1）把化成弧度（精确到0.001）（2）把化成弧度（用π表示）解：（1）n＝，π＝3.1416；（2）n＝＝67.5；（3）a＝≈0.0175；（4）α＝na＝1.18125∴ α≈1.18125 rad例2： 把化成度解：例3：填写下表：角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度角度270°300°315°330°360°弧度例4：直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴
⑵解：⑴⑵
1．例1的第（1）问由老师板书，并归纳出算法步骤。把角度值n换算为弧度制的算法步骤如下：① 给变量n和圆周率π的近似值赋值；② 如果角度值n是以“度、分、秒”形式给出的，先把n化为以“度”为单位的10进制表示； ③ 计算（把1°换算为弧度值），得出的结果赋给变量a；④ 计算na，赋值给变量α.α就是这个角的弧度值.2．例1的第（2）问由一个学生板书，教师及时指出解题过程中出现的问题.3．例2由学生回答，老师板书。4．例3学生自行完成，若有错误，由学生检查订正.5．例4由学生完成，老师指导1．让学生跟随老师规范书写格式，加强算法训练。2．让学生掌握换算过程并提高学生计算的准确性.3．弧度制换算为角度制比较简单，注意书写规范一些特殊角的弧度数应加强记忆.5．巩固公式，加强计算。教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例∴例5：
已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数．解：设扇形中心角的弧度数为α(0由题意：∴ 或∴ =3 或6．师生共同分析，寻找解决问题的方法6．弧长公式、扇形面积公式中涉及四个量α、l、r、S
知二求二.让学生学会学习，学会反思，学会总结，重视数学思想方法在分析问题和解决问题中的作用。 归纳小结从知识和方法两个方面对本节课进行归纳总结1．1弧度的定义2．弧度与角度的换算公式（注意算法）3．弧长及扇形面积公式4．引入弧度制的必要性及角的集合与实数集的一一对应关系学生跟随老师回顾本节课的重点内容布置作业练习A的2、3的（1）、（3）、（5） 练习B的3、4（2）、5（3）（4）思考：习题1—1B的4、5巩固本节课所学过的重点内容。通过完成作业巩固本节知识点，并加强书写训练及提高计算的准确性。正角零角负角正实数零负实数
范文七：数学自学指南第一章：三角函数与三角函数的性质第一节：弧和角的弧度制? 三角函数里的角要以“弧度”为单位。? 弧度的符号：rad /raed/? 弧度的定义：? 角度：两条射线从圆心向周围射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆周长的360分之一时，这两条射线的夹角的大小为1°。? 弧度：两条直线从圆心向周围射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，这两条射线的夹角大小为1rad。? 角（弧度）=弧长/半径。∴圆的周长计算公式为：r=半径，d=直径，p=圆周长
P=?d=2?r∵周角（360°）=2? rad平角（180°）=? rad∵1°=?/180 rad≈0.017453 rad∵弧度=度x ?/180 rad90°=90 x ?/180=?/2 rad45°=45 x ?/180=?/4 rad30°=30 x ?/180=?/6 rad120°=120 x ?/180=2?/3 rad∵度=弧度x180/?4?/3 rad=4?/3 rad x 180°/?=240°
范文八：课题：弧度制和弧度制与角度制之间的换算（1） 教学目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念。教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算.教学过程：一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制它的单位是rad 读作弧度
定义：长度等于半径长的弧所对C 2rad A A 如图：?AOB=1rad
的圆心角称为1弧度的角。?AOC=2rad
周角=2?rad1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02．角?的弧度数的绝对值?lr（l为弧长，r为半径）3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）
用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。三、角度制与弧度制的换算1、 360?=2?rad
∴180?=? rad∴ 1?=?180rad?0.01745rad? ?180???
1rad????57.30?5718' ???2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省如：3表示3rad
sin?表示?rad角的正弦3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。任意角的集合
实数集R四、例题讲解例1把67?30'化成弧度，把?rad化成度 53注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化例2用弧度制表示：1 终边在x轴上的角的集合2
终边在y轴上的角的集合3 终边在坐标轴上的角的集合例3．求图中公路弯道处弧AB的长l（精确到1m）图中长度单位为：m？例4已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇小结：1．弧度制定义
2．与弧度制的互化小结：本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．课堂练习：第12页练习A、B课后作业：第13页习题1-1A：3、4、5，习题1-1B:3课堂检测：
范文九：1.1.2
弧度制和弧度制与角度制的换算要点核心1．度量角的单位制：角度制、弧度制(1)角度制(degreemeasure)初中学过角度制，它是一种重要的度量角的制度．规定周角的作1。．用度作为单位来度量角的制度叫做角度制．(2)弧度制(radianmeasure) 1为1度角，记360规定把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度（radian)的角．以弧度为单位来度量角的制度??叫做弧度制；在弧度制下，1弧度记作lrad．如图1-1-2 -1，AB的长等于半径r．AE所对的圆心角?AOB就是1弧度的角即l?1.r2．角度与弧度之间的互化(1)将角度化为弧度360??2?
1??(2)将弧度化为角度 ?180rad?0.01745rad.180?)?57.30??57?18. 2?rad?360?;
?rad?180?;
1rad?(?(3)弧度制与角度制的换算公式：设一个角的弧度数为a rad，角度为n则 o?rad?(180??)?
n??n??180rad.( 4)一些特殊角的角度数与弧度数的对应表：1 / 83．用弧度表示终边相同的角用弧度表示与角a终边相同的角的一般形式为??2k???(k?z)?这些角所组成的集合为{?|??2k???,k?z}?4．扇形的弧长与面积公式若扇形的圆心角为a（a为弧度制），半径为R，弧长为L，面积为S ，则有l?R|?|,S?11lR?|?|R2. 22[例1]
下列各命题中，假命题是(
)．A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．1度的角是周角的11,1弧度的角是周角的 3602?。C．根据弧度的定义，180一定等于?弧度D．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们均与圆的半径的长短有关[例2](1)将31530化成弧度；(2)将13.5?rad化成度；(3)时间经过4小时，时针、分针各转多少度？等于多少弧度？[例3]把下列各角化成0到2?的角加上 的2k?(k?z)形式，并指出它们是第几象限角． ?(1)100111?;
352 / 8[例4]求解下列各题：2
(1)已知扇形的周长为20 cm，面积为9 cm，求扇形圆心角的弧度数；(2)若某扇形的圆心角为75。，半径为15 cm，求扇形面积；(3)若·扇形的周长为60 cm，那么当它的半径和圆心角各为多少时，扇形的面积达到最大？最大值是多少？[例5】
集合M?{x|x?k?2??4,k?z},N?{x|x?k?4??2,k?z}，则(
D.M?N??3 / 8．课后测试1.225?rad.330???,??5rad?,11?rad? 122．三角形三个内角之比为2：5：8，则各个角的弧度数分别为，转化为角度数分别为3.?300?.化为弧度是(
)．4? 35?B.? 37?C.? 47?D.? 6A.?4．终边在第三象限的角平分线上的角a的集合为(
)．3?,k?z} 45B.{?|??2k???,k?z} 4A.{?|??2k??C.{?|??2k??D.{?|??k??5．与角 ?4,k?z} 5?,k?z} 4?33? 4终边相同的最小正角是6．扇形圆心角为2弧度，所对弦长为2，求所对的弧长，高考能力测试（测试时间：45分钟测试满分：100分）一、选择题（5分×8 =40分）1．若角?h?的终边关于y轴对称，则??的关系一定是(
)．（其中kEZ）A.?????4 / 8B.?????2C.????(2k?1)?D.????(2k?1)?2．M?{?|??k???,k?z}, 25N?{?|??????}，则M?N是(
)．5107??4?B.{?, 1057??3?4?C.{?,?,, 1051057?3?D.{?, 10103．（2006年全国高考题）若a在第四象限，则 A.{??3?,(???)是(
)．A．第一象限
B．第二象限C．第三象限
D．第四象限4．角???4则?是(
)．A．第一象限角
B．第二象限角C．第三象限角
D．第四象限角5．圆的一条弧长等于这个圆的内接正三角形的一条边长，那么这条弧所对的圆心角的弧度数为(
)．2? 3B.1 A.C.3 D.36．-圆内切于圆心角为5 / 8?3!半径为R的扇形，则该圆的面积与该扇形的面积之比为(
)．A.3:4B.2:3C.1:2D.1:37．集合M?{x|x?k?2??4,k?z},P?{x|x?k?4??2,k?z},则M、P之间的关系为(
)．A.M?PB.M?PC.M?PD.M?P??8．在直角坐标系中，若a与卢的终边互为反向延长线，则a与卢的关系一定是(
)．A.????B.???2k???(k?z)C.?????D.??2k?????(k?z)二、填空题（5分×4 =20分）9．一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的周长，那么扇形的圆心角的弧度数为一一
扇形的面积为10．（2006年重庆高考题）如图1 -1—2-5所示，单位圆中,?AB的长为x,f(x)表示弧?AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y?f(x)6 / 8，的解析式为11．已知扇形的周长为30 cm，当扇形的面积取到最大值时，它的半径r? 12.圆上A、B、C、D、E五个点，将圆周分成长度比为1:3:3:5:6的五段弧，则五边形ABCDE的内角中最大角的弧度数为三、解答题（10分x4 =40分）13．已知???800?.(1)把0 改写成??2k?(k?Z,0???2?)的形式，并指出?在第几象限；(2)求角r，使Y与a角的终边相同，且??(???,)? 2214.如图1-1-2 -6，动点P，Q从点A(4，0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转? 3弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转? 6弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的弧度．15.半径为12 cm，弧长为8丌cm的弧所对的圆心角为a，写出与角a终边相同的角的集合A，并判断A是否为B={?|??k???,k?z] 26的真子集．16．设集合A?{?|4k??集合 ?2???4k??3?,k?z}? 2B?2k??2k?3?{?|?????,k?z}, 33327 / 8求 A?B.张喜林制 8
范文十：一、选择题61．(2013·重庆高一检测)已知α＝7，则α的终边在(
)A．第一象限C．第三象限6π【解析】 α＝7π∈(2，π)，∴α的终边在第二象限．【答案】 B2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为(
)14A.3π7C.18π 14B．－3π 7D．－18π B．第二象限 D．第四象限【解析】 显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的111434π－32π＝－3【答案】B图1－1－53．若角α的终边在如图1－1－5所示的阴影部分，则角α的取值范围是(
)ππA．{α|6＜α＜32π7πB．{α|3＜α＜62π7πC．{α|3≤α≤62π7πD．{α|2kπ＋3≤α≤2kπ＋6k∈Z}2π7π【解析】 易知阴影部分的两条边界分别是36α的取值范围是2π7π{α|2kπ＋3≤α≤2kπ＋6k∈Z}．【答案】 D4．下列角的终边相同的是(
)ππA．kπ＋42kπ±4，k∈Z2ππB．2kπ－3k∈Z与π＋3kππC.2与kπ＋2k∈ZD．(2k＋1)π与3kπ，k∈Z2ππ4π【解析】 选项B中，2kπ－3k∈Z，与π＋3的终边都与3的角的终边相同．【答案】 B5．(2013·玉溪高一检测)已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是(
)A．2C．2sin1 B．sin2 2D.sin 1111【解析】 设圆的半径为R，则sin1＝R∴R＝sin 1，故所求弧长为l＝α·R＝sin 12＝sin 1.【答案】 D二、填空题π6.12rad＝________度，________rad＝－300°.π180°【解析】 121215°.π5π－300°＝－300×18035π【答案】 15 －37．已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．l＋2r＝10??【解析】 由题意得?1l·r＝4??2 ?l＝8?l＝2?=>或?， ?r＝1?r＝411∴α＝8或2又∵01【答案】 28πθ8．若角θ的终边与5的终边相同，则在[0,2π]内终边与4角的终边相同的角是________．8πθ2πkπθ2π9π【解析】 θ＝52kπ，k∈Z，所以4＝5＋2，k∈Z.当k＝0,1,2,34＝510，7π19πθπ]．2π9π7π19π【答案】 510510三、解答题9．把下列角化为2kπ＋α(0≤α＜2kπ，k∈Z)的形式：16π(1)3(2)－315°.16π4π4π【解】 (1)34π＋3∵0≤3＜2π.16π4π∴34π＋3π7ππ(2)∵－315°＝－315×18042π＋4，ππ∵0≤42π，∴－315°＝－2π＋4.10.图1－1－6如图1－1－6已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求(1)的长；(2)扇形所含弓形的面积．1202【解】 (1)∵120°＝180＝3，2∴l＝6×3＝4π， ∴的长为4π.1(2)∵S扇形OAB＝21＝24π×6＝12π，如题干图所示有1S△OAB＝2AB×OD(D为AB中点)1＝22×6cos30°×6sin30°＝93.∴S扇形OAB－S△OAB＝12π－93.即弓形的面积是12π－93.11．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2km，一列火车用每小时30km的速度通过，求火车10s转过的弧度数．25【解】 ∵圆弧半径为R＝2km＝2000m，速度v＝30km/h＝3，250∴10s走过的弧长为3m，∴火车10s转过的弧度数2503l1|α|＝R＝2 00024