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圆柱与圆练习题3.doc 7页
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1、圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。队鼓的底面直径是6分米，高是2.6分米。做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？羊皮呢？2、一个圆柱形的油桶，底面直径是0.6米，高是1米。做一个这样的油桶至少需要多少平方米铁皮？（得数保留两位小数）?3.做一根长2米、管口直径0.15米的白铁皮通风管，至少需要白铁皮多少平方米？?4.一个圆柱形的灯笼，底面直径是24厘米，高是30厘米。在灯笼的下底和侧面糊上彩纸，至少要多少平方厘米的彩纸？5．做一个高6分米、底面半径18米的无盖圆柱形铁皮水桶，大约要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）?6.“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是30厘米的正方形。下面是底面直径16厘米的无底的圆柱。制作20顶这样的“博士帽”，至少需要黑色卡纸多少平方分米？7．广场上一根花柱的高是3.5米，底面半径是0.5米，花柱的侧面和顶面都布满塑料花。如果每平方米有42朵花，这根花柱上有多少朵花？8．柱子高3米，底面周长3.14米。给5根这样的柱子刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，一共要用油漆多少千克？9.一个圆柱形保温茶桶，从里面量，底面半径是3分米，高是5分米。如果每立方米水重1千克，这个保温桶能盛150千克水吗？?10.银行的工作人员通常将枚1元的硬币摞在一起，用约卷成圆柱的形状，圆柱的底面直径是2.5厘米，高是9.25厘米。你能算出每一枚元的硬币的体积大约是多少立方厘米吗？（得数保留一位小数）??11.找一个圆柱形茶杯，从里面量出它的高是30厘米，底面直径是8厘米，这个茶杯大约可盛水多少？??12.一个圆柱的油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。它的容积是多少升？如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？?13.一个圆柱形水池，从里面量得底面直径是8米，深3.5米。在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）??14.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。大棚内的空间大约有多大？?15.有两个空的玻璃容器。圆锥的底面直径是10厘米,高是12厘米；圆柱的底面直径是10厘米，高是12厘米。在圆锥形容器里注满水，再把这水倒入圆柱形容器，圆柱形容器里的水深多少厘米？??16.一个近似于圆锥形状的野营帐篷，它的底面半径是3米，高是2.4米。（1）帐篷占在面积是多少？（2）帐篷里面的空间有多大？17.一个圆柱形水桶，高6分米。水桶底部的铁箍大约长15.7米。（1）做这个水桶至少用去木板多少平方分米？（2）这个水桶能盛120升水吗？??18.一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高是1.8米。的体积大约是多少立方米？?．有一个近似于圆锥形状的碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.6米。如果每立方米碎石重吨，这堆碎石大约重多少吨？?20.蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。圆柱的底面直径是6米，高中2米；圆锥的高是1米。蒙古包所占的空是大约是多少立方米？?21.张师傅要把一根圆柱形木料，木料的底面直径是2分米，高是3分米，削成一个圆锥。削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？22.有两个不同形状的装饰瓶，里面放满了五彩石。从里面量，圆柱瓶的底面直径是10厘米，高10厘米；长方体瓶的长和宽都是11厘米，高是9厘米。哪个瓶里的五彩石多一些？?23.工地上运来一堆圆锥形的沙，底面积是1.8平方米，高是0.9米。这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？24.一种圆柱形的饮料罐，底面直径7厘米，高12厘米。将24罐这样的饮料放入一个长方体的纸箱。（1）这个长方体的纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？（2）这个纸箱的容积至少是多少？?一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的底面积、侧面积、体积各是多少？圆柱形无盖铁皮水桶的高2.5分米，底面直径是4分米。做这样的一双水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米）从一根截面直径是6分米的圆柱形钢材上截下2米，每立方分米钢重7.8千克，截下的这段钢重多少千克？一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长8分米的正方体容器内，水深是多少？个圆柱和一个圆锥，底面直径都是6厘米，高是12厘米。它们的体积一共是多少立方厘米？一个圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的边长是6.28分米，这个圆柱的体积是多少？将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米，这根木料的体积是立方分米一个底面积为94.2平方厘米，高为30厘米的圆锥形底面积为31.4平方厘米的圆柱，填空题1、一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是（）厘米，底面积是（）平方厘米，
正在加载中，请稍后...一个圆柱形木桶(如图,木桶平置),底面内直径为4
15-01-29 &匿名提问
3.14×（4÷2）?×5=6.28（立方分米）=62.8（升）
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请登录后再发表评论!有一个圆柱形储油桶 【范文十篇】
有一个圆柱形储油桶
1、 一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是3分米。这个油桶的容积是多
2、 一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。这个圆柱的底面直径是多少分
33、一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的
后，还剩12升汽油。如果这个5
油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？
4、一只圆柱形玻璃杯，内底面直径是8厘米，内装药水的深度是16厘米，恰好占整杯容
4量的 。这只玻璃杯最多能盛药水多少毫升？ 5
5、有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2：5。第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？
6、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱和圆锥的体积各是多少？
7、东风化工厂有一个圆柱形油罐，从里面量的底面半径是4米，高是20米。油罐内已注
3入占容积的石油。如果每立方分米石油重700千克，这些石油重多少千克？ 4
8、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？最多能盛水多少升？（得数保留整数）
9、一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）
10、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是 1：6，圆锥的高是
4.8厘米，圆柱的高是多少厘米？
11、把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高？
12、在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？
13、把一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？
14、做一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，每个高3分米，底面直径2分米，做50个这样的水
桶需多少平方米铁皮？
15、学校走廊上有10根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是4分米，高是2.5分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？
16、一个底面周长是43.96厘米，高为8厘米的圆柱，沿着高切成两个同样大小的圆柱体，表面积增加了多少？
17、一个圆柱体木块，底面直径和高都是10厘米，若把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
18、用铁皮制成一个高是5分米，底面周长是12.56分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，共有多少升水？
19、一根圆柱形钢材，截下1米。量的它的横截面的直径是20厘米，截下的体积占这根钢材的1，这根钢材原来的体积是多少立方分米？ 12
20、一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米。如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？
1、 一个圆柱形铁皮盒，底面半径2分米，高5分米。
（1） 如果沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，需要多少平方分米的纸？
（2） 某工厂做这样的铁皮盒100个，需要多少铁皮？
（3） 如果用这个铁皮盒盛食品，最多能盛多少升？
2、 一个圆锥形沙堆，底面直径8米，高3米，这个沙堆占地多少平方米？如果每立方米沙重15千
克，这堆沙一共重多少千克？
3、 一个圆柱形蓄水池，底面周长25.15米，高4米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥。
（1） 如果平方米用水泥20千克，一共需多少千克水泥？
（2） 这个蓄水池中现有水150.72立方米，水池中水的高度是多少米？
4、 一个圆锥形钢块，量得它的体积是157立方厘米，底面直径是5厘米。
（1） 它的高是多少厘米？
（2）有一个圆柱和它体积、底面积都相等，这个圆柱的高是多少厘米？
5、 一个圆柱形钢块，底面半径和高都是6分米，把它熔铸成一个等高的圆锥，这个圆锥的底面积
是多少平方分米？
6、 一个圆柱体高4分米，体积40立方分米，比与它等底等高的圆锥体积多10立方分米，这个圆
锥的高是多少分米？
7、 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是50.24立方分米，如果圆柱的底面半径是2分
米，这个圆柱的高是多少分米？
8、 一个长2米的圆柱形木材，底面半径是4分米。
（1） 如果将它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？
（2） 如果将这根木材截下1.5米，还剩多少立方分米？
9、 一个圆柱底面直径是4厘米，直径与高的比是2：5，这个圆柱的体积是多少？
10、 一个圆柱和一个圆锥底面半径和高都是6分米，它们的体积和是多少立方分米？
11、 一个压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是1.8米。，如果滚筒每分钟转动8周，5
分钟能压路多少平方米？
12、 一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米在它的四周和底部涂水泥，每千克水
泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？
1、一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，底面半径3分米，它的高是多少分米？
2、一节铁皮烟囱长1.5米，直径是0.2米，做这样的烟囱500节，至少要用铁皮多少平方米？
3、一个没有盖的圆柱形铁皮桶，底面周长是18.84分米，高是12分米，做这个水桶大约需要多少平方分米的铁皮？（用进一法保留整十数）
4、一个圆柱的底面半径是2分米，高是1.8分米，它的体积是多少？
5、一个圆柱的底面周长是94.2厘米，高是3分米，它的体积是多少立方厘米？
6、一个圆柱的体积是3140立方厘米，底面半径是10厘米，它的高是多少厘米？
7、两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是7分米，体积是54立方分米，另一个圆柱的高5分米，另一个圆柱的体积是多少立方分米？
8、一个圆柱形粮囤，从里面量底面半径是4米，高是2米，每立方米粮食约重500千克，这个粮囤大约能盛多少千克粮食？
9、一个圆柱形水箱，从里面量底面周长是18.84米，高3米，它最多能装多少立方米水？
10、一个圆柱形蓄水池的底面半径是10米，内有水的高度是4.5米，距离池口50厘米，这个蓄水池的容积是多少立方米？
11、一个圆柱形机器，体积是125.6立方厘米，底面半径是2厘米，这个圆柱的高是多少厘米？
12、一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上升了2厘米，求这个钢球的体积。
13、一个底面半径是4厘米，高是9厘米的圆柱体木材，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？削去部分的体积是多少?
14、一个圆锥形沙堆，底面积是16平方米，高是2.4米，如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？
15、一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？
16、加工一批服装，前6天加工了240套，照这样计算，完成任务还要24天，这批服装共有多少套？（用比值解）
17、下午4点，小明量得一幢大楼的影子长30米，同时它量得附近2米高的小树的影子长3米，这幢大楼有多少米高？
范文二：1. 在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为5厘米的圆锥型钢材全部放入水中，这时
水面上升9厘米。把这段钢材竖着拉出水面8厘米，水面降下4厘米。求这段钢材的体积。
钢材的长为:
8÷9分之4=8×4分之9=18
刚才的体积:
3.14×5×5×18=78.5×18=1413立方厘米
2. 一公分子、分母的和是44,如果分子、分母都加上4,所得的分数约分后是7分之6，原
来的分数是对少?
新分子分母之和变为:44+4+4=52
新分子分母的总分数:1+3=4
新分数的分子:52×4分之1=13
新分数的分母:52×4分之3=39
原分数的分子:14-4=10
原分数的分母:39-4=35
原分数是:35分之10 =7分之2
某公司在今年二月份开展节油活动，54辆汽车全月共节油3144.96千克，平均每辆
汽车每天节油多少千克？
今年二月有28天
=3144.96÷（54×28） =12 =2.08（千克）
范文三：1、 一个有盖的圆柱形油桶，高6.28分米，将它的侧面展开正好是一个正方形，制作这个油桶至少需要多
少平方分米的铁皮？（得数保留整数）
2、 把底面直径6厘米，高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，它的表面积是多少？
3、 将一个圆锥切成完全相同的两半，表面积比原来增加了36平方厘米，圆锥的高是9厘米，求体积。
4、 一根木料，锯20段需要38分钟，如果锯15段，需要多少分钟？（用比列解）
5、 有50个同学，其中最小的9岁，最大的12岁，是否一定有两个学生是同年同月出生的？
6、 把25个球最多放在几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有7个球？
7、 红、绿、黄、蓝的小棒各8根混在一起，如果闭上眼睛取
（1）、至少取多少根小棒才能保证有2根小棒是同色的？
（2）、至少取多少根小棒才能保证有3根小棒是同色的？
8、妈妈买了一个圆柱形花瓶，花瓶的底面周长是62.8厘米，高30厘米，售货员要把它放入一个长方体 的纸盒里，这个纸盒的表面积最少是多少平方厘米？
9、“足辉”商店出售新旧两款运动鞋，售价都是84元，一双赚过了20%，一双陪了20%，商店是赚还是亏？
10、第一车间的人数比第二车间人数的30人，如果从第二车间调10人到第一车间，这时第一车间的人54数是第二车间的34，第二车间原有多少人？
11、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价每千克1.20元，从场地到商店的距离是400千米，
运费为每吨货物每运1千米收费1.50元。如果不计损耗，商家要想实现25%的利润，零售价应是每千克多少元？
12、小丽读一本书，已读的与未读的页数之比是1：4，如果再读25页，则已读页数与未读页
数的比是1：3，小丽读了多少页？
13、一根蜡烛每分钟燃烧掉的长度一定，点燃8分钟后长12厘米，点燃18分钟后长7厘米，
求这根蜡烛点燃前有多长？
14、甲、乙两地相距900千米，卡车和货车同时从两地相向开出，行了3小时后，两车已行路
程与剩下路程的比是2：3，卡车和货车还需要几小时相遇？
15、某仓库有一批苹果和橘子，运出80千克橘子后，剩下苹果、橘子的质量比是5：4，如果
再运出210千克苹果，剩下苹果是橘子的1/5，那么，仓库原来有橘子多少千克？
16、牧羊人赶一群羊去放牧，跑了一只公羊后，他发现剩下的羊中公羊和母羊的只数比是9：
7.过了一会，跑走的公羊回到羊群，却又跑了一只母羊，这时公羊和母羊的只数之比是7：5，这群羊原来有多少只？
范文四：为什么储油桶做成圆柱体的？
成贤街小学六年级（3）班
在日常生活中，我们看到的汽油筒、储油罐以及埋在地下的大水管大多做成圆柱体的，而不做成长方体的，这是怎么回事呢？其实是有其道理的。
以汽油筒为例：我们来计算一下两个相同体积的油桶，做成长方体筒和做成圆柱体筒那个用料省一些。如图示：（板料厚度忽略不计）
侧面积:14.176m
长：1.772m
底+盖面积：6.28m
宽：1.772m 用料总面积：20.456m2
体积：6.28m 322高：2m
底+盖面积：6.28m2 底、盖半径：1m
体积：6.28m3
用料总面积：18.84m2 侧面积：12.56m 2
从上面计算知道，一个体积6.28的油桶，
做成长方体的要比
圆柱体的多用1.62平方米的料。这又是为什么呢？
可从上面计算中找到根据：圆柱体和长方体的体积都是底面积乘高，上例两个6.28平方米的油桶，高均为2米，底面积均为3.14平方米，但侧面积长方体（14.176平方米）比圆柱体（12.56平方米）的大。
还要提醒的是，从上例中也可以看出：如果长方体的底不是正方形而是长方形，那么做一个等高、等底面积、等体积的长方体，它侧面积的用料会更多。不信你也可以算算看！（上例中若长为3.14米，宽为1米，体积仍是6.28平方米，但侧面积用料就要16.56平方米了）。
由此可以知道：制作一个高和底面积相同的空心桶，侧面积以圆柱体最省料，正方形底次省料，长方形底最费料。
当然，圆柱体不但制作省料，而且具有外形美观，好滚动搬运方便，表面棱角少不易损坏等优点，所以汽油筒、储油罐以及大的水管等都做成圆柱体的。
范文五：1. 一个圆柱铁皮油桶内有半桶水，现在倒出水的五分之三，还剩12升汽油。如果这个油桶的地面积是10平方分米，那么油桶的高是多少？
2. 一个圆锥形麦堆，底面半径是3米，高是5米，每立方米小麦约重700千克，
这堆小麦大约有多少千克？如果半径是4分米，那么这堆小麦约有多少千克？
3. 一个高是50厘米的圆柱形木料，沿底直径把它切成两个相等的半圆柱，每
个切面的面积是200平方厘米，那么原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？
4. 压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横载面周长是3.14米，长是1.5
一周能压多大的路面？如果转135周，压过的路面有多大？
5. 一个圆柱形的杯子，底面半径是2cm，高是6厘米，杯子的容积有多大？ 如果制作110只杯子，那么至少需要多少平方米的材料？
6. 一个圆锥形的纸帽子，小号的底面直径是15cm，高是20cm；大号的底面直径是18cm，
高是22cm。清苑加工厂准备加工100只小号和200只大号，分别需要多少材料？
范文六：维普资讯
２０ ０ １耳 ８月　
武 警 工 程 学院 学 报　
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ　 　 ＯＦＥＮＧ ＣＯＬＬＥＧＥ ＯＦ ＡＲＭ ＥＤ　 Ｇ　 　 　 ＰＯＬＩ 　 ＣＥ ＦＯＲＣＥ　
Ａ岷 ． ０ １ ２ ０　
第１ ７卷 第 ４期　
ｖｄ １ 　 　 　 ７ Ｎ０ ４
【 基础 · 用 】 应 　
椭 圆柱 形 储 油 罐 剩余 油 量 的计 算　
石　 永 廷　
武 瞢 乌 鲁 木 齐指 挥 学 校 ． 疆 乌 鲁木 齐 ８ ０ ０ ） 新 ３ ０ １　
要 】 运用积 分 学和 热力 学知识 ． 出了一个计 算椭 圆彤储 圆柱 油罐剩 余 汽 油量 的公 式 给
【 关键 词 】 椭 圆 ； 油罐 ； 余油量 ； 　 储 剩 计算　
只水平 放置 的椭 圆柱形 储油 罐当其所 储 汽油 消耗 了一 部分 以后 ， 知储 油 罐 口到所 剩 汽油 液 面 的距　 已 离为 ｄ ， 米 求剩 余 汽油量 的情 况 ， 一些基层 部 队经 常遇 到 的问题 。笔 者根 据 积 分学 与热 力 学 知识 是
给 出 了　
个计算椭 圆柱形储 油罐 剩 余汽油 量的公式 。 　 ｌ 椭 圆柱 形 储 油 罐 剩 余 汽 油 的 体 积　
设椭 圆柱形 储油 罐 的长为 ｈ米 ， 侧截 面椭 圆 的长 半轴为 ａ米 ， 半 轴为 ｂ米 以 椭 圆 的 中 心 为 坐 标 原 点 ． 短 　 长、 短半轴 所在 的直 线为 ｘ轴 、 轴 ， Ｙ 建立 空间直 角坐 标系 如 图 ｌ 示　 所
设 余 的 积 ，有： ｈｄ ２ｆ ｄｆ 一ｄ 剩 　油 体 为Ｖ侧 Ｖ 　《ｄ ｙ ｈ ｙ ｘ　 　 　 　ｘ 　
２ｆ 旨 ｈ 　 田
＝ａｆ 孵 ２　 ｉｈ　
２ 汽 油的密 度和温 度 变化 的关 系 　
孵 ＋ａｎ　 譬 苦 　 （ 婀 　 ＋ａ 萼 　 ＋　 孚） ｎ 瘌 （ ［ 　 ＋ ａ 　 ＋） 号 　
度ｏ＝６液 苎米。它 的体 　 就＝ｏ，此汽 由热力 学得 知汽 油在 温度 ｔ 变 。 油 　℃ 的　 Ｄ于 竺 棼 ， ．胀系数 收 ．００ ９／ 油 密 要 着 度 变 而 化 汽 在 时 密 由８ 　 ， 时 ｐ缩０ ４． 的 度 随 温 的 化 时 的密　 … ～ ０… 　 警 因 ￣ ℃ ７千克　
收稿 Ｆ期 ：０ １ ０ － ２　 ３ ２０－ １ ２ 作 者 简 介　石 永 廷 · ·９ ８年 毕 业 于 辽 宁 师范 学 院数 学 系 男 １　
现任 武 警 乌鲁 术齐 指 挥 学 校 数 学 教 员 高级 讲 师 。 　
２ ０ 年 ８月 ０１ 　
武 警 工 程 学 院 学 报　
Ａ ｕ 　２ ０ 　 ｇ ０ １ Ｖｄ １　 ０ 　 ７ Ｎ 　４
第 １ ７卷第 ４胡　
［ ＲＮＡＬ　 　 ＯＵ ＯＦ ＥＮＧＧ　 ＣＯＬＬＥＧＥ　 ＯＦ　 ＡＲＭ ＥＤ　 ＯＬＩ Ｅ　 ＯＲＣＥ　 Ｐ Ｃ Ｆ
Ｉ 础 · 用】 基 直 　
求 极 限 的常
用 方 法 及 常见 错 误 分 析　
鲍 培 史　
“ 限” 念是高 等数 学 的基本概 念 ， 极 概 极限 的方法是 研究 变 量的一 种基 本方 法 ， 同时它 是高 等 数学 研究 问　 题 的根本 方法 ， 是学 习微 积分 的基础 ， 此必须予 以重 视 。本 文 通过 例题 分析 归 纳 出几种 常用 的求极 限方法　 因 及常 见错 误 ， 以供教 学 参考 。 　
求 极 限 的 常 用 方 法　
１ 直接 甩 定 义 证 明极 限　
例 １ 证明 ｌ ２ 　 ｌ ｍＸ ：４
＾ ２ 　 　
分析 ： 。 ｘ 一４ ＝。　 　＝ｉ 固 ｆ ） ｆ ｘ 一４ （ Ｘ＋２１ｘ一 ， Ｉ ２【 由于讨 论 当 ｘ ２时 ， 一 函数 的极 限 ， 只需 考 虑 ｘ在 ２邻　 故 近的情况 。不妨 设 Ｏ Ｉ 一２Ｉ ， １ ＜３ 且 ｘ ， ＜ ｘ ＜１ 即 ＜ｘ ， ≠２ 可估 出 ｊ　 ２ ＜５ 　 ４ 　 。对 于 任给 正数 ｅ 为使 Ｉ２ ｉ 　 ｘ－ Ｊ ， Ｘ —４ ＝ Ｉ ＋２ 。 　 ｘ Ｉｘ一２ ＜５　 一２ ＜￡只要取 ８ ＝￣ ５ 使适 台 ０ Ｉ ２Ｉ 】的一 切 ｘ就 能保 证 Ｉ２ 　 　 Ｉ 　 Ｊ ｘ Ｉ ｌ ／， ＜　 ｘ一 ＜占 ｘ —４ ＜ｅ 证： 对于 任给 ｓ ， ８ ａｉ｛ ，／ ｝对 于适合 不 等式 ０ Ｉ ＞０ 找 ＝ｒ ｎ １ Ｅ５ ， ＜　 Ｘ一２ ＜８的一切 ｘ 总有不 等 式 ：Ｘ —４ ｆ ， ｅ２ 　＜Ｅ 成　
立， 而有 Ｉ 　 。 从 ｉ ＝４　 ｍｘ
Ｘ一 ２ 　
２ 用 消 去 不 定 型 法 求 极 限　
若 限 中 现｝ ， 一 等 定 ，采 约 分 ，理 分 或 母通 等 法 去 定 　 极 式 出 ｛詈ｏ 。 不 型可 用 简 式有 化 子 分 、分 方 消 不 型 ， ｏ。
求得极 限 。 　
例 ２ 求 极 限　 解： 夸　 ：ｕ ｌ 　 ，ｍ ｉ
ｌｍ —２ ｉ ｘ —
ｘ 　 １一√ｘ 一 　
：ｊ １ 　
ｕ 　 一１ １一 ｕ 　
一 ｌ １一 ｕ 　 　
［ （ 十ｕ ｕ） ： 一ｕ １ 　 　 ］　
ｌ＋ｆ ： ｌ 　 ｔ
３ 储油罐 剩 余汽 油量的计 算　 油罐 Ｉ到 剩余 汽油液 面 的距离为 ｄ米 ， Ｓ ｌ 温度 为 ｔ 时　 圆柱形 油罐 中剩余 汽 油 的重 量 Ｗ 为　 ℃ 椭
ｗ Ｖ＝７ （ ＝Ｄ６ａ　 ￣８ｈ ｂ
参 考 文 献　
磊可 ａ】 ＋１（０ ０ｔ千　 　 ＋　　 号＋ ＋．４ 一 克 ｒ ｃ ｓ ｎ １ ０ ９　 ０）
ｃ ］ 等数 学 第 三 版 ． 许 大 学 数学 粒 研 室 主塘 ． 等 教育 ｔ版 社 ．９ ９ １高 同 高 ｌ ｆ １８ 　 ：］ ２ 物理 计 算 手册 ·黄 ］　 【 Ｊ Ｊ围 马 著　黄 攘 岗译 ． 新时 代 出版 社
ｉ８　 ９５
ｆ Ｊ 理 化 自学 丛 书 ｒ 理　 第 二册 ． 理 化 自学 丛 书墒 委台 物 理 缩 写 小 组 辅 上 海 科 学
技 术 出版 杜 出 版 ．９ ４ ，数 物 鼓 １ ６　
范文七：第１７卷第４期—————————————————————————————————————————————————————————————一ＦＯＲＣＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＥＮＧＧＣＯＬＬＥＧＥＯＦＡＲＭＥＤＰＯＬＩＣＥＶｏｌ?１７Ｎｏ?４
【基础?应用】
椭圆柱形储油罐剩余油量的计算
（武警乌鲁木齐指挥学校。新疆乌鲁木齐８３０００１）
【摘要】运用积分学和热力学知识，给出了一个计算椭圆形储圆柱油罐剩余汽油量的公式。
椭Ｉｌｌ；储油罐；剩余油量；计算【关键词】
一只水平放置的椭圆柱形储油罐当其所储汽油消耗了一部分以后，已知储油罐口到所剩汽油液面的距离为ｄ米，求剩余汽油量的情况，是一些基层部队经常遇到的问题。笔者根据积分学与热力学知识，给出了一个计算椭圆柱形储油罐剩余汽油量的公式。
ｌ椭圆柱形储油罐剩余汽油的体积
设椭圆柱形储油罐的长为ｈ米，侧截面椭圆的长半轴为ａ米，短半轴为ｂ米，以椭圆的中心为坐标原点，长、短半轴所在的直线为ｘ轴、Ｙ轴，建立空间直角坐标系，如图１所示。
设剩余汽油的体积为ｖ，侧有：ｖ：ｇｈｄｘｄｙ：２ｈ
＝２ｈｆｏｄｙ』毒册ｄｘｆ鼍苦僭了ａｙ
＝学删屉孑ｊｙ
＝学（［字厕＋＿ａｒｂ２ｃｓｉｎ宁＋警）
２汽油的密度和温度变化的关系＝学旧田十＿ａｒｂ２嘲ｎ舌］：＝ａｂｈ（［宁√玎丽＋ａｒｃｓｉｎ譬≯＋号）米３。
由于液体受热就膨胀，变冷时就收缩，因此，汽油的密度要随着温度的变化而变化。汽油在０Ｚ；时的密度Ｄｏ：６８７千克／米３，它的体胀系数ｐ＝０．０００４９／度，由热力学得知汽油在温度ｔ＊Ｃ时的密度
作者简介：石永廷，男。器篓品羿；碧巢毳？未２２１９７８年毕业于辽宁师范学院数学系，现任武警乌鲁木齐指挥学校数学教员。高级讲师。年毕业于辽宁师范学院数学系，现任武警乌鲁木齐指挥学校数学教员?高级讲帅。
第１７卷第４期武警工程学院学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＥＮＧＧＣＯＬＬＥＧＥＯＦＡＲＭＥＤＰＯＬＩＣＥＦＯＲＣＥＡｕｇ．２００１Ｖ０１．１７ＮＯ．４
【基础?应用】
求极限的常用方法及常见错误分析
“极限”概念是高等数学的基本概念，极限的方法是研究变量的一种基本方法，同时它是高等数学研究问题的根本方法，是学习微积分的基础，因此必须予以重视。本文通过例题分析归纳出几种常用的求极限方法及常见错误，以供教学参考。
一、求极限的常用方法
１．直接用定义证明极限
例１证明ｌｉｍＸ２＝４
分析：因Ｊｆ（ｘ）一４ｌ＝ＩＸ２—４ｌ＝Ｉｘ＋２ｘ一２Ｉ，由于讨论当ｘ一２时，函数的极限，故只需考虑ｘ在２邻
Ｉ＜８１的一切ｘ就能保证ＩＸ２—４Ｉ＜￡近的情况。不妨设０＜Ｉｘ一２Ｉ＜１，即１＜ｘ＜３，且ｘｖｅ２，可估出｝ｘ＋２ｌ＜５。对于任给正数￡，为使ＩＸ２—４｛＝ｘ＋２ｘ一２ｌ＜５ｘ一２ｌ＜￡只要取艿１＝￡／５，使适合０＜Ｉｘ一２
证：对于任给ｅ＞０，找８＝ｍｉｎ｛１，￡／５｝，对于适合不等式０＜ｆＸ一２ｆ＜６的一切ｘ，总有不等式：ｆＸ２—４ｆ＜￡成立，从而有ｌｉｍｘ２＝４。万方数据Ｘ一２
２．用消去不定型法求极限
若极限式中出现｛｝，詈，ｏ。一∞等不定型，可采用约简分式，有理化分子或分母、通分等方法消去不定型求得极限。
例２求极限．．ｘ２一正ｌｉｍ—————：）卜２１一√ｘ解：令正：ｕ’ｌｉｍ圭车：ｌｉｍ曲＝ｌｉｍ型尘粤俎地ｘ—ｌ１一√ｘ“４１１一Ｕｕ一－ｌ—ｕ
?＝ｌｉｍ［一ＬＩ（１＋ｕ＋ｕ２）］＝一３
。。＝而Ｄｏ；＝再百６丽８７
３储油罐剩余汽油量的计算
油罐口到剩余汽油液面的距离为ｄ米，温度为ｔ＊Ｃ时，椭圆柱形油罐中剩余汽油的重量Ｗ为：
ｗ＝ＶＤｔ６８７ａｂｈ（％≯√虱夏而＋ａｒｃｓｉｎ蔓≠＋号）＋（１＋ｏ．０００４９ｔ）。１千克
［１］高等数学?第三版，同济大学数学教研室主编，高等教育出版社，１９８９
：２］物理计算手册?［美］Ｊ．Ｊ．图马著，黄振岗译，新时代出版社．１９８５
［３］数理化自学丛书?物理。第二册，数理化自学丛书编委会物理编写小组编，上海科学技术出版社出版．１９６４１７
范文八：０一ｈ２一Ｄ，
如何计算卧式圆币主形清油罐清油储存容量
●周殿宏王绍峰
［新疆奎屯一三一团加工厂，新疆奎屯８３３２００］
一般油厂都有各种形式大小不等的储油罐，各种不同的储油罐所盛装的油面液体在不同液位时，液体的体积各不相同，计算液体的重量就比较困难，致使油厂无法正确计算销售量和现有储存量，这对加强企业的经济管理是极为不利的。笔者经过探索，按下面的计算方法，可基本知道本厂油罐中的储油量和所有销售量（不是绝对准确），这样，管理人员即可做到心中有数。这种计算方法仅供油脂工业战线上同志们参考、讨论，以便找出既方便又准确的计算方法。
囱表不襞油，油珠＾油，则佃截囟５油为：
Ｉｓ油＝Ｓ扇形们胂－ｓ△伽口，
由扇形面积公式求Ｓ囊形Ｄ＾枷得
ｓ囊形ｏ＾枷２击积冶
Ｒ＝／）／２
Ｓ…１＿丽１盯Ｄ－－－４０＝－焉
上式中ｐ为未知量，需求得。
一、油罐总容积Ｋ
量出罐的截面直径Ｄ，油罐总长Ｌ，则截面积：Ｓ＝
在直角三角形ＡＤｃ中，￡ＡＤｃ＝吉口，ＡＯ＝詈＝
ＯＢ，Ｄｃ：导一ｈ油
【ｉｌ竹，油罐总容积为：容：ｓ?＝＿脚?￡（了Ｄ）乙，油罐总容积为：Ｖ容：ｓ．Ｌ：｛１脚．￡二、装油后．油脂容积量％
１．整个油罐装油后，即油深：ｈ油＝Ｄ，ｙ油＝ｙ容。
舭碰觥：署：萼：字
２．装半罐油：即油深：＾油＝÷Ｄ，ｙ油＝÷ｙ容。
Ｄｃ：ａｒｃｃ。ｓ—Ｄ－２—ｈ油．
＝－２［ＡＯＣ＝２ａｒｃｃｏｓ．．．．．
一ｎ２…．Ｄ一２ｈ油订Ｄ棚℃ｃｏｓ———旦
得：Ｓ囊形ｎ＾矿
由面积公式求Ｓ△删口
．ｓ△以户÷Ａ。．。曰．ｓｉｎ皓等２ｓｉｎ
３．装少半罐油：即油深ＪＩｌ油＜吉Ｄ。
如图ｌ所示：油罐截面圆心为０，圆心角为０，阴影
塑爿霍日鲤墨！塑
：竿Ｄ－２ｈ油一纠２
所以Ｓ油＝Ｓ＿形Ｄ＾托ｒＳ△Ｄ＾口
ａｒｃｃｏｓ－警－）
２…。亟Ｄ２ｈＤ）
根据ｙ油＝‰?￡，可求装油总容量，即说明：该方法误差较大，一般用于室内罐大致测量时，不要求太精确情况下或时间紧时可估求。
２．间接测得法Ｐ油。
Ｄ－２ｈ油：７Ｄ２
ｉｎ陋。。堡Ｄ小
Ｐ油＝气＋ｏ．０００６４（２０－０氏——扦样化验获得比重
４．装大半罐，即油深＾油＞Ｄ／２
卜．油罐内平均温度
对于油品温度变化较大，可在油品上、中、下三部分用半导体探点温度计测得三处油ｔ。、ｔ中、ｚ下求其中平均值，即为油品的温度。
该方法一般用于室外油罐或油品温度上、下有较大差别。计量准确上、中、下三部分位置：上部为油
面下３００—４００ｍｉｌｌ处，中部即油深的处，下部为离油
罐底３００－４００ｍｉｌｌ处，试验室测油温油密需同时。其中：０．０００６４为油温度与密度调整系数。
如图２所示，油罐横截面圆心为Ｏ，圆心角为ｐ，阴影面积表示有油，油深为丘油，
油截面．ｓ油＝Ｓ囊形Ｄ＾肋一Ｓ△ｏ＾Ｂ
３．表查计算。
该方法误差较大，用于要求不高、不要求太精确情况（该表为棉油品种，供参考）
ｓ囊形０ＡＨＢ＝盍积（３６０－ｏ）
Ｓ，，ｏＡ卢吉ＡＤ?ＯＢ．ｓｉｎ结等ｓｉ胡
娜油＝鱼警积２＋扣９
皓２眦ｃ盼ｏ＿ｃ＿ｃ：２ａｍｃ。。兰二三：２眦伽型型
根据ｙ油＝Ｓ油Ｌ可求得所装油总量：
其它数据可根据密度核算公式推出某一温度，
其密度值：ｐｌ－ｐ一０．０００６４（ｆ厂ｔ１）
４．实际测量及计算。
对室内卧式油罐而言，油品较稳定，取室温度：２０℃，油品密度；ｐ油＝０．９１８
２ｔ／ｍ３
（１）３０吨清油罐（平底平顶型）。测得：Ｄ＝２．８４５
Ｌ＝５．２８
ｙ油＿（等砷２＋铷口卜
２ｈａ－Ｄ材＋等２。ｎ咖型２ｈｉ（２ａｒｃｃｏｓ型）１．ＬＤ，１．Ｌ
．仰２＋堡ｓ
则窖＝等啦学×３．１４×５．２８＝３３．５３３
计可装油肘油＝ｙ容‘Ｐ油＝３３．５４８ｘ０．９１８
该罐可装清油３０．８０４ｍ，油罐长度Ｌ＝８．６２
２＝３０．８０４ｔ
（２）某油厂有６０吨清油罐一个测得油罐直径Ｄ＝
Ｍ油＝ｙ油‘Ｐ油
其中：ｙ袖可求得，Ｐ油可根据油品实际情况或直接测得．也可间接测得或查表估算得出。
１．直接测得Ｐ油（一般指室内罐）对于油品较稳定，油温变化微小可在现场取油样，迅速用密度计算
实际装油深度为ｈ油：０．４２ｍ求油罐内装有多少吨清油？
则忙等心等ｘ３．１４×８．６２：６５．０６５
可装油：肘油＝ｙ容‘Ｐ油＝６５．０２８ｘ０．９１８
２＝５９．７０９ｔ
婴型碰骶衄塑
实际装油容积：
ｙ油＝Ｓ油‘Ｌ
②若装半罐：则有Ｖ。＿ｉ１
ｙ窖（１｝ｌ油＝÷Ｄ）上述两种
脾‰仰ａｒｅｃｏｓ———兰
情况之处，因球形封头的存在，无法计量该部位存油
２ａｒｃｃ。８丁Ｄ－－２ｈ油）
量，故可用近似法求得，将球形封头容积换算为圆柱形容积，因其共存于同一截面，故换算为圆柱长度即可。
＝ｆ１．７８８一１．１９８）ｘ８．６２
＝５．０８９ｍ３
ｋ坠：华：掣－－－ｏ一．３８Ｌ换＝ｉ一＝下＝—了一
。一柱Ｄ１Ｔ
Ｚ．８×ｒｊ．１４
肘油＝ｙ油’Ｐ油＝５．０８９ｘ０．９１８－－４．６７３ｔ
５．２７０ｘ０．９１８２－－４．８３９ｔ，油罐实际装油４．８３９
整体长度￡’＝￡圈柱＋￡换＝７．７５＋０．３８＝８．１３实际装油容量ｙ油＝Ｉｓ油‘Ｌ’
（３）某油厂有５０ｔ清油罐１个，该罐为无折边球形封头容器，测得油罐直径／２＝－２．８ｍ，油罐长度三＝７．７５油？
该罐为无折边球形封头容器，ｙ窖＝ｙ圈柱＋２Ｖ封头其中：ｙ圈柱：同上述计算方法一致。
Ｖ封头：可查设计手册直接查得，查表依照所测直径Ｄ查。
查表：ｙ封头＝１．１６９在实际操作中：
口：２ａｒｃｃ。ｓ．２ｈ油－Ｄ：１４２。
油深ｈ＝１．８５６ｍ，求无折边形封头油罐现有多少吨清
ｙ油＝Ｓ油仁圈柱札换Ｊ
＝ｆ业砍２＋旦。瑚ｋ柱也换）
／一４“。
＝３６０－１４２－×３．１４×１．９“三坠×ｏ．６１忉５＋０．３８）３６０
＝３５．２１ｍ３
Ｊ、…。…
肘油＝ｙ油‘Ｐ油
＝３５．２１ｘ０．９１８２＝３２．３２７ｔ
＠）若装满油罐，则有＾油；Ｄ，Ｖ油即为：ｙ油＝ｙ窖。
无折边形封头油罐现实际装油为３２．３２３ｔ。☆
砌年Ｉ锄口田昆皿第２期
如何计算卧式圆柱形清油罐清油储存容量
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
周殿宏， 王绍峰
新疆奎屯一三一团加工厂,新疆,奎屯,833200中国棉花加工
CHINA COTTON PROCESSING2009，""(2)0次
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范文九：棉副产品综合利用
如何计算卧式圆柱形清油罐清油储存容量
〔新疆奎屯一三一团加工厂，新疆奎屯833200〕
一般油厂都有各种形式大小不等的储油罐，各种不同的储油罐所盛装的油面液体在不同液位时，液体的体积各不相同，计算液体的重量就比较困难，致使油厂无法正确计算销售量和现有储存量，这对加强企业的经济管理是极为不利的。笔者经过探索，按下面的计算方法，可基本知道本厂油罐中的储油量和所有销售量（不是绝对准确），这样，管理人员即可做到心中有数。这种计算方法仅供油脂工业战线上同志们参考、讨论，以便找出既方便又准确的计算方法。
一、油罐总容积V容
量出罐的截面直径D，油罐总长L，则截面积：S＝
面表示装油，油深h油，则油截面S油为：
S油＝S扇形OAMB－S△OAB，
由扇形面积公式求S扇形OAMB得
S扇形OAMB＝R＝D/2
S扇形OAMB＝πθ=
上式中θ为未知量，需求得。
在直角三角形AOC中，∠AOC＝
1Dθ，AO＝＝22
··π，油罐总容积为：V＝SL＝DπL■4D
二、装油后，油脂容积量V油
1．整个油罐装油后，即油深：h油＝D，V油＝V容。2.装半罐油：即油深：h油＝
D，V油＝V容。22
所以cos∠AOC＝＝＝
D/2DOA∠AOC＝arccos
θ＝2∠AOC＝2arccos
得：S扇形OAMB＝由面积公式求S△OAB
··S△OAB＝AOOBsinθ＝sin2arccos28D
所以%S油＝S扇形OAMB-S△OAB
3.装少半罐油：即油深h油＜
如图1所示：油罐截面圆心为O，圆心角为θ，阴影
πDarccos＝
-sin2arccos8D
棉副产品综合利用
根据V油＝S油·L，可求装油总容量，即
说明：该方法误差较大，一般用于室内罐大致测
D-2h油·LD
%-sin2arccos
4.装大半罐，即油深h油＞D/2
DDDDDDDDDD
DDDDDDDDDD
量时，不要求太精确情况下或时间紧时可估求。
2.间接测得法P油。P油＝P测+0.00064(20-t)
——扦样化验获得比重P测—
——油罐内平均温度t—
对于油品温度变化较大，可在油品上、中、下三部分用半导体探点温度计测得三处油t上、t中、t下求其中平均值，即为油品的温度。
该方法一般用于室外油罐或油品温度上、下有较大差别。计量准确上、中、下三部分位置：上部为油面下300～400mm处，中部即油深的处，下部为离油罐底300～400mm处，试验室测油温油密需同时。其
中：0.00064为油温度与密度调整系数。
如图2所示，油罐横截面圆心为O，圆心角为θ，阴影面积表示有油，油深为h油，
油截面S油＝S扇形OAMB-S△OAB
S扇形OAMB＝πR(360-θ)
3.表查计算。
该方法误差较大，用于要求不高、不要求太精确情况（该表为棉油品种，供参考）
密度0..9150
温度10℃20℃30℃
密度0..9118
5℃15℃25℃
··AOOBsinθ＝sinθ28
2D(360-θ)
则S油＝πR+sinθ
其它数据可根据密度核算公式推出某一温度，其密度值：p1＝p2+0.00064（t2-t1）
4.实际测量及计算。
对室内卧式油罐而言，油品较稳定，取室温度：
θ＝2arccos
=2arccosOA
20℃，油品密度；p油＝0.9182t/m3
（1）30吨清油罐（平底平顶型）。测得：D＝2.845m则V容＝
根据V油＝S油L可求得所装油总量：
V油＝(360-θ)πR+Dsinθ·L
36082h油-D
180-arccos2
πD+sin(2arccos)·=L
DDDDDDDDDD
πL=×3.14×5.28＝33.548m344
计可装油M油＝V容·P油=33.548×0.t
该罐可装清油30.804t。
（2）某油厂有60吨清油罐一个测得油罐直径D＝
三、核算装油总质量
M油＝V油·P油
其中：V油可求得，P油可根据油品实际情况或直接测得，也可间接测得或查表估算得出。
3.1m，油罐长度L＝8.62m。
实际装油深度为h油＝0.42m求油罐内装有多少
1.直接测得P油（一般指室内罐）对于油品较稳
定，油温变化微小可在现场取油样，迅速用密度计算出P油。
则V容＝πL=×3.14×8.62＝65.028m3
可装油：M油＝V容·P油=65.028×0.t
棉副产品综合利用
实际装油容积：
V油＝S油·L＝
■■■■■■■■■
②若装半罐：则有V油＝
V容h油＝D上述两种
D-2h油·LD
-sin2arccos%8D
■■■■■■■■■
情况之处，因球形封头的存在，无法计量该部位存油量，故可用近似法求得，将球形封头容积换算为圆柱形容积，因其共存于同一截面，故换算为圆柱长度即可。
＝(1.788-1.198)×8.62＝5.089m3M油＝V油·P油＝5.089×0.918＝4.673t
5.270×0.t，油罐实际装油4.839t。（3）某油厂有50t清油罐1个，该罐为无折边球形封头容器，测得油罐直径D＝2.8m，油罐长度L＝7.75m，油深h＝1.856m，求无折边形封头油罐现有多少吨清
该罐为无折边球形封头容器，V容＝V圆柱＋2V封头其中：V圆柱：同上述计算方法一致。
Dπ2.8×3.14
整体长度L′＝L圆柱+L换＝7.75+0.38＝8.13
实际装油容量V油＝S油·L′
θ＝2arccos
DV油＝S油(L圆柱+L换)
V封头：可查设计手册直接查得，查表依照所测直
查表：V封头＝1.169m3在实际操作中：
＝360-θπR+Dsinθ(L圆柱+L换)
×3.14×1.96+×0．616(7.75+0.38)＝
M油＝V油·P油＝35.21×0.t
无折边形封头油罐现实际装油为32.323t。☆
①若装满油罐，则有h油＝D，V油即为：V油＝V容。■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
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八十九团南疆挂职干部参加春播实践活动
4月11日，新疆生产建设兵团八十九团南疆少
数民族挂职干部，正在棉田观摩节水灌溉新技术。
农闲学理论，农忙学技能。春耕春播以来，农五师八十九团10名南疆少数民族挂职干部，坚持“双挂职”制度，每天深入到农业连队田间地头，参加春播实践活动，学习棉花精量点播、新农具应用、节水灌溉等新技术，充实了挂职内容。
挂职干部努尔买买提·卡吾力说：来到连队，参加了学习实践活动，看到了大规模的条田，先进的农业技术和吃苦耐劳的兵团职工，使我们受到很大的启发，我们在今后的挂职工作中，要发扬兵团职工的精神，努力学习兵团的先进农业技术，带回自己的家乡，为家乡的经济发展做出贡献。
通过春耕春播的社会实践，八十九团10名挂职干部不仅语言上能和汉族职工沟通，在生产方面也得到了交流，真正达到在学习中实践、在实践中提高的目的。☆
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范文十：例题：水塔站有一个圆柱形水桶，桶底面半径为R=5M，高为H=10M。在桶底侧面有一个活动的阀门，当水阀门打开时，桶里的水就沿着连着水阀门的水平水管输水，水管半径为0.2M
。设水在进入水管时流速为V?（h为储水桶内水的高度）。求在任一时刻水面高度h和将水放空所需的时间T。
解：设t=0时刻打开阀门，则初始水面高度和流速分别为h=H
假设任意时刻t对应水面高度h，
水管中水的流速Vt?则t?t??t间内，通过水管流走的水体积为
圆柱形水桶中水高度变化为
其中，-号表示水面下降。上式可以写作下面的形式
两边分别对h、t进行积分
所以任意时刻水面高度为
代入数据得
?t2?5.6?10
当h=0时，t即将水放空所需的时间T为