是否能够在一段区间内取出阿列夫2个子区间

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-15 10:59 标签： 神秘的阿列夫
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& 寻找数学的基础：集合论的创立（２）
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　　有限和无穷的这个特点可以从下面的小故事反映出来，这个故事据说是希尔伯特说的。
　　某一个市镇只有一家旅馆，这个旅馆与通常旅馆没有不同，只是房间数不是有限而是无穷多间，房间号码为1，2，3，4，&&我们不妨管它叫希尔伯特旅馆。这个旅馆的房间可排成一列的无穷集合（1，2，3，4，&），称为可数无穷集。
　　有一天开大会，所有房间都住满了。后来来了一位客人，坚持要住房间。旅馆老板于是引用&旅馆公理&说：&满了就是满了，非常对不起！&。正好这时候，聪明的旅馆老板的女儿来了，她看见客人和她爸爸都很着急，就说：&这好办，请每位顾客都搬一下，从这间房搬到下一间&。于是1号房间的客人搬到2号房间，2号房间的客人搬到3号房间&&依此类推。最后1号房间空出来，请这位迟到的客人住下了。
　　第二天，希尔伯特旅馆又来了一个庞大的代表团要求住旅馆，他们声称有可数无穷多位代表一定要住，这又把旅馆经理难住了。老板的女儿再一次来解围，她说：&您让1号房间客人搬到2号，2号房间客人搬到4号&&，k号房间客人搬到2k号，这样，1号，3号，5号，&&房间就都空出来了，代表团的代表都能住下了。&
　　过一天，这个代表团每位代表又出新花招，他们想每个人占可数无穷多间房来安排他们的亲戚朋友，这回不仅把老板难住了，连女儿也被难住了。聪明的女儿想了很久，终于也想出了办法。（因为比较繁琐，这里不详细介绍了）
　　希尔伯特旅馆越来越繁荣，来多少客人都难不倒聪明的老板女儿。后来女儿进了大学数学系。有一天，康托尔教授来上课，他问：&要是区间[0，1]上每一点都占一个房间，是不是还能安排？&她绞尽脑汁，要想安排下，终于失败了。康托尔教授告诉她，用对角线方法证明一切想安排下的方案都是行不通的。
　　由康托尔的定理，可知无穷集合除了可数集台之外还有不可数集合，可以证明：不可数集合的元素数目要比可数集合元素数目多得多。为了表示元素数目的多少，我们引进&基数&也称&势&的概念，这个概念是自然数的自然推广。可以与自然数集合N一一对应的所有集合的共同性质是它们都具有相同的数目，这是最小的无穷基数记做&。（&是希伯来文字母第一个，读做阿列夫）。同样，连续统（所有实数或[0，1]区间内的所有实数集合）的基数是C.康托尔还进一步证明，C＝2&。，问题是C是否紧跟着&。的第二个无穷基数呢？这就是所谓连续统假设。
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2017年2018年
百科词条：November 21st, 2012 | 荒唐 |
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January 18th, 2011 | 荒唐 |
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& & &#123; 0, 1&#125;, &#123; 4, 5&#125;, &#123; 2, 6&#125;, &#123; 8, 9&#125;, &#123;12,13&#125;, &#123; 7,11&#125;, &#123;10,14&#125;, &#123;16,17&#125;, &#123;20,21&#125;, &#123;15,19&#125;, &#123;18,22&#125;, &#123;24,25&#125;, &#123;28,29&#125;, &#123;23,27&#125;, &#123;26,30&#125;,
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& & &#123;14,15&#125;,
static const unsigned int network32&#91;&#93;&#91;2&#93; = &#123;
& & &#123; 0, 1&#125;, &#123; 2, 3&#125;, &#123; 4, 5&#125;, &#123; 6, 7&#125;, &#123; 8, 9&#125;, &#123;10,11&#125;, &#123;12,13&#125;, &#123;14,15&#125;, &#123;16,17&#125;, &#123;18,19&#125;, &#123;20,21&#125;, &#123;22,23&#125;, &#123;24,25&#125;, &#123;26,27&#125;, &#123;28,29&#125;, &#123;30,31&#125;,
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& & &#123; 7, 8&#125;, &#123;23,24&#125;, &#123; 3,16&#125;, &#123; 5,20&#125;, &#123; 6,22&#125;, &#123; 9,25&#125;, &#123;11,26&#125;, &#123;15,28&#125;,
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& & &#123; 8,16&#125;, &#123;11,17&#125;, &#123;15,23&#125;, &#123;14,20&#125;,
& & &#123; 9,16&#125;, &#123;15,22&#125;, &#123;13,17&#125;, &#123;14,18&#125;,
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& & &#123;13,16&#125;, &#123;15,18&#125;,
& & &#123;14,16&#125;, &#123;15,17&#125;,
& & &#123;15,16&#125;,
typedef struct &#123;
& & const unsigned int comparators;
& & const unsigned int &#40;*pNetwork&#41;&#91;2&#93;;
&#125; Network;
#define elemof(ary) (sizeof(ary)/sizeof(ary[0]))
#define NETWORK(n) {elemof(network##n), network##n}
static const Network networks&#91;&#93; = &#123;
& & &#123;0, NULL&#125;,
& & &#123;0, NULL&#125;,
& & NETWORK&#40;02&#41;,
& & NETWORK&#40;03&#41;,
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& & NETWORK&#40;20&#41;,
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& & NETWORK&#40;30&#41;,
& & NETWORK&#40;31&#41;,
& & NETWORK&#40;32&#41;,
#undef NETWORK
static const size_t cutoff = elemof&#40;networks&#41;;
template&typename Elem&
inline void networkSort&#40;Elem *p, size_t n&#41; &#123;
& & const unsigned int &#40;* pNetwork&#41;&#91;2&#93;, &#40;* pEnd&#41;&#91;2&#93;;
& & Elem *p0, *p1;
& & assert&#40;n & elemof&#40;networks&#41;&#41;;
& & pNetwork = networks&#91;n&#93;.pNetwork;
& & pEnd = pNetwork + networks&#91;n&#93;.comparators;
& & for&#40;; pNetwork & pEnd; pNetwork++&#41; &#123;
& & & & p0 = p + &#40;*pNetwork&#41;&#91;0&#93;;
& & & & p1 = p + &#40;*pNetwork&#41;&#91;1&#93;;
& & & & if&#40;*p1 & *p0&#41; swap&#40;p0, p1&#41;;
& & &#125;
January 18th, 2011 | 荒唐 |
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