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1到64依次翻倍的数学算发
小小新ak塯熹5
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1-2-4-8-16-32-64相邻两数之间的关系即为二倍关系
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扫描下载二维码前言：这个系列是我很早以前写的，这次重新开博原本并不打算重新找回原来的文章，不过不断有朋友找找我要其中的源码和图片，好在这些还有备份，重新发出来以做纪念
&&&&&&&&SPH()算法是一种流体模拟算法，他的特点是简单快速，可以用在例如游戏这样的实时的交互软件中。SPH算法虽然简单，但要完全搞明白其中的原理和实现方法，也不是易事，写这个系列希望能全面介绍一下相关的内容，如果你搜索到这里，可以仔细看一下这个系列，希望能帮到你。
&&&&&&&&烟雾、海浪、水滴…，这些司空见怪的自然现象其实有着非常复杂的数学规律，对于流体的研究，有，分别是欧拉视角和拉格朗日视角。欧拉视角的坐标系是固定的，如同站在河边观察河水的流动一样，用这种视角分析流体需要建立网格单元，还会涉及到有限元等复杂的工程方法，一般用在离线的应用中。而拉格朗日视角则将流体视为流动的单元，例如将一片羽毛放入风中，那么羽毛的轨迹可以帮我们指示空气的流动规律。
欧拉视角 和 拉格朗日视角
&&&&&&&&SPH算法是典型的拉格朗日视角，它的基本原理就是通过粒子模拟流体的运动规律，然后再转换成网格进行流体渲染。
&&&&&&&&在正式开始之前，需要把SPH算法涉及到的相关数学概念介绍一下，这些概念基本上都是大学数学中的内容，所以不用紧张，翻翻书就能想起来。
&&&&&&&&如果空间区域内一点M，都有一个确定的数量f(M)，则称这个空间区域内确定了一个标量场，如果空间区域内任意一点M，都有一个确定的向量F(M)，则称这空间区域内确定了一个矢量场。例如，液体中的密度，就是标量场，而速度，就是矢量场
&&&&&&&&对于多元函数z=f(x,y)，定义z在(x0,y0)处相对于x的偏导数为
&&&&&&&&例如，定义z=x2+2xy+y3，那么?z/?x=2x+2y, ?z/?y=2x+3y2
&&&&&&&&哈密顿算子?在流体力学中是如此重要，以至于很多地方将这个符号作为流体力学的标志，所以这里要着重介绍一下，所谓“算子”，就是那种不能单独存在，必须和其他符号放在一起的一种数学符号，例如微分中的那个“d”。哈密顿算子的定义如下：
&&&&&&&&哈密顿算子有很多有趣的特性，它本身虽然并不是一个矢量，但很多运算确实可以把它视为一个矢量，例如把它作用在一个标量场A=f(x,y,z)上，那么
&&&&&&&&这个运算可以视为一个矢量和标量的乘法，得到的?A是一个矢量场，称为A的“”，顾名思义，梯度的含义就是标量场A在某处变化快慢和方向，比如一个标量场H(x,y)是一座高山在(x,y)处的高度，则H的梯度是该高山在某处陡峭的程度，并且方向指向高处。
上面两个图中，标量场是黑白的，黑色表示大的数值，而其相应的梯度用蓝色箭头表示
&&&&&&&&而如果把哈密顿算子作用在一个矢量场A上，得到的??A称为矢量场A的“”，散度的计算和矢量的点积运算相似，得到的是一个标量场。
&&&&&&&&散度的意义也很明显，就是描述一个矢量场“发散”的程度，例如下面的两个矢量场，左边的有很大的散度，而右边的散度为0
两个散度差别很大的矢量场
&&&&&&&&拉普拉辛算子?2是二阶微分算子，有时也可写作Δ或者???
&&&&&&&&例如对于A=f(x,y,z)
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&&&&&& 那是数学研究会在北京召开的时候。&&&&&&&&&&& 有一天，著名数学家华罗庚收到了一位普通的中学青年教师的来信。信的大意是：我读了您写的《堆叠素数论》，觉得这本书写得很好。可是经过反复核算，发现有个问题的计算错了，这好比是明珠蒙上了一粒微尘，希望您能更正。&&&&&&&&&&& 华罗庚读完信，翻开书来看，再一算，果然有错，他赞不决口：“太好了，他的意见完全正确，他很有才华。” &&&&&&&&&& 华罗庚在数学研究会上宣读了这封信，写信的青年也被邀来参加会议。这个青年就是陈景润，后来也成了一位有名的数学家。&&&&&&&&&&& 就这样，华罗庚从自己的错误中发现了一个难得的人才。&1．第三自然段中有一个错别字，请找出来并改正。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&改为&&&&&&&&&& 2．“这好比是明珠蒙上了一粒微尘”一句运用了&&&&&&&&&&&&&的修辞方法，“明珠”指的是&&&&&&&&&&&&&&&&&& ，一粒微尘”指的是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 。3．华罗庚和陈景润都有值得我们学习的地方，华罗庚是著名的数学家，但他&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&，最终发现了陈景润这一难得的人才。陈景润虽然当时只是一个普通的中学教师，但他不&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&，这种敢于怀疑的精神令人钦佩。
1．赞不决口&&&&&& 赞不绝口2．比喻&& 《堆叠素数论》&&& 这本书书中的一个错误3．毫不掩饰自己的错误，坦诚谦虚&&&&&&&&&&& 迷信权威
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科目：小学语文
来源：期中题
题型：阅读理解与欣赏
阅读短文，完成练习。&　　①华罗庚读完信，翻开书来看，再一算，果然有错，他赞不绝口：“真的太好了。他的意见完全正确，有着很高的才华。” &&&&　　②华罗庚在数学研究会上读了这封信，还把写信的青年人请来参加会议。这个青年人就是陈景润，后来他也成为一个有名的数学家。 &&&&　　③信的大意是我读了您的《堆垒素数论》，觉得这本书写得很好。可是经过反复核算，发现有一个地方计算错了。这好比在明星上蒙上了一粒微尘，希望您能更正。 &&&&　　④有一天，著名的数学家华罗庚收到了一位普通中学青年教师的来信。 &&&&　　⑤就这样，华罗庚从自己的错误中发现了一个难得的人才。 &&&&　　⑥那是在北京召开数学研究会的时候。 &&&&1．把上面排列错乱的文字整理成一篇短文，序号是____________________。&&&&&2．这篇短文是按_____________顺序排列的。&&&&&3．填空。&&&&&（1）“明星上蒙上了一粒微尘”，“明星”指____________，“微尘”指&___&&&&___________________________。 &&&&（2）陈景润的信有这样三层意思：①_____________________________；②&______________________；③______________________。 &&4．在下面找出能正确概括这篇短文中心的一句话，在后面括号里打“√”。&&&&&A．本文歌颂了华罗庚虚心接受批评，善于发现人才的精神。&&&&&&&&（&&&&&&） &&&&B．本文赞扬了陈景润钻研学问认真严密的精神。&&&&&&&&&&&&&&&&&&（&&&&&&） &&&&C．本文赞扬陈景润敢于向专家提意见的精神。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（&&&&&&）
科目：小学语文
来源：期末题
题型：阅读理解与欣赏
阅读理解。&　　那是在北京召开数学研究会的时候。 &&&&　　有一天，著名的数学家华罗庚收到了一位普通中学青年教师的来信。 &&&　　信的大意是：我读了您写的《堆叠素数论》，觉得这本书写得很好。可是经过反复核算，发现有一个问题的计算错了。这好比是在明珠上蒙上了一粒微尘，希望您能更正。 &&&&　　华罗庚读完信，翻开书来看，再一算，果然有错，他赞不绝口：“真是太好了，他的意思完全正确，他很有才华。” &&&&&　　华罗庚在数学研究会上宣读了这封信，写信的青年也被邀请来参加会议。这个青年人就是陈景润，后来也成为一个有名的数学家。&&&&&　　就这样，华罗庚从自己的错误中发现了一个难得的人才。 &&&&1．联系上下文理解词语。赞不绝口：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．查字典。不认识“庚”，可用　　　查字法查字典，先查　　　，再查　　　&；会读“意”，不知文中加点词“大意”中“意”的确切意思，可以用　　　查字法查字典，先查&&&&&&，再查&&&&&&&。字典中有三种解释：①意思；②心愿，愿望；③意料，料想。“大意”的“意”应取第&&&&&&种解释。 &&&&3．填空。（1）陈景润写信时，华罗庚是一位____，陈景润是一位____。（2）文中画线句子中的“明珠”指　　　　，“一粒微尘”指　　　　　　。&&&4．陈景润的信写了哪三层意思？&（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　&（2）　　　　　　　　　　　　　　　　　　&&&&&&&&&&&&（3）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&　　　　　　　　　　　　
科目：小学语文
来源：同步题
题型：阅读理解与欣赏
明星上的一粒微尘&&&&&& 那是在北京召开数学研究会的时候。&&&&&&&&&&& 有一天，著名的数学家华罗庚收到了一位普通中学青年教师的来信。&&&&&&&&&&& 信的大意是：我读了您写的《堆叠素数论》，觉得这本书写得很好。可是经过反复核算，发现有一个问题计算错了，这好比在明星上蒙上了一粒微尘，希望您能更正。&&&&&&&&&&& 华罗庚读完信，翻开书来，再一算，果然有错，他赞不绝口：“真是太好了。他的意思完全正确，有着很高的才华。”&&&&&&&&&&& 华罗庚在数学研究会上读了这封信，还把写信的青年人请来参加会议。这个青年人就是陈景润，后来他也成为一个有名的数学家。&&&&&&&&&&&&就这样，华罗庚从自己错误中发现了一个难得的人才。&1．陈景润写信的时候，华罗庚是一位&&&&&&&&&&&&&&&&& ，陈景润是一位&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 。&2．写出短文的主要内容。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3．短文赞扬了华罗庚&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 的品质。
科目：小学语文
来源：同步题
题型：阅读理解与欣赏
课外阅读显身手。
华罗庚与陈景润的故事　　那是在北京召开数学研究会的时候。　　有一天，著名的数学家华罗庚收到了一位普通中学青年教师的来信。　　信的大意是：我读了你写的《堆垒素数论》，觉得这本书写得很好。可是经过反复核算，发现有一个问题的计算错了。这好比是在明珠上蒙上了一粒微尘，希望您能更正。　　华罗庚读完信，翻开书来看，再一算，果然有错，他赞不绝口：“真是太好了，他的意思完全正确，他很有才华。”　　华罗庚在数学研究会上宣读了这封信，写信的青年也被邀请来参加会议。这个青年就是陈景润，后来他也成了一个有名的数学家。　　就这样，华罗庚从自己的错误中发现了一个难得的人才。1．根据下列意思，在文中找出相应的词语。（1）不停地赞叹。（　　　　）（2）请人到自己的地方来或到约定的地方去。（　　　　）2．陈景润写的信有三层意思：（1）觉得____________________________；（2）发现____________________________；（3）____________________________。3．本文赞扬了华罗庚____________________________的精神。
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　　★本书与专业的数学书籍不同，意在启发程序设计人员的思维。书中没有大篇幅的理论和公式推导，这使得本书简单易懂。而且书中各章节的内容与现实生活紧密结合，阅读起来趣味横生。推荐给对程序设计感兴趣的人员，一定大有裨益。　　——深圳亚鼎科技有限公司信息系统部总监 方擎　　★这是一本为程序员朋友们写的数学书，浅显易懂，适合入门。阅读者不需要掌握高深的数学知识，具有初中数学知识就可以读懂本书。书中介绍了编程中常用的数学知识，借以培养初级程序员的数学思维。　　——IBM中国商业价值研究院高级分析师 刘京华　　★虽然我自己不是程序员，但是我觉得即使不打算往程序员方向发展的人，也可以从这本书中获得很多思维模式上的帮助。书中的内容相当生动形象，而且是用非常浅显易懂的语言来讲解。书中介绍的数学知识也与我们的生活息息相关，这使得本书内容非常容易理解。　　——麦肯锡管理咨询公司上海分公司资深董事 David　　★本书不是一本数学教科书，不必逐章顺序阅读，不妨当作“枕边书”不时拿起来翻翻，定能受到启发。很多时候，有些东西我们一开始并没什么感觉或兴趣，但当它和我们的生活或工作有关联时，忽然觉得大有新意。本书就是如此，对于学习编程的人而言，真的会有很多意想不到的思维上的启发。　　——东冉科技股份有限公司首席架构师 郭锋
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