i=∫D∫y/x2+yx2dydzy2dzdxz2dxdyy，其中D:y≦x≦y2，1≦y≦√3

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-05 12:36 标签： cos x y dxdy
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∫∫√1-x^2-y^2/1+x^2+y^2dxdy,其中D为区域x^2+y^2≤1的二重积分计算
血刺废车I98
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原式= ∫[0,2π] dθ
∫[0,1] √(1-r²)/(1+r²) r dr
(极坐标变换)
= π ∫[0,1]√(1-r²)/(1+r²)d(r²)
令 u= r²
= π ∫[0,1]
√(1-u) / √(1+u)
= π ∫[0,1] (1-u) / √(1-u²)
= π ∫[0,1] 1/ √(1-u²) du -
π ∫[0,1]
u / √(1-u²) du
= π [ arcsinu + √(1-u²) ] | [0,1]
= π²/2 - π
其他类似问题
原式= ∫dθ∫√(1-r²)/(1+r²)rdr
(极坐标变换)
=π∫√(1-r²)/(1+r²)d(r²)
=2π∫t²dt/(2-t²)
(令√(1-r²)=t)
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（求高手解惑）二重积分I=∫∫D xsinydxdy,D={(x,y)|1≤x≤2,0≤y≤π/2} D是积分区域,求I=?还有一道：求二重积分∫∫D xdxdy.其中D由y=1+x^2,x=0,x=1,y=0所围的区域?..补充的问题已经解决了，只要回答第一道就行了~
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x,y互不影响,可分别积分：原式= ∫ xdx ∫ siny dy= 3/2 * 1= 3/2
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求计算I=∫∫|y－xˆ2|dxdy,其中D：|x|≤1 ,0≤y≤1 .
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画出y=x²的图像,将区域|x|≤1 ,0≤y≤1分成两部分,下面的部分用D1表示,上面部分用D2表示在D1内yx²因此∫∫|y－x²|dxdy=∫∫D1 (x²-y)dxdy+∫∫D2 (y－x²)dxdy先积y=∫[-1--->1]∫[0--->x²] (x²-y)dydx+∫[-1--->1]∫[x²--->1] (y－x²)dydx=∫[-1--->1] (x²y-1/2y²) |[0--->x²]dx+∫[-1--->1] (1/2y²－x²y) |[x²--->1]dx=∫[-1--->1] (x&#x⁴)dx+∫[-1--->1] (1/2-x²-1/2x⁴+x⁴)dx=1/2∫[-1--->1] x⁴dx+∫[-1--->1] (1/2-x²+1/2x⁴)dx=∫[-1--->1] (1/2-x²+x⁴)dx=2∫[0--->1] (1/2-x²+x⁴)dx=x-2/3x³+2/5x⁵ [0--->1]=1-2/3+2/5=11/15
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由于|x|&=1,&|y|&=1,知,积分区域如图所示,而当y&x^2时,&|y-x^2|=y-x^2,即在如图红色部分D1:&|y-x^2|=y-x^2,其他部分|y-x^2|=x^2-y因此I=∫∫|y－xˆ2|dxdy=I=∫∫(D1)(y－xˆ2)dxdy+∫∫(D2)(x&...
不好意思,我没有看清楚,呵呵 我改一下.
好像你还是在哪里搞错了啊
正确答案 是15分之11啊
呵呵,粗心了,不好意思.
我平时也好初心的
以后我有什么数学问题就多来请教你拉！！！！
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积分区域D为x²+y²≦1,∫∫x²dxdy=1/2∫∫(x²+y²)dxdy（都是在D上的积分）,为什积分区域D为x²+y²≦1,∫∫x²dxdy=1/2∫∫(x²+y²)dxdy（都是在D上的积分）,这是怎么得到的.
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一楼乱说积分区域关于y=x对称才有∫x^2dS=∫y^2dS=1/2∫(x^2+y^2)dS就可以用极坐标了.
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因为积分区域关于原点对称故可得二重积分x^2dxdy=二重积分y^2dxdy则易得结论
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