吉林大学网络教育学院――电力系统分析
6.3 同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流分析
　　6.3.1 同步发电机在空载情况下突然三相短路的物理过程
　　上一节讨论了无限大电源供电电路发生三相对称短路的情况。实际上电力系统发生短路故障时，大多数情况下作为电源的同步发电机不能看成无限大容量，其内部也存在暂态过程，因而不能保持其端电压和频率不变。所以一般在分析和计算电力系统短路时，必须计及同步发电机的暂态过程。由于发电机转子的惯量较大，在分析短路电流时可以近似地认为发电机转子保持同步转速，只考虑发电机的电磁暂态过程。
　　同步发电机稳态对称运行时，电枢磁势的大小不随时间而变化，在空间以同步速度旋转，由于它与转子没有相对运动，因而不会在转子绕组中感应出电流。但是在发电机端突然三相短路时，定子电流在数值上将急剧变化。由于电感回路的电流不能突变，定子绕组中必然有其它自由电流分量产生，从而引起电枢反应磁通变化。这个变化又影响到转子，在转子绕组中感生出电流，而这个电流又进一步影响定子电流的变化。定子和转子绕组电流的互相影响是同步电机突然短路暂态过程区别于稳态短路的显著特点，同时这种定、转子间的互相影响也使暂态过程变得相当复杂。
图6-6 凸极式同步发电机示意图
　　图6-6为凸极同步发电机的示意图。定子三相绕组分别用绕组，，表示，绕组的中心轴，，轴线彼此相差120o。转子极中心线用轴表示，称为纵轴或直轴；极间轴线用轴表示，称为横轴或交轴。转子逆时针旋转为正方向，轴超前轴90o。励磁绕组的轴线与轴重合。阻尼绕组用两个互相正交的短接绕组等效，轴线与轴重合的称为阻尼绕组，轴线与轴重合的称为阻尼绕组。
　　定子各相绕组轴线的正方向作为各绕组磁链的正方向，各相绕组中正方向电流产生的磁链的方向与绕组轴线的正方向相反，即定子绕组中正电流产生负磁通。励磁绕组及轴阻尼绕组磁链的正方向与轴正方向一致，轴阻尼绕组磁链的正方向与轴正方向一致，转子绕组中正向电流产生的磁链与轴线的正方向相同，即在转子方面，正电流产生正磁通。下面分析发电机空载突然短路的暂态过程。
　　1.定子回路短路电流
　　设短路前发电机处于空载状态，气隙中只有励磁电流产生的磁链，忽略漏磁链后，穿过主磁路为主磁链匝链定子三相绕组，又设为转子轴与A相绕组轴线的初始夹角。由于转子以同步转速旋转，主磁链匝链定子三相绕组的磁链随着的变化而变化，因此
　　（6-17）
　　若在时，定子绕组突然三相短路，在这一瞬间匝链定子三相磁链的瞬时值为
　　（6-18）
　　根据磁链守恒定律，任何一个闭合的超导体线圈(先不考虑发电机电阻)，它的磁链应保持不变，如果外来条件要迫使线圈的磁链发生变化，线圈中会感应出自由电流分量，来维持线圈的磁链不变。根据这个定律，发电机定子三相绕组要维持不变，但主磁链匝链到定子三相回路的磁链仍然是，，。因此，短路瞬间定子三相绕组中必然感应电流，该电流产生的磁链，， 应满足磁链守恒原理，有
　　（6-19）
　　将式(6-17)，(6-18)代入上式，得
　　（6-20）
　　根据定子电流规定的正方向与磁链正方向相反，定子三相短路电流为
　　（6-21）
　　由上可知定子短路电流中含有基波交流分量和直流分量。基波交流分量是三相对称的，直流分量是三相不相等的。
　　定子绕组中的直流分量在空间形成恒定的磁势。当转子旋转时，由于转子纵轴向和横轴向的磁阻不同，转子每转过180o电角度(频率为基频的 倍)，磁阻经历一个变化周期。只有在这个恒定的磁势上增加一个适应磁阻变化的，具有 倍同步频率的交变分量才可能得到真正不变的磁通。因此在定子的三相短路电流中，还应有 倍同步频率的电流，与直流分量共同作用，才能真正维持定子绕组的磁链不变。 倍频率电流的幅值取决于纵轴和横轴磁阻之差，其值一般不大。
　　2.励磁回路电流分量
　　如上所述，定子绕组突然三相短路后，在定子绕组中会产生基波交流分量电流，它们的磁链分别和励磁绕组的主磁链所产生的磁链互相抵消。三相基波交流电流合成的同步旋转磁场作用在转子的轴上，形成对励磁绕组的去磁作用。但是，励磁绕组也是电感性线圈，其匝链的磁链也要维持短路前瞬间的值不变，因此，在励磁绕组中也会突然感生出一个与励磁电流同方向的直流电流，来抵制定子去磁磁链对励磁绕组的影响。另一方面，定子绕组突然三相短路后，还会在定子绕组中会产生直流分量电流，它所产生的在空间静止的磁场，相对于转子则是以同步转速旋转的，从而使转子励磁绕组产生一个同步频率的交变磁链，在转子励磁绕组中将感生一个同步频率的交流分量，来抵消定子直流分量电流和倍频电流产生的电枢反应。
　　同样的道理，短路后，定子侧磁链也企图穿过阻尼绕组，阻尼绕组为维持本身磁链不突变，也会感应出直流分量和基波交流分量电流；在假定定子回路电阻为零时，定子基波电流只有直轴方向的电枢反应，故阻尼绕组中只会感应出基波交流分量电流而没有直流分量。
　　从以上的分析可知，定子回路短路电流的基波交流分量和转子回路的自由直流分量是互相依存和影响的。由于转子绕组实际存在着电阻，其中的自由直流电流分量最终将衰减为零。与之对应的定子绕组的基波交流分量电流以相同的时间常数从短路初始值最终衰减为稳态值。这对分量的衰减时间常数用表示，主要取决于转子回路的电阻和等值电感。对于容量为的水轮发电机，其值为，容量为的汽轮发电机，其值为。
　　定子回路短路电流的直流分量和倍频分量与转子回路的基波分量电流是互相依存和影响的。由于实际的定子回路有电阻，定子回路的直流分量和倍频分量最终衰减到零。与之相对应的转子回路的基波交流电流也最终衰减到零。它们以相同的时间常数衰减，主要取决于定子绕组的电阻和等值电感。对于的水轮发电机，其值为，容量为的汽轮发电机，其值为。
　　定子和转子绕组中的各种短路电流分量及它们相依存的关系如表6-1所示。
表6-1 定子和转子绕组中的各种短路电流分量
　　表中，为基波分量的起始有效值；为基波分量的短路稳态有效值。
　　以上分析了同步发电机在突然三相短路时的物理过程及定、转子中的短路电流分量。下面从物理概念出发对三相短路时定子绕组中的基波分量起始值进行定量的分析。
　　6.3.2 无阻尼绕组同步发电机空载时的突然三相短路电流
　　同步发电机的稳态运行方程、相量图和等值电路请查看第二章2.1.1节中相关内容，在讨论同步发电机暂态过程时，一般忽略定子电阻。
　　在发电机突然短路时，由于暂态过程中各种分量电流的产生，发电机在暂态过程中对应的电动势、电抗均发生变化，不能再通过稳态方程求暂态过程中的短路电流。由上面物理过程的分析可知，若不考虑倍频分量(倍频分量一般较小)，发电机定子短路电流中只含有基波交流分量和直流分量。在空载短路的情况下，直流分量的起始值与基波交流分量的起始值大小相等，方向相反。若能求得基波交流电流，则定子短路全电流也就确定了。
　　图6-7(a)示出了短路前空载时励磁回路的磁通图，图中为励磁绕组主磁通(与短路前的空载电动势对应)，为励磁绕组的漏磁通。
图6-7 无阻尼发电机短路前及短路后的磁通分布图
(a) 短路前；(b) 短路后；(c) 短路后等值
　　当不计阻尼绕组的作用，定子侧突然空载短路时，定子侧的电枢反应磁通要穿过励磁绕组，为抵消定子基波交流电流的电枢反应，励磁回路必然感生自由直流分量，此刻对应的磁通图形如图6-7(b)所示。图中为定子基波电流产生的电枢反应磁通，为定子绕组漏磁通；和仍为励磁电流产生的主磁通和漏磁通；和为所对应的主磁通和漏磁通。为保持短路瞬间磁链不变，，和之间有如下关系
　　（6-22）
　　短路后瞬时的空载电动势为对应的电动势。显然由于的出现，，即短路后空载电动势突然增加，这时的短路电流称暂态短路电流
　　（6-23）
　　由于，，均为未知量，无法利用式(6-23)求出暂态短路电流的起始值。
　　为更明确地表达暂态阶段的物理过程，用图6-7(c)等值地代替图4-7(b)。在短路瞬间，由于对的抵消作用，励磁回路仍保持原有的磁通，而定子的电枢反应磁通可等值地用表示，在穿过气隙后被挤到励磁绕组的漏磁路径上，即，经过的磁路路径较长，磁阻比的大。因此，此时所对应的纵轴电抗比同步电抗要小，称此纵轴等值电抗为暂态电抗，且，其中为电枢反应磁通走励磁绕组漏磁路径时的电枢反应电抗，为定子绕组的漏电抗。显然该时刻的电动势仍为所对应的空载电动势，则短路瞬间的定子基波电流分量的起始值为
　　（6-24）
　　当短路达到稳态时，，和均衰减为零，则可由下式求出稳态短路电流
　　（6-25）
　　求得了基波交流分量起始值和稳态短路电流后，再考虑到各自由分量的衰减时间常数，可得到无阻尼绕组同步发电机空载短路时的A相短路电流的表达式
　　（6-26）
　　分别用和代替上式中的，可得到相和相的短路电流表达式。
　　6.3.3 无阻尼绕组同步发电机负载时的突然三相短路电流
　　带负载运行的发电机突然短路时，仍然遵循磁链守恒原理，从物理概念可以推论出短路电流中仍有前述的各种分量，所不同的是短路前已有电枢反应磁通，所以定子短路电流表达式略有不同。但显然稳态短路电流仍为。
　　一般情况下负载电流不是纯感性的，它的电枢反应磁通按双反应原理分解为纵轴电枢反应磁通和横轴电枢反应磁通，这时对应的电压平衡方程式为式(2-7)（2-8）。
图6-8 定子回路电阻为零时，负载情况下突然短路瞬间的纵轴方向磁通图
　　在负载情况下突然短路，当假定定子回路电阻为零时，短路瞬间的定子基波交流分量初始值只有纵轴电枢反应，即，图6-8为该时刻纵轴方向的磁通图。短路瞬间，定子基波电流突然增大()，为保持励磁回路磁链守恒，励磁绕组中产生自由直流分量，其对应的磁通和以抵制产生的磁通(即电枢反应的增量)穿过励磁绕组。与空载短路分析方法类似，走励磁绕组漏磁通路径，对定子绕组的作用可用定子电流增量在相应的电枢反应电抗上的电压降来表示。此时定子纵轴的电压平衡方程式为
　　（6-27）
　　将式(6-27)展开且有，则有
　　（6-28）
　　将式(6-28)略加整理
　　再由，可得
　　（6-29）
　　由稳态方程式(2-7，2-8)知:
　　则有（6-30）
　　式(6-30)等号左端由短路前的运行方式所决定，可以看作是短路前横轴分量在后的电动势，称其为横轴暂态电动势，即
　　（6-31）
　　则式(6-31)可表示为
　　（6-32）
　　即带负荷短路时，定子基波交流分量暂态短路电流的起始值为
　　（6-33）
　　由上所述，暂态电动势可以用短路前的运行方式由式(6-31)求得，再利用式(6-33)来计算短路瞬间的暂态短路电流的起始值，这表明了暂态电动势在短路前后瞬间是不变的。实际上严格的数学推导证明了与短路前励磁绕组匝链的磁链成正比，具体表达式为
　　（6-34）
　　式中为励磁绕组电抗。
　　根据磁链守恒原理，励磁绕组的总磁链在短路瞬间不能突变，故在短路瞬间也不会变，即
　　（6-35）
　　显然，只要把空载短路电流表达式(6-26)中与对应的电动势换成，则可得到负载情况下突然短路时的定子A相短路电流的表达式
　　（6-36）
　　如果短路不是发生在发电机端部，而是有外接电抗情况下，则以，分别去代替式中的、即可。这时各电流分量的幅值将减小，较机端短路时增大，按衰减的电流衰减变慢。而较机端短路时减小，按衰减的电流分量，由于外电路中电阻所占的比重增大，加快了衰减。
　　由式(6-31)可见，虽然可用稳态参数计算，但首先必须要确定定子电流的纵轴和横轴分量，即要确定轴和轴。为简化计算，常常采用另一个暂态电动势来近似代替，即
　　（6-37）
　　式中，为后的虚构电动势，是计算用电势。
　　由式(6-37)可见，的数值亦可由正常稳态参数求得。同时近似认为具有短路瞬间不突变的性质，则可用来计算暂态短路电流基波分量的起始值。
图6-9 含有，，的相量图
图6-10 无阻尼发电机的暂态等值电路
　　图6-9示出，，的相量关系，图6-10为发电机用暂态电抗后电势表示的暂态等值电路。实际上在轴上的分量即为，因两者之间的夹角很小，故两者在数值上差别不大，可以用近似代替。但并不具备正比于 的性质。
　　用代替后，发电机机端短路电流基波分量的起始值可以表示为
　　（6-38）
　　6.3.4 有阻尼绕组同步发电机的突然三相短路电流
　　以上的分析中没有考虑阻尼绕组的作用，实际的发电机中存在着阻尼绕组。由于阻尼绕组的存在使发电机突然短路过程的分析和计算更加复杂。但从基本概念和分析的方法来看与无阻尼时是基本相似的。
　　有阻尼绕组同步发电机突然短路的特殊性在于，电枢反应磁通的变化量不但企图穿过励磁绕组，还将穿过纵轴阻尼绕组和横轴阻尼绕组。而纵轴阻尼绕组和横轴阻尼绕组为维持自身磁链不突变，必然要感应出自由分量的电流，而且纵轴阻尼绕组和励磁绕组之间还存在着互感关系。因此短路瞬间纵轴方向的磁链守恒是靠这两个绕组的自由分量共同维持的。由于轴方向也有闭合线圈，要准确、全面地分析有阻尼同步发电机的短路电流时必须考虑横轴方向的磁链守恒。这里只重点介绍纵轴方向的次暂态电抗和实用的次暂态电动势。
图6-11 计及阻尼绕组时同步发电机短路后纵轴方向的磁通图
(a) 空载；(b) 空载等值
　　图6-11(a)为空载时计及阻尼绕组短路后的纵轴磁通图。其中，和为励磁电流产生的主磁通和漏磁通；为励磁绕组和纵轴阻尼绕组共同产生的磁通；为产生的漏磁通；为纵轴阻尼绕组的漏磁通；为定子短路电流产生的磁通。为维持短路瞬间励磁绕组磁链不变，有如下磁通平衡方程：
　　图6-11(b)是与图6-11(a)等值的、电枢反应磁通走漏磁路径的磁通图。由图6-11(b)可以看出，短路瞬间为维持励磁回路的总磁链不变，电枢反应磁通穿过气隙后被迫走励磁绕组和纵轴阻尼绕组的漏磁路径。由于经过磁路的路径更长，磁阻比图6-7(c)所示的还要大，因此所对应的纵轴电抗比暂态电抗还要小，称这时对应的纵轴等值电抗为次暂态电抗，且，其中为电枢反应磁通走纵轴阻尼绕组和励磁绕组漏磁路径时对应的电枢反应电抗，显然。
　　可以推论，在横轴方向也存在着横轴等值次暂态电抗，且。
　　空载短路时，对应的电动势为空载电动势，故次暂态短路电流的起始值为
　　（6-39）
　　称为次暂态短路电流起始值。
　　在负载短路时，类似不考虑阻尼绕组负载短路的分析，有如下的电压平衡方程式
　　（6-40）
　　式中，为后的虚构电动势，与类似，也是计算用电势。
　　由式(4-40)可见，的数值同样可由正常稳态参数求得。同样近似认为具有短路瞬间不突变的性质，则可用来计算次暂态短路电流基波分量的起始值。
图6-12 有阻尼发电机的次暂态等值电路
　　图6-12示出发电机用次暂态电势为等值电动势时的等值电路图。则发电机机端短路次暂态短路电流基波分量的起始值可以表示为
　　（6-41）
　　同样如果短路不是发生在发电机端部，而是有外接电抗情况下，则以代替上式中的即可。
　　以上从物理概念出发，分析了突然短路后的发电机暂态和次暂态过程。通过以上的讨论可以清楚地看到，同步发电机短路电流的基波交流分量在短路后暂态过程中是不断变化的。变化的根本原因是定子三相绕组空间内有闭合的转子绕组而改变着定子电枢反应磁通的路径，使定子绕组的等值电抗发生变化。以上给出的概念和计算公式对于工程上近似计算短路电流已足够准确。
一台额定容量为的同步发电机，额定电压为，额定功率因数为0.8，次暂态电抗为0.135(以发电机额定参数为基准值的标幺值)。试计算发电机在空载情况下(端电压为额定电压)突然三相短路后短路电流交流分量的起始幅值。
发电机空载情况下(标幺值)
　　基波交流分量起始有效值的标幺值为
　　发电机的额定电流也即发电机的基准电流为
　　短路电流交流分量起始幅值(有名值)为
　　由上例可见，短路电流交流分量起始幅值可达额定电流的10倍以上。如再考虑最严重情况下短路时，直流分量有最大值，这时的短路电流的最大瞬时值将接近额定电流的20倍。
　　6.3.5自动调节励磁装置对短路电流的影晌
　　前面对同步发电机暂态过程的分析，都没有考虑发电机的自动调节励磁装置的影响。现代电力系统的同步发电机均装有自动调节励磁装置，它的作用是当发电机端电压偏离给定值时，自动调节励磁电压，改变励磁电流，从而改变发电机的空载电势，以维持发电机端电压在允许范围内。
　　当发电机端点或端点附近发生突然短路时，端电压急剧下降，自动调节励磁装置中的强行励磁装置就会迅速动作，增大励磁电压到它的极限值，以尽快恢复系统的电压水平和保持系统运行的稳定性。下面以自动调节励磁装置中的一种继电强行励磁装置的动作原理，来分析自动调节励磁装置对短路电流的影响。
图6-13 具有继电强行励磁的励磁系统示意图　　　　　　　　　图6-14的变化曲线　　　　　　
　　图6-13是具有继电强行励磁的励磁系统示意图，发电机端点或端点附近短路，使发电机端电压下降到额定电压的85%以下时，低电压继电器的触点闭合，接触器动作，励磁机磁场调节电阻被短接，励磁机励磁绕组两端的电压升高。但由于励磁机励磁绕组具有电感，它的电流不可能突然增大，以致使与之对应的励磁机电压也不可能突然增高，而是开始上升慢，后来上升快，最后达到极限值，如图6-14中按曲线1的规律变化。为了简化分析，通常认为近似按指数规律上升到最大值，即用图4-14中曲线2所示的指数曲线代替实际曲线1，从而得到励磁机电压
　　（6-42）
　　式中，是励磁机励磁绕组的时间常数。
　　励磁电压的增大，使励磁电流产生一个相应的增量。由于强行励磁装置只在转子轴方向起作用，这个电流的变化量可以从发电机轴方向的等值电路求解得出，下面就以无阻尼绕组发电机为例加以说明。
图6-15 强行励磁装置动作后同步发电机轴方向的等值电路
　　图6-15是强行励磁装置动作后同步发电机轴方向的等值电路(假设在发电机端点短路)，由图可列方程
　　（6-43）
　　用除等式两边，得
　　（6-44）
　　上式的解为
　　（6-45）
　　式中，是对应于的励磁电流强迫分量的最大可能增量，则是一个包含和的时间函数，因短路点的远近不同而有不同的数值，短路点越远，越大，增大的速度越慢。这是因为短路点越远，故障对发电机的影响越小的缘故。
　　由引起的空载电势的最大增量为
　　（6-46）
　　将产生定子电流轴分量的增量。由于无阻尼绕组发电机定子周期分量电流无轴分量，可得对应的a相电流周期分量为
　　（6-47）
　　从而使发电机的端电压也按相同的规律变化。
　　考虑强行励磁装置动作后空载电势和定子电流的变化曲线如图6-16所示。由图可见，强行励磁装置动作的结果是在按指数规律自然衰减的电势和电流上叠加一个强迫分量，从而使发电机的端电压迅速恢复到额定值，以保证系统的稳定运行。但由于定子电流增加了一个强迫分量，改变了原短路电流的变化规律，使暂态过程中的短路电流先是衰减，衰减到一定的时候反而上升，甚至稳态短路电流大于短路电流初值，使运算曲线出现了相交的现象。
图6-16 强行励磁装置对空载电势和定子电流的影响
　　以上是短路点距电源的电气距离较小，强行励磁装置动作后励磁电压达到极限值时对短路电流的影响。如果短路点距电源点较远，强行励磁装置动作后一段时间机端电压就恢复到额定值。当机端电压一旦恢复到额定值，该装置中的低电压继电器就会返回，由自动调节励磁装置将机端电压维持为额定值不变。此后，励磁电流、空载电势、定子电流将不再按式(6-45)、(6-46)、(6-47)的规律增大。定子电流的周期分量为，是发电机端点到短路点间的电抗。您所在位置： &
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A B C系统磁链的电压方程式.doc14页
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A B C系统磁链的电压方程式
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同步电机的动态分析
在同步电机的暂态过程中，其运行参数（电压、电流、磁链、转距和转速等）的微分方程有多种表达形式。在同步参考坐标系即d、q、0坐标系中的一组方程式被称为同步电机基本方程式。这组方程式首先由Park提出，所以又称为Park方程式。它表明在d、q、0坐标系中，任意瞬间同步电机的电流、电压、磁链、转矩和转速等运行参数的相互关系。这是一组常系数微分方程，同步电机的动态性能可能通过分析和求解这组微分方程而获得。而同步电机的稳态过程作为暂态过程的一个特例，也能从态特性中分析得到。
§4.1 同步电机的基本方程式
一、 A B C系统磁链的电压方程式 （一）、同步电机的组成： 同步电机由定子和转子两部分组成，定子和转子处于相对运动中，定子上有ABC三个绕组，转子纵轴方向有励磁绕组Ｆ和阻尼绕组Ｄ，横轴上有阻尼绕组Ｑ。这６个绕组之间有电磁耦合关系，如果其中的一个绕组的电流发生变化，那么在其它绕组中就可能有相应的感应电流产生。由于定子和转子之间的相对运动，故在暂态中这种电磁耦合关系变得十分复杂，从而使得同步电机暂态特性的分析和计算变得十分复杂和困难。 （二）、同步电机的理想化 为了简化分析，我们对同步电机进行理想化。 （1）磁饱和、磁滞和涡流的影响可以略去不计，磁路是线性的，可以采用叠加原理进行分析。
虽然不考虑饱和，但必要时可采用适当的饱和参数来近似地计及饱和的影响。 （2）定子绕组的电流在电机空气隙中只产生正弦分布的磁势，忽略磁场的高次谐波。 （3）定子是三相对称的。
即它们是三个完全相同的绕组，各绕组的轴线在空间上相互差1200。 （4）电机定子的空载电势是正弦波。即
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电力系统暂态分析：第一章 电力系统故障分析(1)
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chp6同步发电机基本方程n解析.ppt 72页
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第六章同步发电机的基本方程2主要内容：同步发电机电势方程和磁链方程；派克变换；同步发电机稳态电路；3旋转磁极式同步电机的类型NS+隐极式4NSNS+凸极式2-1同步发电机的基本方程同步电机的结构有阻尼绕组的凸极式同步发电机定子方面有静止的三相绕组a、b、c；转子方面有与转子一起旋转的一个励磁绕组f、纵轴等效阻尼绕组D和横轴等效阻尼绕组Q。隐极式同步发电机，没有两个阻尼绕组。理想同步发电机(1)电机导磁部分的导磁系数不变。即把同步发电机简化为一线性元件。(2)电机转子在结构上对纵轴及横轴分别对称。(3)定子a、b、c三相绕组在空间互差120°,是完全对称而又相同的三个绕组。(4)定子绕组沿定子作均匀分布。这样可使定子电流在空气隙中产生正弦分布的磁势，定子绕组与转子绕组间的互感磁通在空气隙中也按正弦分布。图2-1同步发电机各绕组轴线正方向示意图一、同步发电机的原始方程正方向的规定：(1)绕组轴线的正方向作为磁链的正方向.(2)定子绕组产生的磁链方向与轴线方向相反时的电流为正值.(3)转子绕组产生的磁链方向与轴线方向相同时的电流为正值.图2-2同步发电机各回路电路式中：1.电势方程和磁链方程电势方程：磁链方程：11上述方程组共12个方程，其中有18个运行变量（电压、电流、磁链），一般电压作为已知量，另外12个未知量可通过方程组解出。(1)
定子各相绕组的自感系数（以a相为例）2.电感系数图2-3定子绕组的自感图2-4定子绕组的自感图2-5自感Laa的变化规律由此可见，a相自感系数是α角的周期函数，其变化周期为π。以a相与b相之间的互感系数Lab为例 (2)定子绕组间的互感图2-6定子绕组间的互感图2-7定子绕组间的互感图2-8互感Lab的变化规律由此可见，定子互感系数也是α角的周期函数，其周期为π。转子各绕组的自感系数Lff、LDD和LQQ都是常数，分别改记为Lf、LD和LQ。转子各绕组间的互感系数亦应为常数。两个纵轴绕组（励磁绕组f和阻尼绕组D）之间的互感系数LfD=LDf=常数。由于转子的纵轴绕组和横轴绕组互相垂直，它们之间的互感系数为零，即LfQ=LQf=LDQ=LQD=0。(3)转子上各绕组的自感系数和互感系数(4)定子绕组和转子绕组间的互感系数以励磁绕组与定子a相绕组间的互感Laf为例图2-9定子绕组与励磁绕组间的互感图2-10定子绕组与励磁绕组间的互感图2-11互感Laf的变化规律由此可见，定子绕组和转子绕组间的互感系数是α角的周期函数，其周期为2π。二．同步发电机的基本方程1.派克变换磁链方程式中出现变系数的原因主要是：(1)转子的旋转使定、转子绕组间产生相对运动，致使定、转子绕组间的互感系数发生相应的周期性变化。(2)转子在磁路上只是分别对于d轴和q轴对称而不是任意对称的，转子的旋转也导致定子各绕组的自感和互感的周期性变化。同步电机稳态对称运行时，电枢磁势幅值不变，转速恒定，对于转子相对静止。它可以用一个以同步转速旋转的矢量来表示。如果定子电流用一个同步旋转的通用相量表示，那么，相量与相量在任何时刻都同相位，而且在数值上成比例，如图所示。图2-12通用电流相量在两种坐标系统上的投影关系由两种不同的投影可得他们之间的关系通过这种变换，将三相电流ia、ib、ic变换成了等效的两相电流id和iq。可以设想：这两个电流是定子的两个等效绕组dd和qq中的电流。这组等效的定子绕组dd和qq不像实际的a、b、c三相绕组那样在空间静止不动，而是随着转子一起旋转。等效绕组中的电流产生的磁势对转子相对静止，它所遇到的磁路磁阻恒定不变，相应的电感系数也就变为常数了。当定子绕组内存在幅值恒定的三相对称电流时，由式确定的id和iq都是常数。即：等效的dd、qq绕组的电流是直流。如果定绕组中存在三相不对称的电流，只要是一个平衡的三相系统，即满足ia+ib+ic=0仍然可以用一个通用相量来代表三相电流，不过这时通用相量的幅值和转速都不是恒定的，因而它在d轴和q轴上的投影也是幅值变化的。当定子三相电流构成不平衡系统时，三相电流是三个独立的变量，仅用两个新变量(d轴分量和q轴分量)不足以代表原来的三个变量。为此，需要增选第三个新变量i0，其值为i0为定子电流的零轴分量。从而构成了一个从a、b、c坐标系统到d、q、0坐标系统的变换，可写成矩阵形式idq0=Piabc由此可见，当三相电流不平衡时，每相电流中都含有相同的零轴分量i0。由于定子三相绕组完全对称，在空间互相位移120°电角度，三相零轴电流在气隙中的合成磁势为零，故不产生与转子绕组相交链的磁通。它只产生与定子绕组交链的磁通，其值与转子的位置无关。上述变换称为派克(Park)变换.d、q、0系统的电势方程左乘P由于Ψdq0=Pψabc所以于是得到d、q、0轴分量表示的电势方程式3．d、q、
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