本题难度：0.68&&题型：选择题
多项式-2x2-12xy2+8xy3的公因式是（　　）
A、2xyB、24x2y3C、-2xD、以上都不对
来源：学年湖南省益阳市桃花江实验中学七年级（下）期中数学试卷 | 【考点】公因式．
先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式x2±2xy+y2=（x±y）2及（x±y）2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2+12x-4的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x2+6x-2）=2（x2+6x+9-9-2）=2[（x+3）2-11]=2（x+3）2-22因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0，此时x=-3，进而2（x+3）2-22的最小值是2×0-22=-22，所以当x=-3时，原多项式的最小值是-22解决问题：请根据上面的解题思路，探求（1）多项式3x2-6x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值．（2）多项式-x2-2x+8的最大值是多少，并写出对应的x的取值．
（2015秋o罗田县期中）若多项式2x2+3x+7的值为12，则6x2+9x-7=&&&&．
（2015秋o钦州期中）若多项式2x2-3y-4的值为2，则多项式6x2-9y-10的值是（　　）
A、6B、8C、10D、12
先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式x2±2xy+y2=（x±y）2及（x±y）2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2+12x-4的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x2+6x-2）=2（x2+6x+9-9-2）=2[（x+3）2-11]=2（x+3）2-22因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数所以（x+3）2的最小值为0，此时x=-3进而2（x+3）2-22的最小值是2×0-22=-22所以当x=-3时，原多项式的最小值是-22解决问题：请根据上面的解题思路，探求多项式3x2-6x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值．
（2013秋o渝中区校级期中）关于x，y的多项式2x2+my-12与nx2-3y+8的和中不含x，y项，则mn=&&&&．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“多项式-2x2-12xy2+8xy3的公因式是（　　）2xy24x2y3-2x以上都不对”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】根据公因式的定义找出数字的最大公约数找出相同字母的最低次数直接找出每一项中公共部分即可．
【解答】解：多项式-2x2-12xy2+8xy3各项的公因式是：-2x．故选：C．
【考点】公因式．
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知识点讲解
经过分析，习题“多项式-2x2-12xy2+8xy3的公因式是（　　）2xy”主要考察你对
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下列各式从左边到右边因式分解正确的是
A．（2x+1）（2x﹣1）=4x2﹣1B．4x2﹣1+4x=（2x+1）2C．4x2+4x+3=（2x+1）2+2D．4x2+1﹣4x=（2x﹣1）2
题型：单选题难度：中档来源：同步题
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据魔方格专家权威分析，试题“下列各式从左边到右边因式分解正确的是[]A．（2x+1）（2x﹣1）=4x2﹣1B．..”主要考查你对&&因式分解&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
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111247892284546623979234237814277992x（1-y）2．
分析：先提取公因式2x，再利用完全平方公式进行二次分解因式．解答：解：2x-4xy+2xy2=2x（1-2y+y2）=2x（1-y）2．故答案为2x（1-y）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．
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科目：初中数学
计算：（1）因式分解：x3-4x；（2）计算：2x+2-4x+2)÷x-2x．
科目：初中数学
在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x-3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法：x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3------①=（x+1）2-22------②=…解决下列问题：（1）填空：在上述材料中，运用了转化的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法；（2）显然所给材料中因式分解并未结束，请依照材料因式分解x2+2x-3；（3）请用上述方法因式分解x2-4x-5．
科目：初中数学
题型：解答题
在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x-3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法：x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3------①=（x+1）2-22------②=…解决下列问题：（1）填空：在上述材料中，运用了______的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法；（2）显然所给材料中因式分解并未结束，请依照材料因式分解x2+2x-3；（3）请用上述方法因式分解x2-4x-5．
科目：初中数学
题型：单选题
下列从左到右的变形中，属于因式分解的有①-4x+4=；②=+6x+9；③（a-l）（+a+1）=-1；④8+27=（2x+3）（4-6x+9）；⑤-16=（+4）（m+2）（m-2）；⑥（+1）（a+1）（a-l）=-1．A.1个B.2个C.3个D.4个
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x-3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法：x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3------①=（x+1）2-22------②=…解决下列问题：（1）填空：在上述材料中，运用了______的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法；（2）显然所给材料中因式分解并未结束，请依照材料因式分解x2+2x-3；（3）请用上述方法因式分解x2-4x-5．
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(2013茂名)下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）A．a(x＋y)＝ax＋ayB．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
下列各式从左至右的变形是因式分解的是 （ ）A．a（x＋y）＝ax＋ay B．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4C．10x2－5x＝5x（2x－1）D．x2－16＋3x＝（x＋4）（x－4）＋3x
主讲：李英英
【思路分析】
根据因式分解的概念进行逐项分析解答即可．（把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解）
【解析过程】
A、B、D结果都不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误，C正确故选C．
本题主要考查因式分解的概念，因式分解与整式的乘法的区别，关键在于熟练掌握应用因式分解的概念．
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