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初中列方程解应用题的技巧
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你可能喜欢列方程和算术法解小学数学应用题的比较；学校：瓦马中心小学；教师:彭彩云日期：2011年07月；列方程和算术法解小学数学应用题的比较；[摘要]应用题在小学教学中具有十分重要的地位和作；算术法是解应用题的两种不同的方法，它们之间既有区；[关键词]应用题列方程算术法；新课程倡导“自主、合作、探究”等新型学习方式以适；1应用题的一般解题步骤；学生解决应用题的一般分为
列方程和算术法解小学数学应用题的比较
学校：瓦马中心小学
日期：2011年07月
1 列方程和算术法解小学数学应用题的比较
[摘要] 应用题在小学教学中具有十分重要的地位和作用，列方程和算术法是解应用题的两种不同的方法，它们之间既有区别又有联系，通过对这两种方法的比较、分析，达到能使学生根据题目中的数量关系灵活选择解题方法，培养学生的创新能力和思维能力。 [关键词]
新课程倡导“自主、合作、探究”等新型学习方式以适应学生发展的差异，促进学生的个性发展，达到因材施教的目的。而应用题在小学教学中具有十分重要的地位和作用，通过对应用题的讲解有利于培养学生灵活的思维和解决问题的能力。因此，教师在应用题教学中应充分尊重学生的个体差异，鼓励学生独立思考，注重学生的互动交流，关注学生的个性体验，激发学生的思考兴趣，拓展学生的视野，培养学生的创新意识。 1 应用题的一般解题步骤 学生解决应用题的一般分为四个步骤：第一，读题，理解题意。通过读题使学生知道已知条件中，哪个是直接条件，哪个是间接条件，条件与条件、条件与问题是什么关系。第二，分析数量关系。第三，画图、说理。第四，列式解答并检验。通过对题意的理解列出算式并对运算进行必要的检验，计算结果是否正确，结果是否符合已知条件，最后写出答案。 2
列方程与算术法解应用题的比较
通过对列方程和算术解法这两种方法的比较，让学生认识到列方程和算术法解决应用题的不同点和联系，以便更加熟练地运用不同的解法来解答应用题，提高解题的速度和正确率。
方法上的比较 共同点：方程解法和算术解法都是以四则运算和常见的数量关系为基础的，都要从实际问题出发，从中抽象出数量关系，找出已知条件和未知条件，然后根据四则运算的意义列式计算。 不同点：在算术解放中，为了求未知量，需要把已知数据集中起来分析，找出已知数量之间的关系，从而列出综合算式，通过四则运算求出结果；而在列方程解应用题中，由于引入未知量X，因而一开始就可以把未知数当作已知数来看待，当作已知数来分析，按照题目中所给的数量关系，列出一个含有未知数X的方程，求出未知量X,（小学阶段一般是一元一次方程） 2.2
思路上的比较 从算术法解应用题过渡到列方程解应用题是思考问题上的一次转折和飞跃。在解稍复杂的问题时，算术解法需要“逆向思路”，而列方程则需要“顺向思路”，相较之下，用方程更利于学生接受理解，尤其是解逆向复合应用题时较算数解法更为优越。 例如：某商店运来500千克水果，其中有8筐苹果，剩下的是梨。梨有300千克，每筐苹果有多少千克？ 算术解法思路：苹果的质量=运来的水果总量－梨的质量
500－300=200 （千克）
每筐苹果的质量=8筐苹果的质量÷8
综合列式为：（500－300）÷8 方程解题思路： （可列出三个方程） 解：设每筐苹果的质量是X 8筐苹果的质量+梨的质量=运来的水果总量 8X+300=500 运来的水果总量－8筐苹果的质量=梨的质量 －8X=300 运来的水果总量－梨的质量=8筐苹果的质量 －300=8X 2.3
格式上的比较 算术解题的格式：（以上题为例）
（500－300）÷8
=25（千克） 方程解题格式：(注意等号对齐) 解：设每筐苹果有X千克
8X+300=500 －300=500－300 8X÷8=200÷8
答:每筐苹果有25千克. 2.4 解法上的比较 算术解法的计算与四则运算顺序一致 方程解法通过对天平原理的类比,利用等式的性质方程两边同时加上、减去、乘以、除以同一个数或式子来解答。类型有： a．8X±300=500
b. 5X÷8=200 c.500－8X=300
d.160÷2X=40 后两种形式解法较复杂（当X在减数位置和除数位置时），需要两边同时先减去或乘上未知数（未知项），再左右调换位置，转化为前两种格式来解答。
2.5 联系 从算术到代数，是学生认识数量关系的一次飞跃。在小学数学代数知识教学中，列方程解应用题可以进一步拓展学生解答应用题的方法，提高学生分析和解决问题的能力，解决许多用算术方法不易解答的问题。 教师通过对这两种方法的比较和分析的讲解，进一步使学生掌握两种不同的解题方法，而且体会到用方程解逆向复合应用题的优越性，从而提高学生用方程解应用题的自觉性。 3
灵活选择解答应用题的方法 学生在做应用题时，除了题目中指定的解法外，还可以根据题目中的数量关系的特点，灵活的选择自己擅长或喜欢的解法来解决问题，从而提高学生学习的兴趣和积极性。
5 教师在讲授应用题时应鼓励学生用多种算法解决问题，让学生通过独立思考以获得至少一种算法，在互动交流中体验到算法多样化，以认识到各种算法之间的差异，并能够从中学到其它算法的优点，产生修正自己算法的内在需要。 [参考文献] [1]
中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M] 北京：北京师范大学出版社，2001. [2]
人民教育小学教育出版社小学数学室.小学数学教材教法[M] 北京：人民教育出版社，2001.
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列方程解应用题”
一、复习内容：方程的意义，解方程用方程解决问题。（教科书第61页的内容）二、教材分析：方程是刻画现实世界数量关系的重要模型，在复习过用字母表示数后，方程的复习与应用就更加显得重要了。方程是小学阶段数与代数这一部分知识中很重要的一部分知识，他为后来初中进一步学习方程奠定了基础，另外学生也多了一种解决问题的方法，在这部分内容的回顾中，教材强调运用方程解决实际问题，鼓励学生解决简单的方程。三、学生分析：学生在过去已经学习过方程，这里是复习。在复习中，学生先复习了字母表示数，知道了现实中的一些数量除了可以用数表示外，还可以用字母表示，使学生形成抽象的数学模型概念。学生在复习方程时，已经有了过去的学习基础，知道了方程的解决方法和用方程解决问题的方法，这里主要对这些知识进行复习和进一步的提高，使他们能轻松的运用方程解决问题。在这一部分学习中，学生可能对于用方程解决实际问题存在着一定的困难，找出问题当中的数量关系对于大多数学生来说都有着一定的困难。在这一部分学习中，要使学生能够学会正向思维，过去学生在用算术方法解决问题时，充分掌握了逆向思维，这对于解决方程问题是不太有利的因素，因此要通过方程的学习使学生对于正向思维产生兴趣，从而对于方程产生更好的兴趣。四、复习目标：1、知识与技能：通过复习，使学生进一步理解和掌握方程的意义、等式的性质，会用等式的性质解解简单的方程；会用方程表示简单情境中的等量关系，掌握和巩固用方程解决实际问题的方法步骤，并正确地运用列方程的方法解决问题。2、过程与方法：结合课本内容和实际问题来使学生形成用方程解决问题的观念。3、情感态度价值观：在学习方程解决问题的过程中培养学生对于学习数学的兴趣，以及在克服学生旧有的解决问题观念中培养学生克服困难的品质，培养他们探索新知的勇气和信心。复习重点：使学生会解简单的方程，会依据简单情境中的等量关系列出方程解决实际问题。复习难点：找出简单情境中的等量关系。五、教具准备：课件。六、复习过程：活动一：回顾与交流（15分钟）1、复习方程。（1）判断下面各式是不是方程?40%χ&52+7=93sC5=19指出：字母可以表示等式里的未知数。含有未知数的等式就叫方程。(板书：未知数、等式)（2）复习等式的性质。让学生先独立解课本第61页第一题两道解方程的题目。集体订正后，让学生说说要怎样解方程?怎样检验方程的解?（通过这里的两道练习复习小学所学习的解方程的方法。）2、复习解简易方程。复习第61页第二题。（1）首先让学生尝试独立找出这三道题的等量关系，并根据等量关系去列方程，教师巡视。（2）分别请三位同学上台展示，并解释自己的做法（你是依据什么等量关系来列方程的）。（3）第3题还有不同的做法吗？（在这个过程中，让学生首先学会找出题目的等量关系，再根据等量关系去列方程，使学生养成用方程解决问题的时候，要懂得方程是根据等量关系列出的。）3、小结：让学生分小组讨论，在小组内归纳出怎样找等量关系？活动二：巩固与应用（20分钟）1、P61、T1，看谁解得又对又快！解方程。（做中间两题）组织学生独立完成，并指名板演，然后集体订正。2、P61、T2，抢答题！看图列出方程，并求出方程的解。首先让学生在小组内说一说解决的方法，再请学生汇报交流。3、P62、T3，解决实际问题。看图理解题意，引导学生分析等量关系，再列方程解答。请学生演板，演板后组织学生讨论。活动三：总结提高（5分钟）通过这节课的学习，你解决了哪些问题，还有哪些困惑？（通过学生的汇报，查漏补缺，找出这节课可能没有涉及到的问题加以解决。）活动四：课后延伸（机动）本新闻共2页,当前在第1页12
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应用题中用方程解和用算术方法解有什么区别?
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用方程解是把要求解的数量当做已知数,根据题意把管理列出来,然后根据恒等式的变化,把未知量计算出来,用算式解则是用已知的数量通过一定的物理意义列出直接计算未知量的算式列方程简单一些,如果非要用算式解,也可以借助方程,就是你学会列方程,然后解方程,但是不要计算,把未知数用数字表示出来后,那个用数字表示的算式是可以理解出他的意义的,这样就不需要每一道题都去想算式了（有些解出来的算式他的意义需要你很认真地去理解,有好多新的思路在里边,如果能够全都理解透了,对你的思路的开发会很有好处,同一道题,试一试给他变一变型,会有不同的意义的）
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张邱建与百鸡问题
在1000多年前，有一个卖鸡的张老伯，他的儿子从小勤奋学习，到十二三岁时就读了不少书，尤其是古代的《九章算术》《孔子算经》等数学书，他特别爱读，邻居遇到疑难问题或者在银钱上发生纠纷时，都要找他解决，因此大家都称他张神童。
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第二天清早他就要父亲带去4只公鸡、18只母鸡、78只小鸡，宰相一看，正巧100文钱买100只鸡；他又给张老伯100文钱，叫他再送100只鸡来，结果张神童叫父亲将8只公鸡、11只母鸡、81只小鸡送给宰相。
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　　[(31×100＋29)2－292]÷3100－29＝(312××100×29＋292－292)÷3100－29＝(312××100×29)÷×100＋2×29－29＝3129．
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