学年高中数学人教a版高二选修2-2模块综合检测(一)_word版含解析
所属科目：数学&&&&文件类型：doc类别：试题、练习
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文档内容预览：&& 模块综合检测(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设z＝，则z的共轭复数为(　　)A．－1＋3i　　　　　 　B．－1－3iC．1＋3i
D．1－3i解析：选D　∵z＝＝＝1＋3i，∴＝1－3i.2．若函数f(x)＝excos x，则此函数的图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为(　　)A．0
B．锐角C.
D．钝角解析：选D　f′(x)＝ex·cosx＋ex·(－sin x)＝ex(cos x－sin x)．当x＝1时，cos x－sin x＜0，故f′(1)＜0，所以倾斜角为钝角．3．用反证法证明命题“若函数f(x)＝x2＋px＋q，那么|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于”时，反设正确的是(　　)A．假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都不小于B．假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于C．假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有两个小于D．假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有一个小于解析：选B　“|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于”的反设为“|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于”．4．设a＝xdx，b＝1－xdx，c＝x3dx，则a，b，c的大小关系(　　)A．a＞b＞c
B．b＞a＞cC．a＞c＞b
D．b＞c＞a解析：选A　由题意可得a＝x－dx＝＝x＝；b＝1－xdx＝1－＝1－＝；c＝x3dx＝＝.综上，a＞b＞c.5．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是(　　)A．②①③
B．③①②C．①②③
D．②③①解析：选B　该“三段论”应为：一次函数的图象是一条直线(大前提)，y＝2x＋5是一次函数(小前提)，y＝2x＋5的图象是一条直线(结论)．6．如下图，我们知道，圆环也可以看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S＝π(R2－r2)＝(R－r)×2π×.所以，圆环的面积等于以线段AB＝R－r为宽，以AB的中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×为长的矩形面积．请你将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域M＝(其中0&r&d)绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是(　　)A．2πr2d
B．2π2r2dC．2πrd2
D．2π2rd2解析：选B　平面区域M的面积为πr2，由类比知识可知：平面区域M绕y轴旋转一周得到的旋转体类似于为实心的车轮内胎，旋转体的体积等于以圆(面积为πr2)为底，以O为圆心、d为半径的圆的周长2πd为高的圆柱的体积，所以旋转体的体积V＝πr2×2πd＝2π2r2d.7．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 015的末四位数字为(　　)A．3 125
B．5 625C．0 625
D．8 125解析：选D　∵55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，58＝390 625,59＝1 953 125,510＝9 765 625，…，∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4.记5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字为f(n)，则f(2 015)＝f(502× 4＋7)＝f(7)，∴52 015与57的末四位数字相同，均为8 125.8．下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加、减法运算，可以类比多项式的加、减法运算法则；②由向量a的性质|a|2＝a2，可以类比得到复数z的性质|z|2＝z2；③方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R，且a≠0)有两个不同的实数根的条件是b2－4ac&0，类比可得方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈C且a≠0)有两个不同的复数根的条件是b2－4ac&0；④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比得到的结论正确的是(　　)A．①③
B．②④C．②③
D．①④解析：选D　②中|z|2∈R，但z2不一定是实数．③中复数集不能比较大小，不能用b2－4ac来确定根的个数．9．设x＞0，y＞0，A＝，B＝＋，则A与B的大小关系为(　　)A．A＞B
B．A≥BC．A＜B
D．A≤B解析：选C　＋＞＋＝.10．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是(　　)解析：选C　由函数f(x)在x＝－2处取得极小值可知x&－2，f′(x)&0，则xf′(x)&0；x&－2，f′(x)&0，则－2&x&0时，xf′(x)&0，x&0时，xf′(x)&0.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．若复数z满足＋i＝，则|z|＝________.解析：∵＝－i＝－i＝－i2－3i－i＝1－4i，∴z＝1＋4i.∴|z|＝＝.答案：12．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为________．解析：∵直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，y＝x3＋ax＋b的导数y′＝3x2＋a，∴解得a＝－1，b＝3，∴2a＋b＝1.答案：113．我们把1,4,9,16,25，…这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形，如下图所示：第n个正方形数是________．解析：观察前5个正方形数，正好是序号的平方，所以第n个正方形数应为n2.答案：n214．若O为△ABC内部任意一点，连接AO并延长交对边于A′，则＝，同理连接BO，CO并延长，分别交对边于B′，C′，这样可以推出＋＋＝________；类似地，若O为四面体ABCD内部任意一点，连接AO，BO，CO，DO并延长，分别交相对的面于A′，B′，C′，D′，则＋＋＋＝________.解析：根据面积公式，在△ABC中，＝＝1－＝1－＝，所以＋＋＝3－＝3－＝2.根据体积分割方法，同理可得在四面体ABCD中，＋＋＋＝4－＝4－＝3.答案：2　3三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤)15．(本小题满分12分)已知F(x)＝t(t－4)dt，x∈(－1，＋∞)．(1)求F(x)的单调区间；(2)求函数F(x)在[1,5]上的最值．解：F(x)＝ (t2－4t)dt＝＝x3－2x2－＝x3－2x2＋(x&－1)．(1)F′(x)＝x2－4x，由F′(x)&0，即x2－4x&0，得－1&x&0或x&4；由F′(x)&0，即x2－4x&0，得0&x&4，∴F(x)的单调递增区间为(－1,0)和(4，＋∞)，单调递减区间为(0,4)．(2)由(1)知F(x)在[1,4]上递减，在[4,5]上递增，∵F(1)＝－2＋＝，F(4)＝×43－2×42＋＝－，F(5)＝×53－2×52＋＝－6，∴F(x)在[1,5]上的最大值为，最小值为－.16．(本小题满分12分)在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：＝＋.那么在四面体A-BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．证明：如图所示，由射影定理AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，AC2＝BC·DC，∴＝＝＝.又∵BC2＝AB2＋AC2，∴＝＝＋，∴＝＋.类比题中结论猜想：在四面体A-BCD中，若AB，AC，AD两两垂直，AE⊥平面BCD，则＝＋＋.如图，连接BE并延长交CD于F，连接AF.∵AB⊥AC，AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD.而AF?平面ACD，∴AB⊥AF.在Rt△ABF中，AE⊥BF，∴＝＋.在Rt△ACD中，AF⊥CD，∴＝＋，∴＝＋＋，故猜想正确．17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2－3x(a∈R)．(1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．(2)若x＝是函数f(x)的极值点，是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，请说明理由．解：(1)f′(x)＝3x2＋2ax－3，∵f(x)在[1，＋∞)上是增函数，∴在[1，＋∞)上恒有f′(x)≥0，∴－≤1，且f′(1)＝2a≥0，∴a≥0，故实数a的取值范围为[0，＋∞)．(2)由题意知f′＝0，即＋－3＝0，∴a＝4，∴f(x)＝x3＋4x2－3x.若函数g(x)＝bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x3＋4x2－3x＝bx恰有3个不等实根．∵x＝0是其中一个根，∴方程x2＋4x－(3＋b)＝0有两个非零不等实根，∴∴b&－7，且b≠－3，∴满足条件的b存在，其取值范围是(－7，－3)∪(－3，＋∞)．18．(本小题满分14分)已知数列{an}满足a1＝a，an＋1＝.(1)求a2，a3，a4；(2)猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．解：(1)由an＋1＝可得a2＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝.(2)推测an＝.下面用数学归纳法证明：①当n＝1时，左边＝a1＝a，右边＝＝a，结论成立．②假设n＝k(n∈N*)时等式成立，有ak＝，则当n＝k＋1时，ak＋1＝＝＝＝，故当n＝k＋1时，结论也成立．由①②可知，对任何n∈N*都有an＝.
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科目：初中数学
（;临川区模拟）问题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．问题探究：（1）①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系．（不要求证明）②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，请选择图2或图3证明你的判断．类比研究：（2）若将原题中的“正方形”改为“矩形”（如图4所示），且=k（其中k＞0），请直接写出线段BG、DE的数量关系及位置关系．请选择图5或图6证明你的判断．拓展应用：（3）在（1）中图2中，连接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．
科目：初中数学
来源：2011年河南省郑州市中考第二次质量预测数学试卷（解析版）
题型：解答题
问题背景：如图，点C是半圆O上一动点（点C与A、B不重合），AB=2，连接AC、BC、OC，将△AOC沿直线AC翻折得△ADC，点、E、F、G、H分别是DA、AO、OC、CD的中点．（1）猜想证明：猜想四边形AOCD以及四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）拓展探究：探究点C在半圆弧上哪个位置时，四边形EFGH面积最大？求出这个最大值，判断此时四边形EFGH的形状，并说明理由．
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