& 知识点 & “口算．12×6=256-98=13×30...”习题详情
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口算．12×6=256-98=13×30=175+102=750+250=490-298=25×4=26×2=850-308=105×4=160×5=80×50=160×30=0×300=120×20=25×4=320×5=580÷2=170×4=28×20=150×6=630÷9=72×40=75+125=125×8=24×5=480÷60=37+75+63=0÷475=72-49=260+70=140÷14=125×8=360-90=300÷15=150×60=13×50=580÷29=50×16=680÷34=350×2=19×5=3000÷6=250×3=18×3=2800÷14=230×4=65-17=13×6=130×5=720+58=17×3=210÷7=765-60=620÷20=150×5=190×2=130+270=28×3=4×23=24×8=202+98=360×5=46+1054=16×4×25=45-45÷45=125×7×8=23×5×4=190÷2÷5=210÷3÷7=360÷4÷9=28+67-32=16×5+16×5=58+68÷2=19+81÷9=60÷5÷2=12×=550÷5-39=80-29-41=　&
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题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“口算．12×6=256-98=13×30=175+102=750+250=490-298=25×4=26×2=850-308=105×4=160×5=80×50=160×30=0×300=120×20=25×4...”的分析与解答如下所示：
根据整数的四则混合运算和简便运算进行计算即可得到答案．
解：12×6=72256-98=15813×30=390175+102=277750+250=1000490-298=19225×4=10026×2=52850-308=542105×4=420160×5=80080×50=4000160×30=48000×300=0120×20=240025×4=100320×5=1600580÷2=290170×4=68028×20=560150×6=900630÷9=7072×40=288075+125=200125×8=100024×5=120480÷60=837+75+63=1750÷475=072-49=23260+70=330140÷14=10125×8=1000360-90=270300÷15=20150×60=900013×50=650580÷29=2050×16=800680÷34=20350×2=70019×5=95250×3=75018×3=54230×4=92065-17=4813×6=78130×5=650720+58=77817×3=51210÷7=30765-60=705620÷20=31150×5=750190×2=380130+270=40028×3=844×23=9224×8=192202+98=300360×5=180046+16×4×25=160045-45÷45=44125×7×8=700023×5×4=460190÷2÷5=19210÷3÷7=10360÷4÷9=1028+67-32=6316×5+16×5=16058+68÷2=9219+81÷9=2860÷5÷2=612×=240550÷5-39=7180-29-41=10
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口算．12×6=256-98=13×30=175+102=750+250=490-298=25×4=26×2=850-308=105×4=160×5=80×50=160×30=0×300=120×20...
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经过分析，习题“口算．12×6=256-98=13×30=175+102=750+250=490-298=25×4=26×2=850-308=105×4=160×5=80×50=160×30=0×300=120×20=25×4...”主要考察你对“3 运算定律与简便计算”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
3 运算定律与简便计算
与“口算．12×6=256-98=13×30=175+102=750+250=490-298=25×4=26×2=850-308=105×4=160×5=80×50=160×30=0×300=120×20=25×4...”相似的题目：
125×801的简便算法是（　　）125×800+125125×800+1125×8×100125×8×1
请写出过程①99×99+99②10×0.1×100③8÷8÷0.125④37×39-29×37⑤1.8÷2.7÷0.6×2.7⑥47×99⑦0.5+[56÷（0.15+920）]⑧[（320+2.1）×47]÷0.9．&&&&
脱式计算下面各题，能简算的要简算；（2.32+1.8）×6.5；101×7.8；58×815+34÷14；13÷[34-(118+512)]．&&&&
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心算（口算）方法4
心算（口算）方法4日 星期一 12:20&&&&&&&&&&&&&& 李世杰的加减乘除速算秘诀（一）　　　1．求十位数和个位数互换位置的两个两位数的和 方法：用一个两位数的十位数加上个位数的和与 11 相乘。例 1．28+82=(2+8)×11=10×11=110例 2．57+75=(5+7)×11=12×11=132为什么证明：设 a，b 均为小于 10 的自然数，则 (10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b=(a+b)×11算一算 练习 11．直接写出下列各题的得数。29+92= 35+53=49+94= 58+85=67+76= 48+84=93+39= 36+63=37+73= 78+87=2．爸爸今年 56 岁，大伯今年 65 岁。爸爸和大伯今年一共多少岁？写答案 练习 11．121 88 143 143 143 132 132 99 110 1652．121　　　　　　2．求单数个相差相同数的连续数的和 方法：用中间数乘以加数的个数。例 1．1+2+3+?+7+8+9=5 ×9=45例 2．求小于 100 的所有自然数的和。1+2+3+?+97+98+99=50×99=4950为什么　　证明：设 n，m 和 a 均为自然数，2n+1 个相差相同数 a 的连续数为 m- na，?，m－2a，m-a，m，m+a，m+2a，?m+na．则(m-na)+?+(m-2a)+ (m-a)+m+(m+a)+ (m+2a)+?+(m+na)= m-na+?+m-2a+ m-a+m+m+a+m+2a+? +m+na= m×(2n+1)算一算 练习 21．直接写出下列各题的得数。2+4+6+8+10=3+6+9+12+15=1+3+5+?+11+13=2+4+6+?+12+14=5+7+9+?+15+17=1+2+3+?+18+19=5+10+15+?+90+95=2．在这次期末考试中，李远数学、语文和英语三科成绩分别为 95 分、97 分和 99 分。李远在这次期末考试中一共考了多少分？写答案 练习 21． 30 45 49 56 77 190 9502．291　　　　　　3．求双数个相差相同数的连续数的和 方法：用最小的加数与最大的加数的和乘以加数的个数的一半。例 1．求从 15 加到 20 的自然数的和。15+16+17+18+19+20=(15+20)×(6÷2)=35×3=105例 2．求从 3 加到 17 的奇数的和。3+5+7+?+13+15+17=(3+17)×(8÷2)=20×4=80为什么证明：设 n，m 和 a 均为自然数，2n 个相差相同数的连续数分别为 m，m+a，m+2q，?，m+(2n-3)a，m+(2n-2)a，m+(2n-1)a，则m+(m+a )+(m+2a)+?+[m+(2n-2)a]+[m+(2n-1)a]=｛m+[m+(2n-1)a]｝+｛(m+a)+[m+(2n-2)a]｝+｛(m+2a)+[m+(2n-3)a]｝+?=｛m+[m+(2n-1)a]｝×(2n÷2)=｛m+[m+(2n-1)a]｝×n算一算 练习 31．直接写出下列各题的得数。1+3+5+7+9+11=2+4+6+8+10+12=3+6+9+?+21+24=5+10+15+?+35+40=1+2+3+?+19+20=1+2+3+?+99+100=　　2．北京宝葫芦速算咨询中心编辑第一本《宝葫芦机智速算学习心得专 辑》是 200 页。这本书的所有页数之和是多少？练习 31．36 42
50502． 20100　　　　　　　　　　　4．借数凑整法 方法：两个数相加时，一个加数可以向另一个加数借一部分来凑整，再与借出数后的数相加。 例 1．257+378=255+380=635例 2．456+789=445+800=1245为什么根据：设 a，b，n 为任意自然数，且 n＜b，则a+b=a+(b-n+n)=a+b-n+n=(a+n)+(b-n)算一算 练习 41．直接写出下列各题的得数。286+567= 159+367=258+987= 376+585=568+297= 983+789=358+565= 379+632=657+468= 286+657=　　2．一支钢笔六元八角七分，一个日记本五元六角八分。小亮买了一支钢 笔和一个日记本，应付多少钱？写答案 练习 41．853 526
1 2．十二元五角五分　　5．求只是百位数和个位数互换位置的两个三位数的和 方法：用一个三位数的百位数和个位数的和与 101 相乘，再用这个积加上十位数的 20 倍。 例 1．145+541=(1+5)×101+4=606+80=686例 2．786+687=13×101+8=3为什么证明：设 a，b，c 均为小于 10 的自然数，则 (100a+10b+c)+(100c+10b+a)=(100a+a)+(100c+c)+(10b+10b)=101a+101c+20b=(a+c)×101+20b算一算 练习 51．直接写出下列各数的得数。325+523= 749+947=456+654= 138+831=628+826= 715+517=364+463= 891+198=286+682= 918+819=　　2．李主任买一辆自行车花 389 元，买一台单放机花 983 元。他一共花了 多少元？写答案 练习 51．848
7 72．13726．求由相差相同数的三个连续数字组成的两个百位数和个值数互换位置 的三位数的和方法：用一个三位数的十位数的 2 数乘以 111。例 1．135+531=3×2=666例 2．579+975=14=1554为什么证明：设 a，b，c 均为小 10 的自然数，且 a-b=b-c，即 a+c=2b，则 (100a+10b+c)+(100c+10b+a)=100a+10b+c+100c+10b+a=101a+101b+20b=(a+c)×101+20b=2b×101+20b=202b+20b=222b=b×2×111算一算 练习 61．直接写出下列各题的得数。123+321= 147+741=345+543= 159+951=258+852= 369+963=468+864= 357+753=678+876= 456+654=　　2．延东果园有桃树 789 棵，苹果树 987 棵。这个果园一共有这两种果树 多少棵？写答案 练习 61．444 888 0 10 2．1776　　　　　　　　　　7．加数分组凑整法 方法：先把能凑成整十或整百的数结合在一起，再把它们的和相加。例 1． 47+36+14+63=(47+63)+(36+14)=110+50=160例 2． 28+45+72+55=(28+72)+(45+55)=100+100=200　　　　　　　　　　　　　为什么 根据：加法交换律和结合律的推广。如，a+b+c+d+e+f=(a+c)+(b+f)+(e+d)=(a+d)+(b+e)+(c+f)=(a+f)+(b+d)+(c+e)算一算 练习 71．直接写出下列各题的得数。35+51+65=79+18+21=54+45+46=182+56+218=43+82+57+18=56+65+35+44=72+38+62+28=44+45+55+56=627+510+73+190=545+452+455+548=　　2．李震、李雷、李响、李远和李长利用星期天打草，他们分别打了 63 千克、65 千克、57 千克、55 千克和 38 千克。他们一共打草多少千克？写答案 练习 71．151 118 145 456 200 200 200 200 2．278　　　　8．求一个数与一个接近整十或整百的数的和 方法：先把接近整十或整百的数看作整十或整百进行计算，再加上（或减去）少加（或多加）的数。 例 1．748+394=748+400 -6=1148-6=1142例 2．567+208=567+200 +8=775为什么　　根据：设两个加数分别为 ab、且 b=100m±c（m，c 均为小于 10 的自然 数），则a+b=a+(100m±c)=(a+100m )±c算一算练习 81．直接写出下列各题的得数。256+179= 405+158=527+398= 789+907=366+596= 298+456=199+203= 325+299=387+509= 582+396=　　2．蒋福山小学有男生 298 人，有女生 287 人。这所学校一共有学生多少 人？写答案 练习 81．435 563 925
402 624 896 9782．5859．拆开法 方法：两个数相加时，可按数的组成将其拆开，相问单位（广义）的相加，再把它们的和相加。 例 1．458+273=(45+27)×10+(8+3)=720+11=731例 2．=(36+5)×100+(75+28)=3为什么根据：设两个加数分别为 a，b，且 a=100m+c，b=100n+d（m，n，c，d均为任意自然数），则a+b=100m+c+100n+d=(100m+100n)+(c+d)=100(m+n)+(c+d)算一算 练习 91．直接写出下列各题的得数。126+358= =418+536= =135+78==256+357= =563+75==　　2．张老师每月工资 628 元，李老师每月工资 759 元。他们俩人每月工资 一共多少元？写答案 练习 91．484 1 213 7 638 72182．138710．求几个相差不大的数的和 方法：把这些加数最接近的整十或整百数作为基准数。先用这个基准数乘以加数的个数，再加上所有超过基准数部分的数，减去所有与基准数相差 的数。例 1．103+96+98+105=100×4+(3+5)-(4+2)=402例 2．78+76+83+82+77=80×5+(3+2)-(2+4)=399为什么根据：设 a 为接近整十或整百的基准数，m1，m2，m3，m4，?，mn-1，mn均为接近 10 的自然数，则根据加法交换律和结合律有 (a+m1)+(a+m2)+(a-m3)+(a-m4)+?+(a-mn-1)+(a+mn)=a×n+(m1+m2+?+mn)-(m3+m4+?+mn-1)算一算 练习 101．直接写出下列各题的得数。44+42+36+40+39=78+85+80+86+72=84+90+92+95+87=94+95+100+104+108+96=264+255+262+263+257+259=493+499+506+510+496+503=278+284+280+277+279+282=168+170+166+174+178+163=245+261+272+258+261+248=692+706+703+698+699+710+706=2．李远参加中考的成绩是：数学 108 分、语文 105 分、英语 96 分、政治 93 分、物理 99 分、化学 95 分。她的中考总分是多少？写答案 练习 101．201 401 448 597 80 142．596怎样算　　　　　　　　　　　11．进一去补法 方法：加上一个数，可先加上 10、100、1000，再减去它的补数。例 1．26+89=126—11= 115例 2．= = 6132为什么根据：设两个加数分别为 a，b，且 b＋c＝10n（ n 为自然数），则a＋b=a+(10n －c)=a+10n-c算一算 练习 111．直接写出下列各题的得数。78+84= 256+69=193+67=125+88=279+96=769+59=268+897= 876+678== =　　2．曙光小学全体学生去植树，中、高的级学生共植树 897 棵，低年级学 生植树 238 棵。全校学生共植树多少棵？写答案 练习 111．162 325 260 213 375 828 504 124672．1135怎样算　　　　　　　12．求分子是 1 的两个分数的和 方法：用分母的和作分子，分母的积作分母（如果不是最简分数，要约分）。1 1例1． + =2 32 + 3 52×3 = 6为什么证明：1 1设两个分数分别为 和m n(m，n均不为0），则)1 1+m nn m= +mn mnn + m=mnm + n=mn算一算练习 121．直接写出下列各题的得数。1 1 1 1+ = + =4 5 7 111 1 1 1+ = + =11 13 4 91 1 1 1+ = + =8 14 9 61 1 1 1+ =11 171 1+ =27 45+ =7 131 1+ =41 512 ．李大爷去割麦子，第一天割了总数的 1 ，第二天割了总数的 1 。5 3他两天一共割了总数的几分之几？写答案 练习 129 181．20 772414313 1136 565 2818 18720 891 1359220912 ． 815怎样算13．求分子比分母小 1 的两个分数的和方法：用 2 减去分母的积作分母、分母的和作分子这个分数。例1 2 + 43 53 + 5= 2 -3×58= 2 -157= 11514 16例2 ． +15 1715 + 17= 2 -15×1732223= 2 -255= 1255为什么证明：m ? 1n ? 1设两个分数分别为 和 , 则m nm - 1+mn - 1nm= ( -n1 n 1) + ( - )m n n1= (1-m11) + (1 - )n1= 1 -+ 1 -m n1 1= 2 - ( + )m n= 2 -m + nmn算一算练习 131．直接写出下列各题的得数。1 2 2 6+ = + =2 3 3 71 4 7 8+ = + =2 5 8 916 9+ =17 1010 8+ =11 999 98+ =100 99120 4+ =121 5999100099+ =10098 97+ =99 982 ．李震的体重是李雷体重的 4 。李响的体重是李雷体重的 6 。5 7李震和李响两人体重一共是李雷体重的几分之几？写答案 练习 131 11 3 551．1 1 1 16 21 10 7223143 791 1170 999701199004791605989110009505197022．135　　　14．求十位数和个位数互换位置的两个两位数的差 方法：用被减数的十位数减去个位数的差乘以 9。例 1．96－69= (9—6)×9= 3×9=27例 2．81－18=(8—1)×9=63为什么证明：设 a，b 均为小于 10 的自然数，且 a＞b,则 (10a+b)-(10b+a)= 10a+b-10b-a=(10a－a)－(10b－b)=9a－9b=(a－b)×9算一算 练习 141．直接写出下列各题的得数。85-58= 93-39=82-28= 73-37=64-46= 95-59=41-14= 62-26=65-56= 71-17=2．1989 年 1 月，张老师领工资 81 元，交了 18 元伙食费后还剩多少元？写答案 练习 141．27 54 54 36 18 36 27 36 9 542．6315．求只是百位数和个位数互换位置的两个三位数的差 方法：先用被减数的百位数减去个位数的差乘以 9，再在所得积中间插一个 9。例 1．932－239=(9-2)×9×11= 63×11= 693例 2．786-687= (7－6)×9 ×11=9 9为什么证明：设 a， b， c 均为小于 10 的自然数，且 a&c，则 (100 a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=(a-c)×9×11算一算 练习 151．直接写出下列各题的得数。756-657= 851-158=432-234= 913-319=722-227= 321-123=532-235= 801-108=752-257= 510-15=　　2．爸爸去赶集，卖一头牛得 921 元，买一只羊花 129 元。爸爸还剩多少 元？写答案 练习 151．99 693 198 594 495 198 297 693 495 4952．79216．求只是百位数和个位数互换位置的两个三位数的差 方法：算出百位数与个位数的差，先写上比它少 1 的数，再接着写上它对于 100 的补数。为什么证明：设 a，b，c 均为小于 10 的自然数，且 a＞c，则 (100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=(a-c)×99=(a-c)×100-(a-c)=(a-c)×100-100+100-(a+c)=(a-c-1)×100+[100-(a-c)]算一算 练习 161．直接写出下列各题的得数。725-527= 805-508=651-156= 923-329=692-296= 582-285=812-218= 653-356=751-157= 958-859=　　2．小慧家离学校 258 米，小花家离学校 852 米。小花家离学校比小慧家 离学校远多少米？写答案 练习 161．198 297
297 594 297 594 992．594　　　　　　　　　　17．分解减数直减法 方法：先把减数分成与被减数的后两位数相同的数和另一个数，再用被减数依次减去这两个数。 例 1．216 -58=216 -16 -42=200-42=158例 2．143 -65=143 -43 -22=100 -22=78为什么根据：设 a，b 均为自然数，且 b=m+n，则a-b=a-(m+n)=a-m-n算一算 练习 171．直接写出下列各题的得数。232-45= 651-72=382-93= 1234-56=65-87=23-65=72-98=2．前山村有 1923 人，东沟村有 57 人。前山村比东沟村多多少人？算一算 练习 171．187 579 289 78 79 62742．1866　　　　　　　　　　18．求一个数的补数 方法：个位上的数凑 10，其他位上的数都凑 9。例 1．求 32 的补数。例 2．求 456 的补数。　　　　　　　　　　　　　为什么 根据：以求一个两位数的补数为例。设 a，b，c，d 均为小于 10 的自然数，且 a+c=9，b+d=10，则 (10a+b)+(10c+d)=10a+b+10c+d=(a+c)×10+(b+d)=9×10+10=100算一算 练习 181．直接写出下列各题的得数。100-23= 100-72=100-65= 100-91=100-37= =00-839=00-993=　　2．刘义方先生带 10000 元到京都大厦购买电脑，花了 8627 元。他还剩 多少元？写答案 练习 181．77 28 35 9 63 739 812 161 268 72．1373　　　　　　　　　　　19．退一还补法 方法：减去一个数，可以先减去 10，100，1000，再加上它的补数。例 1．236 -78=136 +22=158例 2．==5629为什么　　根据：以多位数减两位数为例。设 a 为任意自然数，b，c，d，e 均为小 于 10 的自然数，且 b＜d，c＜e，则(100a+10b+c)-(10d+e)=100a+(10b+c)-(10d+e)=100a-100+100+(10b+c)-(10d+e)=100a-100+(10b+c)+100-(10d+e)=[100(a-1)+10b+c]+[100-(10d+e)]算一算 练习 191．直接写出下列各题的得数。127-79= 351-63=463-85= 933-46=45-78=56-89=37-68=2．宝葫芦中心距天津 123 千米。李老师从宝葫芦中心出发到天津，行至56 千米处时，距天津还有多少千米？写答案 练习 191．48 288 378 887 89 6920．求互为补数的两个数的差 方法：用被减数的最高位数减去 5，其它位数不变所得的数乘以 2。例 1．73-27=23×2=46例 2．981-19=481×2=962　　　　　　　　　　　　　为什么 证明：以求互补的两个两位数的差为例。求互补的两个三位数的差的证明与此相同。设 a，b，c，d 均为小于 10 的自然数，且 a+c=9，b+d=10，则 (10a+b)-(10c+d)=(10a+b)+(10a+b)-(10a+b)-(10c+d)=(10a+b)×2-[(10a+b)+(10c+d)]=(10a+b)×2-100=[(10a+b)-50]×2算一算 练习 201．直接写出下列各题的得数。61-39= 83-17=63-37= 72-28=82-18= 531-469=817-183= 818-182=653-347= 723-277=　　2．一台黑白电视机 713 元，一辆自行车 287 元。这台黑白电视机比这辆 自行车贵多少元？写答案 练习 201．22 66 26 44 64 62 634 636 306 44621．求一个数与它末两位数的补数的差（减数大于被减数的末两位数） 方法：先写上被减数的十位前面的数减去 1 的差，再写上被减数的后两位数的 2 倍数（如果 2 倍数不满 10，就在十位上补 0）。为什么证明：设 a 为任意自然数，b， c， d， e 均为小于 10 的自然数，且b+d=9，c+e=10，则(100a+10b+c)-(10d+e)=100a+10b+c)-100+100-(10d+e)=(100a-100)+(10b+c)+ [100-(10d+e)]=(a-1)×100+(10b+c)+ (10b+c)=(a-1)×100+(10b+c)×2算一算 练习 211．直接写出下列各题的得数。719-81= 823-77=528-72= 702-98=521-79= 1531-69=12-88=41-59=2．新集镇有 53213 人，其中文盲 87 人。新集镇非文盲有多少人？写答案 练习 211．638 746 456 604 442 24 　　　　　　　　　　　22．减数变整法 方法：先把减数看作整十或整百计算，再减去（或加上）少（或多）减去的部分。例 1．86-58=86-60 +2=26 +2=28例 2．528-209=528-200 -9=328 -9=319　　　　　　　　　　　　　为什么 根据：以减数是接近整百的数为例。其他接近整十或整千的数与其相同。设 a 为任意自然数，b，c，d 均为小于 10 的自然数，e 为小于 10 或略大于 10 的自然数，则(100a+10b+c)- (100d±e)=(100a+10b+c)-100de算一算 练习 221．直接写出下列各题的得数。127-68= 282-105=215-197= 371-302=356-89= 523-108=605-192= 762-199=382-307= =2．牛俊凤带 856 元到商店，买自行车花 388 元。她还剩多少元？写答案 练习 221．59 177 18 69 267 415 413 563 754372．468　　　　　　　　　　23．减数结组凑整法 方法：如果几个减数能凑成整十或整百，就把它们先结合起来相加，再用被减数减去它们。例 1．532-263 -137=532-(263+137)=532-400=132例 2．-122-681=1)-(578+122)=0=810　　　　　　　　　　　　　为什么 根据：一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去和里的每一个加数的反用及其推广。设 a，b，c 均为任意自然数，且 a＞ b+c，则 因为，(a-b-c)+(b+c)=a-b-c+b+c=a所以， a-b-c= a-(b+c)为什么 练习 231．直接写出下列各题的得数。573-236-64=712-509-191=825-137-263=981-318-282=756-181-219=875-129-371=832-273-327=653-237-363=697-328-172=768-369-131=　　2．刘昆利家有果树 582 棵，其中有桃树 156 棵，有苹果树 344 棵。他家 有其他果树多少棵？写答案练习 231．273 12 425 381 356 375 232 53 197 2682．82怎样算　　　　　　　　　　　24．减数换位法 方法：减去几个数，可以先减去与被减数的后几位相同的减数，再减去其他数。例 1．643-169-143=643 -143-169=500-169=331例 2．751-386-251=751 -251-386=500-386=114为什么根据：设 a，b，c 为任意自然数，且 a≥b+c，则a-b-c=a-(b+c)=a-(c+b)=a-c-b算一算 练习 241．直接写出下列各题的得数。258-77-58=726-167-226=321-49-21=532-285-132=635-273-235=863-198-263=972-189-372=656-228-156=763-338-263=927-319-227=　　2．支农商店共运进化肥 921 袋，第一天卖出 265 袋，第二天卖出 321 袋。还剩多少袋？写答案 练习 241．123 333 251 115 127 402 411 272 162 3812．335怎样算　　　　　　　25．求分子是 1 的两个分数的差 方法：用分母的差作分子，分母的积作分母（如果不是最简分数，要约分）。例1． 1 - 13 44 - 3 1= =3×4 121 1例2 ． -15 2323 - 15 8= =15×23 345为什么根据：设 a，b 为任意自然数，且 a＜b，则1 1-a bb a= -ab abb - a=ab算一算练习 251．直接写出下列各题的得数。1 1 1 1- = - =2 3 5 91 1 1 1- = - =6 11 3 71 1 1 1- = - =5 8 3 81 1 1 1- = - =4 6 3 91 1 1 1- = - =6 8 4 1012．李远和李长练习马拉松比赛。一段时间后，李远行全程的 ，9李长行全程的1 。李长比李远少行全程的几分之几？10写答案练习 251 4 51．6 45 6612．904 3 521 40 241 2 1 312 9 24 20怎样算　　　　　　　26．求分子相同的两个分数的差 方法：用分母的积作分母，分母的差的一个分子倍的数作分子（如果不是最简分数，要约分）。2 2例1． -3 5(5 - 3) ×2= 3×52×2=154=15为什么证明：设 a，b，n 均为任意自然数，且 a＜b，则n n-a b1= ( -ab= (1)×nba- )×nabb - a= (abab)×n算一算练习 261．直接写出下列各题的得数。3 3 5 5- = - =5 7 6 86 6 4 4-7 19= - =9 115 5 11 11- = - =6 9 12 1510 10-11 217 7- =8 107 7- =10 1514 14- =15 192．几户农民承包一块果园，刘家分了果园的 5/17，牛家分了果园的5/21。刘家比牛家多分这块果园的几分之几？写答案 练习 266 51．35 24202．357721338 599 1811 100 760 231 307 5640 285怎样算27．求分子比分母小 1 的两个分数的差 方法：用分母的差作分子，分母的积作分母（如果不是最简分数，要约分）。8 6例1． -9 79 - 7=9×72=6310 9例2．-11 1011 - 10=11×101=110为什么证明：设 a，b 均为任意自然数，且 a＞b，则a - 1-ab - 1ba 1 b 1= - - ( - )a a b b1= 1 -a1- 1 +b1 1= -b aa - b=ab算一算练习 271．直接写出下列各题的得数。3 2 4 1- = - =4 3 5 26 2 16 9- = - =7 3 17 1010 6- =11 719 8- =20 999 98- =100 99120 4- =121 598 95- =99 96999100099- =10072．李雷和李震同时看同一种作文书。几天后，李雷看了全书的 ，8李震看了全书的 5 。李雷比李震多看了全书的几分之几？6写答案 练习 271 3 41．12 10 2112．2471704 1177 180199001166051316891000怎样算28．求分子比分母小相同数的两个分数的差 方法：用分母的积作分母，分母的差的一个分子与分母的差倍的数作分子（如果不是最简分数，要约分）。3 1例1． -5 3(5 - 3)×2= 5×32 ×2 4= =15 157 4例2 ． -10 7(10 - 7)×3 9= 10×7 = 70为什么证明：设 a，b，n 均为任意自然数，且 a＞b＞n，则a - n-anb - n bn= 1 -a- 1 +bn n= -b a1= ( -b1 ) ×na(a - b)×n=ab算一算练习 281．直接写出下列各题的得数。2 1-5 413 5-17 95 3= - =9 77 5= - =10 85 3 15 13- = - =7 5 17 1522 17- =25 2019 10- =30 2139 29- =50 4077 27- =100 502 ．煤站运进一批煤，用火车运了 4 ，用汽车运了 3 。火车比汽车多9 8运了这批煤的几分之几？写答案练习 283 81．20 6352．72321533 440 3542553 11100 701120023100怎样算　　　　29．求分数部分小于减数的带分数与分数的差 方法：先用被减数的整数部分减去减数，再加上被减数的分数部分。例1．2 1 - 34 53 1= 2 - +5 42 1 13= 1 + = 15 4 201 8例2 ．5 -5 98 1= 5 - +9 51 1 14= 4 + = 49 5 45　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　为什么根据：设a，b，c，m和n均为任意自然数，且 c ＜ n ，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　b mc n(a + ) -b mc= a +bn+ (- )mn c= a + (- ) +m bn c= a - +m b算一算练习 291．直接写出下列各题的得数。1 12 ? ?3 21 27 ? ?2 44 ? ?3 51 35 ? ?4 3 10 73 5 3 56 ? ?7 63 ? ?8 71 210 ? ?5 33 78 ? ?4 81 89 ? ?2 91 117 ? ?5 121 22 ．院内有两根竹竿，一根长74少米？米，另一根长 米。长竿比短竿长多3写答案练习 291．15 13 73 66 15 12747 254 570 4237 8 72 9 756 15 811 178 618 602．612怎样算　　　　30．求分数部分小于减数的带分数与分数的差 方法：用被减数的整数部分减去 1，分数部分不变的数加上 1 减去减数的差。例1．6 2 - 55 92 4= 5 +5 938= 5451 7例2 ． 7 -3 8＝6 1 + 13 811= 624　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　为什么证明：设a，b，c，m和n为任意自然数，且 c ＜ n ，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　b mc na + -b mc n= a +- 1 + 1 -b mc n= (a - 1) +b+ (1 - )m算一算练习 301．直接写出下列各题的得数。1 3 2 53 - = 5 - =2 5 7 82 6 1 108 - = 9 - =5 7 6 117 1612 -15 171 2053 -19 2111 5079 -51 611 18= 26 - =13 195 15= 68 - =33 171 26= 98 - =23 271 32 ．刘昆明买来272多少米？米电视天线，安装后剩下 米。他家实际用天线5算一算练习 309 37 191．2 4 710 56 359178 11661342553225247405239915167561123178311150976212．261031．求被减数的分数部分小于减数的分数部分的两个带分数的差 方法：先把被减数和减数同时加上能使减数凑成整数的分数，再进行计算。例1．7 1 - 3 32 51 2= 7 + - 42 59= 3101 3例2 ．4 - 23 41 1= 4 + 33 47= 112　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　为什么证明：设a，b，c，d，e，f均为任意自然数，且a＞d， c ＜ f ，则(a += (a +b ec f) - (d + )b ec f) - d -b ec f= (a += (a +) + 1 -b ec f) + 1 -b e- d - 1- (d + 1)算一算练习 311．直接写出下列各题的得数。8 - 24 52 76 - 37 81 4= 5 - 2 =2 51 5= 8 - 4 =5 61 87 - 510 93 5= 12 - 6 =8 71 426 - 126 55= 37124- 25 =71 1362 - 2315 147= 891810- 27 =112 ．一支钢笔是 161 元，一个笔记本是 84 元。这支钢笔比这个笔记本4 5贵多少元？写答案练习 31171．52097 232 210 5611 19 373 1 530 90 5611 7113 1130 84293821095611982．72032．求被减数的分数部分小于减数的分数部分的两个带分数的差 方法：用整数部分的差减去分数部分的差。例1．5 1 - 2 55 65 1= (5 - 2) - ( - )6 519 11= 3 - = 230 301 2例2 ． 8 - 33 52 1= (8 - 3) - ( - )5 31 14= 5 - = 415 15　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　为什么根据：设a，b，c，d，e，f均为任意自然数，且a＞d， c ＜ f ，则(a +cb ec f) - (d + )b ef= a +b- d -ef c= a - d - +e bf c= (a - d) - ( - )e b算一算练习 321．直接写出下列各题的得数。6 - 32 51 78 - 46 93 6= 7 - 2 =4 72 5= 12 - 6 =5 61 823 - 1110 93= 36710- 23 =115 1657 - 3613 172 111= 8222527- 35 =28598 - 4617 15= 738- 35 =71312．小慧和小红结伴到集市卖鸡蛋，小慧的鸡蛋重 千克，小红2的鸡蛋重 92 千克。小慧的鸡蛋比小红的鸡蛋重多少千克？3写答案 练习 3271．2102．3 5625 74 328 18517 19 4011 1230 90 779820221254630898 5151 37255 5633．求十几乘以十几的积方法：先写上 10 加个位数的和，再写上个位数的积（个位数的积满几 十，和的个位就加几）。　　　　　　　　　　　　　为什么 证明：设 a，b 均为小于 10 的自然数，则(10+a)×(10+b)=10×10+10a+10b+ab=(10+a+b)×10+ab=[10+(a+b)]×10+ab算一算 练习 331．直接写出下列各题的得数。11×12= 13×15=13×17= 12×16=15×19= 15×18=16×16= 17×15=18×17= 13×18=　　2．大鹏家有 12 只鸡，平均每只鸡每月生蛋 18 个。他家的鸡一个月共生 蛋多少个？练习 331．132 195 221 192 285 270 256 255 306 2342．216　　　　　　　　　34．求一个数与 11 的积 方法：在这个数的首尾两数之间添上相邻两数依次相加的和（和满 10要进 1）。为什么根据：以两位数与 11 的积为例。多位数与 11 的积的根据与其相同。设a，b 均为小于 10 的自然数，则 (10a+b)×11=(10a+b)×10+(10a+b)=100a+10b+10a+b=100a+(a+b)×10+b算一算 练习 341．直接写出下列各题的得数。62×11= 78×11=76×11= 97×11=123×11= 235×11=576×11= 823×11=927×11= 738×11=　　2．新集镇有 38 个行政村，平均每个村已有 11 人考上大学。这个镇一共 已有多少人考上大学？写答案 练习 341．682 858 836 85 197 81182．41835．求个位数是 5 的数的平方 方法：先写上个位前面的数乘以比它大 1 的数的积，再写上 25。　　　　　　　　　　　　　为什么 证明：设 a 为小于 100 的任意自然数，则(10a+5)2=100a2+100a+25=(a2+a)×100+25=a×(a+1)×100+25练习 351．直接写出下列各题的得数。152= 252=352= 452=552= 652=852= 1552==2．学校有一块正方形花圃，边长是 135 米。它的面积是多少平方米？写答案 练习 351．225 625 25 025 2．18225　　　　　　36．求十位数相同的两个两位数的积 方法：先写上一个数加上另一个数的个位数的和乘以一个十位数的积，再写上两个数的个位数的积（个位数的积满几十，前面的积就加几）。证明：设 a，b，c 均为小于 10 的自然数，则 (10a+b)×(10a+c)=100a2+10ab+10ac+bc=(10a+b+c)×a×10+bc算一算 练习 361．直接写出下列各题的得数。23×26= 35×38=71×78= 53×52=63×68= 97×95=89×87= 76×76=56×55= 82×87=　　2．商店里出售一种收音机，每台 38 元，江村小学买了 36 台这种收音机。 一共需要付多少元？写答案 练习 361．598 56 43 342．1368　　37．求十位数相同、个位数和为 10 的两个两位数的积 方法：先写上十位数乘以比它大 1 的数的积，再写上个位数的积（如果个位数的积不满 10，就在它前面补一个 0）。为什么证明：设 a，b，c 均为小于 10 的自然数，且 b+c=10，则 (10a+b)×(10a+c)=100a2+10ab+10ac+bc=100a2+10a(b+c)+bc=100a2+100a+bc=100(a2+a)+bc=a×(a+1)×100+bc算一算 练习 371．直接写出下列各题的得数。32×38= 44×46=61×69= 73×77=57×53= 22×28=74×76= 65×65=82×88= 91×99=2．菊园小学三年级有 83 人，数学平均 87 分。这个年级总分是多少？算一算练习 371．09 6 16 90092．722138．求十位数和个位数相同的两位数乘以十位数和个位数和为 10 的两 位数的积方法：先写上被乘数的十位数乘以比乘数的十位数大 1 的数的积，再写 上个位数的积（如果个位数的积不满 10，就在它前面补一个 0）。为什么证明：设 a，b，c 均为小于 10 的自然数，且 b+c=10，则 (10a+a)×(10b+c)=100ab+10ac+10ab+ac=100ab+10a(b+c)+ac=100ab+100a+ac=100(ab+a)+ac=a×(b+1)×100+ac算一算 练习 381．直接写出下列各题的得数。22×28= 22×82=33×55= 44×19=66×37= 66×73=77×64= 88×46=55×91= 99×28=　　2．1998 年，梧桐路小学有教师 28 人，每人每月工资平均是 88 元。当 时这所小学教师平均每月一共领工资多少元？练习 381．616 6 28 722．2464　　39．求个位数相同、十位数和为 10 的两个两位数的积 方法：先写上两个十位数的积加上一个个位数的和，再写上两个个位数的积（如果个位数的积不满 10，就在它前面补一个 0）。为什么证明：设 a，b，c 均为小于 10 的自然数，且 a+b=10，则 (10a+c)×(10b+c)=100ab+10ac+10bc+c2=100ab+10c(a+b)+c2=100ab+100c+c2=(ab+c)×100+c2算一算 练习 391．直接写出下列各题的得数。29×89= 38×78=88×28= 17×97=45×65= 72×32=56×56= 63×43=31×71= 44×64=
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