两数相除，除不尽时商一定是商用循环小数表示吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-12 19:17 标签： 两个数相除的商是21
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除不尽时,商一定是循环小数.这句话是对还是错?
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如果分子分母都是有理数,结论就是对.不循环小数是无理数,有理数的运算无法得出它.我们知道,分数是有理数.当把一个分数化成小数除不尽时,结果不可能是无限不循环的,否则便成了无理数了,这便与“分数是有理数”相矛盾.所以,分数化小数除不尽时,结果必为循环小数.反之,循环小数也必可化为分数.有部分小学教师认为：两数相除除不尽时,商可能是循环小数,也可能是无限不循环小数.这种认识是错误的.我们假设自然数a除以自然数b,除不尽,那么商一定是无限小数.在除的过程中,每次除得的余数要比除数小,余数只能是1、2、3、……b－1中的一个,这样最多连续有（b－1）个余数彼此幌嗤???赽个余数必定与前（b－1）个余数中的某一个相同,余数重复出现了,商也就不断重复出现,因此得到循环小数.如果除数是17,商最多从第18位起开始重复出现；如果除数是43,商最多从第44位起重复出现.只要你有耐心一直除,商最多从第（除数+1）位起一定会重复出现的.如果是小数除法呢?根据除法中商不变的性质,小数除法都能转化为整数除法.综上所述,两数相除若不能除尽,商一定是循环小数.同样的道理,一个最简分数如果不能化成有限小数,则必定能化成循环小数.
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扫描下载二维码两个整数相除，如果除不尽，那么商就一定是循环小数
既然说是两个整数的商，那么就是形如m/n的两个数的商。很明显这是一个分数。
有两种情况：一、如果除数n，只含有因数2、5，那么商是有限小数。例如17/25=0.78.
二、如果分母n含有2、5以外的质因数，那么分数是无限循环小数。例如17/6=2.……
其他答案（共4个回答）
可以从余数这个角度来理解。例如，7除以6，除数是6，余数只有0-5六种可能，余数为0就除尽了，余数为其他，最多5个循环节，就循环回来了，所以除不尽就只有无限循环...
解：该小数前90位上的数字和是180，因为该小数每个循环节3位，所以前90位共90/3=30个循环节每个循环节的数字和是180/30=6由于A,B,C为3个不同...
1除以81的商是循环小数1/81=0.....循环节是，共9位，其和=37小数点后面999位，各位上的数字和是：37*...
最小的质数是2，分子是2的最简分数的分母一定是奇数，要使这个分数越大，分母越小越好。最小的奇数合数是9。一个最简分数的分子是最小的质数,分母是合数,这个分数最大...
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两个自然数相除,除不尽时,商一定是循环小数.是√还是×
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正确!自然数是有理数,两个有理数相除,商一定是有理数. （除了无限不循环小数以外的数统称有理数）所以,两个自然数相除,商要么是整数,要么有限小数,要么是循环小数.
不一定，可能是无限不循环小数！
自然数相除 不可能, 解释的很清楚
没说是有理数！
自然数都是有理数
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两个整数相除,如果除不尽,那么商一定是循环小数请说明理由。我感觉要考虑π。π是不循环小数，所以这句话不对。
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两个整数相除,如果除不尽,那么商一定是循环小数.正确.因为相除时每一次的余数要小于除数,即余数的个数是有限的.两个整数相除,商要么是整数,要么有限小数,要么是无限循环小数.
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对。。。。有理数
所以是循环
不可能出现非循环小数 π是无理数
是的，有理数有两种，有限小数和无限循环小数，两整数可以相除，那么分母不为零，除不尽所以是循环小数
不一定！！！！
对。也就是分数全部都是有理数。
正确 有理数相除，还是有理数！！！
是的因为无限不循环小数的本质是无理数。而两个自然数作除法的结果一定是有理数（即整数、或有限小数、或无限循环小数）也就是一定是循环的啦
对，一定是，随便举一个例子吧：比如51/59，这个商用计算器都找不到循环节，但商一定是循环小数。因为除数是59，根据除法里除数与余数的关系，余数必须比除数小，所以余数最大只能是58，面余数不管怎么不一样，但最多就58种可能，最后肯定要有重复的情况出现，那么商就出现循环了。同理，只要是一个整数除以另一个不为0的整数，只要有除数，余数就一定比除数小，总会有有限个可能，就一定是循环小数。不知道...
这道题不对，也可能是无限不循环小数
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两个自然数相除，当除不尽时，商是循环小数．______．
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在除法中除不尽时商有两种情况：一是循环小数，二是无限不循环小数，例如圆周率．故答案为：×．
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在除法中除不尽时商有两种情况：一是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；二是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数，例如圆周率．
本题考点：
小数除法．
考点点评：
此题主要考查的是循环小数与无限不循环小数的区别．
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