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用光电效应测定普朗克常数
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江苏工业学院教案&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
第& 3& 次课 &&0.25& 学时&&& 授课时间& 05.10.28& 教案完成时间&& 05.10.27&&&
课题（章节）
& 实验二十四& 用光电效应测定普朗克常数
教学目的与要求
通过本次课学习，加深理解光电效应原理。
理解遏止电压、截止频率等概念。
教学重点、难点：
& 　本节课教学重点：光电效应。
& 　本节课教学难点：暗电流、抬头点。
&&&&&&&&&&&&&&&
教学方法及师生互动设计：
采用教师问，学生答形式。
1．什么是光电效应，什么材料在可见光条件下产生光电效应？
2．为什么抬头点誻我信要找的遏止电压点？&&&&&
课堂练习、作业：
【预习思考题】
1．为什么存在暗电流，怎样观察暗电流？
2．怎样测量某一频率
的入射光所对应的截止电压 Us ，实验测量中截止电压 Us 是不是对应于电流 I=0 的点？
3．截止电压 Us 和入射光频率
的关系式怎样？由此式可以测定什么常数？
本次课教学内容小结：
1．光电效应方程：
2．普朗克常数
江苏工业学院教案
教 学 内 容 （讲稿）
（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）
【实验目的】
1．测定普朗克常数.
2．通过光电效应实验验证爱因斯坦方程.
【实验原理】
对光电效应早期的工作所积累的基本实验事实是：（1）饱和光电流与光强成正比；（2）光电效应存在一个阈频率 （截止频率），当入射光的频率低于阈频率时，不论光的强度如何，都没有光电效应产生；（3）光电子的动能与光强无关，但与入射光的频率成线性关系；（4）光电效应是“瞬时”的，当入射光的频率大于阀频率时，一经光照射，立刻产生光电子.
1900 年德国物理学家普朗克（Planck） 在研究黑体辐射时，提出辐射能量不连续的假设. 1905 年爱因斯坦（Einstein）在解释光电效应时，将普朗克的辐射能量不连续的假设作了重大发展，提出光并不是由麦克斯韦（Maxwell）电磁场理论提出的传统意义上的波，而是由能量为
的光量子（简称光子）构成的粒子流. 光电效应的物理基础就是光子与金属（表面）中的自由电子发生完全弹性碰撞，电子要么全部吸收要么根本不吸收光子的能量. 据此，爱因斯坦对光电效应作出了完美的解释.
如果电子脱离金属表面耗费的能量为 A ，则由于光电效应，逸出金属表面的电子的初动能为
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式中 m 为电子的质量；v 为光逸出金属表面的光电子的初速度； 为光电子的频率（注意：在印刷体中速度 v 和频率 很相像，请读者加以区分），A 为光照射的金属材料的逸出功.
是没有受到空间电荷阻止，从金属中逸出的光电子的初动能. 由此可见，入射到金属表面的光的频率越高，逸出电子的初动能也越大. 正因为光电子具有初动能，所以即使在加速电压 U 等于零时，仍然有光电子落到阳极而形成光电流，甚至当阳极的电位低于阴极的电位时也会有光电子落到阳极，直到加速电压为某一负值 Us 时，所有光电子都不能到达阳极，光电流才为零，Us 被称为光电效应的截止电压. 这时
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由于金属材料的逸出功 A 是金属的固有属性，对于给定的金属材料，A 是一个定值，它与入射光的频率无关. 具有阈频率
的光子的能量恰等于逸出功 A ，即
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（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）
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上式表明，截止电压 Us 是入射光频率
的线性函数. 当入射光的频率
时，截止电压 Us =0 ，没有光电子逸出，上式的斜率
是一个常数. 可见，只要用实验方法作出不同频率下的截止电压 Us 与入射光频率
的关系曲线——直线，并求出此直线的斜率 k ，就可以通过此式
求出普朗克常数 h 的数值（电量
&&&&&&& （a）测普朗克常数原理图&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （b）伏安特性曲线
、强度为 P 的光照射光电管阴极，即有光电子从阴极逸出.在阴极 K 和阳极 A 之间加有反向电压 U，它使电极 K、A 间的电场对阴极逸出的光电子起减速作用. 随着电压 U 的增加，到达阳极的光电子将逐渐减少，当 U＝Us 时光电流降为零. 图中虚线为光电管在 U 为负值时起始部分的伏安特性曲线.
然而，光电管的极间漏电、入射光照射阳极或入射光从阴极反射到阳极之后都会造成阳极光电子发射，它们虽然很小，但是构成了光电管的反向光电流，图中虚线（阳极光电流）和点画线（极间漏电流）. 由于它们的存在，使光电流曲线下移，图中实线所示（实测光电流），光电流的截止电位点也从 Us，移到 U’s 点（图中未画出）. 当反向光电流比正向光电流小得多时，U’s 与 Us 重合. 因此，测出截止电压 U’s 即测出了截止电压 Us . 用不同频率
的光照射光电管，可以得到与之相对应的不同频率下的伏安特性曲线和对应的截止电压 Us . 作
关系曲线. 若是直线，就证明了爱因斯坦光电效应方程的正确性. 并由该直线的斜率 k 即可求出普朗克常数 h . 此外，由该直线与坐标横轴的交点可求出该光电管阴极的截止频率
，该直线的延长线与坐标纵轴的交点又可求出光电极的逸出电位 U0 ，由此可得该材料的逸出功 或 .
【实验器材】
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（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）
光源，光电管及暗盒，微电流测量仪；滤色片等.
【实验内容】
1．调整仪器
（1）将光源、光电管暗盒，微电流测量仪（微电流测量仪如图24-2 所示）安排在适当位置，光源离暗盒约 30～50cm，暂不接线. 一般光电管的伏安特性曲线从负电压做起，因此，将微电流测量仪的有关开关和旋钮置于下列位置： “电流极性”置“-”，“工作选择”置“DC”，“电压极性”置“-”，“电压量程”置“-3”，“电压调节”逆时针方向调至最小. 并将“倍率”开关置“短路”档，“扫描位置”置任意位置.
微电流测量仪板面图
（2）打开微电流测量仪电源，预热 20～30 分钟. 用遮光罩盖住光电管暗盒窗口（光窗上的光栏勿动），打开光源（汞灯）预热. 注意，点亮的汞灯如果熄灭，需经 3～5 分钟冷却后才能再开.
（3）待微电流测量仪充分预热后，先调整仪器零点，即调节“零点”旋钮，使微安表指零. 再校正仪器满度，即将“倍率”开关置“满度”档，调节“满度”旋钮，使微安表指满度.
2．测量光电管的暗电流
（1）连接好光电管暗盒与微电流测量仪之间的电缆线、地线和阳极电源线（接线柱 A ）.微电流测量仪“倍率”旋钮置合适的档. （例如&10-7 档）.
（2）顺时针缓慢调节“电压调节”旋钮、并合理地改变“电压量程”和“电压极性”开关，并注意“电流极性”开关的正确选择，以保证能正确反映出电流指示值来. 测量从 -3～+3 伏特不同电压下相应的电流值（电流值＝倍率&电表读数）. 此时所读得的为光电管的暗电流.
3．测量光电管的伏安特性曲线
（1）将光源出射孔对准光电管暗盒窗口（目测），微电流测量仪“倍率”置合适的档（例如&10-5 档）.
取去光电管暗盒上的遮光罩，换上滤色片. “电压调节”从 -3 伏特调起，缓慢增加，先观察一遍不同滤色片下的电流变化情况，记下电流偏离零点发生明显变化的电压范围，以便多测几个实验点.
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（2）在粗测的基础上进行精确测量并记录. 从短波长起小心地逐次更换滤色片（切忌改变光源和光电管暗盒之间的相对位置），仔细读出不同频率入射光照射下的光电流，随电压的变化数据.
（3）用毫米方格纸仔细作出不同波长（频率）的伏安特性曲线. 从曲线中认真找出各反向光电流开始变化的“抬头点”a’ ，确定截止电压 Us .
（4）以频率
为横坐标，截止电压 Us 为纵坐标作图，则
曲线应该是一条直线.求出直线的斜率 k . 代入公式，求出普朗克常数 h . 并计算出所测值与公认值之间的不确定度.
【注意事项】
1．微电流测量仪及汞灯需充分预热才能做实验.
2．滤色片要放在光电管暗盒上，不能放在汞灯上，每次更换滤色片时都要用遮光罩先把汞灯罩住.
3．光源在实验过程中不能关后再开，一直开着.
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第26卷 第6期 吉 林 建 筑 工 程 学 院 学 报 Vo1．26 No．6 Dec．年 12月 Journalof Ji1in Instituteof Architecture ＆CiVi1Engineering 光电效应测量普朗克常数的方法及误差分析 宋 晓 东 吉林建筑工程学院基础科学部，长春 130021 摘要：介绍了光电效应实验中通过确定截止电压测量普朗克常数的方法，并分析了实验中产生误差的原因，指 出减小误差的方法． 关键词：光电效应；普朗克常数；截止电压 中图分类号：0433 文献标识码：A 文章编号：09 06―0096―03 M ethodandErrorAnalysisof M easuringPlank’SConstantbyPhotoelectriceffect SONG Xiao―．dong DepartmentofBasicScience，JilinInstituteofArchitectureandCivilEngineering,Changchun,China130021 Abstract：ThepaperintroducedthemethodofmeasuringPlank’Sconstantbydeterm iningthecut?off voltagein photoelectriceffectexperiment．Thereasonsthatcausedeviationsintheexperimentareanalyzedandsomesolutionsrae suggestedaswel1． Keywords：photoelectriceffect；Plank’Sconstant；cut―offvoltage 0引言 如今光电效应 已经广泛地应用于各个科技领域．利用光电效应制作的光 电器件如光电管、光电池等 已成为生产和科研中不可缺少的器件．光电效应测量普朗克常数实验是大多数院校必开的近代物理实验之
一 ． 在不同的院校中，使用的普朗常数测定仪在学生测量普朗克常数
的过程中可以采取不同的方法，
但普朗克常数
厅 的测定值与公认值 h 6．626X10。‘JS 之间存在较大误差．笔者通过介绍不同的测定方
法，分析了误差产生的原因及消除方法． 1 实验原理 光电效应实验的原理图如图1所示 ，图中，GD为光电管 ；K为光电管阴极 ，A为光 电管阳极 ； 为微 电流计 ， 为数字电压表 ；R为滑线电阻器．调节滑线变阻器可使光 电管阳极与阴极获得一连续变化的电压，当
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适用课程:&大学物理实验（理工）Ⅰ-1(),大学物理实验（医学）(),综合设计与创新物理实验(),探索型物理实验(),物理演示实验-1()【访问量：996932】
光电效应和普朗克常数的测定
光电效应是指一定频率的光照射在金属表面时会有电子从金属表面逸出的现象。光电效应实验对于认识光的本质及早期量子理论的发展，具有里程碑式的意义。1887年赫兹在用两套电极做电磁波的发射与接收的实验中，发现当紫外光照射到接收电极的负极时，接收电极间更易于产生放电。年赫兹的助手勒纳系统地研究了光电效应，发现光电效应的主要实验结果是无法用经典理论来解释的。1905年爱因斯坦在总结了勒纳实验结果的基础上，结合普朗克的量子假说，提出了基于光量子假设的著名的光电效应方程，成功地解释了光电效应的实验结果。爱因斯坦因为在理论物理，特别是光电效应理论方面的成就获得1921年度诺贝尔物理学奖
著名的美国实验物理学家密立根一开始激烈反对光量子理论，他花费了10年的时间进行了一系列周密细致的实验研究，经历了许多挫折，克服了重重困难，终于在1914年从实验上获得了爱因斯坦方程在很小的实验误差范围内精确有效成立的第一次直接实验证据，并且第一次直接用光电效应实验测定了普朗克常数h，精确度在0.5%范围内。密立根的光电效应实验令人信服地证明了爱因斯坦方程是完全正确的和普遍适用的。这一实验成果成为20世纪实验物理学的最突出成就。密立根因在电子电荷测量和光电效应实验的成就获得了1923年度诺贝尔物理学奖。
光电效应实验又一次证明了精确实验测量在物理学进步中的重大作用。正如密立根所认为的“科学是在用理论和实验这两只脚前进的”，“有时是这只脚先迈出一步，有时是另一只脚先迈出一步，但是前进要靠两只脚。先建立理论然后做实验，或是先在实验中得出了新的关系，然后再迈出理论这只脚并推动实验前进，如此不断交替进行”，推动科学稳步前进。
光量子理论在固体比热，辐射理论，原子光谱等方面都获得成功，人们逐步认识到光具有波动和粒子二种属性。光子的能量E=hn与频率有关。光在传播时，显示出光的波动性，产生干涉、衍射、偏振等现象；光和物体发生作用时，它的粒子性又突出了出来。后来科学家发现波粒二象性是一切微观物体的固有属性，并发展了量子力学来描述和解释微观物体的运动规律，使人们对客观世界的认识前进了一大步。
【实验目的】
1. 了解光电效应的规律，加深对光的量子性的理解
2. 实验测量普朗克常数h。
【实验原理】
光电效应的实验原理如图1所示。入射光照射到光电管阴极K上，产生的光电子在回路中运动形成光电流。在回路中加上外加电压UAK，改变电压大小可改变光电流I的大小，即可得出光电管的伏安特性曲线。
光电效应的基本实验事实如下：
1. 对应于单一频率的入射光，光电效应的I-UAK关系如图2所示：对一定的频率，有一电压U0，当UAK≦－U0时，电流为零。这时相对于阴极为负值的阳极电压为－U0。U0被称为截止电压。
2. 当UAK≧－U0 后，I迅速增加，然后趋于饱和。饱和光电流IM 的大小与入射光的强度P成正比。
3. 对于不同频率的光，其截止电压的值不同，如图3所示。
4. 作截止电压U0与频率n的关系图如图4所示。当光频率n大于某极限值n0时,U0与n成线性关系。当入射光频率低于该极限值n0时，不论光的强度如何，照射时间多长，都没有光电流产生。n0随不同金属而异,称为该材料的红限频率。
5. 光电效应是瞬时效应。即使入射光的强度非常微弱，只要频率大于n0，在开始照射后立即有光电子产生，经过的时间至多为10－9秒的数量级。
截止电压、红限频率和瞬时效应是不能用经典理论来解释的。按照爱因斯坦的光量子理论，光能并不像经典波动理论所想象的那样，分布在波阵面上，而是集中在被称之为光子的微粒上，这种微粒仍然保持着频率（或波长）的概念。频率为n的光子具有能量E=hn，h为普朗克常数。当光子照射到金属表面上时，其能量一次性为金属中的电子全部吸收。电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引力，这部分能量称为逸出功（不同的金属材料具有不同的逸出功），余下的能量变为电子离开金属表面后的动能。按照能量守恒原理，爱因斯坦提出了著名的光电效应方程：
（1）式中，A为金属的逸出功，为光电子获得的初始动能。
由该式可见，入射到金属表面的光频率越高，逸出的电子动能越大，所以即使阳极电位为零甚至比阴极电位低时也会有电子落入阳极形成光电流，直至阳极电位低于截止电压，即阳极反向电压足以阻挡光电子从阴极向阳极运动时，光电流才为零。此时有关系：
阳极电位高于截止电压后，随着阳极电位的升高，阳极对阴极发射的电子的收集作用越强，光电流随之上升。当阳极电压高到足以把阴极发射的光电子几乎全收集到阳极时，再增加UAK时I不再变化，光电流出现饱和，饱和光电流IM 的大小与入射光的强度P成正比。
光子的能量hn0<A时，电子不能脱离金属，因而没有光电流产生。产生光电效应的最低频率（红限频率）是n0 =A/h。
将（2）式代入（1）式可得：
U0 =(h/e)n－A/e
此式表明截止电压U0是频率n的线性函数，直线斜率k=h/e。用实验方法测出不同的入射光频率对应的截止电压，求出直线斜率和截距，就可算出普朗克常数h和逸出功A。
【实验仪器】
ZKY-GD-3型光电效应实验仪。
【仪器介绍】
ZKY-GD-3光电效应实验仪由汞灯及汞灯电源、滤色片、光阑、光电管、测试仪（含光电管电源和微电流放大器）构成，仪器结构如图5所示，测试仪的调节面板如图6所示。
汞灯：可用谱线365.0nm（紫外光）、404.7nm（兰紫光）、435.8nm（兰光）、546.1nm（绿光）、577.0nm（黄光）。
滤色片：5片，透射波长365.0nm，404.7nm，435.8nm，546.1nm，577.0nm 。
光阑：3片，直径2mm，4mm，8mm。
光电管：光谱响应范围320-700nm。暗电流：I≤2×10-12A（-2V≤UAK≤0V）。
光电管电源：2档，－2—＋2V，－2—＋30V，三位半数显，稳定度≤0.1%。
微电流放大器：6档，10-8—10-13A，分辨率10-13A，三位半数显，稳定度≤0.2%。
【实验内容】
本实验内容主要为三部分：测量光电管在5个不同波长光照明下光电效应的阈值电压，得到阈值电压～光波长关系图，并由此计算出普朗克常数；测量在2个不同波长光照明下，光电流随阳极电压变化的伏安特性曲线；保持阳极电压处于使光电流为饱和状态时，通过入射光阑通光面积的改变，测量饱和光电流与入射光强的关系。
1. 测试前准备
把光电管暗箱遮光盖盖上。接通汞灯电源，预热20分钟。
将汞灯光输出口对准光电管光输入口，调整光电管与汞灯距离为约40cm并保持不变。
将测试仪电压输出端（后面板上）与光电管暗箱电压输入端连接起来（红—红，兰—兰）。接通测试仪电源。
将“电流量程”选择开关置于所选档位，仪器在充分预热后，进行测试前调零，旋转“调零”旋钮使电流指示为000.0?10-13A。
用高频匹配电缆将光电管暗箱电流输出端K与测试仪微电流输入端（后面板上）连接起来。
2. 测普朗克常数h
测量方法及影响测量精度的因素：
理论上，测出各频率的光照射下,逐步减少阳极电压，当阴极电流刚好为零时对应的阳极电压值UAK，其绝对值即为该频率的截止电压U0。实际上由于光电管的阳极反向电流、暗电流、本底电流的影响，实测电流不仅仅包含阴极电流，实测电流为零时对应的UAK也并非严格的截止电压。
图7 实测的伏安特性曲线
阳极反向电流是由于光电管制作过程中阳极往往被污染，沾上少许阴极材料，入射光照射阳极或入射光从阴极反射到阳极之后会造成阳极光电子发射，UAK为负值时，阳极发射的电子得到加速，向阴极迁移产生的。暗电流和本底电流是热激发产生的电流与杂散光照射光电管产生的光电流。本实验仪器采用的光电管，由于其特殊结构使光不能直接照射到阳极，由阴极反射照到阳极的光也很少，加上采用新型的阴、阳极材料及制造工艺，使得阳极反向电流大大降低，暗电流水平也较低。
由于截止电压是光电流为零时对应的电压，在截止电压附近，光电流值一般在10-13A量级，如电流放大器灵敏度不够，或稳定性不好，都会给截止电压的测量带来较大误差。
为了尽量消除阳极反向电流、暗电流和本底电流等因素对截止电压测量的影响，在测量各谱线的截止电压U0时，可用“零电流法”或“补偿法”。
零电流法是直接将各种波长的光照射下测得的电流为零时对应的电压UAK的绝对值作为截止电压U0。此法的前提是阳极反向电流、暗电流和本底电流都很小，用零电流法测得的截止电压与真实值相差很小。由于本仪器的特点，阳极反向电流、暗电流和本底电流很小。而且对同一只光电管，各波长光的截止电压理论值与测量值的偏移差值ΔU变化不大。恒定的偏移差值对U0-n曲线的斜率的测量无大的影响，因此对h的测量不会产生大的影响。所以本实验中建议采用零电流法测量截止电压。
补偿法是调节电压UAK使电流为零后，保持UAK不变，遮挡汞灯光源，此时测得的电流I1为电压接近截止电压时的暗电流和本底电流。重新让汞灯照射光电管，调节电压UAK使电流值至I1，将此时对应的电压UAK的绝对值作为截止电压U0。此法可补偿暗电流和本底电流对测量结果的影响。
测量步骤：
（1）将汞灯遮光盖盖上。
（2）由于截止电压值和光电流较小，将电压选择按键置于-2V—+2V档，将“电流量程”选择开关置于10-13A档，将测试仪电流输入电缆断开，调零后重新接上。
（3）将直径4mm的光阑及365.0nm的滤色片装在光电管暗箱的光输入口上。
（4）将汞灯遮光盖打开。从低到高调节电压，用“零电流法”测量该波长对应的U0，并将数据记于表1中。
（5）依次换上404.7 nm，435.8 nm，546.1nm，577.0nm的滤色片，重复测量步骤（4）。（注意在更换滤光片和光阑时必须先将汞灯遮光盖盖上）
3. 测光电管的伏安特性曲线
（1）将汞灯遮光盖盖上。
（2）将电压和电流量程扩大，电压选择按键置于－2V—＋30V档，“电流量程”选择开关置于10-11A档，将电流输入电缆断开，进行电流调零后重新接上。选直径2mm的光阑及435.8nm的滤色片装在光电管暗箱光输入口上。
（3）从低到高调节电压，记录电流从零到非零点变化所对应的电压值（即截止电压）作为第一组数据，以后电压每变化一定值记录一组数据到表2中。一直升高电压到电流值得到饱和为止。此电压为饱和电流对应电压UB。
4. 测量饱和电流与光强的关系
（1）调节UAK到上步测到的饱和电压值UB并一直保持不变，将“电流量程”选择开关置于10-10A档，将测试仪电流输入电缆断开调零后重新接上。分别测量光阑值为2mm，4mm，8mm时对应的光电流值于表3中（请注意更换光阑时必须将汞灯遮光盖盖上）。
（2）换上546.1nm的滤色片和4mm光阑，重复以上测量步骤。
数据记录表：
测量普朗克常数
测量光电管的伏安特性曲线
测量饱和光电流与光强的关系
5. 数据处理
（1）用表1数据在座标纸上作截止电压U0～波长n的变化曲线。
用最小二乘法处理表1的实验数据，得出U0～ν直线的斜率k：
表示频率的平均值；
表示频率的平方的平均值；
表示截止电压UO的平均值；
表示频率与截止电压U0的乘积的平均值。
求出直线斜率k后，用h=ek求出普朗克常数的实验值，并与h的公认值hO比较求出百分误差，其中，。
（2）用表2数据在座标纸上作对应于以上两种波长及光强的伏安特性曲线。
（3）由于照到光电管上的光强与光阑面积成正比，用表3数据验证光电管的饱和光电流与入射光强是否成正比。
【思考题】
1. 用光电效应法测普朗克常数的依据是什么？
2. 加在光电管两端的电压为零时，光电流为什么不为零？
3. 本实验中的哪一些结果是与经典光波动理论相矛盾的，为什么？