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第一节 函数
第二节 极限
第三节 连续
第一节 导数
第二节 微分
第三节 微分中值定理
第四章 洛必达法则
第五节 导数的应用
第一节 不定积分
第二节 定积分
第三节 定积分的应用
第一节 平面与直线
第二节 简单的二次曲面
第一节 多元函数、极限与连续性
第二节 偏导数与全微分
第三节 二元函数的极值
第四节 二重积分的概念与性质
第五节 直角坐标系下二重积分的计算
第六节 极坐标系下二重积分的计算
第七节 二重积分的应用
第一节 无穷级数的概念与性质
第二节 正项级数
第三节 任意项级数
第四节 幂级数
第五节 将初等函数展开为幂级数
第一节 一阶微分方程
第二节 常系数线性微分方程
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关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博： 原文链接：开学啦！进了大学，数学上，第一个要学习的就是高等数学或者数学分析了。这是让有的人感到头痛，有的人带到新奇的学科。利用高中集合和函数做衔接，我们进入了一个新的数学世界。见到之前没见过的函数，之前没见过方法。也颠覆了之前对数学的一些理解。学习数学，“刷题”是必然不能少。我们不断的做练习，遇到了各种奇怪的题，然后被我们逐个解决。然而，有一些“长”得很像高等数学题目的问题，其实在高数或者数学分析框架下很难解决，而用更高级的办法几乎是秒杀。高数高手们遇到了这些问题，就算是掉坑里了。这里，哆嗒数学网为你列举10个“坑”。问题方式为了方便大家参与讨论，都以“是否”形式提问。以下提到的函数，如无特殊说明，都为R→R的实函数。关注微信: DuoDaaMath 每天获得更多数学趣文新浪微博：
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围观　　　--就算只有一口气我也要抓着敌人的鞋带站起来。
二楼我的，三回复后，贴出No.10
第三回复，不谢
No.10函数的单调性高中就学啦，一个单调函数可以是y=x这样的连续函数，还可以是y=x·sgn(x)这样有间断点的函数。你还能写出很多单调函数，有无穷多个间断点。不过你画图象时，这些函数的间断点大概都是一个一个离散开的。那么间断点可能稠密吗？问题：是否存在一个在无理数点连续，有理数点不连续的严格单调函数。高级秒杀：有理数是可数的。利用级数构造一个特别的函数。
回帖是一种美德
我来定个贴。。就酱紫
No.9 有的人也许学了黎曼函数R(x)，他是一个有所有无理点处连续，所有有理点处不连续的函数。那么可以反过来吗？问题：是否存在一个在有理数点连续，在无理数点不连续的函数。高级秒杀：先要知道Gδ集，Fσ集的概念，连续点集只能是Gδ。而有理数集不是Gδ集。
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这是真的吗
数学分析中是有不少颠覆大家观点的结论。比如存在导数几乎处处为零的严格单调增函数；比如[0,1]上测度可以任意逼近1的疏朗集。
楼主就不能干脆一点全贴完咩
No.8 好了，我们学了导数了，虽然高中也学过，没有像高数那样，平凡的对一个函数某点是否可导进行讨论。“可导必然连续，连续不必可导”，这一句顺口溜一直记于脑海。老师还说，存在处处连续，但处处不可导的函数呢。那么，对于严格单调函数，会怎么样呢。问题：是否存在一个严格单调，但处处不可导的函数。高级秒杀：有个定理是说：单调函数是几乎处处可导的。
还可有处处连续处处不可微的函数；连续可导函数导函数可以不连续。；处处不连续的凸函数
楼主赶紧上题
数学分析中的反例
感觉某些泛函的题看起来比实变更像高数
No.7一个可导函数f(x)求导数后变成了f*(x)，f*(x)还是一个关于x的函数呢。f*(x)可能不再连续呢！那么f*(x)可能处处不连续吗？问题：是否存在一个可导函数，它地导函数处处不连续。高级秒杀：连续函数列只能收敛到一个间断点集为第一纲集的函数。而实数集是第二纲集。
这个表情在猥琐中透出了温柔，使人的内心感到无限温暖，微微上扬的嘴角使得这个表情的使用者看起来阳光而帅气，两颊浮上的红晕更使它增加了一丝初恋般的感觉
No.6函数函足f(x+y)=f(x)+f(y)，高中就见过啦。高中还让你证明他是奇函数，在多给一些已知条件的情况下，求f(1)、f(8)什么的。到了大学，在给定f(x)连续情况下，我们能证明f(x)的图象一定是过原点的直线，那么如果f(x)不连续呢。问题：如果函数函足f(x+y)=f(x)+f(y)，f(x)是否有不连续的例子。高级秒杀：实数看成有理数域上的线性空间是无限维的，还要用到线性代数中基的概念。当然，我们承认选择公理。
作为一名学长，我只有三个忠告给我的学弟学妹们：第一，不要和我们抢早饭；第二，不要和我们抢 午饭；第三，不要和我们抢晚饭。还有特别给学妹的忠告：学长都是你们的，请把网速和饭留给学姐。谢谢合作！
凑一楼，期待中……
吃完饭了，不过好像贴子在沉
( =∩ω∩= )
No.5高中里的集合交并运算，都是有限个里在做，多没意思。大学里可以对无限个集合求交并啦。比如R可以写成形如[n,n+1)的并集，其中n跑遍整数集合。注意到，对于不同的整数，他们还两两不交呢。那么把半开半闭区间改成闭区间呢？问题：实数集是否能写成一列不相交闭区间的并。高级秒杀：需要知道基数、完备集的概念，完备集的基数是不可数的。而如果可以写成，那些区间的端点可以构成完备集。
这真的是高数？！
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