【图文】弹性力学3_百度文库
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有限元法及弹性力学补充
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有限元法及弹性力学补充
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3秒自动关闭窗口3.3关于实验力学文献的分类方法；由于现代文献分类法不是根据研究方法分,所以在类分；3.4关于振动理论文献的分类方法；关于振动理论文献也可以分为总论性的和特殊性的两种；3.5固体力学文献与流体力学文献的区别；从学科关系上说,固体力学和流体力学都是研究连续分；3.6关于流体力学文献的分类方法；在现代文献分类法中,对于流体力学文献,有集中和分；3.7关于应用力学
3.3 关于实验力学文献的分类方法
由于现代文献分类法不是根据研究方法分,所以在类分实验力学文献时,是采取分散的办法,也即是说,总论的归入“力学实验方法”(O3 ―33) ;专论的则归入有关各类,然后再加“总论复分表”的“实验”复分号“ - 33”。例如:爆炸力学实验的分类号码为O38 ―33 ; 固体力学实验的分类号码为O34 ―33。
3.4 关于振动理论文献的分类方法
关于振动理论文献也可以分为总论性的和特殊性的两种。如果是总论性的,例如线性振动、非线性振动、自激振 动、多数振动、随机振动等都归入“O32 振动理论”之下;如果是专论性的,例如流体振动、机械振动等则入有关各类。例如:骆振黄编著的《工程振动导引》入工程力 学,分类号码为TB123。
3.5 固体力学文献与流体力学文献的区别
从学科关系上说,固体力学和流体力学都是研究连续分布 的、可变形物体运输规律的科学,因此都是连续介质力学的组成部分。但是 从文献内容上说,则有重要的区别。固体力学文献主要是阐 述关于固体的运动及其规律;而流体力学文献则主要是阐述关于流体(这里的流体是指具有连续性和可流性的任何介质,例如:水、空气、油,等等) 的运动和平衡的规律,以及与其相邻固体的相互作用问题。所以 分书时,只要辨别其研究对象就可以了。例如(美) 赖,W1M 等著的《连续介质力学引论》入“O33 连续介质力学”;复旦大学教学系编著的《固体力学》入“O34 固体力学”;王致清等编的《流体力学》入“O35 流体力学”。
3.6 关于流体力学文献的分类方法
在现代文献分类法中,对于流体力学文献,有集中和分散两种方法。如果集中,则将全部流体力学文献,包括水力学、空气力学、水动力学、空气动力学、稀薄空气动力学都入流体力学。如果分散,则除了研究普通流体力学和一般性的流体力学归入流体力学外,其余各种专门的流体力学都归入有关各 类。例如《中图法》规定, 水力学入TV12 ;水动力学入TV131.2 ,空气动力学入V211 ,稀薄空气动力学入V211.25。所以各馆使用分类法时,必须加以选择,并一贯执行。
3.7 关于应用力学文献的分类方法
由于力学是从实践的需要而产生的,与应用技术的联系十分密切,再加上力学与各门基础科学均有交叉关系,形成了许多边缘学科。为了便于归类,特提出下列几点处理办法。
3.7.1 凡总论力学在其他科学技术领域应用的文献入“O39 应用力学”。例如金宝桢著的《应用力学》的分类号 码为O39 。又如美国机械工程师协会编的《应用力 学最新进展》的分类号码为O39 ―101 。
3.7.2 凡总论力学某分支学科的应用的文献,归入该分支学科的应用类;如未设应用类,则归入相应的分支学科。例如:王石安编的《应用流体力学》入“O368 应用流体力学”;王启德著的《应用
弹性理论》入“O344 弹性力学”。
3.7.3 凡运用力学理论和方法研究其他科学技术的文献归入有关各类。例如吴文俊的《力学在几何学中的一些应用》入“O18 几何学”; 冯元桢著的《生物力学》入“Q66 生物力学”;王光远的《建筑结构的振动》入“TU311.3 结构动力学”。
3.7.4 如果需要将力学在各方面应用的文献集中于“O39应用力学”类,可用组配编号法。例如天体力学的分类号码为O39 :P13 ;地质力学的分类号码为O39 : P55 ;生物力学的分类号码为O39 :Q66 。
3.8 包括力学在内的物理学文献的分类方法由于力学原为物理学的一个分支,因此包括力学在内的物理学文献归入“O4 物理学”。例如北京大学物理系普通物理教研室编的《普通物理学》(其中包括力学) 的分类号码为O4 。如果对力学部分作分类分析,可标引力学的分类分析号O31 。
3.9 关于量子力学和统计力学文献的分类方法量子力学是研究微观粒子(电子、原子等) 的运动规律及其性质的学科;统计力学是用统计方法研究由大量粒子所组成的体系的学科。由于量子力学和统计力学都是现代理论物理学最主要的研究领域之一,所以一般都将其归入“物理学”,而不入“力学”。例如: (英) 狄拉克, P.A.M 著,陈咸亨译,喀兴林校的《量子力学原理》的分类号码 为O413.1 ; (美)李政道著,陈崇光译的《统计力学》的分类号码为O414.2 。
圣维南原理
圣维南原理（Saint-Venant’s Principle）是弹性力学的基础性原理，是法国力学家A.J.C.B.de圣维南于1855年提出的。其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的载荷所引起的物体中的应力，在离载荷作用区稍远的地方，基本上只同载荷的合力和合力矩有关；载荷的具体分布只影响载荷作用区附近的应力分布。还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的载荷的合力和合力矩都等于零，则在远离载荷作用区的地方，应力就小得几乎等于零。不少学者研究过圣维南原理的正确性，结果发现，它在大部分实际问题中成立。因此，圣维南原理中“原理”二字，只是一种习惯提法。
在弹性力学的边值问题中，严格地说在面力给定的边界条件及位移给定的边界条件应该是逐点满足的，但在数学上要给出完全满足边界条件的解答是非常困难的。另一方面，工程中人们往往只知道作用于物体表面某一部分区域上的合力和合力矩，并不知道面力的具体分别形式。因此，在弹性力学问题的求解过程中，一些边界条件可以通过某种等效形式提出。这种等效将出带来数学上的某种近似，但人们在长期的实践中发现这种近似带来的误差是局部的，这是法国科学家圣维南首先提出的。
其要点有两处：
一、两个力系必须是按照刚体力学原则的“等效”力系；
二、替换所在的表面必须小，并且替换导致在小表面附近失去精确解。
一般对连续体而言，替换所造成显著影响的区域深度与小表面的直径有关。
圣维南原理在实用上和理论上都有重要意义。在解决具体问题时，如果只关心远离载荷处的应力，就可视计算或实验的方便，改变载荷的分布情况，不过须保持它们的合力和合力矩等于原先给定的值。圣维南原理是定性地说明弹性力学中一大批局部效应的第一个原理。
在具有理想约束的刚体体系上，如果力状态中的力系满足平衡条件，位移状态中刚体体系的位移符合虚位移的要求，那么，力状态中的力系在位移状态中的虚位移上做的虚功之和等于零。这就是刚体的虚功原理。根据虚设对象的不同，虚功原理可以有两种表达式――虚位移原理和虚力原理。
变形体的虚功原理可表述为：变形连续体系处于平衡的必要和充分条件是外力所做的虚功总和等于变形虚功。
弹性力学简介
分类： 网络记事 |
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一、弹性力学的特点：
弹性力学，又称弹性理论。作为固体力学学科的一个分支，弹性力学的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳
定性问题作准备，但是并不直接作强度和刚度分析。
构件承载能力分析是固体力学的基本任务，但是对于不同的学科分支，研究对象和方法是不同的。弹性力学的研究对象是完全弹性体，包括构件、板和三维弹性体，比材料力学和结构力学的研究范围更为
弹性是变形固体的基本属性，而“完全弹性”是对弹性体变形的抽象。完全弹性使得物体变形成为一种理想模型，以便作进一步的数学和力学处理。完全弹性是指在一定温度条件下，材料的应力和应变之
间具有一一对应的关系。这种关系与时间无关，也与变形历史无关。
材料的应力和应变关系通常称为本构关系，它表达的是材料在外力作用下抵抗变形的物理性能，因此又称为物理关系或者物理方程。本构关系满足完全弹性假设的材料模型包括线性弹性体和非线性弹性
线性弹性体是指载荷作用在一定范围内，应力和应变关系可以近似为线性关系的材料，外力卸载后，线性弹性体的变形可以完全恢复。线性弹性材料的本构关系就是物理学的胡克定理。在应力小于弹性
极限条件下，低碳钢等金属材料是典型的线弹性材料。
另外，一些有色金属和高分子材料等，材料在载荷作用下的应力应变关系不是线性的，但是卸载
后物体的变形可以完全恢复，这种材料性质可以简化为非线性弹性本构关系。
如果从研究内容和基本任务来看，弹性力学与材料力学是基本相同的，研究对象也是近似的，但是二者的研究方法却有比较大的差别。弹性力学和材料力学研究问题的方法都是从静力平衡关系，变形协调和材料的物理性质三方面入手的。但是材料力学的研究对象是杆件，杆件横截面的变形可以根据平面假设确定，因此综合分析的结果，就是问题求解的基本方程是常微分方程。对于常微分方程，数学求解是没有困难的。而弹性力学研究完全弹性体，如板，三维物体等。因此问题分析只能从微分单元体入手，分析单元体的平衡、变形和应力应变关系，因此问题综合分析的结果是满足一定边界条件的偏微分方程。也就是说，问题的基本方程是偏微分方程的边值问题。而偏微分方程边值问题，在数学上求解困难重重，除了
少数特殊边界问题，一般弹性体问题很难得到解答。
当然，这里并不是说弹性力学分析不再需要假设，事实上对于任何学科，如果不对研究对象作必
要的抽象和简化，研究工作都是寸步难行的。
弹性力学是固体力学学科的理论基础。是学习有限单元法、复合材料力学、断裂力学和疲劳等的基础课程。课程的学习对于培养学生的专业基础，思维方法和独立工作能力有着重要意义。
弹性力学作为一门基础技术学科，是近代工程技术的必要基础之一。在现代工程结构分析，特别是航空、航天、机械、土建和水利工程等大型结构的设计中，广泛应用着弹性力学的基本公式和结论。弹性力学又是一门基础理论学科，它的研究方法被应用于其他学科。近年来，科技界将弹性力学的研究方法
用于生物力学和地质力学等边缘学科的研究中。
弹性力学的研究方法决定了它是一门基础理论课程，而且理论直接用于分析工程问题具有很大的困难。原因主要是它的基本方程－偏微分方程边值问题数学上求解的困难。由于经典的解析方法很难用于工程构件分析，因此探讨近似解法是弹性力学发展中的特色。近似求解方法，如差分法和变分法等，特别是随着计算机的广泛应用而发展的有限元素方法，为弹性力学的发展和解决工程实际问题开辟了广阔的前
弹性力学课程的主要学习目的是使学生掌握分析弹性体应力和变形的基本方法，为今后进一步的研究实际工程构件和结构的强度、刚度、可靠性、断裂和疲劳等固体力学问题建立必要的理论基础。
二、弹性力学基本假设
应当指出，对于工程材料，无论是金属材料还是高分子材料，微观上都是按一定规则排列构成的，而且材料内部经常会有缺陷存在。因此工程材料内部的缺陷、夹杂和孔洞等构成了固体材料微观结构的复
弹性力学分析中，必须根据已知物理量，例如外力、结构几何形状和约束条件等，通过静力平衡、几何变形和本构关系等，推导和确定基本未知量，位移、应变和应力等与已知物理量的关系。由于工程实际问题的复杂性是由多方面因素构成的，如果不分主次地考虑所有因素，问题是十分复杂的，数学推导将困难重重，以至于不可能求解。因此根据问题性质建立力学模型时，必须作出一些基本假设，忽略部分可以暂时不予考虑的因素，使研究的问题限制在一个方便可行的范围之内。对于弹性力学分析，这是十分必
在今后的讨论中，如果没有特别的提示，均采用以下的弹性力学基本假设。
基本假设是弹性力学讨论问题的基础。超出基本假设的问题将由固体力学的其他分支来讨论，如
非线性弹性力学，塑性力学，复合材料力学等。
1. 连续性假设 假设所研究的整个弹性体内部完全由组成物体的介质所充满，各个质点之间不存在任何空隙。这就是说，物体的介质粒子连续地充满物体所占的空间，而且变形后仍然保持这种连续性。
根据这一假设，物体的所有物理量，例如位移、应变和应力等均成为物体所占空间的连续函数。
当然，由于固体材料都是由微粒组成的，微观上这个假设不可能成立。但是，对于工程材料，微粒尺寸和微粒之间的距离远小于物体的几何尺寸，采用这一假设并不会引起明显的误差。
2. 均匀性假设 假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的。因此物体各个部分的物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化而改变。因此，物体的弹性性质处处都是相同的。根据这个假设，在处理问题时，可以取出物体的任意一个小部分讨论，然后将分析结果应用于整个物体。
如果物体是由两种或者两种以上介质组成的，例如混凝土，只要每一种物质的颗粒远远小于物体的的几何形状，并且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视为均匀材料。当然对于明显的非均匀物体，例如环氧树脂基碳纤维复
合材料，不能处理为均匀材料。
3. 各向同性假设 假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质，这就是说物体的弹性常数
将不随坐标方向的改变而变化。
对于由晶体构成的金属材料，由于单晶体是各向异性的，微观上显然不是各向同性的。但是由于晶体尺寸极小，而且排列是随机的，因此宏观上，材料性能是显示各向同性。
当然，像木材，竹子以及纤维增强材料等，确实属于各向异性材料，这些材料的研究不属于弹性力学的讨论范围，它们是复合材料
力学研究的对象。
4. 完全弹性假设 对应一定的温度，如果应力和应变之间存在一一对应关系，而且这个关系和时间无关，也和变形历史无关，称为完全弹性材料。完全弹性分为线性和非线性弹性，弹性力学研究限于线性的应力与应变关系，这就是说，弹性力学问题研究在胡克定理成立的条件之下。
完全弹性假设使得弹
性力学研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变。
5. 小变形假设 假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下，物体的变形与物体自身几
何尺寸相比属于高阶小量。
根据小变形假设，在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形所引起的尺寸变化，使用物体变形前的几何尺寸来替代变形后的尺寸，这将使得问题分析简化。采用这一假设，可以在基本方程推导
中，略去位移、应变和应力分量的高阶小量，使基本方程成为线性的偏微分方程组。
6. 无初始应力的假设 假设物体处于自然状态，即在外界因素（如外力或温度变化等）作用之前，物体内部没有应力。根据这一假设，弹性力学求解的应力仅仅是外力或温度改变而产生的。
三、弹性力学的研究方法
弹性力学虽然是一门古老的学科，但现代科学技术的发展给它仍然提出越来越多的理论问题和工程应用问题，至今仍然在工程领域发挥重要作用。特别是对于现代工程技术和科研工作者的培养，弹性力学作为机械，建工以及力学等专业的一门专业基础课，它的学习对于专业基础，思维方法以及独立工作能力
都有不可替代的作用。
弹性力学的研究方法主要有数学方法和实验方法，以及二者结合的方法。本书主要讨论弹性力学数学方法，就是应用数学分析工具建立弹性力学的基本方程和基础理论，并且根据边界条件求解弹性体的
应力场和位移场。
弹性力学的基本方程，在数学上，是偏微分方程的边值问题，求解的方法有解析法和近似解法。解析法，即直接求解偏微分方程边值问题，这在数学上难度极大，因此仅适用于个别特殊边界条件问题。
由于解析方法的应用困难，因此近似解法在弹性力学的发展中有着重要意义。
弹性力学的另一解法为数值解法，它是采用计算机处理的近似解法。近年来，随着现代科学技术
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第四章 弹性力学基础
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