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科学蒙难记(二)
第三章&&划过代数理论夜空的流星
&&&&——伽罗华的早逝和群论的命运
&&&&埃．伽罗华（E.Galois，1811－1832）创立了具有划时代意义的数学分支—
—群论在数学发展史上作出了重大贡献。但是，他在还不到21岁的时候就与世长辞
了。剖析伽罗华短促而坎坷的一生，对于我们如何对待人才，怎样发展科学，具有
一定的启发作用。
&&&&伽罗华是法国巴黎郊区布尔—拉—林镇镇长的儿子。12岁之前受他母亲教育的，
在这时期他学习了希腊语、拉丁文和通常的算术课。1923年他离开了双亲，考入巴
黎预科学校路易—勒—格兰学院（皇家中学），从而开始接受正规学校的教育。在
第三年，他报名选学了第一门数学课。由于他的老师深刻地讲授，伽罗华对数学产
生了浓厚的兴趣，他很快地学完了通常规定的课程，并求教于当时的数学大师。他
如饥似渴地阅读了A．M．勒让德的著作《几何原理》和T．L．拉格朗日的《代数方
程的解法》、《解析函数论》、《微积分学教程》。由于他刻苦学习，能着重领会
和掌握其中的数学思维方法，因引，这些功课的学习，使他思路开阔，科学创造的
思维能力得到了训练和提高。他的中学数学专业班的老师里查说“伽罗华只宜在数
学的尖端领域工作”。1829年3月他在《纯粹与应用数学年报》上发表了他的第一
篇论文——《周期连分数的一个定理的证明》。这时他还是一位中学生。他曾先后
两次参加综合技术大学的入学考试，结果都落第了。1829年7月2日，正当他准备入
学考试的时候，他父亲由于受不了牧师的攻击、诽谤、自杀了。这些遭遇都给伽罗
华带来了不幸。1829年10月25日，他只被师范大学录取为预备生。
&&&&当伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题。
我们知道，一般的二次方程的解，要求对系数的一个函数求平方根。要得出三次方
程的一般解，要求对系数的函数开立方。一般的四次方程的解，要求开四次方。一
般的五次方程的解是否也能用加减乘除开方这五种运算的代数方法从方程的系数得
出呢？许多人为之耗去许多精力，但都失败了。直到1770年，法国数学家拉格朗日
对上述问题的研究才算迈出重要的一步。他精心分析了二次、三次、四次方程根式
解结构之后，提出了方程的预解式概念，并且进一步看出预解式和诸根排列置换下
形式不变性有关，这时他认识到求解一般五次方程的代数方法可能不存在。此后，
挪威数学家阿贝尔利用置换群的理论给出了高于四次的一般代数方程的代数求解公
式不存在的严格证明。伽罗华在前人研究成果的基础上，利用群论的方法，从系统
结构的整体上彻底解决了根式解的难题。他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化
的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步
发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换群及其子群结构的分析上。高
斯早就预见到代数方程的根式解的问题终归为二项方程的求解问题。伽罗华仔细分
析了具有根式解的二项方程作为“预解方程”时所对应的置换子群的特征。结果他
发现，如果一个群可以生成一系列极大正规子群，而它们的合成因子是质数，则该
群是可解的。当大于四次的代数方程所对应的群的合成因子就不全是质数，因而五
次及高于五次的代数方程有些是不能用代数方法解出的。
　　1829年，伽罗华在他中学最后一年快要结束时，他把关于群论研究所初步结果
的第一批论文提交给法国科学院。科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这
些论文的鉴定人。在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行
一次全面的意见听取会。他在一封信中写道：“今天我应当向科学院提交一份关于
年轻的伽罗华的工作报告……但因病在家。我很贵憾未能出席今天的会议，希望你
安排我参加下次会议以讨论已指明的议题。”然而，第二周当柯西向科学院宣读他
自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作。为什么会发生这样的事情？这是值得
研究的一个问题。1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去
了。以参加科学院的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书J．B．傅立叶，
但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿。就这样，伽
罗华递交的两次数学论文都被遗失了。
&&&&人们由于受已有经验、旧传统观念和偏见的束缚，往往产生出一种墨守陈规的
倾向和不愿接受新鲜事物的惰性。我们认为：柯西之所以原先打算讨论伽罗华所提
供的报告，以后又不了了之，很可能是他思想的偏见所致，领会不了伽罗华在数学
上具有革命性的新思想。在伽罗华之前人们考虑方程求解问题，基本是一个方法一
个方法孤立地去解决，解次数不同的方程，用不同的方法。直到拉格朗日开始，才
注意到解各种代数方程的方法之间的联系，并用根的置换理论看清了以前各种解法
之间的统一性。拉格朗日这种从整体上考虑问题的新的思想萌芽被伽罗华接受过来，
并大大发展了，产生出新的思想——系统结构的整体思想。把孤立地考虑方程求解
的问题归结为数学新的对象——群及其子群的结构性质分析上去，这就从局部考虑
问题上升到整体考虑问题。这是以前数学家考虑问题不曾有的一种具有革命性的新
思想，从而开拓出群论这个新的数学研究领域。
　　1831年1月，伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，
他写成论文提交给法国科学院。这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作。当时的数
学家S．K．泊松为了理解这篇论文绞尽了脑汁。尽管借助于拉格朗日已证明的一个
结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它。
　　对事业必胜和信念激励着年轻的伽罗华。虽然他的论文一再被丢失，得不到应
有的支持，但他并没有灰心，他坚信他的科研成果，不仅一次又一次地想办法传播
出去，还进一步向更广的领域探索。伽罗华诞生在拿破仑帝国时代，经历了波旁王
朝的复辟时期，又赶上路易．腓力浦朝代初期。他是当时最先进的革命政治集团—
—共和党的成员。这时法国激烈的政治斗争吸引了年轻热情的伽罗华，他先后两次
被捕入狱，并且被学校开除了。第二次被捕是1831年7月14日，直到1832年4月29日
才出狱。不久，由于参加无意义的决斗受重伤，于5月31日离开了人间。在他临死
的前一夜还把他的重大科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从
而使他的劳动结晶流传后世，造福人类。
　　伽罗华的重大创作在生前始终没有机会发表。直到1846年，也就是他死后14年，
法国数学家刘维尔才着手整理后，首次发表于刘维尔主编的《数学杂志》上，自此，
伽罗华的重大贡献才逐渐为人们所了解。1870年法国数学家约当根据伽罗华的思想，
写了《论置换与代数方程》一书，在这本书里伽罗华的思想得到了进一步的阐述。
今天由伽罗华开创的群论，不仅对近代数学的各个方面，而且对物理学、化学的许
多分支都产生了重大的影响。
&&&&伽罗华及其所创立的群论蒙难的历史事实深刻地告诉我们：作为在学术上有杰
出贡献的老一辈科学家，一定要积极热情地鼓励和支持年青一代的科学研究成果。
要发扬“甘当梯子”的精神，让年青科学工作者“踩着自己的肩膀”攀登到科学的
顶峰。就是说，对于创造活力的青年人，作为老一代的科学家就应该像园丁培育芳
草一样去精心浇灌，对于他们在创造过程中出现的这样或那样的问题应该耐心地予
以指教，有的问题应与他们一块去思考，共同去完善提高它。不要怕青年人超过自
己，要欢迎他们超过自己。同时青年人也要尊重老一代科学家，虚心学习他的长处，
主动取得他们的支持和帮助。只有这样，才能各自发挥所长，共同攻关，携手前进，
为迅速发展科学事业做出更大的贡献。
第四章&&从数学家到精神病患者
&&&&&——集合论的创立与康托尔的遭遇
　　19世纪末期，数学界出现了一件引人注目的事情。一位名叫康托尔（G.Cantor，
1845－1918）的德国数学家提出一种令人费解的古怪理论----集合论。它的内容是
如此与常识格格不入，以致于一出世就引起了一场轩然大波。
　　无穷世界的“探险家”
　　集合论的出现，向人们展示了一个由无穷数量关系组成的新奇世界。康托尔是
凭着探险家的勇气闯入这个新奇世界的。他发现了许多简直难以置信的事情。
&&&&康托尔是在研究微积分理论的逻辑基础问题时，开始着手创立集合论的。自从
17世纪牛顿（I.Newton，1642－1727）和莱布尼茨（G.W.Leibniz，1646－1716）
创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论一直缺乏一个严格的
逻辑基础。它的一些基本概念的表述，还有某些混乱和自相矛盾之处。从19世纪开
始，柯西（A.L.Cauchy，1789－1857）、魏尔斯特拉斯（K.Weierstrass，1815
－1897）等人进行了微积分理论严格化的工作。他们建立了极限理论，并把极限理
论的基础归结为实数理论。那么，实数理论的基础又该是什么呢？康托尔试图用集
合论来作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础。
&&&&出于这一目的，康托尔用集合的观点重新考察各种数量关系，特别是无穷数量
关系。他发现，无穷集合有着有穷数量关系所不具备的性质。比如，在无穷集合领
域，所有整数和所有偶数之间是一一对应的，所有理数和所有整数之间是一一对应
的，平面上所有的点和线段上所有的点是一一对应的，……概言之，在无穷的世界
里，整体的所有元素和部分的所有元素之间可以是一一对应的。另外，无穷集合并
不都是相等的，比如所有实数和所有有理数之间就不是一一对应的。因而，无穷集
合是有大小的。集合论用“基数”这个概念来表示无穷集合间的区别。那么，有没
有一个最大的集合呢？康托尔通过研究，否定了这个想法。因为每个已知集合的所
有子集所构成集合，其基数都大于已知集合的基数。既然没有最大的基数，当然也
没有最大的集合。无穷世界里的这些性质，初看起来，真是令人头晕目眩。甚至康
托尔本人在创立集合论的过程上，也时时感到心神不定。他在获得线性连续统和π
维连续统之间有一一对应关系的结果后，写信给数学家戴德金（R.Dedekind，1831
－1916）说：“我见到了，但我不相信”。然而，集合论的成果毕竟是有严格逻辑
根据的。并且它在解决实数理论逻辑基础问题中发挥了别的理论无法取代的重要作
用。实践使康托尔坚定了信心，更加勇敢地前进，大胆挖掘无穷世界里的宝藏。他
在提出超限基数和超限序数的过程中说：“我确实不知道，什么能够限制我们这种
形成新数的活动，只要可以说明，为了科学的发展，引入一个这种无穷的新数对于
研究是需要的或者是不可少的”。
&&&&从数学家到精神病患者
　　康托尔的研究成果发表之后，马上遭致当时一些赫赫有名的数学家的激烈攻击。
德国数学家克隆尼克（L.Kronecker，1823－1891）是这些人中言辞最激烈、攻击
时间最长的一个。
　　克隆尼克比康托尔年长22岁。当康托尔还是柏林大学的学生时，克隆尼克已经
是在这个学校任教的著名数学家了。克隆尼克在数学上，特别是在高等代数方面有
很多贡献。然而他一有个坏毛病，就是习惯于用刻薄的语言无情地攻击所有和他意
见不一致的数学家。他主张，除非一种数学对象能够用有限步骤从自然数中构造出
来，否则不能认为它在数学上是存在的。他有一句“名言”：“上帝创造了自然数，
其余的一切才是人做的工作”。因此，他否认无理数的存在，也否认极限理论的意
义。他常常讥笑魏尔斯特拉斯的工作：“有趣，可惜不是数学”。他和数学家林德
曼谈话时说：“你那个关于π的漂亮研究有什么用呢？无理数根本就不存在，你为
什么要研究这种问题？虽然康托尔是他的学生，但由于集合论的内容同他的主张大
相径庭，所以克隆尼克简直到了不能容忍的程度。他认为，康托尔关于超限数的研
究，是一种非常危险的数学疯病。因而他各种用得上提尖刻语言，粗暴地、连续不
断地攻击康托尔达十年之久。他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔，这在
许多数学家看来是很过分的事情。康托尔一直在哈勒大学任教，薪金很微薄，几次
想在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位。但由于克隆尼克横加阻挠，使
得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折。克隆尼克的影响
还使康托尔的学术论文一再延误发表日期。总之，克隆尼克的专横无理令人震惊，
他的激烈攻击使康托尔的精神状态受到极大损害。
　　除了克隆尼克之外，还有一些著名数学家也对集合论发表了反对意见。法国数
学家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）说：“我个人，而且还不只我一人，认
为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西”。他把集
合论当作一个有趣的“病理学的情形”来谈，并且预测说：“后一代将把（Cantor）
集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过来了”。德国数学家魏尔（C.H.Her-
mann&Wey1，1885－1955）认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾。菲利克
斯．克莱因（F.Klein，1849－1925）也不赞成集合论的思想。数学家H．A．施瓦
兹原来是康托尔的好友，但他由于反对集合论而同康托尔断交。
&&&在克隆尼克等人的围攻和反对下，康托尔的精神逐渐崩溃了。他天性神经过敏，
容易激动，经受不了这种暴风雨岙的攻击。尽管有希尔伯特（D.Hilbert，1862－
1943）等著名数学家赞同他的集合论，尽管他的集合论事实上已取得巨大的成功，
仍未能使康托尔感到欣慰和满足。从1884年春天起，即在他40岁的时候，他患了严
重的忧郁症，极度沮丧，神态不安。在他生命的最后几十年里，这种精神病时时发
作，使他不得不经常住到精神病院的疗养所去。他变得很自卑，甚至怀疑自己的工
作是否可靠。他请求哈勒大学当局把他的数学教授职位改为哲学教授职位。不过，
在精神病发作的间歇阶段，康托尔仍然顽强地坚持集合论的研究。而且当每次从精
神病发作中恢复过来的时候，他都感到自己的脑子变得格外清晰。他在集合论方面
许多非常出色的成果，都是在精神病发作的间歇时期获得的。然而，长期的精神折
磨所造成的危害毕竟是不容忽视的。由于健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈勒大
学附属精神病院去世。
&&&&康托尔的结局是悲惨的。英国科学史家E．T．贝尔回顾这段往事时说，克隆尼
克认为集合论的出现是一种数学疯病。然而被送进精神病院的并不是集合论而是康
托尔。克隆尼克的攻击实际上打垮了这一理论的创造者。一位数学家为自己创立的
理论付出这样大的代价，这种事情在数学史上还是不多见的。
　　“悲剧”的成因
　　在造成康托尔的悲剧的诸因素中，克隆尼克时常被人们指责为罪魁祸首。然而，
其他方面因素也是同样值得重视的。只有把各种因素联系起来思考，才能全面认识
形成这一悲剧的原因。
&&&&克隆尼克等人的围攻之所以能够奏效，与康托尔本人的思想状况是有直接关系
的。这不仅是由于康托尔的性情，更主要的还是思维方法上的原因。康托尔相信自
己在创立一种合理的有关无穷的理论方面迈出了第一步，也是最后的一步。他迫切
希望人们给予承认和高度赞赏。缺乏承认的局面激怒了他，才使他控制不了自己的
情绪，不自觉地进入忧郁症的状态。数学家A．舍恩弗里斯认为，康托尔的健康恶化
是由于他竭尽全力想解决各种问题，特别是“连德统假设”问题。这可能也是一个
重要原因。无论如何，康托尔缺乏罗巴切夫斯基（H.И.ЛoqaЧebckИЙ，1792－
1886）那样的冷静头脑和宽阔胸怀。他过于自信，但却不坚定，他十分勇敢，但却
不沉着。他缺少对相反意见和讥讽嘲笑的充足思想准备，以为一个新事物一出世就
会引起世人喝采。因而当自已的希望破灭之后，就难免颓唐失望，使身心遭受不应
有的损害。
&&&&还应看到，康托尔对于来自各方面的反对意见，不是完全依靠集合论的现实根
据，通过发展集合论的实际应用效果来加以反驳，而是经常求助于对柏拉图主义的
信仰。他把集合论看作是“形而上学的理论”，相信无穷集合“既具体又抽象地”
实际存在着，和柏拉图的“理念”是一样的东西。他有着把数学和神学、哲学调和
起来的倾向，明确表示信奉柏拉图体系的原理以及莱布尼茨、托马斯．阿奎那（Th
omas&Aquinas，1225－1274）等人的理论。可是，在严肃的数学争论问题面前，
求助于唯心论和宗教信仰是无用的。康托尔对反对意见的答辩，时常显得苍白无力，
起不到说服对方的作用。恰恰相反，反对意见却时常能长驱直入，不仅打击集合论
发展中的某些薄弱环节，而且震憾了康托尔把数学、神学和哲学纠缠在一起的内心
世界。任何数学上新事物的成长，都必须从现实中汲取营养。像集合论这样远远超
出一般人常识的新理论，更需要在现实中一步一步开拓自己的前进道路。康托尔一
只脚踏在数学领域上，另一只脚踏在唯心主义和宗教的泥坑里，难免在风浪面前摇
摆不定，摔得到处是伤。
&&&&康托尔本人也存在思想弱点，这是造成他一生悲剧的内因。外界的反对力量过
于强大，则是造成悲剧的外因。假若只是克隆尼克一个人，或再带着几个影响较小
的数学家反对集合论，那么造成的声势就会小得多，康托尔也未必承受不了反对力
量的打击。然而在反对阵营里还有彭加勒、魏耳和菲利克斯．克莱因，他们都是当
时数学界举足轻重、极有影响的人物。而且他们在其他方面往往是思想活跃，很容
易接受新事物的。一般说来，他们也极少个观和常识出发来判断问题。非欧几何刚
出现时是违背常识的。但是菲利克斯．克莱因和彭加勒分别建立了非欧几何与欧氏
几何之间的等价的逻辑联系，在使非欧几何为数学界接受方面发挥了十分重要的作
用。这些情况很容易使人们联想到，既然这些著名数学家在别的方面并不思想僵化，
而且看问题很深刻，那么他们反对集合论就不可能是没有道理的。在数学界，由于
研究工作基本上依靠理论思维，所以学术带头人的学术倾向往往产生一呼百应的效
果。一批数学界的“巨人”一起站出来攻击康托尔的工作，又带动了很多数学家作
响应，难怪康托尔招架不住，在思想防线上迅速崩溃&。
&&&&那么，克隆尼克、彭加勒等人为什么对集合论这样深恶痛绝呢？集合论出现之
后，很快在数学研究中，特别是在解决实数理论逻辑基础问题中发挥了明显作用，
他们为什么视不见泥？这里固然有性情和学术品质方面的因素，但主要的也是思维
方法上的原因。这些人中的绝大多数，持有和克隆尼克一样的观点，认为任何数学
对象必须能用有限步骤从自然数构造出来。而无穷集合不符合这个要求，那就不应
成为数学研究的对象，当然集合论也不是数学。他们头脑中很可能有着捍卫数学理
论严格性和纯洁性的良好愿望。但他们不是把实践作为判断数学对象现实性和数学
理论真理性的标准，却主观武断地为数学研究划出一条人为界限，要把所有不能用
构造方法获得的数学理论，不仅是集合论，还有很大一部分数学分析理论，都统统
排斥在数学领域之外。希尔伯特曾指出，克隆尼克的方案是要把我们的科学肢解，
使它残缺不全。如果我们接受这种“改革办法”，就要失去我们最有价值的宝藏的
大部分。他说：“没有任何人能把我们从康托尔为我们创造的乐园中清除出去”。
他所说的“乐园”就是指集合论。事实证明希尔伯物是对的。克隆尼克等人并未能
阻止集合论的生长，也未能阻止绝大多数数学家最终把集合论看作现代数学中理所
当然的组成部分。克隆尼克等人在看待数学对象的问题上，无疑犯了先验、片面的
弊病。历史表明，给数学的发展划定先入为主的界限的努力，是决不会成功的。
　　历史的教训
　　集合论的创立和康托尔的遭遇，给后人留下的历史教训是很深刻的。它告诫人
们，要坚持和发展科学真理，决不能离开实践。科学理论的对象和内容越是抽象，
就越需要深深扎根在现实土壤之中。如果脱离实践，到唯心主义和宗教那里去寻求
精神支柱，只能误入岐途，给科学新成果的宣传和普及增设障碍。它还告诫人们，
当一种新的科学发现或发明出现的时候，不要凭借直观的、常识或以往的经验来下
判断，更不要给科学成果施加某种主观的、人为的标准。真理的唯一标准只能是人
们的实践。它告诫那些创造科学新成就的人们，要有充分的精神准备听取各种反对
意见，承受可能出现的冷遇、嘲讽和打击，克服前进道路上的各种困难。要充分认
识到，获得科学发现是艰苦的，使科学发现为人们理解同样的艰苦的，两者都要经
历一个奋斗的过程，决不可能一蹴而就。它还告诫那些评价科学新成新的人们，要
冷静、客观、全面地看待每一项科学发现或发明，要善意地对待科学新成果发展过
程中难免的缺点和弱点。科学工作者要注意科学道德修养，避免再出现克隆尼克那
样的事情。像集合论这样的科学成果，在科学发展中应是越来越多的；而像康托尔
这样的悲惨遭遇，则是不应该再出现了。
第五章&&一曲千古悲歌
&&&&——希腊女数学家希帕蒂娅的惨酷遭遇
&&&&希帕蒂娅（H.ypatia，约公元370－415）是古希腊一位伟大的女数学家，她
一生为数学的传播和发展作出了卓越的贡献。然而，这样一位杰出的女性却遭到宗
教的残酷杀害。希帕蒂娅的死为数学史写下悲状的一页，同时，也在人类文明史上
记录了宗教曾经是怎样蛮扼杀科学的罪恶。
　　聪慧好学的童年
　　公元370年，希帕蒂娅诞生在埃及的亚历山大里亚城。在分元前290年，亚历山
大里亚城建起一座博学园。它里面有图书馆，藏书75万卷，当时东西方著名的典藉
应有尽有。在图书馆旁，还修建了一座研究院、一座画廊和一幢样式别致的雕塑大
厅。研究院是古希腊的最高学府之一，许多名流学者，如欧几里得（Euclid，约公
元前330－275）、阿基米德（Archimedes，分元前287－212）等人都先后在这所
学府里从事过教学和研究工作。此外，博学园里还辟有幽静、美丽的植物园和供人
游览欣赏的动物园。到公元前一世纪，博学园成为古罗马帝国与世界各国进行文化
交流的场所，是古代人类文明的象征。
&&&&小希帕蒂娅的父亲西翁（Theon）是一位知名的学者、数学教授，就在博学园
里的研究院工作，后来荣任研究院院长。西翁非常爱怜小希帕蒂娅，对她要求严格，
十分注意对女儿进行文化教育，他决心在女儿幼小的心灵里播下知识的种子，把女
儿培养成一个智慧超群的人才。希帕蒂娅生长在一个有着很高文化素养的家庭里，
像一株得到阳光雨露滋润的幼苗，很快地成长起来。
&&&&10岁的希帕蒂娅已经掌握了丰富的数学知识，并能熟练地运用学过的数学理论
解决实际问题。有一次，希帕蒂娅和父亲到博学园的林间草地去散步，西翁有意识
地启发女儿怎样利用他们俩个人的影子来测量建筑物的高度，还说过两天我们去测
量金字塔的高。两天很快就过去了，她仍然感到有些疑难问题无法解决，测量金字
塔高度的方案还没有想出来。
&&&&当西翁和爱女希帕蒂娅骑着马向金字塔所在地进发时，父亲看见女儿骑在马上
忧心忡忡的样子，知道女儿测金字塔的办法还没有成熟，为解除女儿的沉重心情，
西翁尽量找些别的话题来转移她的注意力，便滔滔不绝地讲述沙漠的风光、金字塔
的传说……。这样一路谈笑风生，不知学觉地来到了目的地。
&&&&这时，太阳西斜，天色已近黄昏，夕阳把他们的影子拉得长长的，小希帕蒂娅
跳下马背跟着父亲一前一后向金字塔走去。蓦地，希帕蒂娅回头看见自己的身影和
父亲的身影重合在一起，发现太阳与他们俩头顶在一条直线上，立刻想起可以用前
几天学过的相似三角形对应边成比例的定理计算金字塔的高度。她把这突然想到的
方法讲给父亲听，老西翁听后欣慰地笑了。希帕蒂娅领会到这种办法是对的，高兴
得朝着金字塔方向飞快地跑去。
&&&&童年时代的希帕蒂娅在父亲热心地指导下，悉心地学习数学或阅读经典，表现
出聪慧好学，进步很快，智力发育微露端仉，为日后的深造打下了基础。
　　才华横溢的学者
　　希帕蒂娅愉快的度过19岁生日，在父亲的帮助下，学识已有了长足的进步。一
年前，她认真地读完一些大数学家的著作，比如：欧几里得的《几何原本》、阿基
米德的《论球和圆柱》、阿波罗尼斯（Apollonius，约公元前260－170）的《圆锥
曲线论》。同时，她又协助父亲修订欧几里得的《几何原本》，这部书成为现代版
本《几何原本》的基础。此外，她还接触发哲学、文学和天文学，扩大了知识领域。
&&&&希帕蒂娅特别喜爱哲学，阅读了不少希腊哲学家的著作。西翁为了活跃女儿的
思想，训练雄辩的能力，鼓励她参加各种学术辩论会。17岁的希帕蒂娅在博学园参
加了由父亲主持的关于数学和哲学问题的讨论会。在会上，希帕蒂娅就芝诺（Zeno，
约公元前496－430）悖论问题发表了演讲，她以深邃的思想、善辩的口才，引起参
加讨论会人们的注意。父亲还经常教诲她要善于独立思考，每个人要珍惜自己思考
的权力，即使思考错了也比不思考强，以此激励女儿养成思考的习惯。希帕蒂娅由
于有着深刻的哲学思想和丰富的科学知识，对各种宗教著作提出了许多质疑。在父
亲的影响和熏陶下，她分清了虚妄的宗教信条和科学真理的界限，曾在日记中写道
：“把迷信当作真理是一件十分可怕的事，人们必须维护真理而战胜迷信”。这标
志着希帕蒂娅已经初步树立唯物主义的自然观，为她以后从事科学研究奠定了坚实
的思想基础。
&&&&在公元389年，希帕蒂娅在强烈求知欲望的诱惑下，乘商船到希腊的雅典求学。
在这里她成为受人景仰的数学家。雅典城许多名流、学者争相来到她的住所请教数
学，或者讨论哲学问题。
&&&&希帕蒂娅在雅典留学期满又返回亚历山大里亚城，该城的行政长官聘请她到博
学园任教，讲授数学和哲学。因为她学识渊博，品德高尚，擅长修辞和雄辩，吸引
了各国学生前来听课，成为举世注目的女学者。希帕蒂娅在研究院供职斯间，除授
课之外，主要是从事科学研究，开始了创造发明的生涯。这段时间，希帕蒂娅在各
个领域都取得了研究成果，更多的成就还是在数学领域。
&&&&在教学过程中，希帕蒂娅为了帮助学生理解丢番图（Dio-phantus，约公元
246－330）的代数学，撰写了一本颇有创见的教科书。书中对丢番图的《算术》
作了评注，发展了一次方和二次方程的解法。她深入地研究了阿波罗尼斯的《圆锥
曲线论》、并对此书作了详细的注释。圆锥曲线包括椭圆、抛物线、双曲线和二次
曲线，这些重要曲线，直到17世纪才又重新引起一些著名数学家的重视和研究。除
此之外，希帕蒂娅还写过天文学专著和一些数学论文，这些论著均被遗失。到15世
纪末，在梵蒂岗图书馆发现希帕蒂娅原著的一些残页，这就成为研究她的学术思想
的重要资料。她的创造才能是多方面的，曾设计过观天仪、流体比重计和压力测试
器等仪器。
&&&&希帕蒂娅热爱科学，追求真理，主动上门求婚的哲学家、贵族子弟，都被她一
一谢绝了。她想人的一生要为社会做出贡献，现在正是埋头钻研学问的黄金时代，
不能沉溺在爱情之中，应该把爱情献给真理。因此，希帕蒂娅对每一个求婚者能意
味深长地说：“我只愿嫁给一个——他的名字叫真理”。
　　公元前30年，古罗马帝国侵占了埃及，亚历山大里亚从此落入罗马贵族之手。
古罗马帝国的皇帝凯撒为了加强在这块土地上的统治，利用宗教作为精神统治的工
具。当时已成为古罗马帝国的国教——基督教迅速地在这里传播开来。到公元392
年，罗马皇帝提奥多西下令拆毁希腊神庙，禁止老百姓信奉异教，由此基督教在社
会上逐渐取得统治地位。
&&&&希帕蒂娅反对迷信，不信奉基督教。她自从雅典返回家乡之后，更加笃信理性
是真知的唯一源泉。她在研究院里讲课，就宣传科学的理性主义，揭露教会的黑暗
和虚伪，在基督教徒中也产生了巨大影响。因此，基督教廷十分恐慌，视她的哲学
和数学为“异教邪说”。然而，一些正直的学者和社会人士却称赞希帕蒂娅的才华
和品格，甚至和她结下了深厚的友谊。当时亚历山在里亚城的行政长官奥伦茨就是
其中的一个，他经常来访希帕蒂娅，征询她对各种事务的处理意见。
　　公元412年，披着宗教外衣的阴谋家西里尔（Cyril，公元376－444）当上了
亚历山大里亚督教的大主教，他极力推行反对“异教邪说”的计划。西里尔上台后
不久，就施用各种诡计，篡夺了地方长官奥化茨的一部分权力，并借用这些权力迫
害“异己分子”。西里尔夺权的野心越来越大，深感奥伦茨，这就引起了他与奥伦
茨之间的矛盾。阴险毒辣的西里尔深知希帕蒂娅在宣传“异教邪说”，而且她与奥
伦茨有着共同的信仰和深厚的友谊，便决定先除掉希帕蒂娅。于是，西里尔到外散
布谣言，说希帕蒂娅是解决主教与行政长官之间矛盾的障碍，应该对她进行惩罚。
希帕蒂娅听到谣言之后，预感到这是不祥之兆，但并没有在压力面前屈服，而是继
续去研究院授课，传播科学思想。
　　公元415年3月的一天，希帕蒂娅坐着马车去研究院讲课。当马车行至一个教堂
的门口，事前由西里尔策划好的一群暴徒，迎面赶来拦截马车，把希帕蒂娅从马车
上拉下来，拖进教堂。一群教徒在牧师的指挥下，施行了惨无人道的暴行。首先把
她的衣服剥光，一根一根地拔掉她的头发，然后用锋利的蚝壳把她身上的肌肉一片
一片地割下来。最后，把还在颤动的肉体投进熊熊的烈火之中。一位才华超众、贡
献卓著的女数学家就这样遭到宗教的野蛮、残忍、无情的杀害，悲壮地离开了人间。
希帕蒂娅的死讯传到奥伦茨那里，他悲愤万分，一面惩罚了拦车杀人的凶手，一面
写报告给罗马教廷，要求调查，惩办策划者。由于罗马教廷要维护基督教的威严，
就把调查的事情一再拖延。这时西里尔的气焰更加甚嚣尘上，千方百计地阻止调查。
奥伦茨发现势头不对，被迫离开了亚历山大里亚，流亡国外。后来，罗马教廷为了
掩人耳目，制造谎言，由罗马大主教宣布说：“此案查无实据，据传希帕蒂娅在雅
典，并没有发生任何悲剧”。一桩骇人听闻的惨杀案，就这样消声匿迹了。
　　女数学家希帕蒂娅之死，能给我们一些什么样的启示呢？首先，宗教神学是科
学大敌。因为神学的本质是唯心论，它主张精神第一，上帝万能，既不尊重客观事
实，也不接受实践的检验。而科学却恰恰相反，它是揭示自然界和人类社会各种现
象的本质和规律，是不容许存在半点虚伪和谎言的，它毫不掩饰地揭露宗教神学的
反动本质。科学上的每一个发现，都是对宗教迷信的一次打击。因引，宗教神学必
然要疯狂地反对科学。其次，科学家必须具有为真理而献身的精神。宗教神学一旦
成为统治阶级的工具，科学就会受到严重的摧残。希帕蒂娅由于冲破了神学的禁锢，
追求科学的睦理，教廷便向她伸出魔爪。希帕蒂娅在残酷的迫害面前不屈服、不妥
协，最终为维护真理献出了宝贵的生命。宗教的火刑场虽然焚烧了科学家的躯体，
但不能泯灭科学真理的光辉，科学发展到今天，已经形成一个庞大的体系，正在不
断地造福于人类。
第六章&&竟说女儿不如男
&&&&——苏菲．柯瓦列夫斯卡娅的命运
　　翻开数学史，古往今来有许许多多的数学家，可妇女的名字却寥寥无几。有人
说，女数学家比女王还要少，确实如此。难道是妇女天生缺少数学才华吗？不是！
是旧制度旧社会对对妇女的歧视、压迫；是旧思想、旧传统对妇女的偏见、束缚，
使他们纵有千般才能，也难以发挥施展。女数学家苏菲．柯瓦列夫斯卡娅（C.Koba
лebcdaЯ，1850－1891）就是一个例子，她是19世纪最卓越的数学家之一，但她
的一生却是在逆境中度过的。
&&&&苏菲娅　1850年1月15日诞生在莫斯科一位将军家庭里。父亲克鲁科夫斯基是
奥斯特洛格拉斯基的学生，本人是数学家。视父是匈牙利王的后裔，是一位天文学
家和数学家，舅舅也是一位数学爱好者。苏菲娅生活在数学世家里，从小受到家庭
熏陶，这对她后来成为举世闻名的数学家有着良好的影响。
&&&&苏菲娅刚刚6岁，舅舅就经常给她讲数学故事，使她听得入神，觉得数学如诗
歌一样的美丽，如谜一样的有趣。她所居住的房间也是用数学讲义做糊壁纸，小苏
菲娅朝思暮想墙壁上的难懂的数学符号、深奥的数学公式、奇怪的数学图形。这些
糊墙纸的数学内容深深印在她蝗脑海昊，为她之后学习更高深的数学理论打下了基
础。苏菲娅从小就显示出数学才华，14岁就能独立地推导出三角公式，被人们称为
“新巴斯卡”。15岁就开始学习高等数学，彼得堡的著名数学教师A．N．斯特兰诺
留勃斯基对她的天赋非常欣赏。
&&&&随着时间的流逝，苏菲娅长大成人，她思虑着自己的前途，担忧着自己的出路。
1867年，苏菲娅在彼得堡学完了全部的课程准备继续求学，1867年，苏菲娅在彼得
堡学完了全部的课程准备继续求学，但是，俄国的大学校门对妇女都是关闭的，求
学的唯一希望是到外国去，然而她的父亲是不会允许的，克鲁科夫斯基将军一心想
让苏菲娅像别的贵族姑娘一样结交名门，进入社交界，终身过着劳华富贵的生活，
维护家族的“尊严”，继承贵族家庭的传统。苏菲娅却想获得高等教育，选定开拓
数学研究新领域的崎岖道路。她的思想是违背她父亲的意原的，接踵而来的重重阻
力使得她寸步难行。专横的父亲对她强烈的求知欲望置之不理，世俗的偏见束缚住
她的手脚，高等学校的大门对她关闭……，但困难难不倒有心人！苏菲娅想方设法
寻找出路，当时有个规定：结过婚的妇女不需要父亲的签名就可以领出护照，以假
丈夫的名义就有可能到国外去求学。苏菲娅不顾父母的反对，与莫斯科大学学古生
物学的青年柯瓦列夫斯基多次约会和多次密谈，决定于1868年10月“结婚”，随即
一起离开俄国到欧洲求学了。苏菲娅敢于冲破家庭的阻挠，敢与传统观念决裂，智
藉假婚，出国求学，这是她取得杰出的数学成就迈出的关键一步。如果没有这种胆
略与决心，对她来说，就很难在数学上有所建树。
一个人要获得博士学位是很困难的，一位妇女要获得这样崇高的荣誉
那是难上加难。男尊女卑的思想紧紧束缚着妇女的自由，封建礼教剥夺了妇女学文
化、受教育、搞科学的权利，妇女被看成低人一等。
从小个性倔强、胸怀大志的苏
菲娅却能在逆境中拚搏，终于成为数学史上第一位女博士。1870年苏菲娅前往柏林，
希望入学深造，然而大学之门对妇女她是时紧闭的。苏菲娅前往柏林，希望入学深
造，然而大学之门对妇女也是紧暑的。苏菲娅痛若地写道：“普鲁士首都是落后的，
我的一切恳求和努力都落空了，我没有被批准进入柏林大学。不幸的遭遇，也有两
重性，它可能使人沉沦，也可能使人奋起。苏菲娅是位倔强的女人，旧习惯、观念
和旧思想一心要把她从数学阵地驱逐出去，顽强与勤奋却把她召回数学的战场。她
苦苦思索，深感别无选择，只能从著名数学家维尔斯特拉斯那里寻找办法。号称“
数学分析之父”的维尔斯特拉斯，学识渊博、治学严谨，苏菲娅慕名而去，向大师
倾吐热望攻读数学的决心。维尔斯特拉斯当面向她提出一连串的有关椭圆函数的难
题来考考她，她都能迎刃而解，她的惊人勤奋和才思敏捷，使大师深为感叹！维尔
期特拉斯不但有一双慧眼，而且还有一颗贤者的心。他油然产生了一种怜才情感，
破格地向柏林大学提出让苏菲娅听她的讲座，申请听课的权利。保守的柏林大学当
局始终认为妇女不能也不会研究数学，这只能是男人才能办到的。顽固的偏见使维
尔斯特拉斯的推荐也无济于事了，柏林大学将苏菲娅远远地关在门外。
苏菲娅不能
进入大学深造，就拜维尔斯特拉斯为师。善良的大师也很想做她的私人教师，利用
每星期日下午给苏菲娅讲授最新的数学阿贝尔函数，还经常提问讨论。冬去春
来，夏暑秋凉，整整四个年头从未间断。苏菲娅认为“这样的学习，对我整个数学
生涯影响至深，它们最终决定了我以后科学研究方向：“我的所有工作是在维尔斯
特拉斯的精神指导下完成的”。确实如此，维尔斯特拉斯付出全部心血培育未来的
女数学家。
苏菲娅得到维尔斯特拉斯的鼓励和指点，更加有了攀向高峰的决心和勇
气。她冲破犹如牢笼的庄园，抛弃豪华、富裕的贵族生活，到了异国求学，忍受饥
寒、追求知识，废寝忘食、刻苦攻关，四年努力，写出三篇出色的论文，在科坛上
引起了强烈的反响，这是史无前例的开创性工作。第一篇是《偏微分方程论》完成
了柯西的思想；另外两篇分别是关于阿贝尔积分和土星光环的，在论土星光环一文
中，苏菲娅补充和修正了拉普拉斯的理论。这在数学史上是创纪录的。根据维尔斯
特拉斯的推荐，1874年，哥庭根大学授予苏菲娅哲学博士的学位，成为数学史上第
一位女博士。许多母亲在路上碰到苏菲娅就不停地称赞也是一位了不起的姑娘。苏
菲娅没有被荣誉和成就所陶醉，反而将自己事业的成功与失败与所有妇女的命运紧
紧相连。在斗争中寻出路、求学问、找真理，终生保持着非凡的毅力和勇气，继续
向数学高峰攀登、挺进。
苏菲娅获得这么高的成就，科学家们为推荐她而到外奔走，
但是旧社会毕竟是旧社会，处处、事事对妇女“关门”。苏菲娅在国外依然无法找
到一个合适的工作。1875年，她抱着以自己的学识为科学事业献身的愿望回到祖国，
然而，她的一切愿望成了泡影。俄国还是同她离国前一样地黑暗，妇女仍然不能上
大学，更没有教大学的资格。苏菲娅四处奔波，到处碰壁，同样也找不到一个合适
的工作。俄国科学院院士、19世纪的大数学家车比雪夫（1821－1894）十分同情苏
菲娅的处境，积极请求大学当局安排她任教，当局一口拒绝。更无理的是，连她报
考俄罗斯学位的权利也被剥夺，使她无法立足。苏菲娅与研究数学结下了不解之缘，
她只好暂别丈夫和女儿再到柏林去。她有比家庭欢乐更高的追求，离别的情思没有
缠住她前进的脚步，似水的柔情没有动摇她献峰身事业的决心。骨肉分离，孤身在
外，她根据维尔斯特拉斯的建议，研究光线在晶体中的折射问题。在1883年奥德赛
科学大会上，她是唯一的以出色的研究成果做报告的女科学家。命运偏偏与她作对，
当年春天，她的丈夫因面临破产而自杀了，苏菲娅听到这不幸的消息，肝肠摧裂。
她把自己关起整整四天不吃不喝，第五天昏迷过去。不幸的遭遇，激起苏菲娅向命
运搏斗，第六天苏菲娅醒后又顽强地工作，用演算数学公式来解除心中的忧愁，用
专心研究来摆脱心中的悲痛，非凡的毅力是常人所无法理解也难以办到的。这一年，
她又在第七届自然科学家和医生代表大会上报告了新的研究成果。同时11月，在维
尔斯特拉斯的学生、瑞典数学家米达．列弗勒帮助下，经过一番周折，苏菲娅才担
任斯德哥尔摩大学的讲师。可是，当地报纸公然对她攻击：“一个女人当教授是有
害和不愉快的现象甚至，可以说那种人是一个怪物”。仅仅因为她是女人，囿
于习俗和偏见，她遭受着比男人更多的挫折与不幸。然而，苏菲娅无所畏惧，同男
人一样地走上斯德哥尔摩大学的讲坛，以生动的讲课，赢得学生们的欢迎，铁一事
实击败了那种“男人样样胜过女人”的偏见，使妇女大大扬眉吐气。
斯德哥尔摩大
学数学系主任米达．列弗勒十分常识苏菲娅的才华。一直推荐她为正式教授，可是
阻力重重，一直拖了5年，等到苏菲娅完成了仅有少数男人能看懂的伟大研究后，
才获批准。那是1888年圣诞节，苏菲娅对刚体旋转问题做了杰出的贡献，巴黎科学
院授予她的奖金从3000法郎提高到5000法郎。她是第一个跨进科学院大门的女子。
过去，大数学家欧拉只研究刚体内质量中心是固定的，不考虑外力，这是描述地球
运动的；著名数学家拉格朗日研究刚体的固定点和重心都在对称轴上，这是描述陀
螺运动的；然而，苏菲娅的论文推广了维尔斯特拉斯的思想在超椭圆积分方面解决
了质心不在刚体轴上的难题。斯德哥尔摩大学最后才正式授予她教授职位。
在瑞典任期满了，一心想回到祖国工作，但是，沙皇科学院却给她一个假仁假义的
回答：“柯瓦列夫斯卡娅在俄国不能获得像她现在斯德哥尔摩那样的荣誉和地位”。
“柯瓦列夫斯卡娅和她的女儿等待不到妇女能在俄罗斯任教授职务的时代”。对这
种答复苏菲娅不会感到奇怪，沙皇政府一贯歧视妇女。苏菲娅只能在国外继续任职。
1891年2月10日苏菲娅患肺炎病与世长辞了，终年41岁。她盛年去世是数学界的损
失，短暂的一生她发表十篇数学和物理方面的杰出论文，做出了开创性的工作。许
多科学家十分惋惜，纷纷悼念赞颂她。
　　为了研究数学，苏菲娅经大焦虑、忧愁、痛苦、不幸的一生，她奋勇进击、磨
炼意志、锻炼成才，这对一位妇女来说尤其可贵，是值得今人借鉴的。苏菲娅冒着
风险、顶着压力、付出代价、做出牺牲建立数学新理论。她所建立的数学新概念、
新定理、新理论和新分支都浸透了数学家奋斗的心血。数学每前进一步往往会遇到
种种阻力，许多数学家为科学真理曾付出巨大代价，我们今天学习数学要加倍努力，
继续探索没有穷尽的科学真理。现在，我们的祖国就像春天解冻以后松软了的土地，
大批幼苗破土而出，到处充满生机。可是，困难、阻力和挫折还是有的，我们的青
年要以坚韧不拔的毅力，为民族富强而学习、奋斗，为振兴中华，为为类文明做出
更大的贡献。
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