曲线x²＋y²＝1与y²＝3/2x所围成的两个ai图形转曲线中较小的一个 求旋转体的体积。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-23 07:43 标签： 曲线图形
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双曲线y²/9-x²/8=1与圆(x+1)²+y²=3的交点个数是,求详解
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方法一：考虑到双曲线y²/9-x²/8=1与圆(x+1)²+y²=3都是关于y轴对称的 双曲线的两个端点为A（0,-3）B（0,3） 而圆(x+1)²+y²=3的上下顶点为C（0,-1+根3）,D（0,-1-根3） 而CD均介于AB之间,所以此圆和此双曲线无交点. 方法二：联立y²/9-x²/8=1与圆(x+1)²+y²=3消去y^2 ,然后考察关于x的方程的解的个数就可以了.（不过要注意的是x的范围）
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求y=x²与x=y²所围成的图形的面积,并求此图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积.考试中
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y=x²与x=y² 的交点为：x1=0；y1=0；
x2=1；y2=1；
相交区域位于第一象限,x=y² ==> y =√x ,面积：
S = [0,1]∫(√x - x²)dx = (2/3*x√x - x³/3)|[0,1] = 1/3
若图形围绕x轴旋转,则在横坐标=x 处,以dx为厚度形成的圆环形体及维元为：
dV = π[(√x)² -(x²)²]*dx = π(x - x^4)*dx
V = [0,1]∫ π(x - x^4)*dx = π(x²/2 - x^5/5) |[0,1] = 0.3π
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若双曲线x²-y²=1右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离是根号2,则a+b的值为?
P到x-y=0距离=|a-b|/√(1²+1²)=√2
a²-b²=1
(a+b)(a-b)=1
所以a+b=±1/2
【若a-b=2,a+b=1/2,b0,成立
所以a+b=-1/2】
【】中的是什么意思？
双曲线x²-y²=1右支上一点P(a,b)：
a^2-b^2=1(a&0),①
P到直线y=x的距离是根号2,
即|a-b|/√2=√2，
∴a-b=土2.②
①÷②，a+b=土1/2.
解得(a,b)=(5/4,-3/4),或（-5/4，3/4）（舍）。
∴a+b=1/2.
【】中写的不对，应是a&0,不是b&0.
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已知椭圆x²/9+y²/4=1与双曲线x²/4-y²=1有共同焦点F1,F2,点P是两曲线的一个交点,则|pF1|+|pF2|=
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答：椭圆x²/9+y²/4=1a²=9,b²=4a=3,b=2|pF1|+|pF2|=2a=6
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