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F检验的临界值表中两个f分别表示什么?
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本例中要求的相关系数临界值r0是多少?已知f=n-2=8-2=6,若α=0.05,则查表知r0=0.707.利用所求回归直线方程预测成本会存在一定的误差,为了鉴别回归直线对预测值的可能的波动范围,需要计算直线数值与实际值之间的标准差.标准差表明回归直线周围个体数据点的密集程度.标准差的计算公式为：在正常的分布条件下,一般要求实际值位于置信区间的概率应该在95%以上,这个区间应为Y±2S,从而置信区间的上下限为Y1=a+bX+2S,Y2=a+bX-2S.将有关数据代入标准差计算公式,可得本例标准差：
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什么是logistic回归假设在自变量X1,X2,...Xn作用下，某事件发送的概率为p,则该事件不发的概率为1-p,p/(1-p) 为发生和不发生的概率之比，记做“优势”(odds)，若对odds取自然对数，得到：& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & logit(p)=ln(odds)=ln(p/(1-p))称为P的logit变换，则logistic回归模型为：&注：logistic回归与一般线性回归模型的区别：*线性回归的结果变量 与因变量或者反应变量与自变量之间的关系假设是线性的，而logistic回归中 两者之间的关系是非线性的。*前提假设不同，在线性回归中，通常假设，对于自变量x的某个值，因变量Y的观测值服从正态分布，但在logistic回归中，因变量Y 服从二项分布或者多项分布。*logistic中不存在线性回归中的残差项。Logistic 采用MLE来估计参数，简介如下：（直接截图）&&模型评价指标1，拟合优度（goodness of fit）& & & & &拟合优度度量的是预测值和观测值之间的总体一致性。但是在评价模型时，实际上测量的是预测值和观测值之间的差别，也就是实际上检测的是模型预测的“劣度”不是”优度“，即拟合不佳检验 （lack of fit test）常用的两个指标是 Hosmer-Lemeshow指标（HL）和信息测量指标（information measure）(IM).& & & & &&Hosmer Lemeshow拟合优度指标(通常简写为H-L),是由Hosmer和Lemeshow在1989年提出的一种Logistic模型拟合优度检验的方法.& & & 其对应的统计假设H0是预测值概率和观测值之间无显著差异，所以如果HL指标显示较大的P-value，说明统计结果不显著，因此，不能拒绝关于模型拟合数据很好的假设，换句话说，模型很好的拟合了数据。可以通过SAS中调用Lackfit 选项命令实现。& & & & & & & & & & & & & IM指标中比较著名的是AIC，在其他条件不变的情况下，较小的AIC值表示拟合模型较好，在SAS中还提供了另外一种IM指标SC，SC指标是对AIC指标的一种修正，与AIC同向作用。2，模型卡方统计（model chi-square statistic）模型卡方统计检测的是模型中所包含的统计量对因变量有显著的解释能力。也就是说所设模型比零假设模型（即只包含常数项的模型）要好，在多元线性回归和ANOVA中，常用F检验达到目的。在logistic中用似然比检验（likelihood ratio test）,相当于F检验，在SAS输出结果中就是Likelihood ratio 对应的值。&需要注意的是，模型卡方值和拟合优度是两个完全不同的概念：模型卡方值度量的是自变量是否与因变量的odds自然对数线性相关，而 拟合优度 度量的是预测值与观测值之间的一致性。所以按照理想情况，最好是模型的卡方检验统计性显著而拟合优度的统计性不显著。如果发生不一致，实践中更优先关注前者。3，预测准确性
模型卡方统计关注的只是对于零假设模型而言，所设模型显著不显著，它只是从总体上考虑了模型的显著性，但是所有X变量到底能解释多少 Y变量的波动？这是预测准确性的问题，有两种方法：
&* 类RSQUARE指标：在线性回归中，可以用RSQUARE来度量，显然RSQUARE越高说明预测越好，在logistic中，也有类似的指标，在SAS中调用命令RSQ即可。logistic中的RSQUARE也有许多重要的性质：与经典的RSQUARE定义一致，它可以被理解为Y变异中被解释的比例。
*C统计量：拟合优度只是给出了观测值和预测概率直接的差别程度，然后给出了一个总体评价的指标，但是在实际应用中，人民往往更关心观测值和模型预测的条件事件概率的关联强度，这类指标被称为序列相关指标，指标值越高，表示预测概率与观测反应变量直接的关联越密切。举例说明：&&&& & 在商业实践中，对以上统计量最为关注的是C统计量，其次是似然卡方统计量，然后才是HL统计量，对AIC 和RSQUARE 极少关注，这一点和多元线性回归有很大的不同，根本原因是多元线性回归是一个预测模型，目标变量的值具有实际的数值意义；而logistic是一个分类模型，目标变量的值是一个分类标识，因此更关注观测值和预测值之间的相对一致性，而不是绝对一致性。
logistic回归西数的解释和多元线性回归几乎一样，重点介绍三点：
1，关于odds 和odds ratio
这两个概念是logistic独有的。odds的定义在前面已经说过，odds ratio 指两个odds之比，用以衡量自变量对响应变量的作用大小。
2，关于变量的重要性衡量
变量的重要性必须通过标准化回归系数来衡量，在SAS中调用STB命令实现。&&变量筛选方法
常用的Logistic模型为向前回归法、向后回归法、逐步回归法、全模型法四种模型。
全模型法是指在特定的模型大小范围内，找出指定的最佳模型（具有最小的CP）。通常和BEST连用，如BEST=2，就表示在不同变量个数组成的全模型组中，选择两个最好的模型，显然如果没有best选择，则全部组合数是C(N,2)。度量全模型的统计量是Cp,一般要求Cp&P，这里p是所有变量的个数加1.
& & & Cp=(n-p-1)(MS误差p/MS误差.全部-1)+(p+1)----来源网络，不知道是否可靠
全模型法最大的好处是可以计算每一个变量组合下模型的C统计量以及对应的lift值，这样可以做不同模型直接的比较，缺点是计算量大。调用的SAS命令：selection=score & best= &
&start= &stop= 。其中start=选项表示最少的变量组合数，默认值是1；stop=选项表示最多的变量组合数，默认值是所有变量数。
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历史上的今天
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blogTitle:'SAS logistic回归之结果判定准则',
blogAbstract:'资料参考来源：《SAS编程与数据挖掘商业案例》第13章什么是logistic回归假设在自变量X1,X2,...Xn作用下，某事件发送的概率为p,则该事件不发的概率为1-p,p/(1-p) 为发生和不发生的概率之比，记做“优势”(odds)，若对odds取自然对数，得到：& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & logit(p)=ln(odds)=ln(p/(1-p))称为P的logit变换，则logistic回归模型为：',
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本例中要求的相关系数临界值r0是多少?已知f=n-2=8-2=6,若α=0.05,则查表知r0=0.707.利用所求回归直线方程预测成本会存在一定的误差,为了鉴别回归直线对预测值的可能的波动范围,需要计算直线数值与实际值之间的标准差.标准差表明回归直线周围个体数据点的密集程度.标准差的计算公式为：在正常的分布条件下,一般要求实际值位于置信区间的概率应该在95%以上,这个区间应为Y±2S,从而置信区间的上下限为Y1=a+bX+2S,Y2=a+bX-2S.将有关数据代入标准差计算公式,可得本例标准差：
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统计方法的分类与选择
统 计 学 方 法 的 分 类 与 选 择根据研究设计类型选择分析方法（一）、成组比较的设计 在成组比较设计中，若是两组比较 需要应用t检验或X2检验。多组比较需 应用方差分析、行×列表X2检验或分级 的分析方法。（二）、配对（自身实验前后）设计 这种类型的设计需要按照配比的t检验， X2检验及配对的病例对照研究方法进行数 据分析。（三）、重复测量的设计 这类设计方法是在给定一个处理因素后 在不同的时间重复测量某一效应变量的改 变情况。如欲评价生物制品接种后的免疫 学效果，在接种后的2周、4周、6周和8周 测定抗体滴度，即为此类设计类型。对于 这种设计类型的数据需应用重复测量的方 差分析方法进行数据的分析。（四）、多因素设计 若在研究设计中有多个自变量，则可根 据因变量的性质选择合适的多因素分析方法。 如果自变量是数值变量，则可考虑应用多元 回归分析方法、协方差分析方法。如果是分 类变量，则可选择logistic回归分析方法、判 别分析方法及聚类分析方法等。根据变量的类型选择分析方法??区别与明确研究的因变量和自变量具有重要 的流行病学与生物统计学意义，首先它有助 于选择拟研究的变量，对调查表的设计具有 指导作用。 其次数据分析阶段可以指导数据分析方法的 选择及模型的建立。若因变量是分类变量， 则常考虑应用分类变量的分析方法，如卡方 检验，logistic回归分析等。如果因变量是数 值变量，则考虑应用数值变量的分析方法如t 检验、方差分析，协方差分析、多元回归等。 同时明确自变量与因变量可以建立正确的统 计学分析模型。??因变量应该放在模型的左侧，自变量则放在模型 的右侧。 例如欲评价不同治疗方法（口服药物、注射胰岛 素及膳食控制）对糖尿病人的治疗效果（血糖水 平），在分析时要求调整病人的性别、年龄和病 程的影响。对本例的处理需要进行协方差分析， 在应用SAS进行分析时，要将血糖水平（因变量） 放在模型的左则，而治疗方法或其它协变量 （covariate）即性别、年龄和病程放在模型的右 侧。又如分析脂蛋白（a）与冠心病发生的关系， 则冠心病是否发生为因变量，脂蛋白（a）则为自 变量，不可颠倒这种关系。不同变量类型的数据分析方法选择自变量 因变量 数值变量 分类变量 t检验,方差分析， 协方差分析，多 元回归分析 c2检验，logistic回 归分析 有序变量 相关分析，多元回 归分析数值变量相关分析，多元回 归分析 t检验,方差分析， logistic回归分 析,判别分析， 聚类分析 方差分析， logistic回归分 析,判别分析， 聚类分析分类变量c2检验有序变量c2检验，logistic回 归分析相关分析，c2检验生存时间生存分析不同研究设计和数据类型的数据分析方法选择研究设计类型变量类型两组比较两组以上比较 实验前后比较重复测量两变量间的联系数值变量t检验方差分析配对t检验重复测量的 线 性 回 归 ， Pearson 方 差 分 相关系数 析 列联表相关系数分类变量c2检验Mann-Whitneyc2检验Kruskal-Wallis 分配对c2检验有序变量 生存时间秩和检 验 生存分析析Wilcoxon 符 号 秩和检验Spearman 相 关 系 数数据的分析程序
数据的转换1 )非正态数据的变量转换 多数的统计学分析方法是建立在数据正态 分布的基础上的，若数据不符合正态分布， 则不能够应用参数检验(parametric test) 的方法，只能应用非参数检验(nonparametric test)的方法，而非参数的方法 不是对原始数据的检验，如秩和检验就是 非参数检验方法之一，它是对原始数据的 秩次(rank)进行检验，这样可能损失数据 信息，降低检验效率??在对数值变量进行分析时，需首先根据统计分 析方法/统计分析公式的限制性使用条件对数据 进行“条件”检验，如正态性检验和方差齐性 检验等。很多统计学软件具有方便的正态性检 验、方差齐性检验功能如SAS软件等 .若经过检 验数据不符合使用条件，就需要进行数据的变 量变换，变换后符合条件就可以应用参数检验 的方法，否则，只有应用非参数检验的方法。 数据变量转换的方法很多，可以根据数据的分 布特征，选择合适的数据转换方法。常用的方 法有对数变换，平方根变换或倒数变换等。2) 分类变量转换成哑变量 若分类变量是二分类尺度及顺序尺度，则可 直接应用其原有的数量化数值，但对于名义 尺度因为各类别间没有顺序关系，在进行不 同分析（包括多元分析、logistic回归、Cox 回归等）时，不能使用原始的计算机录入数 值，必经进行变量转换。即将该变量转换成 （水平数-1）个哑变量，再将这些新转换的 变量放入多因素模型中。t检验的应用条件两组数据的比较 ? 1样本量比较小（n&50）； ? 2样本来自正态总体； ? 3两样本总体方差齐同； ? 当两样本方差不齐时可以采用t’检验，变量 变换，或者秩和检验。?u检验两组数据的比较 ? 1样本量足够大（n&50） ? 2样本来自正态总体 ? 3两样本总体方差齐同 ? 当两样本方差不齐时可以采用t’检验，变量 变换，或者秩和检验。?方差分析的应用条件两组以上数据的比较 ? 1各样本是相互独立的随机样本； ? 2各样本要来自正态总体； ? 3要求各个样本的总体方差齐同。?多个样本均数间的两两比较Newman－Keuls检验，亦称Student－ Newman－Keuls（SNK）检验，简称q检验。 ? 最小显著性差距(LSD)t检验。?协方差分析?定量分析中，进行两个样本或者多个样本 的均数比较时，不仅需要使用假设检验判 断其差异是否具有统计学差异，还应该考 虑他们之间是否存在混杂因素（协变量） 的影响。若存在协变量，则应该通过协方 差分析进行校正。协方差分析是定量变量 分析中控制混杂因素的重要手段影响观察指标的其他非研究性因素（混杂因 素）在统计分析中又称之为协变量；考虑协变量 影响的方差分析即为协方差分析。协方差分析是 解决以上问题的分析方法，它将线性回归与方差 分析结合起来，检验2个或者多个修正均数之间有 无差别的假设检验方法。一般是先用直线回归的 方法找出各组因变量与协变量之间的数量关系， 求得修假定协变量相等时的修正系数，然后用方 差分析比较修正均数间的差别。协方差分析的条件1各个样本来自方差齐同的正态总体 2各组的总体直线回归系数相同，且都不为0。协方差分析的判别步骤：?1正态性和方差齐性检验；?2判断协变量与因变量有无线性关系； 3判断各组回归直线是否平行。?直线回归与相关的区别与联系区别直线相关 变量 变量 x 变量 y 处于 地位 平等的地位，彼此 相关关系 变量 性质实际 作用直线回归 变量 y 称为因变量，处 在被解释的地位，x 称 为自变量，用于预测因 变量的变化 所涉及的变量 x 和 因变量 y 是随机变量， y 都是随机变量， 自变量 x 可以是随机变 要求两个变量服从 量，也可以是非随机的 双变量正态分布 确定变量 主要是描述两个变 揭示变量 x 对变量 y 的 量之间线性关系的 影响大小（回归系数有单 密切程度（相关系数 位），还可以由回归方 程进行预测和控制 无单位）多元线性回归的基本概念事物间的相互联系往往是多方面的，在很多情况 下对应变量y 发生影响的自变量往往不止一个 。多 元线性回归的目的就是用一个多元线性回归方程表 示多个自变量和1个应变量间的关系。? ? b0 ? b1 x1 ? b2 x2 ? ? ? ? ? bi xi ? ? ? ? ? bm xm y标准偏回归系数表示其他自变量固定的情况下， xi改变一个单位，y平均改变bi个单位。多元线性回归的应用条件：?????1. 独立性：各观察对象间相互独立。 2. 线性：自变量与应变量间的关系为线性。 3. 正态性：自变量取不同值时，应变量的分 布为正态。 4. 方差齐性：自变量取不同值时，应变量的 总体方差相等。 5. 当不符合条件时，可对自变量进行变换。 如： 2 ? y ? b0 ? b1 x1 ? b2 lg( x2 ) ? b3 x3?要比较各个自变量对于应变量的作用大小， 不能用偏回归系数，因为各偏回归系数的单 位不同。必须把偏回归系数标准化，化成没 有单位的标准偏回归系数. 消除不同单位的影响后，标准偏回归系数的 绝对值越大，该自变量对于应变量的作用越 大，但该差别是否有统计意义，也必须经过 检验。?1. 计算截距和各偏回归系数。 2. 多元回归方程的显著性检验：（1）整个方程的显著性检验：用方差分析。（2） 对各偏回归系数的显著性检验： F检验与 t检验STEPWISE REGRESSION?一．逐步回归分析的基本概念 逐步回归分析的目的是建立“最优”回归 方程。 “最优”回归方程是指包含所有对y有 显著作用的自变量，而不包含对y作用不显 著的自变量的方程。逐步回归分析的计算方法?在供选的自变量Xi中，按其对y的作用大小，由 大到小地把自变量逐个引入方程， 每引入一个自 变量就对它作显著性检验，显著时才引入，而当 新的自变量进入方程后, 对方程中原有的自变量也 要作检验，并把作用最小且退化为不显著的自变 量逐个剔出方程。因此，逐步回归的每一步（引 入一个变量或剔除一个变量都称为一步）前后都 要作显著性检验，以保证每次引入新变量前方程 中只包含作用显著的自变量。这样一步步进行下 去, 直至方程中所含自变量都显著而又没有新的作 用显著的自变量可引入方程为止。逐步回归分析在医学研究中的应用 及需要注意的几个问题?????1方程“最优”问题，实际是精选自变量以求得拟和效果 最好的多元回归方程。最优子集回归是选择一种使回归方 程拟和最好的自变量，而逐步回归则选择对因变量作用有 意义的自变量。要根据研究目的选用适合方法。 2逐步回归主要在医学中用于病因探索，临床疗效分析及 控制等。 3线性回归模型要注意正态性，方差齐性和独立性，因变 量必须是随机变量等。 4入选变量如果明显地与实际问题的专业理论不一致时， 首先检查数据是否有异常点，自变量间有无共线性存在， 数据输入是否有误等，要结合专业知识作出合理的解释。 5逐步回归在对大量因素进行分析时，可以先进行聚类分 析，然后进行逐步回归。通常，观察单位取变量值的5～ 10倍为宜。Logistic回归分析的基本思想回忆： 线性回归分析对因变量的要求因变量 y连续型 服从正态分布自变量 x 数值型 与Y呈线性关系 年龄胆固醇含量 舒张压医学研究中经常遇到分类型变量，例如：???二分类变量： ? 生存与死亡 ? 有病与无病 ? 有效与无效 ? 感染与未感染 多分类有序变量： ? 疾病程度（轻度、中度、重度） ? 治愈效果（治愈、显效、好转、无效） 多分类无序变量： ? 手术方法（A、B、C） ? 就诊医院（甲、乙、丙、丁）这种回归分析问题不能借助于线性回归模 型，因为因变量的假设条件遭到破坏。 ? 能否找到一种其他形式的模型y=f(x)来描述 分类变量y和x之间依存关系呢？?? 因为从数学角度看，使得x取任意值而y仅 取1和0两个值的的函数不存在。不能直接分析 变量y与x的关系转换为分析y取 某个值的概率 变量p与x的关系?Logistic回归模型Logistic回归分析的分类?按数据的类型：? 非条件logistic回归分析（成组数据）? 条件logistic回归分析（配对病例-对照数据）?按因变量取值个数：? 二值logistic回归分析 ? 多值logistic回归分析?按自变量个数：? 一元logistic回归分析 ? 多元logistic回归分析Logistic 回归分析 的数学模型1、一元logistic回归模型令y是1,0变量， x是一个危险因 素；p=p(y=1|x) ，那么，二值 变量y关于变量 x的一元logistic 回归模型是：其中，α和β是未知参数或待估计的回归系数。该模 型描述了y取某个值（这里y=1)的概率p与自变量x之间的关系2、 多元logistic回归模型令y是1,0变量，x1,x2,…,xk是k个危险因素； p=p(y=1|x1,x2,…,xk)，那么，变量y关于变 量x1,x2,…,xk的k元logistic回归模型是：Logistic 回归模型的另外一种形式它给出变量z=logit(p)关于x 的线性函数。参数估计的步骤1数据结构 设有P个危险因素X1,X2,……Xn及结果分析 变量Y，观察例数为n。进行logistic回归时， 应将原始资料进行整理，一般格式如下因素 编号 X1 1 2 …… n Xn1 X11 X21 …… Xn2 X2 X12 X22 …… …… …… …… …… Xn3 XP XP1 XP2 …… XnP Y1 Y2 …… Yn Y2 参数的估计 Logsitc回归的参数估计常用最大似然估计 法。其基本思想是先建立似然函数和对数 似然函数，求似然函数或对数似然函数达 到极大值时参数的取值，即为参数的最大 似然估计值。可求出αβ值。3 假设检验求得各个参数的估计值之后，并不意味着每个因 素都与因变量有联系，模型中应只保留对因变 量有影响 因素，因此要求对方程中的各变量逐 一进行检验，剔除对因变量无影响的因素，并 对拟和的模型进行检验。 即使用似然比检验法，通过逐步回归筛选自变量， 最后得到具有统计学意义的logistic回归方程。 该过程很复杂，由计算机完成。条件logistic回归分析?医学中经常需要作配对病例-对照研究。所谓的配对病例对照研究指的是在病例-对照研究中，对每一个病例配以 性别、年龄或其它条件相似的一个(1:1)或几个(1:M)对照， 然后分析比较病例组与对照组以往暴露于致病因素的经历。分析配对病例-对照研究资料的统计分析方法一般采用条 件logistic回归分析。??条件logistic回归分析的数学模型以及分析原理方法均和 非条件logistic回归分析类似。因为参数的估计公式涉及 到条件概率理论，所以称为条件logistic回归分析。Logistic回归分析和线性回归分析的异 同点是什么？?相同点：? 都可以校正混杂因子的影响； ? 都可以利用模型来筛选危险因子； ? 都可以用来做预测。?不同点：? 前者对因变量无分布要求，后者要求因变量是正态分布变量； ? 前者要求因变量必须是分类型变量，后者要求因变量必 须是连续型数值变量。 ? 前者不要求自变量和因变量呈线性关系，后者要求自变 量和因变量呈线性关系； ? 前者是分析因变量取某个值的概率与自变量的关系，后 者是直接分析因变量与自变量的关系。谢 谢
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