解方程 如何解形如 k_1*a^x+k_2*a^y=C_1 k_3*(a^x)*x+k_4*(a^y)*y=C_2 的方程组3x 7y k。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-04-05 21:34 标签： 已知方程组2x 3y k
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1、k为正整数,且4x=z,2x^2-5xy+(k+1)y^2=0.有有理数根,求x：y：z的值.2、a、b、c为实数,且a+b+c=0,abc=1,试证明a、b、c三数中必有一数大于2/3.3、三角形ABC的两边AB、AC的长是关于x的一员方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个实根,第三边BC长为5,（1）k为何值时,角C=90度（2）k为何值时,三角形ABC是等腰三角形,求三角形ABC的周长.
澜犭認xh84
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1:已知x:z=1:4,只要求得x:y就行设y=mx,原式转化为2x^2－5mx^2+m^2(k+1)x^2=0化简((k+1)m^2-5m+2)*x^2=0由z＝4x得,x不等于零,因此（k+1)m^2-5m+2＝0此方程m要有解,判别式25－8（k+1)大于零,因为k是正整数,解得K只能是1或2,所以判别式是25－24＝1或25－16＝9,当K=1解得m=2或0.5,x:y:z=1:2:4或2：1：8当K=2时M=2/3或1,x:y:z＝2：3：8或1：1：4四组解,自己做的,不能保证对,推理是一环扣一环啊,应该是竞赛题吧～推理应该没错,计算不知道对不,我这个人最大毛病就是不细心,所以高考考不好2.这个应该要用到高中平均不等式知识吧,不然我就不会了反证法,反设a,b,c都小于或等于2/3设a=2/3-x,b=2/3-y,其中x,y均大于或等于O根据a+b+c=0,c=x+y-4/3再根据c小于等于2/3,得x+y小于等于2（重要结论）讲上面所设代入abc=1,得到关于x,y的等式化简工作交给你了,得到一个很长的式子再利用平均不等式把这个式子写成不等关系,就可以推出这个式子不可能成立,所以反设不成立所以必有一个大于2/3平均不等式：对于任x,y大于0,(x+y)/2 大于等于(xy)^(1/2) (根号下xy) ,当x=y式等号成立化的时候要根据这个不等式多变式记得这道题做过的,不过忘了怎么做,记得当时我们班就很少有人会做,我这个方法也应该不是最方便的3.设AB为c,AC为b,AB、AC的长是关于x的一员方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个实根根据韦达定理b+c=2k+3bc=k^2+3k+2很容易凑出来一边是k+1,一边是k+2(1)根据题意c=k+2,b=k＋1c^2=b^2+5^2,再解方程就行了k=11(2)k+1=5 或k+2=5,k=3或4周长13或14很方便,可能会有漏解,有点不敢相信第三道会这么简单前两道是有点难啊
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第二题用反证法，方便
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在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（1+x2
）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．
（1）求a、b、k的值及点C的坐标；
（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．
（1）首先把A（a，1），B（1，b）代入y=和y=+可以得到方程组，解方程组即可算出a、b的值，继而得到A、B两点的坐标，再把B点坐标代入双曲线y=（x＞0）上，即可算出k值，再根据中点坐标公式算出C点坐标；
（2）此题分三个情况：①四边形OCDB是平行四边形，②四边形OCBD是平行四边形，③四边形BODC是平行四边形．根据点的平移规律可得到D点坐标．
解：（1）依题意得，
∴A（-3，1），B（1，3），
∵点B在双曲线y=（x＞0）上，
∴k=1×3=3，
∵点C为线段AB的中点，
∴点C坐标为（，），即为（-1，2）；
（2）将线段OC平移，使点O（0，0）移到点B（x，3），则点C（-x，2）移到点D（0，5），此时四边形OCDB是平行四边形；
将线段OC平移，使点C（-1，2）移到点B（1，3），则点O（0，0）移到点D（2，1），此时四边形OCBD是平行四边形；
线段BO平移，使点B（1，3）移到点C（-1，0），则点O（0，0）移到点D（-0，-1），此时四边形BODC是平行四边形．
综上所述，符合条件的点0坐标为（0，5）或（2，1）或（-2，-1）．

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