按（x-4）的幂展开多项式展开公式f（x）=x^4-5x^3+x^2-3x+4 详细过程，按 （x-4）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-21 08:35 标签： 多项式混沌展开
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高数之导数按（x-4）的乘幂展开多项式x^4-5x^3+x²-3x+4
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x^4-5x^3+x²-3x+4=[(x-4)^4 +16x^3-96x^2+256x-256] -5x^3+x²-3x+4=(x-4)^4+11x^3-95x^2+253x-252=(x-4)^4-11[(x-4)^3+12x^2-48x+64] -95x^2+253x-252=(x-4)^4-11(x-4)^3+227x^2+781x-956=(x-4)^4-11(x-4)^3+227[(x-4)^2+8x-16] +781x-956=(x-4)^4-11(x-4)^3+227(x-4)^2+=(x-4)^4-11(x-4)^3+227(x-4)^2+2597[(x-4)+4] -4588=(x-4)^4-11(x-4)^3+227(x-4)^2+2597(x-4)-5800 --------------------------------抱歉抱歉,不过上面这个方法是可以解答的.当然确实有点麻烦……不过在幂比较小的时候,这样凑起来,比较快捷.刚刚想到另一个方法：待定系数法：设：x^4-5x^3+x²-3x+4=a(x-4)^4+b(x-4)^3+c(x-4)^2+d(x-4)+e展开得到：ax^4+(b-16a)x^3+(c-12b+96a)x^2+(d-8c+48b-256a)x+(e-4d+16c-64b+256a)对比系数得到方程组：a=1b-16a=-5c-12b+96a=1d-8c+48b-256a=-3e-4d+16c-64b+256a=4解得：a=1,b=11,c=37,d=21,e=-56x^4-5x^3+x²-3x+4=(x-4)^4+11(x-4)^3+37(x-4)^2+21(x-4)-56
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学过线性代数吗，直接除来下了就是咯，要不了两分钟，还有就是根据泰勒展开也行
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