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高一数学必修4练习题
高一数学必修4练习题（四）适用范围：第三章 《三角变换》A组题（共100分）一． 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的值为（
D.2. 的值为（
D. －3. 函数的最小正周期为（
D.4. 已知、都是锐角，，则的值为（
D.5. 函数的最大值和最小值分别为（
）A. 最大值为1，最小值为－1
B. 最大值为2，最小值为－2C. 最大值为，最小值为
D. 最大值为，最小值为－1二． 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。6．已知，则=_______________。7. 已知，则的值为___________。8. ＝___________。9. 化简＝_______________。三． 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10．（本小题13分）（1）已知，求的值；（2）证明：.11.（本小题14分）　　已知A、B、C是的三内角，向量，,且.　　（1）求角A；　　（2）若，求.12.（本小题14分）已知，对恒成立，求满足条件的范围.B组题（共100分）四． 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。13．函数的单调递增区间是（
D．14. 已知函数，则下列判断正确的是（
）　A．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是　B．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是　C．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是　D．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是15. 若，则的值为（　　）Ａ．
Ｄ．16. 已知锐角、满足，则为（
D.17. 函数在区间的简图是（　　）五． 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。18．若，则的取值范围是_______________；19. =________________；20. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 _____.21. 已知，则＝________.六． 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22．（本小题13分）　　已知,为的最小正周期，,，且．求的值．23．（本小题14分）　　已知函数.　　（1）求的定义域；　　（2）若角在第一象限且，求的值.24.（本小题14分）　　已知的面积为，且满足，设和的夹角为．　　（1）求的取值范围；　　（2）求函数的最大值与最小值．C组题（共50分）七． 选择或填空题：本大题共2题。25．已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　　）A．偶函数且它的图象关于点对称
　B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称　 D．奇函数且它的图象关于点对称26. 已知向量，则 的最大值为________；解答题：本大题共3小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27．设函数 (其中＞0,),且的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.（1）求的值；（2）如果在区间上的最小值为，求a的值.28．已知向量和，且求的值.29．已知，且.求： 的最大值，并求出相应的的值.厦门市学年数学必修4练习（四）参考答案适用范围：第三章 《三角变换》A组题（共100分）一. 选择题：
DCBAB二. 填空题： 6．
9.三. 解答题：10．（本小题13分）（1）解：∵,,两式相加得,......①两式相减得,......②②÷①得＝.（2）证明：＝＝＝.　　11.解：（1）∵ ∴，即　　　　,　　　　∵,，∴，即　　（2）由题知，整理得,　　　　∵，∴，　　　　∴或　　　　而使，舍去，　　　　∴，　　　　∴　　　　=12.解：＝，令；依题意 对恒成立，，得；满足条件的范围为.B组题（共100分）四. 选择题： DBCAA五. 填空题：18．
21. 2六. 解答题：22．解：因为为的最小正周期，故．因，又．故．由于，所以====23．解：（1）由，得，;　　　　故的定义域为　　（2）由已知条件得；　　从而＝＝＝＝24.解：（1）设中角的对边分别为，∵的面积为，，又，，可得，∴．（2）=　　　　　==．　，　∴当时，，当时，，．C组题（共50分）七. 选择或填空题：25　D　 26.八. 解答题：27．解：（1）　　＝　　＝，∵的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为，，；（2）由（1）的，　　，，　　∴当时，取最小值，　　∴在区间的最小值为，　　，28．解法一：＝＝，由已知,得，，，，，。解法二：＝＝＝，∵,，，，。29．解：＝＝＝＝＝＝，，；，，；当时，y取最大值，这时，得；即当时，.高中数学必修一必修四测试题(含答案)
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高中数学必修一必修四测试题(含答案)
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
高中数学必修一必修四综合检测题（一）一、1．若向量 ， ， 满足条件 ，则 =（&& ）& A．6&&& B．5&&&&& C．4&&&&&& D．32．如果 ，那么 等于（&&& ）A．&&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&& C． [&&&&&&&&&&&&&& D．& 3．已知向量 （&&& ）&A．&&&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&&& D． 4．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数为（&& ）A．&&&&&& B．&&&&& C．&&&& D．25．若& ,则 的值为（&& ）A．&&&&&& B．&&&&&&&& C．&&&&&& D． 6．函数 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（&& ）&A． B． &C． D． 7．已知函数&&& ，若函数 有3个零点，则实数m的取值范围（&&& ）.A．(0,& ) 　　　 B．& 　　　C．&&&&&& D． （0,1）8． 为三角形 的一个内角,若 ,则这个三角形的形状为（&&& ）&　 A．锐角三角形&&&&&& B．钝角三角形　　　 C．等腰直角三角形&& D．等腰三角形9．设 是定义在 上的奇函数，且 ， ，则 （&& ）A．0&&& B． 0.5&&&& C．2&&& D． 10．已知函数 满足:对任意实数 ,当 时,总有 ,那么实数 的取值范围是 (&& )A．&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&& D． 二、题11．已知 ,则 =&&&&&&&&& .12．方程 在 上有两个不等的实根，则实数 的取值范围是&&&&&&& 13．设 ，则&&&&&&&&&&& 14．若 ，则 的取值范围是&&&&&&& 15．关于x的方程 有实根，且一个大于2，一个小于2，则m取值范围为_& __ __.三、解答题16． 已知集合& ，& ,& 。（1）求 ；（2）求 ；（3）若 ，求 的取值范围
17．已知向量 与 的夹角为30°，且| |＝ ，| |＝1，（1）求| －2 |的值（2）设向量 ＝ ＋2 ， ＝ －2 ，求向量 在 方向上的投影
18．已知向量a＝cos x，－12，b＝(3sin x，cos 2x)，x∈ ，设函数 ＝a•b.（1）求 的最小正周期；（2）求 在0，π2上的最大值和最小值．&
19．设 是定义在R上的奇函数，且对任意a、b ，当 时，都有 .（1）若 ，试比较 与 的大小关系；（2）若 对任意 恒成立，求实数k的取值范围.&
20. 在每年的“春运”期间，某火车站经统计每天的候车人数 （万人）与时间 （小时），近似满足函数关系式 ， ，并且一天中候车人数最少是夜晚2点钟，最多是在下午14点钟。（1）求函数关系式？（2）当候车人数达到13万人以上时，车站将进入紧急状态，需要增加工作人员应对。问在一天中的什么时间段内，车站将进入紧急状态？&
21．已知函数 的图象过点 ，且图象上与 点最近的一个最高点坐标为 .（1）求函数的解析式； （2）指出函数的增区间；（3）若将此函数的图象向左平行移动 个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到 的图象，求 在 上的值域.&
（选做）22．已知函数 （1） 判断 的单调性并证 明；（2）设函数 .若关于x的方程g(x)=0在（0，2）上有两个解x1，x2,求k的取值范围, 并比较 与4的大小.
高中数学必修一必修四检测题（一）参考答案CDBCA&&& ADBBA&&& 11．&&& 12．&&& 13．17&&&& 14．&&&&&& 15． 16．解：（1）&&&&& &&&& =&& （2）&& &&&&&&&&& =& （3） 集合& ,& ，且&&&&& 17．解（1）∵| －2 |= =&= =1（2）（法一）：由（1）可知 ； ； = ∴ = = ；从而在方向上的投影为 = （法二）：∵由（1）可知 ； = = = 18．解：f(x)＝cos x，－12•(3sin x，cos 2x)＝3cos xsin x－12cos 2x＝32sin 2x－12cos 2x＝cosπ6sin 2x－sinπ6cos 2x＝sin2x－π6.（1）f(x)的最小正周期为T＝2πω＝2π2＝π，即函数f(x)的最小正周期为π.（2）∵0≤x≤π2，∴－π6≤2x－π6≤5π6.由正弦函数的性质，知当2x－π6＝π2，即x＝π3时，f(x)取得最大值1；当2x－π6＝－π6，即x＝0时，f(0)＝－12，当2x－π6＝5π6，即x＝π2时，fπ2＝12，∴ f(x)的最小值为－12.因此，f(x)在0，π2上的最大值是1，最小值是－12.
19．解：（1）因为 ，所以 ，由题意得：&，所以 ，又 是定义在R上的奇函数，&& ，即& （2）由（1）知 为R上的单调递增函数，& &对任意 恒成立， &，即 ，& &， 对任意 恒成立， 即k小于函数 的最小值.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 令 ，则& ，&.&&&
20．解：（1）由题意知&& 解得：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 即：&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 又∵当 时， ∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）问题等价于，&&&&&&&&&&& 即&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 答：一天中10――18点，车站将进入紧急状态。
21．（1）由已知可得& &由 得 & ……3分（2）由 &增区间是&& （3）&& &&&的值域为&& 22．解：（1）由题意得： ，设 ，则 &， ，又 ，得 &，即 ，∴ 在 上为增函数.（2） &在 上有两个解 ，不妨设 因为 所以 在 是单调函数，故 在 上至多一个解.若 ，则 ，故不符题意，因此 由 得 ，所以 ，由 得 ，所以 ；故当 时，方程 在 上有两个解.方法一：因为 ，所以 ， 消去 得 ，即 因为 ，所以 .方法二：由 得 由 ，得 ，因为 ，所以 .则 .而 在 上是减函数则 因此& 文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
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简介重点讲解三角函数和平面向量的内容，帮助同学们迅速梳理高中必修四数学的内容，使同学们在学校听课无障碍。目录1刘畅老师介绍21.1 任意角31.2 弧度制41.3 习题课52.1 任意角的三角函数62.2 单位圆与三角函数线72.3 同角的三角函数关系83.1 诱导公式（一至四）93.2诱导公式（一至四）习题课103.3 诱导公式（五、六）114.2 正弦、余弦的周期性124.3 正弦、余弦的性质135.2 y=Asin(ωx+φ)图像145.3 正切函数的图像与性质156.3 两角差、两角和的正弦公式164.1 正弦函数的图像175.1 三角函数的平移与变换186.1 两角差、两角和的余弦公式197.3 习题课206.2 习题课217.1 两角差、两角和的正切公式227.2 二倍角公式237.4 三角恒等变换248.3 三角函数综合（三）258.1 三角函数综合（一）268.2 三角函数综合（二）278.4 三角函数综合（四）289.1 向量的基本概念299.2 向量的基本运算-向量的加法309.3 向量的线性运算-减法与数乘3110.1 平面向量基本定理3210.2 向量的正交分解及坐标3311.1 平面向量数量积基本概念（上）3411.2 平面向量数量积基本概念（下）3511.4 习题课3611.3 平面向量数量积的坐标表示、模、3710.3 向量共线的坐标表示详情数学必修一&& 数学必修二&& 数学必修四&& 数学必修五&& 数学选修[2-3]
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高中新课程作业本 数学 必修4
答案与提示，仅供参考
第一章三角函数
1.1任意角和弧度制
1.1.1任意角
1．B.2．C.3．C.4．-1485°=-53360°+315°.5．{-240°,120°}.
6．{α|α=k2360°-490°,k∈Z}；230°；-130°；三.
7．2α的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上，α2的终边在第二、四象限．集合表示略.
8.（1）M={α|α=k2360°-1840°,k∈Z}.
(2)∵α∈M,且-360°≤α≤360°,∴-360°≤k2360°-1840°≤360°.∴1480°≤k2360°≤2200°,379≤k≤559.∵k∈Z,∴k=5,6,故α=-40°,或α=320°.
9．与45°角的终边关于x轴对称的角的集合为{α|α=k2360°-45°,k∈Z}，关于y轴对称的角的集合为{α|α=k2360°+135°,k∈Z}，关于原点对称的角的集合为{α|α=k2360°+225°,k∈Z}，关于y=-x对称的角的集合为{α|α=k2360°+225°,k∈Z}.
10.(1){α|30°+k2180°≤α≤90°+k2180°,k∈Z}.(2){α|k2360°-45°≤α≤k2360°+45°,k∈Z}．
11．∵当大链轮转过一周时，转过了48个齿，这时小链轮也必须同步转过48个齿，为（周），即小链轮转过2.4周.∴小链轮转过的角度为360°32 4=864°.
1．1．2弧度制
1．B.2．D.3．D.4．αα=kπ+π4,k∈Z.5．-5π4.6．111km.
7．π9,7π9,13π9．8．2π15,2π5,2π3,4π5．
9．设扇形的圆心角是θ rad，∵扇形的弧长是r θ，∴扇形的周长是2r+rθ，依题意，得2r+rθ=πr，∴θ=π-2，∴扇形的面积为S=12r2θ=12(π-2)r2.
10.设扇形的半径为R，其内切圆的半径为r，由已知得l=π2R,R=2lπ．又∵2r+r=R， ∴r=R2+1=(2-1)R=2(2-1)πl，∴内切圆的面积为S=πr2=4(3-22)πl2．
11．设圆心为O，则R=5,d=3，OP=R2-d2=4，ω=5rad/s，l=|α|R,α=ωt=25rad,l=（cm）．
1．2任意角的三角函数
1．2．1任意角的三角函数（一）
1．B.2．B.3．C.4．k.5．π6,56π.6．x|x≠2kπ+32π,k∈Z.
7．-25．8．2kπ+π2,2kπ+π，k∈Z.9．α为第二象限角．
10．y=-3|x|=-3x(x≥0)，
3x(x＜0)，若角α的终边为y=3x(x＜0)，即α是第三象限角，则sinα=-31010,tanα=3；若角α的终边为y=-3x(x≥0)，即α是第四象限角，则sinα=-31010,tanα=-3．
11．f(x)=-(x-1)2+4(0≤x≤3)．当x=1时，f(x)max=f(1)=4，即m=4；当x=3时，f(x)min=f(3)=0，即n=0．∴角α的终边经过点P(4,-1)，r=17，sinα+cosα=-117+417=31717．
1．2．1任意角的三角函数（二）
1．B.2．C.3．B.4．334.5．2.6．1.7．0.
8．x|2kπ+π≤x＜2kπ+32π,或x=2kπ,k∈Z.
9．（1）sin100°2cos240°＜0.（2）tan-11π4-cos-11π4＞0.（3）sin5+tan5＜0.
10．（1）sin25π6=sin4π+π6=sinπ6=12.（2）cos-15π4=cos-4π+π4=cosπ4=22.
（3）tan13π3=tan4π+π3=tanπ3=3．
11．（1）∵cosα＞0，∴α的终边在第一或第四象限，或在x轴的非负半轴上；
∵tanα＜0，∴α的终边在第四象限．故角α的集合为α2kπ-π2＜α＜2kπ,k∈Z.
（2）∵2kπ-π2＜α＜2kπ,k∈Z，∴kπ-π4＜α2＜kπ,k∈Z ．
当k=2n(n∈Z)时，2nπ-π4＜α2＜2nπ,n∈Z,sinα2＜0,cosα2＞0,tanα2＜0；
当k=2n+1(n∈Z)时，2nπ+3π4＜α2＜2nπ+π,n∈Z,sinα2＞0,cosα2＜0,tanα2＜0.
1．2．2同角三角函数的基本关系
1．B.2．A.3．B.4．-22.5．43.6．232.7．4-22．
8．α2kπ+π2＜α＜2kπ+3π2,或α=kπ,k∈Z．9．0.10．15.11．3+12．
1．3三角函数的诱导公式（一）
1．C.2．A.3．B.4．-1-a2a．5．12．6．-cos2α．7．-tanα．
8．-2sinθ．9．32．10．-22+13.11.3．
1．3三角函数的诱导公式（二）
1．C.2．A.3．C.4．2+22．5．-33．6．13．7．-73．8．-35．
9．1.10．1+a4.11．2+3.
1．4三角函数的图象与性质
1．4．1正弦函数、余弦函数的图象
1．B.2．C.3．B.4．3;-3.5．2.6．关于x轴对称.
7．（1）取(0,0),π2,1,(π,2),3π2,1,(2π,0)这五点作图.
（2）取-π2,0，0,12，π2,0，π,-12，3π2,0这五点作图．
8．五点法作出y=1+sinx的简图，在同一坐标系中画出直线y=32，交点有2个．
9．（1）（2kπ,(2k+1)π）(k∈Z).(2)2kπ+π2,2kπ+32π(k∈Z).
10．y=|sinx|=sinx(2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z)，
-sinx(π+2kπ＜x＜2π+2kπ,k∈Z)，图象略．y=sin|x|=sinx(x≥0),
-sinx(x＜0),图象略．
11．当x＞0时，x＞sinx；当x=0时，x=sinx；当x＜0时，x＜sinx，∴sinx=x只有一解．
1．4．2正弦函数、余弦函数的性质（一）
1．C.2．A.3．D.4．4π.5．12,±1.
6．0或8．提示：先由sin2θ+cos2θ=1，解得m=0，或m=8．
7．（1）4.（2）25π.8．（1）π.（2）π.9．32,2.
10．（1）sin215π＜sin425π.(2)sin15＜cos5.11.342.
1．4．2正弦函数、余弦函数的性质（二）
1．B.2．B.3．C.4．＜.5．2π.6．3，4，5，6.
7．函数的最大值为43，最小值为-2．8．-5．9．偶函数．
10．f(x)=log21-sin2x=log2|cosx|．（1）定义域：xx≠kπ+π2,k∈Z.（2）值域：（-∞,0］.
（3）增区间：kπ-π2,kπ（k∈Z），减区间：kπ,kπ+π2（k∈Z）.（4）偶函数.（5）π．
11．当x＜0时，-x＞0,∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.又∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=-f(-x)=-x2-sinx.
1．4．3正切函数的性质与图象
1．D.2．C.3．A.4．5π.5．tan1＞tan3＞tan2.
6．kπ2-π4,0(k∈Z).7．2kπ+6π5＜x＜2kπ+3π2,k∈Z .
8．定义域为kπ2-π4,kπ2+π4，k∈Z,值域为R，周期是T=π2，图象略．
9．（1）x=π4.（2）x=π4或54π.10.y|y≥34.
11．T=2π，∴f99π5=f-π5+20π=f-π5，又f(x)-1是奇函数，
∴f-π5-1=-fπ5-1 f-π5=2-fπ5=-5,∴原式=-5．
1．5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（一）
1．A.2．A.3．B.4．3.5．-π2.6．向左平移π4个单位.
7．y=sinx+2的图象可以看作是将y=sinx图象向上平移2个单位得到，y=sinx-1的图象可以看作是将y=sinx图象向下平移1个单位而得到.
9．∵y=sin3x-π3=sin3x-π9，∴可将y=sin3x的图象向右平移π9个单位得到.
10.y=sin2x+π4的图象向左平移π2个单位，得到y=sin2x+π2+π4，故函数表达式为y=sin2x+5π4．
11．y=-2sinx-π3，向左平移m(m&0)个单位，得y=-2sin(x+m)-π3，由于它关于y轴对称，则当x=0时，取得最值±2，此时m-π3=kπ±π2，k∈Z，∴m的最小正值是5π6．
1．5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（二）
1．D.2．A.3．C.4．y=sin4x.5．-2a；-310a+2ka(k∈Z)；-2a.
6．y=3sin6x+116π.
7．方法1y=sinx横坐标缩短到原来的12y=sin2x向左平移π6个单位y=sin2x+π6=y=sin2x+π3.
方法2y=sinx向左平移π3个单位y=sinx+π3横坐标缩短到原来的12y=sin2x+π3．
8．(1)略.(2)T=4π,A=3,φ=-π4.
9．（1）ω=2,φ=π6.(2)x=12kπ+π6(k∈Z),12kπ-112π,0(k∈Z).
10.（1）f(x)的单调递增区间是3kπ-5π4,3kπ+π4(k∈Z).
(2)使f(x)取最小值的x的集合是x|x=7π4+3kπ,k∈Z.
11．（1）M=1，m=-1，T=10|k|π.（2）由T≤2，即10|k|π≤2得|k|≥5π，∴最小正整数k为16．
1．6三角函数模型的简单应用（一）
1．C.2．C.3．C.4．2sinα.5．1s.6．k2360°+212 5°(k∈Z).
7．扇形圆心角为2rad时，扇形有最大面积m216．8．θ=4π7或5π7．
9．（1）设振幅为A，则2A＝20cm，A=10cm．设周期为T,则T2=0.5,T=1s,f=1Hz.
（2）振子在1T内通过的距离为4A，故在t=5s=5T内距离s=534A=20A=cm=2(m).5s末物体处在点B，所以它相对平衡位置的位移为10cm.
10.(1)T=2πs.(2)12π次.11．（1）d-710=sint-1.8517.5π.（2）约为5.6秒.
1．6三角函数模型的简单应用（二）
1．D.2．B.3．B.4．1-22.5．1124π.6．y=sin52πx+π4.
7．95．8．12sin212，1sin12+2．
9.设表示该曲线的三角函数为y=Asin(ωx+φ)+b.由已知平均数量为800，最高数量与最低数量差为200，数量变化周期为12个月，所以振幅A=,ω=2π12=π6,b=800,又7月1日种群数量达最高，∴π636+φ=π2.∴φ=-π2.∴种群数量关于时间t的函数解析式为y=800+100sinπ6(t-3).
10.由已知数据，易知y=f(t)的周期T=12，所以ω=2πT=π6.由已知，振幅A=3,b=10，所以y=3sinπ6t+10.
11.（1）图略.（2）y-12.47=cos2π(x-172)365，约为19.4h.
1．C.2．B.3．C.4．D.5．C.6．C.7．B.8．C.9．D.10．C.
11．5π12+2kπ,13π12+2kπ(k∈Z).12．4412.13．-3,-π2∪0,π2.14．1972π.
15.原式=(1+sinα)21-sin2α-(1-sinα)21-sin2α=1+sinα|cosα|-1-sinα|cosα|=2sinα|cosα|.
∵α为第三象限角，｜cosα｜=-cosα,∴原式＝-2tanα.
16.1+sinα+cosα+2sinαcosα1+sinα+cosα=sin2α+cos2α+2sinαcosα+sinα+cosα1+sinα+cosα
=(sinα+cosα)2+sinα+cosα1+sinα+cosα=(sinα+cosα)2(1+sinα+cosα)1+sinα+cosα=sinα+cosα.
17.f(x)=(sin2x+cos2x)2-sin2xcos2x2-2sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x
=1-sin2xcos2x2(1-sinxcosx)-12sinxcosx+14cos2x
=12+12sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x=12+14cos2x.
∴T=2π2=π,而-1≤cos2x≤1,∴f(x)max=34,f(x)min=14.
18.∵Aπ3,12在递减段上，∴2π3+φ∈2kπ+π2,2kπ+3π2.∴2π3+φ=5π6,φ=π6.
19.(1)周期T=π,f(x)的最大值为2+2，此时x∈x|x=kπ+π8,k∈Z;f(x)的最小值为2-2，此时x∈x|x=kπ-38π,k∈Z；函数的单调递增区间为kπ-3π8,kπ+π8,k∈Z.
（2）先将y=sinx（x∈R）的图象向左平移π4个单位，而后将所得图象上各点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标扩大成原来的2倍，最后将所得图象向上平移2个单位.
20.（1）1π.（2）5π或15.7s.(3)略.
第二章平面向量
2．1平面向量的实际背景及基本概念
2．1．1向量的物理背景与概念
2．1．2向量的几何表示
（第11题）1．D.2．D.3．D.4．0.5．一个圆.6．②③.
7．如：当b是零向量，而a与c不平行时，命题就不正确．
8．（1）不是向量.（2）是向量，也是平行向量.（3）是向量，但不是平行向量.（4）是向量，也是平行向量．
9．BE，EB，BC，CB，EC，CE，FD（共7个）.
10．AO，OA，AC，CA，OC，CO，DO，OD，DB，BD，OB，BO（共12个）.
11．（1）如图.（2）AD的大小是202m，方向是西偏北45°.
2．1．3相等向量与共线向量
1．D.2．D.3．D.4．①②.5．④.6．③④⑤.
7．提示：由AB=DC AB=DC，AB∥DC ABCD为平行四边形 AD=BC.
（第8题）8．如图所示：A1B1，A2B2，A3B3.
9．（1）平行四边形或梯形.（2）平行四边形.（3）菱形.
10．与AB相等的向量有3个（OC，FO，ED），与OA平行的向量有9个（CB，BC，DO，OD，EF，FE，DA，AD，AO）,模等于2的向量有6个（DA,AD,EB,BE,CF,FC）.
11．由EH,FG分别是△ABD,△BCD的中位线，得EH∥BD，EH=12BD,且FG∥BD，FG=12BD，所以EH=FG,EH∥FG且方向相同，∴EH=FG．
2．2平面向量的线性运算
2．2．1向量加法运算及其几何意义
1．D.2．C.3．D.4．a，b.5．①③.6．向南偏西60°走20km.
7．作法：在平面内任取一点O，作OA=a,AB=b,BC=c,则OC=a+b+c，图略.
8．（1）原式=（BC+CA）+(AD+DB)=BA+AB=0.
（2）原式=(AF+FE)+(ED+DC)+CB=AE+EC+CB=AB.
9．2≤|a+b|≤8．当a，b方向相同时，|a+b|取到最大值8；当a，b方向相反时，|a+b|取到最小值2.
10．（1）5.（2）24.
11．船沿与河岸成60°角且指向上游的方向前进，船实际前进的速度为33km/h．
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