级数an bn收敛性√anan+1收敛而an发散的例子

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-02 01:03 标签： 级数的收敛与发散
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设an＞0，证明数列{（1＋a1)（1＋a2)…（1＋an)}与级数∑an同时收敛或同时发散．
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提问人：匿名网友
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设an＞0，证明数列{(1+a1)(1+a2)…(1+an)}与级数∑an同时收敛或同时发散．
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1下列级数哪些是绝对收敛，条件收敛或发散的：&&(1)&&(2)&&(3)&&(4)&&(5)&&(6)&&(7)&&(8)2应用阿贝耳判别法或狄利克雷判虽法判断下列级数的收敛性：&&(1)&&(2)&&(3)3设pn，qn如式(8)(见原教材)所定义，证明：若∑un条件收敛，则级数∑pn与∑qn都是发散的．4写出下列级数的乘积：&&(1)&&(2)
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设正项级数ln（1+an）收敛，则级数nanan+1的敛散性为（　　）A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．敛散性与p有关
voXW04II21
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因为正项级数n)收敛，所以an＞0且an→0（n→∞）又n)an＝1，于是正项级数n与n)有相同的敛散性，即n收敛，且n+1也收敛．又nanan+1|＝anan+1≤12(an+an+1)，级数n+an+1)收敛，所以，由比较判别法，级数nanan+1绝对收敛．故选：A．
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扫描下载二维码若级数an收敛，bn发散，则an^2必收敛 怎么错了？？？？
举点反例 谢谢
(1)如果Σan绝对收敛，则Σ an^2必收敛，正确。
(2)如果Σan条件收敛，则Σ|an|发散，此时若an是阶数很小的无穷小，
则Σ|an|^2必也发散
例如：Σan＝Σ(-1）^(n+1)1/n^1/2＝1-1/√2+1/√3-1/√4+…，Σan收敛，
但Σan^2＝1+1/2+1/3+1/4+…发散
又如：Σan＝1-1/2^(1/4)-1/3^(1/4)-1/4^(1/4)+…，Σan收敛，
但Σan^2＝1+1/2^(1/2)+1/3^(1/2)+1/4^(1/2)+…发散
其他答案（共3个回答）
详细解答如下：
收敛。证明：交错级数，1/n是单调递减，n趋向无穷的时候值为0，所以满足莱布尼茨判别法，级数收敛
∑Un与∑Vn都收敛，则∑(Un±Vn)也一定收敛，且∑(Un±Vn)=∑Un±∑Vn。但这个定理的逆是不成立的。这三个级数可以三个都收敛，可以三个都发散，也可...
【D】|[（-1）^n]an²|=an²≤1/n^2，而∑[1，∞]1/n^2收敛，所以∑[1，∞]（-1）^nan²绝对收敛，于...
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