高数定积分教学视频题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-20 00:47 标签： 高数定积分公式
高等数学(定积分)习题及解答.pdf
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京网文[0号 京ICP证100780号高等数学定积分提高习题_百度文库
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高数竞赛习题(不定积分、定积分)
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你可能喜欢S 代表积分符号了，上下界我用语言描述 pi是度数
求：S【上界是pi/4
下界是0】（sect）^3 dt
注：pi/4就是45度
是（sect）的3次方
看上去不难
可是我怎么也解不出来，谢谢大家帮忙，主要还得是讲明白了，告诉
S 代表积分符号了，上下界我用语言描述 pi是度数
求：S【上界是pi/4
下界是0】（sect）^3 dt
注：pi/4就是45度
是（sect）的3次方
看上去不难
可是我怎么也解不出来，谢谢大家帮忙，主要还得是讲明白了，告诉我得数没用啊。
我就这样说了，希望你有耐心看，因为我上传图片常不成功。如果你还看不懂，可以发信息给我，告诉我你的邮箱，我可以发到你的邮箱里。
其实关于(secx)^3的积分现在不能算难题了，因为很多高等相关信息教材里都把它作为例题，例如同济《高等数学》第五版在上册第209页的例8。
较好的积分方法是：
1、通过凑微分，把(secx)^3*dx写成secx*
2、用分部积分公式得到
∫(secx)^3*dx=secx*tanx-∫(tanx)^2*secx*dx
=secx*tanx-∫(secx)^3*dx+∫secx*dx
3、移项并两边除以2，得到
∫(secx)^3*dx=(1/2)(secx*tanx+∫secx*dx)=(1/2)(secx*tanx+ln|secx+tanx|)+c
即(1/2)(secx*tanx+ln|secx+tanx|)是(secx)^3的一个原函数。
把上限π/4代入-下限0代入，就可以得到：
S【上界是pi/4 下界是0】（sect）^3 dt=[√2+ln(1+√2)]/2
最后回答你的题目：
积分区域D在直角坐标下可表示为：...
我就这样说了，希望你有耐心看，因为我上传图片常不成功。如果你还看不懂，可以发信息给我，告诉我你的邮箱，我可以发到你的邮箱里。
其实关于(secx)^3的积分现在不能算难题了，因为很多高等相关信息教材里都把它作为例题，例如同济《高等数学》第五版在上册第209页的例8。
较好的积分方法是：
1、通过凑微分，把(secx)^3*dx写成secx*
2、用分部积分公式得到
∫(secx)^3*dx=secx*tanx-∫(tanx)^2*secx*dx
=secx*tanx-∫(secx)^3*dx+∫secx*dx
3、移项并两边除以2，得到
∫(secx)^3*dx=(1/2)(secx*tanx+∫secx*dx)=(1/2)(secx*tanx+ln|secx+tanx|)+c
即(1/2)(secx*tanx+ln|secx+tanx|)是(secx)^3的一个原函数。
把上限π/4代入-下限0代入，就可以得到：
S【上界是pi/4 下界是0】（sect）^3 dt=[√2+ln(1+√2)]/2
最后回答你的题目：
积分区域D在直角坐标下可表示为：0≤x≤a，0≤y≤x
在极坐标下应该表示为：0≤θ≤π/4，0≤r≤a*secθ
把这个积分写成极坐标下的二次积分，对r积分以后得到
[(a^3)/3]*S【上界是π/4 下界是0】（secθ）^3 dθ=[(a^3)/6][√2+ln(1+√2)].
其他答案（共5个回答）
了和没学有什么区别.
解：因为∫（sect）^3 dt=∫sectd(tant)=secttant-∫tantd(sect)
=secttant-∫sect(tant)^2dt=secttant-∫sect(sec^2t-1)dt
=secttant-∫[(sect)^3-sect]dt=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt,
所以，2∫（sect）^3 dt=secttant+∫sectdt=secttant+ln|tan(x/2+π/2)|+C1,
∫（sect）^3 dt=(1/2)(secttant+ln|sect+tant|)+C.(C=C1/2)
所以，∫0(π/4)[（sect）^3 dt]=[(1/2)(secttant+ln|sect+tant)|)]|0(π/4)
=(√2)/2+(1/2)ln(1+√2).
[注：∫0(π/4)表示以0为下界，π/4为上界的定积分.|0(π/4)表示原函数f(t)=(1/2)(secttant+ln|sect+tant)|时,f(π/4)-f(0).]
(sect)^3*dt=(1/cost)^3*dt=costdt/(cos)^4=costdt/[1-(sint)^2]^2[三角函数公式sect=1/cost]
[令sint=u,得到dt=costdt.sin(pi/4)=1/2^0.5,sin0=0]
=du/(1-u^2)^2=du/[(1-u)^2*(1+u)^2]
=0.5*du/(1+u)^2-0.5du/(1+u)-0.5du/(1-u)^2+0.5du/(1-u)
--->Sdu/(1-u^2)=-.5/(1+u)-0.5ln|1+u|-0.5/(1-u)-0.5ln|1-u|+C
=-1/(1-u^2)-0.5ln|1-u^2|+C
S(上限1/根号2;下限0)=-1/(1-1/2)-.5ln|1-1/2|+[1/1+0.5ln1}
=-2-0.5ln0.5+[1+0]
=-1+(ln2)/2
区域D是下面图片中涂了红色的那块。
不知道这图你是怎么画的，我是直接从你那儿复制下来的，但颜色总不能涂满，不过你看得明白就行了。
顺便告诉你，你制作图片文件的时...
格林公式要求2个偏导数在区域内都连续才成立，而本题在（0,0）点都不连续。
所以不能用格林公式。
直接令x=R cos t, y=R sin t, t:0 -&...
不妨设椭球面内接长方体在第一卦限顶点为A(x,y,z), 则x&0, y&0, z&0，
得内接长方体棱长分别为2x，2y，2z ，体积 V=8xyz.
请楼主看一下下面的解答.
换元积分，令x=cost,dx=-sintdt,x从0到1，t从π/2到0,
原积分∫(0,1)arcsin√(1-x*x)dx=∫(π/2,0)(arcsin...
答: 试题答案：D．今年电荒提前到来，预计电力缺口至少将达到3000万～4000万瓦以上。【答案】B 试题解析：【解析】试题分析：病句原因很多，主要有搭配不当、成分残...
答: 视觉注意力不集中，被动注意过于敏感，细微的声音刺激也会引起学生的反应，很难将注意力较稳定地、较长时间地集中在目标任务上，从而影响学习效率。
视觉记忆力不好，或是...
答: 如果父母采用科学的教育方法，孩子不仅能够正确地理解知识的用处，而且能够建立起追求知识和理想的意识
答: 如果他能适应于大部分人，就是对的，而且也没有新的方法取代他
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这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区
相关问答：123456789101112131415大学高数题，求定积分的题目。_百度知道
大学高数题，求定积分的题目。
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