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中文名:&《超时空要塞F-恋离飞翼》英文名:&Macross Frontier The Movie: The Wings of Goodbye别名:&Gekij?ban Makurosu F: Sayonara No Tsubasa, 恋离飞翼～サヨナラノツバサ～资源格式:&BDRip版本:&[诸神字幕组][中日双语字幕 简繁日切换][][MKV]导演:&配音演员:&地区:&语言:&简介:&
《超时空要塞macross frontier》完结已经有快两年的时间了，回想起两年前那边看边骂、骂完了继续看的日子，实在是恍若隔世。在去年11月21日其剧场版上篇《虚空歌姬》顺利上映之后，众所期待的剧场版下篇《恋离飞翼》终于在在日本全国公映。DVD、BD版将在10月20日发售。　　《恋离飞翼》剧情紧接着《虚空歌姬》，时间大约为第一部完结之后1个月，故事描述了主人公早乙女阿尔特他们与不明宇宙生物“Vajra”之间最后的战役。对于很多fans有所不满的“双飞”恋情，在本作中也将画上句号。阿尔特将在两位女主角——雪莉露·诺姆和兰卡之间做出一个选择。《剧场版 MacrossF》在当初制作时就预备做成上下两部，所以这部剧场动画也是《MacrossF》整个故事的完结篇。==========诸神字幕组的请求==========字幕组分流能力十分有限为了让更多人看到双语字幕，请大家下载后帮忙保持开机上传一段时间字幕组不胜感激！========字幕组长期招募===========1、大水管分流人员
有能力者请加入诸神字幕组分流群 or 联系QQ2、片源录制提供者3、日文听写、翻译（N1水平左右）---细心严谨为考核第一要务4、有经验的时间轴5、高配置压制人员应募请加入诸神字幕组新生群并说明要申请的职位：。说明：诸神字幕组以高质量精品字幕为宗旨，要求所有制作成员对作品有认真负责的态度。安排工作时，时间宽裕、责任心强者优先。==========================欢迎光临诸神字幕组官方论坛欢迎加入[卡咪咖咪日语入门群] 群号：这里为喜欢诸神字幕组的大家提供一个相互学习、相互交流的地方。只要是对日语有爱，对诸神字幕组有爱的童鞋都欢迎加入 期待你们的到来~
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留点口水(可选)：终于看到一个我能够回答的题目了！答主也是准初三，以下是我的一些经验之谈。 &br&&br&1.心态 &br&第一是不要急躁，初一以至初二前期我心态这方面端得很平，所以成绩也比较稳定。到了初二下学期开始退步便乱了阵脚，无法保持平稳心态，结果适得其反。所以切勿急功好利，懂得循序渐进的道理，厚积而薄发 。这里我想说矫枉过正的危害，初三一年完全没必要保持把自己逼疯的状态，有学习的愉快感，1+2&3的道理，相信大家都懂得啦。&br&第二是不要骄傲/放弃。八年级下学期我跌出年级前100时那个心情是无法形容的，曾经有过放弃的念头，但很快又感到深深的恐惧了。无论成绩如何，都要做一个“心清如水”的学生（小弗郎士瞬间附身），只需朝着更好的目标行进。 “能打败你的，只有你自己。”&br&&br&2.各科学习 &br&我们这里中考的科目是：语数外物化政史，以及体育，不知道题主那里如何。 &br&体育要提前长期锻炼，否则突然大量练习的时候会很辛苦。千万不要怕累，而是拼近全力。我七年级跑个800米都累得不成样子，八年级暑假的时候就死命跑，到处找操场跑。定8圈10圈的目标，不跑完绝对不回家，现在我最长记录的3km（知乎上健身达人看到都要笑死了吧……但对我实在是个重大的突破）800m每次都能跑进三分十几，皇天不负有心人。&br&语文是一门积累的学科。平时学习生活的时候要多留心，不清楚的字词不要蒙混过关，词语解释一定要背（我曾经就吃过亏QwQ）阅读理解自己总结规律（一定要自己总结，自我思考的东西才能印象深刻。）可以买一本中考题做，细心感受答案。我们班上就有人每天带一部词典，平时下的功夫就是量变到质变的过程。&br&数学很重要，因为它拉分非常厉害。中考大部分都是基础题，只要审题和计算不出错，应该没有大的问题。关于难题我的老师说过一句：“看到题目一定要有想法。”我深以为然。刷题有用，但要带上脑子思考总结，知道题目考察的是哪些知识点以及从哪些方面思考。最后，数学需要建立错题本，随时更新及复习，另一方面，错题本也可以较为直观地反映出薄弱环节，然后再反复大量练习。 &br&英语的核心就是“重复”。初中三年所有单词和语法你能记住就赢了，然而人不可能一直记住所有东西，这就需要“重复”。此外，我弄了个本子用来记录容易混淆或不清楚的语法和单词，复习起来非常方便～最后英语的作文是拉分点，除结构完整之外，语句出彩也可以加分，所以平时在做阅读理解的时候要有意识地记录下精彩的句子备用。 &br&物理的规律性很强，不像数学知识点多而密，技巧性显著。我个人很喜欢物理，后来发现做物理时只需要记住定义以及灵活应用公式，就更喜欢它了～ 11.15更新 其实物理也需要错题本的，这里不是说那些大题和算错的题目，而是：另辟蹊径别出心裁的填空题和选择题，整理下来，零碎的知识点和小技巧就是你和他人拉开差距的原因。&br&剩下的学科只要跟着老师复习，都不会有太大差池。加油！ &br&&br&3.关于习惯 &br&计划一定要写，否则就像一盘散沙，有时你空闲下来的时候会不知道要去做什么，结果时间就这样被白白浪费掉了。我想强调的是：计划不要安排的太死，密不透风，给自己保留一定的灵活时间，不然执行起来会很困难，也是不长久的。&br&学习伙伴很重要，也是重压生活下的快乐美好。@与露 知友已经说得很清楚了，在此不赘述(?-ω-`)&br&如果觉得自己自律性实在不强，可以跑到班主任那里立个目标说几句好好学习天天向上的话（我就是这么干的233），一来会觉得自己话已经放出去了只好拼死干，二来班主任觉得你有上进心，也会多多帮助你。&br&最后，有问题要问老师。没事就跑到老师办公室去泡着，提出质疑，解决问题，考试完之后就拿着试卷跟老师一起分析，一般是负责任的老师都会悉心讲解并给予指引。我的物理老师能力不强，但非常认真负责。有一次我去问她一个不清楚的内容，可能已经超出了初中的范畴，她解释来解释去还是没把我说懂，几节课之后，她又过来找我（也许回去和其他老师讨论了一下或是查了资料）回答我，豁然开朗。（当时很感动）&br&这次期中我政治考了85（满分100，很难），选择题扣了12分，我跑去和政治老师说我政治怎么就和题目想得不一样呢？结果那个平时作业都不很改的政治老师，非常耐心地帮我一道一道分析。你看，多数老师对于主动去问问题的学生都会给予最大的帮助。&br&————————11.15更新————————&br&4.关于作业&br&我一直觉得，老师布置的作业是相对班上平均水平而言的，但是对个人的针对性实在不高。所以加上我的英语老师特别能布置作业，而我英语每天的练习根本不需要这么多，所以有些时候我会选择性地做作业，其他直接抄别的同学的，而我的英语成绩并没有因此下滑。但前提是，要知道自己会哪些不会哪些，权衡利弊去分配作业。我大多数省下来的时间都拿去做数学题了，然并卵，心真累……&br&————————8.22更新——————&br&关于我的中考：可能是因为考前被老爸灌了鸡汤或者自己死猪不怕开水烫的心态，中考考场上意外地放松，丝毫没有老师考前所强调的紧张之感。语文卷做得感觉蛮好，分数下来有点失常。数学最后一题怎么也写不出来，其他的都正常发挥。出分语文131数学140英语146政史合卷140理化合卷148。没有达到自己预期的水平，只是班级第四，连前三都没进。中考啊，不要抱怨阅卷的不公，因为抱怨无用，另一方面它包含了运气的因素，所以你很有可能看见平时根本不足挂齿的对手赫然在你名字之上，也会看见一直名列前茅的同学跌至谷底。一次中考，也只是三年的阶段性检测而已，不要把结果看得太重，因为只要你不是发挥特别失常，是能够如愿以偿进入理想的高中的。在那里，一切将会从零开始。&br&但可以看淡结果的前提，是你已经在过程中全力以赴。&br&————————更新————&br&&br&&br&能想到的都已经写在这里啦，希望有所帮助。&br&与题主共勉owo
终于看到一个我能够回答的题目了！答主也是准初三，以下是我的一些经验之谈。 1.心态 第一是不要急躁，初一以至初二前期我心态这方面端得很平，所以成绩也比较稳定。到了初二下学期开始退步便乱了阵脚，无法保持平稳心态，结果适得其反。所以切勿急功好利，…
&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-8cced1ef4e0c0_b.jpg& data-rawwidth=&900& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&900& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-8cced1ef4e0c0_r.jpg&&&/figure&题图是卖萌的你就当没看到好啦。&br&&br&---------------------------分割线--------------------------&br&&br&这是一个系列贴，总计大约出3-5篇，这是第一篇。主题是用本科【管理学】中的方法，来去学习高中知识。后续的文章，在这里：&br&&br&时间管理四象限法则：&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&知乎专栏&/a&&br&番茄工作法与PDCA循环：&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&知乎专栏&/a&&br&&br&今天的主要内容有：&br&利用大学的管理学知识——ABC分类法，来把错题集问题给解决了。&br&看上去很厉害，其实很简单的啦。只要你肯花五分钟看完这稿，包你学会一个实用性很强然后又很容易操作的学习方法。&br&&br&首先，我们需要达成这两个共识：&br&&blockquote&1.做成任何事，都是一个：找出规律（学好知识）—总结方法（学会解题）—做出成绩（高考胜利）的过程。
2.每一道试题都至少对应有一个知识点,而解题的目的是验证是否掌握某个知识点。&br&&/blockquote&于是，老师就说啦：&br&一定要准备错题本，因为真的特别重要。它能让你从错题中，倒推出自己有哪里的知识点没有掌握好。&br&但老师却一般不大说怎么做错题本。&br&此时你可以试着运用ABC分类法来管理你的错题本。那ABC分类法是个什么东西？&br&&blockquote&ABC 分类法由意大利经济学家维尔弗雷多·帕累托首创，经常被拿来做仓储管理，是EMBA，MBA等商管教育必授的课程。它的主要思想是： 决定一个事物的众多因素中有主有次，识别出少数的但对事物起决定作用的关键因素（A类）和多数的但对事物影响较少的次要因素（B类和C类）。 然后，分配更多的时间和力量到A类－总数中的少数部分，我们会得到更好的结果。 当然，忽视B类和C类也很危险。&br&&/blockquote&说人话，就是：&br&考试时候80%的丢分，都源自于20%你没掌握好的知识点。把精力放在复习这些知识点上，会事半功倍。当然了，要想再进一步提高，别的知识点也不能放下。&br&那具体放在错题本上该怎样操作？&br&在这，错题本就仿佛是一个仓库。那么，按照ABC分类法的原则，我们就需要对高频出现的错题类型进行重点关照，对低频出现的错题类型适度关照。于是就有了这样的过程：&br&1.将自己做错的题目，无差别地摘录进自己的错题本。&br&这里，是没必要全都自己手抄题目的，太浪费时间了。你完全可以用剪刀把错题剪下来张贴上去。当然，也有老师说抄一遍印象更深刻，这种重复劳动在我看来是无效的&br&2.把错题按照对应的知识点，按照犯错的类型进行标记。&br&这个要求你每收录一个错题，都要在它的旁边记录下它归属于哪个知识点下，以及错误都属于哪种类型。比如：基础不扎实啦、考试时候粗心啦、题目难度过高啦……等等。&br&比如：&br&&figure&&img src=&http://pic1.zhimg.com/v2-b1eff7cb58ec259e873a0_b.png& alt=&用户上传的图片& class=&content_image&&&/figure&&br&这是一道很简单的题，我们都知道它的答案是D。&br&在知识点的分类上，它属于虚数的板块。&br&在错误类型上，如果你选了B，那可能是基础不扎实，没记下i的平方是-1。&br&如果你选了C，那可能是考试时候太粗心，代入时忘记了b的符号是负的。&br&……&br&等等。&br&这样，在你的错题本上，最后的呈现结果就应该是：&br&虚数—基础不牢&br&&figure&&img src=&http://pic1.zhimg.com/v2-b1eff7cb58ec259e873a0_b.png& alt=&用户上传的图片& class=&content_image&&&/figure&&br&正确答案应为D。附，解题步骤如下：&br&（略）……&br&&br&这样做，短期来看可能稍微麻烦了一点点，但长期做下去是非常好的事情。因为它能很好地帮你搭建起对一个学科的知识框架，你所见一切就变得有章可循了，再也不会出现一头雾水的情形。所以，更直观有效的呈现方式是把相同知识点的错题归放到同一个区域。&br&3.数据分析&br&在积累了一定量的错题以后（如十页），或者经历了一段时间以后（如两个星期），这时候你就要把它们全都拿出来。做一个量化的分类统计，就像是这样：&br&虚数：1&br&三角函数：9&br&概率统计：1&br&集合：2&br&立体几何：7&br&还可以有：&br&基础不牢：6&br&考试粗心：12&br&题目过难：2&br&大家都是学数学的，要相信数据的力量真实存在，定量往往要比定性更能说明事情，所以这种统计是一定要做的。&br&&br&4.练习和提高&br&那很明显，在上面例子里三角函数和立体几何就属于A类，集合属于B类，虚数和概率统计属于C类。我们最优先的，就是要对三角函数和立体几何进行定项提高。&br&同样，在错题类型上主要问题就是基础不牢和考试粗心。基础不牢的，可以去刷书，可以去企鹅辅导app上多听一些专项的课。考试粗心的，除了做更多的练习增加熟练度，还可以单独找一页纸，一条条地给自己写Tips，甚至设置成手机的屏保壁纸，在每次考试前花两分钟扫一眼，比如这样：&br&&blockquote&1，永远记得看符号！
2，小数点的事比天还大！
3，写答案别漏π！
……&br&&/blockquote&5，迭代和坚持&br&错题集的目的永远不是记录错题，而是让错题越来越少。&br&所以，在一边提高的过程中，既要对学过的知识及时温故，也要注意把自己确定百分百掌握的知识，在学习的优先级别上进行降低，把精力放在没掌握好的地方。&br&比如说，前面的例子里，如果通过一段时间的学习，立体几何和三角函数板块的知识错误率已经比集合还要低。那我们的注意力就要及时转到集合上，这样才有利于成绩的整体提高。&br&最后，就是坚持，坚持和坚持。毕竟学无止境。&br&&br&加油，共勉！&br&另，特别鸣谢【ABC分类法】的提出者，意大利经济学家维尔弗雷多·帕累托。同样也谢企鹅辅导欧阳岚，对本文的指导与支持。&br&&br&欧阳岚老师毕业于清华大学数学系，有着7年的丰富教龄，教授的学生后来考进清北及985的，大概得有这么多叭。&br&&br&&figure&&img src=&http://pic1.zhimg.com/v2-cbaec60b465d2d7fc39c4_b.jpg& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&http://pic1.zhimg.com/v2-cbaec60b465d2d7fc39c4_r.jpg&&&/figure&&br&&br&另附：&br&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&【导航】本鹅写了好多学习方法，分类汇总在这里 - 知乎专栏&/a&&br&企鹅辅导，让学习变得简单。
题图是卖萌的你就当没看到好啦。 ---------------------------分割线-------------------------- 这是一个系列贴，总计大约出3-5篇，这是第一篇。主题是用本科【管理学】中的方法，来去学习高中知识。后续的文章，在这里： 时间管理四象限法则： 番…
&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-194d7e05ce4ca222e706633_b.jpg& data-rawwidth=&612& data-rawheight=&696& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&612& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-194d7e05ce4ca222e706633_r.jpg&&&/figure&&p&如何在最短的时间内理解清楚并牢固掌握初中物理全部精髓呢？&/p&&p&特别是对于那些基础比较差的同学，有没有办法可以在最短时间内逆袭？&/p&&p&我们知道，整个初中物理主要包括内容有：“机械运动”、“声现象”、“光现象”、“透镜及其应用”、“质量和密度”、“力”、“压强”、“密度”、“简单机械”、“电学”、“热学”“电与磁”等。&/p&&p&贯穿这些知识的最重要内容就是“基本公式”，在各地中考物理试卷上，有关初中物理基本公式的直接与间接考查分数，占据整个中考分值的大部分！&/p&&p&所以，理解、牢记并能灵活运用初中物理基本公式，是每个初中生必须做到的基本功！&/p&&p&可是，在理解记忆这些物理公式时，至今没有一个中考生注意到下面这件事——&/p&&p&那就是，&b&全部初中物理的精髓是物理公式！而所有物理公式加起来，竟然只需要用18个英文字母就能概括！&/b&&/p&&p&由这18个英文字母我们可以展开联想，把整个初中物理知识全部回忆出来，从而把各个知识点穿成线，把知识线连成面，最终我们通过这18个字母就能形成一个庞大的物理网络思维导图！当中考生们能做到这些时，初中物理基本知识就彻底无忧了！&/p&&p&这也就实现了物理老师们常常教给中学生们的一句话：&b&“把书由厚到薄，再由薄到厚”！&/b&&/p&&p&请看一下初中物理中的这18个字母吧！&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-a365cbd30ed_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&611& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-a365cbd30ed_r.jpg&&&/figure&&p&18个字母概括全部初中物理精髓！&/p&&p&在这些字母所涉及到的物理量以及物理公式中，需要注意以下七个物理量，这七个物理量字母相同，但是可以分别代表两个物理量！&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-e2a5b2ae2c41dadda03efad09bcd837e_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&370& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-e2a5b2ae2c41dadda03efad09bcd837e_r.jpg&&&/figure&&p&7个字母分别都有两个含义&/p&&p&有中学生可能不相信了，或者说不能据此回忆出全部初中物理精髓，那么请看下面这幅全部中考物理公式图：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-361f7abc4a69c_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&453& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-361f7abc4a69c_r.jpg&&&/figure&&p&仔细看每一个物理公式，你会发现只有18个英文字母，只是有一些公式中有相同的重复性的物理量或者字母而已。&/p&&p&继续看初中物理主要物理量、规律、以及全套清晰版物理公式：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-011ae867a66ab1e8ef3da0_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&940& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-011ae867a66ab1e8ef3da0_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-8a02db9eaf926b0d085abd_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&910& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-8a02db9eaf926b0d085abd_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-f92f93af212e544730eba_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&925& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-f92f93af212e544730eba_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-a0a04f9b1_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&946& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-a0a04f9b1_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-43bfdf8fcc54d2d7e7963_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&931& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-43bfdf8fcc54d2d7e7963_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-c912eb87ceaec91b089d077_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&961& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-c912eb87ceaec91b089d077_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-58b008acb7_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&938& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-58b008acb7_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-5eb6eed40a_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&931& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-5eb6eed40a_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-da34c59bcd7eb38151aa6_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&931& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-da34c59bcd7eb38151aa6_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-17e610e709c646a431fabd264bff878a_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&931& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-17e610e709c646a431fabd264bff878a_r.jpg&&&/figure&&p&中学生朋友们，尤其是中考生朋友们，在学习初中物理时，千万不要死记硬背，特别是公式更不能死记硬背！一定要理解每个字母所代表的物理量、物理量的单位、物理量的含义、公式的推导过程、公式的适用条件！&/p&&p&当我们用这种“通过字母想公式，通过公式想规律，通过规律系统化初中物理”的方法进行初中物理知识点的复习时，相信能够让自己对初中物理的理解越来越清晰，当全部回忆出来甚至有所创新时，一种成就感会油然而生！&/p&&p&让我们再来欣赏一下中考物理这18个字母吧！&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-f56e7c3ca82f666a39fe_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&727& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-f56e7c3ca82f666a39fe_r.jpg&&&/figure&&p&18个字母概括初中物理全部精髓！&/p&&p&中学生朋友们，为了美好的明天，加油！&/p&&p&&b&更多中学物理知识方法总结与易错点重难点归纳，请关注微信公众号：物理毕业班&/b&&/p&
如何在最短的时间内理解清楚并牢固掌握初中物理全部精髓呢？特别是对于那些基础比较差的同学，有没有办法可以在最短时间内逆袭？我们知道，整个初中物理主要包括内容有：“机械运动”、“声现象”、“光现象”、“透镜及其应用”、“质量和密度”、“力”、…
&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-070cdaca9_b.jpg& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&931& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-070cdaca9_r.jpg&&&/figure&&p&中考也好，高考也好，对于物理这门学科来说，最终考查的其实是基本知识、基本方法和基本规律！&/p&&blockquote&&p&&strong&当中考生们复习到最后时，会发现，原来知识就那么一点，四本书合起来其实就那么几页重要的公式定理定律而已！&/strong&&/p&&/blockquote&&p&正在中考的同学们，以及正在初二期末复习的同学们，以下十张图可谓浓缩了整个初中物理的精华，包括了全部重要的公式、规律、物理量、常数，基础不太好的同学赶快收藏起来，查缺补漏，牢牢记住这些基础！&/p&&p&&b&更多中考物理知识方法重难点易错点归纳，请关注微信公众号：wulixuanfeng&/b&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-da91bbe3ef662e08e9bcd_b.jpg& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&940& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-da91bbe3ef662e08e9bcd_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-43cb2ffb617c5efd2a970c8d_b.jpg& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&910& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-43cb2ffb617c5efd2a970c8d_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-553cabaaec849ed245741eae_b.jpg& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&925& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-553cabaaec849ed245741eae_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-c5bc29bac2abca6bcdabf576_b.jpg& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&946& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-c5bc29bac2abca6bcdabf576_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-1aed0d57b4fe7efcfdd8d079dfaa2797_b.jpg& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&931& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-1aed0d57b4fe7efcfdd8d079dfaa2797_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-eaeecd087cd91c6d12dfb87c_b.jpg& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&961& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-eaeecd087cd91c6d12dfb87c_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-39e966fd78_b.jpg& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&938& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-39e966fd78_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-070cdaca9_b.jpg& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&931& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-070cdaca9_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-9a4ff6e0d5c19b10beed_b.jpg& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&931& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-9a4ff6e0d5c19b10beed_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-1a2414093eecb3de12d2_b.jpg& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&931& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-1a2414093eecb3de12d2_r.jpg&&&/figure&&/p&&p&&b&更多中考物理知识方法重难点易错点归纳，请关注微信公众号：wulixuanfeng&/b&&/p&
中考也好，高考也好，对于物理这门学科来说，最终考查的其实是基本知识、基本方法和基本规律！当中考生们复习到最后时，会发现，原来知识就那么一点，四本书合起来其实就那么几页重要的公式定理定律而已！正在中考的同学们，以及正在初二期末复习的同学们，…
&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-c474ab882df9_b.jpg& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&344& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-c474ab882df9_r.jpg&&&/figure&&p&以下图片总结归纳了初中物理大部分基础知识，总结的非常清晰明了，基础掌握不太好的同学或者处于中考物理复习阶段同学可以对照复习以一下。&/p&&p&&b&更多中学物理易错点重难点归纳请关注微信公众号：wulixuanfeng&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-ae0bdfc0bb7a9ed5da1a10c_b.jpg& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&448& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-ae0bdfc0bb7a9ed5da1a10c_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-abaceafea1a3a5faab9d8b_b.jpg& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&517& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-abaceafea1a3a5faab9d8b_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-c5d9aaedb1b2fa5_b.jpg& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&522& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-c5d9aaedb1b2fa5_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-5cb5cb7d52d0e0800ed19b_b.jpg& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&477& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-5cb5cb7d52d0e0800ed19b_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-e74f098af8d7ce3f4aebd97_b.jpg& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&557& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-e74f098af8d7ce3f4aebd97_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-b866bb87b0de9_b.jpg& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&413& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-b866bb87b0de9_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-0eed97bcef291a4deb12d0_b.jpg& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&926& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-0eed97bcef291a4deb12d0_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-fb4d331e1da2a26a56a5a_b.jpg& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&580& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-fb4d331e1da2a26a56a5a_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-c474ab882df9_b.jpg& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&344& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-c474ab882df9_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-521a3e3dd826fa2cc976dc9e28101fc8_b.jpg& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&983& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-521a3e3dd826fa2cc976dc9e28101fc8_r.jpg&&&/figure&&p&&b&更多中学物理易错点重难点归纳请关注微信公众号：wulixuanfeng&/b&&/p&
以下图片总结归纳了初中物理大部分基础知识，总结的非常清晰明了，基础掌握不太好的同学或者处于中考物理复习阶段同学可以对照复习以一下。更多中学物理易错点重难点归纳请关注微信公众号：wulixuanfeng 更多中学物理易错点重难点归纳请关注微信公众号：wul…
这是我之前收藏的，最全的初中物理思维导图！刚学的同学便于用来理解概念、定义、定理，初三复习的同学用来回忆，进行地毯式细节复习。&br&1、声现象&br&&figure&&img data-rawwidth=&574& data-rawheight=&403& src=&http://pic1.zhimg.com/6e0c57f271a0e12c045a2eb8974ad7ec_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&574& data-original=&http://pic1.zhimg.com/6e0c57f271a0e12c045a2eb8974ad7ec_r.png&&&/figure&&br&2、光现象&br&&figure&&img data-rawwidth=&617& data-rawheight=&345& src=&http://pic4.zhimg.com/2190adcbb3c3_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&617& data-original=&http://pic4.zhimg.com/2190adcbb3c3_r.jpg&&&/figure&&br&3、透镜及其应用&br&&figure&&img data-rawwidth=&599& data-rawheight=&285& src=&http://pic4.zhimg.com/fefb54f44ca0f87c51a7f7f342a23ecb_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&599& data-original=&http://pic4.zhimg.com/fefb54f44ca0f87c51a7f7f342a23ecb_r.jpg&&&/figure&&br&4、物态变化&br&&figure&&img data-rawwidth=&599& data-rawheight=&278& src=&http://pic2.zhimg.com/05f7ee85d1_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&599& data-original=&http://pic2.zhimg.com/05f7ee85d1_r.jpg&&&/figure&&br&5、电流和电路&br&&figure&&img data-rawwidth=&594& data-rawheight=&253& src=&http://pic2.zhimg.com/85cf7ae5b15_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&594& data-original=&http://pic2.zhimg.com/85cf7ae5b15_r.jpg&&&/figure&&br&6、电压和电阻&br&&figure&&img data-rawwidth=&573& data-rawheight=&323& src=&http://pic1.zhimg.com/469eed935a0_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&573& data-original=&http://pic1.zhimg.com/469eed935a0_r.png&&&/figure&&br&7、欧姆定律&br&&figure&&img data-rawwidth=&532& data-rawheight=&142& src=&http://pic3.zhimg.com/79ee9e46f398fd090a78da6_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&532& data-original=&http://pic3.zhimg.com/79ee9e46f398fd090a78da6_r.jpg&&&/figure&&br&8、电功率（一）——电能与电功率&br&&figure&&img data-rawwidth=&568& data-rawheight=&231& src=&http://pic4.zhimg.com/0e60eee34aaaec94e88addd24ea1c2cb_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&568& data-original=&http://pic4.zhimg.com/0e60eee34aaaec94e88addd24ea1c2cb_r.png&&&/figure&&br&9、电功率（二）——电热与安全用电&br&&figure&&img data-rawwidth=&604& data-rawheight=&355& src=&http://pic2.zhimg.com/d9a6f88ef0ef7edfdcd6abebac68d79d_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&604& data-original=&http://pic2.zhimg.com/d9a6f88ef0ef7edfdcd6abebac68d79d_r.png&&&/figure&&br&10、电与磁&br&&figure&&img data-rawwidth=&549& data-rawheight=&202& src=&http://pic3.zhimg.com/ff66d817f973ac826e12_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&549& data-original=&http://pic3.zhimg.com/ff66d817f973ac826e12_r.png&&&/figure&&br&11、信息的传递&br&&figure&&img data-rawwidth=&670& data-rawheight=&255& src=&http://pic4.zhimg.com/2bbad401bf29cc27e2537_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&670& data-original=&http://pic4.zhimg.com/2bbad401bf29cc27e2537_r.jpg&&&/figure&&br&12、多彩的物质世界&br&&figure&&img data-rawwidth=&561& data-rawheight=&182& src=&http://pic1.zhimg.com/12db1ca26a594c7dc4fc_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&561& data-original=&http://pic1.zhimg.com/12db1ca26a594c7dc4fc_r.png&&&/figure&&br&13、运动和力&br&&figure&&img data-rawwidth=&561& data-rawheight=&291& src=&http://pic3.zhimg.com/0c42e923d3e334e8c59eda444c885986_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&561& data-original=&http://pic3.zhimg.com/0c42e923d3e334e8c59eda444c885986_r.png&&&/figure&&br&14、力和机械（一）——常见的力&br&&figure&&img data-rawwidth=&545& data-rawheight=&204& src=&http://pic4.zhimg.com/cffc83d85af_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&545& data-original=&http://pic4.zhimg.com/cffc83d85af_r.png&&&/figure&&br&15、力和机械（一）——简单机械&br&&figure&&img data-rawwidth=&549& data-rawheight=&229& src=&http://pic2.zhimg.com/847b92bd5a67961bff92e291_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&549& data-original=&http://pic2.zhimg.com/847b92bd5a67961bff92e291_r.png&&&/figure&&br&16、压强和浮力（一）——压强&br&&figure&&img data-rawwidth=&550& data-rawheight=&259& src=&http://pic4.zhimg.com/6fbd95e73cc976d39ba9cbab_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&550& data-original=&http://pic4.zhimg.com/6fbd95e73cc976d39ba9cbab_r.png&&&/figure&&br&17、压强和浮力（二）——浮力&br&&figure&&img data-rawwidth=&572& data-rawheight=&327& src=&http://pic1.zhimg.com/b85d0bdba8e8_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&572& data-original=&http://pic1.zhimg.com/b85d0bdba8e8_r.png&&&/figure&&br&18、功和机械能&br&&figure&&img data-rawwidth=&565& data-rawheight=&328& src=&http://pic1.zhimg.com/b929e84ff139f_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&565& data-original=&http://pic1.zhimg.com/b929e84ff139f_r.png&&&/figure&&br&19、热和能&br&&figure&&img data-rawwidth=&554& data-rawheight=&424& src=&http://pic2.zhimg.com/961bc519c31_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&554& data-original=&http://pic2.zhimg.com/961bc519c31_r.png&&&/figure&&br&20、能源与可持续发展&br&&figure&&img data-rawwidth=&566& data-rawheight=&236& src=&http://pic2.zhimg.com/d7b50abbb973cb92bd9d3ab2b4f96c19_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&566& data-original=&http://pic2.zhimg.com/d7b50abbb973cb92bd9d3ab2b4f96c19_r.png&&&/figure&
这是我之前收藏的，最全的初中物理思维导图！刚学的同学便于用来理解概念、定义、定理，初三复习的同学用来回忆，进行地毯式细节复习。 1、声现象 2、光现象 3、透镜及其应用 4、物态变化 5、电流和电路 6、电压和电阻 7、欧姆定律 8、电功率（一）——电能…
（多图预警）&br&&br&很荣幸这篇回答被收入了知乎日报。感谢知乎日报：）&br&-----------------------------------------------------------------------&br&我想讲一个故事。这个故事我已经想讲很多年了。&br&故事的开头，先从几个（数学竞赛党们）耳熟能详的定理说起。&br&我们都知道，每个三角形都有&b&外接圆&/b&和&b&内切圆&/b&。它们的圆心，分别称为&b&外心&/b&和&b&内心&/b&。外心是三角形三条中垂线的交点，而内心是三条内角平分线的交点。这也许是平面几何中，最简单、也最广为人知的巧合。&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/b48ddddbba271b2b4c27f_b.png& data-rawheight=&363& data-rawwidth=&448& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&448& data-original=&https://pic1.zhimg.com/b48ddddbba271b2b4c27f_r.png&&&/figure&（不要吐槽配色……随手画的）&br&然而，对于四边形来说，这个性质一般来说就不对了。&b&绝大多数四边形，既没有外接圆，也没有内切圆。&/b&&br&过三个顶点的圆可以不过第四个顶点，和三条边相切的圆也可以不和第四条边相切。&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/5c67d577fff00fa66780dd5_b.png& data-rawheight=&368& data-rawwidth=&384& class=&content_image& width=&384&&&/figure&不过总有一些比较幸运的四边形，它们有的有外接圆，有的有内切圆。这些幸运儿们也有着一般的四边形所不具备的优良性质。&br&比如说，假如一个四边形有内切圆的话，那么&b&&i&它的对角线、对边上的切点的连线四线共点。&/i&&/b&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/01bf0b04cd5ac5bc2fae3411_b.png& data-rawheight=&454& data-rawwidth=&553& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&553& data-original=&https://pic2.zhimg.com/01bf0b04cd5ac5bc2fae3411_r.png&&&/figure&这是一个漂亮的巧合。而这个定理的名字，叫做&b&牛顿定理&/b&。不错，就是那个发现了万有引力的牛顿。&br&&br&现在让我们的目光转向更为复杂的图形，六边形。&br&既然大多数四边形都没有外接圆和内切圆，那大多数的六边形就更没有了。不过，我们只关注那些幸运儿们。它们的身上，也有着不同寻常的巧合。&br&&br&比如说，对于有外接圆的六边形来说，&i&&b&将它的三组相对的边分别延长相交，所得的三个交点共线&/b&。&/i&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/35b46fda6fca62dc01f931_b.png& data-rawheight=&662& data-rawwidth=&711& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&711& data-original=&https://pic2.zhimg.com/35b46fda6fca62dc01f931_r.png&&&/figure&这里，相对的边这样解释：将六条边顺时针编号为1,2,3,4,5,6，那么编号为1和4,2和5,3和6的三组边分别称作相对的边。严格地说，这里需要每组相对的边都不平行，这样才有交点。&br&这个定理也十分有名，被称作&b&帕斯卡定理。 &/b&这里的帕斯卡，也就是大家都认识的那个帕斯卡。&br&&br&对于有内切圆的六边形来说，有一个更为简洁优雅的巧合：&b&&i&三条主对角线一定相交于一点。&/i&&/b&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/db5cbe4d11be4bd810daf2f398ab3362_b.png& data-rawheight=&465& data-rawwidth=&498& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&498& data-original=&https://pic3.zhimg.com/db5cbe4d11be4bd810daf2f398ab3362_r.png&&&/figure&这个定理相对来说较为小众一些，它叫做&b&布里安桑(Brianchon)定理。&/b&&br&注意这个定理和牛顿定理不同，因为对边的切点连线一般不会共点。&br&&br&&br&&b&到这里为止，数竞党们大概都十分熟悉。下面的才是正题。&br&&/b&&br&如果说有内切圆或外接圆的多边形是幸运儿的话，那么下面所要提到的&b&双心多边形&/b&，则可以说是集万千宠爱于一身。&br&双心多边形，顾名思义，就是&b&既有外心，又有内心的多边形&/b&。换句话说，它们&b&既有外接圆，又有内切圆&/b&。&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/6ce7c500e8ffe173464ecb_b.png& data-rawheight=&566& data-rawwidth=&585& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&585& data-original=&https://pic4.zhimg.com/6ce7c500e8ffe173464ecb_r.png&&&/figure&&br&在高中的时候，我做过一道竞赛题。它是1989年的IMO预选题，题目很简洁，也很漂亮。&br&还记得牛顿定理中四条线所交汇于的那个点吗？这道题要求证明，假如牛顿定理中的四边形是双心四边形，那么这个四线相汇的点也在内心和外心的连线上。&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/043cecf4cfd1_b.png& data-rawheight=&564& data-rawwidth=&543& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&543& data-original=&https://pic2.zhimg.com/043cecf4cfd1_r.png&&&/figure&换句话说，就是&b&双心四边形两条对角线、两条对边切点连线、两个圆心的连线这五条线相交于同一点&/b&。&br&这道题看似复杂，其实并不难。假如知道和配极相关的基本结论的话，证明几乎只要三行字。&br&&br&2011年10月初的一天，当时高三的我看到了上面这道题目。我很快就做了出来。然而，面对如此漂亮的结论，很难不让人浮想联翩：&b&如果把这道题中的四边形换成六边形，会怎么样呢？会不会从五线共点，变成七线共点？&/b&&br&&br&&b&我的直觉告诉我，这个结论对于六边形很可能是错的。&/b&因为对于有内切圆的四边形来说，牛顿定理就保证了四线共点，加上一个外接圆的条件，结论只是多一条线（圆心连线）经过这个点。&br&而对于有内切圆的六边形来说，Brianchon定理只能保证三线共点，而加上一个外接圆的条件，居然要证明七线共点，也就是多四条线经过这个点。这怎么看都不像是对的。&br&&br&然而我还是将信将疑地打开了几何画板。 &b&由于我不知道怎么用尺规作出双心六边形，所以只好近似作图，花了好久才画了一个相对精准的图。&/b&画完图的一刹那，我就惊呆了：&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/4f0abf8d6d2e0df5a7b96d_b.jpg& data-rawheight=&537& data-rawwidth=&549& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&549& data-original=&https://pic2.zhimg.com/4f0abf8d6d2e0df5a7b96d_r.jpg&&&/figure&这特么居然是对的！面对如此漂亮，还是自己猜到的结论，我当即决定试着证证看。&br&事后看来，这大概是我十年竞赛生涯中做过的最难的两三个几何题之一。不过好在对于六边形来说，有帕斯卡和布里安桑先生们的保佑，问题还不算难得太夸张。尽管费了将近两小时，我还是把它证出来了。&br&&br&证完之后还没顾得上得意，又一个邪恶的念头从我脑子里冒了出来：&b&既然这个巧合对四边形六边形都成立，会不会对八边形也是成立的呢？&/b&&br&虽然我很希望它是对的，但是冷静下来一想，我还是觉得它怎么都不像对的。因为对于双心六边形来说，Brianchon保证一个三线共点，Pascal加上配极又保证一个三线共点，下面只要证明这两个点是同一个，还在圆心连线上就可以了（这也是我的证明思路）。但是到了八边形，Pascal和Brianchon都没法保佑我了，这鬼东西如果是对的谁能证得出来？&br&然而抱着将信将疑的态度，我还是决定画个图。&br&……&br&……&br&……&br&……&br&……&br&……&br&是的，和你们想的一样，我又被打脸了。这玩意还真特么就是对的！&br&&br&这时候我已经在风中凌乱了。我实在是没法想象这鬼东西能怎么证明…………然后又一个可怕的念头闪现了出来…………&b&这破玩意该不会对所有2n边形都成立吧？&/b&&br&我当即决定画个图。既然我都肯定证不出来了，干脆搞个大新闻，直接翻个倍，画16边形吧。&br&后来的事情你们应该也猜到了…………半小时之后画完图，我看到的画面是这样的：&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/d62b21a3c4cadb441b26c2b4f89562d0_b.jpg& data-rawheight=&698& data-rawwidth=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic1.zhimg.com/d62b21a3c4cadb441b26c2b4f89562d0_r.jpg&&&/figure&我感觉整个人都斯巴达了。&br&&br&我相信自己一定发现了一个不得了的东西，就拿着这东西去问竞赛圈一个有名的老师。他告诉我，以前在一个数学论坛上有人提到过这个结论，据说（未经证实，我猜很有可能不完全对）某个国家队的大神（不说具体是谁了）也发现过这个结论，还给了一个对于一般情况的物理（黑人问号脸）证明。具体是什么他也不清楚。&br&&br&尽管没法自己证明这个定理，但我还是深深地被这个结论的壮观与美丽震撼到了。我告诉自己，一定要拿到数学联赛的一等奖，然后保送去北大的数院继续学数学。&br&&br&然而我并没有如愿。&br&&br&一周之后的联赛，我只用了三分钟就做出了平面几何大题。尽管其他发挥不太理想，我还是顺利获得了保送。在保送生面试中，北大的招生老师问我，想学什么专业？我毫不犹豫地回答数学。&br&然后他问：还有别的吗？&br&我想，他大概是觉得我的联赛分数还不够高吧。所以最后我来到了北大，但没有去成数院，一年之后又阴差阳错地决定不转系，从此远离了真正的数学。&br&&br&故事还没有结束。一年多前一次偶然的机会，我从知友 &a class=&member_mention& href=&//www.zhihu.com/people/3b1396fd6bdbfa0b6f0ce283d1402d95& data-editable=&true& data-title=&@rainbow zyop& data-hash=&3b1396fd6bdbfa0b6f0ce283d1402d95& data-hovercard=&p$b$3b1396fd6bdbfa0b6f0ce283d1402d95&&@rainbow zyop&/a& 那里知道了这个定理的来历。&br&这个定理被称为&b&彭赛列(Poncelet)定理&/b&，是数学家彭赛列在1813年法俄战争中，在俄国萨拉托夫的战俘营中发现的（这是有多么闲的蛋疼才能证出这么诡异的定理……）。在彭赛列发现这个定理的两百年后，&b&2014年9月的美国数学月刊上，两位来自苏黎世理工大学的数学家发表了一篇题为《彭赛列定理的一个简单证明》的论文，给出了这个定理的一个初等证明。 不过，这个“简单”的证明长达12页&/b&。（虽然我知道12页的初等证明对于这个问题来说应该已经算短了……）&br&有兴趣的读者可以参考&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//user.math.uzh.ch/halbeisen/publications/pdf/poncelet.pdf& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&user.math.uzh.ch/halbei&/span&&span class=&invisible&&sen/publications/pdf/poncelet.pdf&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a& 。&br&&br&我想，这大概算是我见过的数学中最美丽的巧合吧。时隔五年后的今天，我还能想起那个十月的下午，发现这个神奇的结论时激动的心情。我真的很怀念当年参加数学竞赛的日子，那种单纯地喜欢数学之美的时光。&br&&br&最后我想用罗素的一句话结束这个回答。&br&&blockquote&欧氏几何如同初恋般美好。&/blockquote&
（多图预警）
很荣幸这篇回答被收入了知乎日报。感谢知乎日报：） ----------------------------------------------------------------------- 我想讲一个故事。这个故事我已经想讲很多年了。 故事的开头，先从几个（数学竞赛党们）耳熟能详的定…
&p&数学系博士怒答！&/p&&p&我想大家都有这样的体会：小学的时候你根本不知道初中数学是什么样，高中的时候你也根本想不到大学数学是什么样。而大学生，如果你不专注于数学，恐怕也不知道现代数学是什么模样。下面将分别从学数学的动机、数学不同学科的分类以及如何切实可行培养数学能力等几个方面阐述如何学习数学。&/p&&p&================进入正题========如何学好数学===============&br&&b&一、认清你的需要&/b&&br&为什么需要学习数学，这是你首先需要想清楚的问题。数学学科子分类多、每一本数学书中都有许多定理和结论，需要花大量时间研究。而人的时间是宝贵的、有限的，所以你需要大体有一个目标和计划，合理安排时间。&br&1.1 你的目标是精通数学、钻研数学，以数学谋生，你可能立志掌握代数几何，或者想精通前沿物理。那么你需要打下坚实的现代代数、几何以及分析基础，你需要准备大量时间和精力，拥有坚定不移的决心。（要求：精通全部三级高等数学）&br&1.2 你的目标是能够熟练运用高等数学，解决问题，掌握探索新应用领域的武器，你可能立志进入计算机视觉领域、经济学领域或数据挖掘领域。那么，你需要打下坚实的矩阵论、微积分以及概率统计基础。（要求：精通第一级高等数学）&br&1.3 你的目标是想了解数学的乐趣，把学数学作为人生一大业余爱好。那么，你需要打下坚实的线性代数、数学分析、拓扑学以及概率统计基础，对你来说，体会学数学的乐趣是一个更重要的目标。（精通第一级高等数学，在第二级高等数学中畅游，尝试接触第三级高等数学）&/p&&p&&b&二、给自己足够的动力&/b&&br&学数学需要智力，更需要时间和精力。下面的几个事实相大家都深有体会：&br&1. 凡是没有用的东西，或者虽然有用，但是你用不到的东西，学得快忘得也快。不信你回忆一下你大一或者初一的基础课，你还记的清楚吗？&br&2. 凡是你不感兴趣（或者感觉不到乐趣）的东西，你很难坚持完成它。很多人都有这样的经历，一本书，前三章看的很仔细，后面就囫囵吞枣，越看越快，反正既没意思也没用。&br&3. 小学数学是中学数学的基础，中学数学是高中数学的基础，高中数学是大学数学的基础（你可以以此类推）。&br&因此，无论你的目标是什么，搞数学、用数学、还是体会数学的乐趣、满足自己从少年时就有的梦想。&b&学有所乐、学有所用&/b&，永远是维持你动力不衰退的两个最主要的因素。&/p&&p&&b&三、高等数学学什么？&/b&&br&好了，来看看标准大学数学的科技树：&br&一级：&br&线性代数（矩阵论），数学分析，近世代数（群环域），分别囊括了了几何、分析和代数的基础理论。别忘了还有概率论（建立在分析之上的一门基础学科）。&br&二级：&br&有了这些基础，接着是基础的基础、抽象和推广：测度论（积分的基础，当然也是概率论的基础），拓扑学（有关集合、空间、几何的一门极度重要的基础学科），泛函分析（线性代数的推广），复变函数（分析的推广），常微分方程与偏微分方程（分析的推广），数理统计和随机过程（概率论的推广），微分几何（分析和几何的结合）。&br&然后是一些小清新和应用学科：数值分析（算法），密码学，图形学，信息论，时间序列，图论等等。&br&三级：&br&再往上是研究生课题，往往是代数、几何和分析要一起上：微分流形、代数几何、随机动力学等等。&br&这个科技树的三级，和小学、初中、高中数学很相似，&b&一层学不精通，下一层看天书。&/b&&/p&&p&&b&四、如何学习&/b& &b&4.1 适量做题&/b&&br&千万千万千万&b&不要&/b&狂做题。玩过战略对抗游戏的同学都知道，低级兵造几个就行了，要攒钱出高级兵才能在后期取胜，低级兵不仅攻击力低，还没有好玩的魔法，它们存在的意义在于让你有能力熬到后期。上面列举了那么多课程，你先花5年做完吉米诺维奇六本数学分析习题集，你就30岁了，后面的二级课程还没开始学呢。因此，做一些课后习题，帮助你复习、思考、维持大脑运转就行，要不断地向后学。如果完全学不懂了，返回来做习题帮自己理清头绪。&br&&b&4.2 了解思想&/b&&br&数学的精髓不是做题的数量，而是掌握思想。每一个数学分支都有自己的主线思想和方法论，不同分支也有相互可供对比和借鉴的思维方式。留意它，模仿它，琐碎的知识就串成了一条项链，你也就掌握了一门课。思想并不是读一本教材就能轻易了解的，你要读好几本书，了解一些应用才能体会。举两个例子：&br&&b&微积分&/b&的主线有这么几条：认识到微观和宏观是有联系的，微分用来刻画事物如何变化，它把细节放大给你看，而积分用来刻画事物的整体性质；微分和积分有时是描述一个现象的不同方式，这一点你在数学分析书中可能不容易发现，但是如果学点物理，就会发现麦克斯韦方程组同时有等价的微分形式和积分形式；积分变换能够建立不同空间之间的的联系，建立空间和空间边界的联系，这就是Stokes定理：&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cint_%7BM%7Dd%5Comega+%3D%5Cint_%7B%5Cpartial+M%7Di%5E%2A%5Comega& alt=&\int_{M}d\omega =\int_{\partial M}i^*\omega& eeimg=&1&&，这个公式最迟要在微分流形中你才能一窥全貌。&br&&b&矩阵&/b&是空间中线性变换的抽象，线性代数这门课的全部意义在于研究如何表达、化简、分类空间线性变换算子；SVD分解不仅在应用学科用有极为广泛的亮相，也是你理解矩阵的有力工具；矩阵是有限维空间上的线性算子，对&空间&的理解不仅能让你重新认识矩阵，更为泛函分析的学习开了个好头。&br&&b&4.3 渐进式迂回式学习，对比学习&/b&&br&很多时候，只读一本书，可能由于作者在某处思维跳跃了一下，以后你就再也跟不上了。学习数学的一个诀窍，就是你同时拿到好几本国际知名教材，相互对比着看，或者看完一本然后再看同一主题的另一本书，已经熟悉的内容跳过去，如果看不懂了，停下来思考或者做做习题，还是不懂则往后退一退，从能看懂的部分向前推进，当你看的多了，就会发现一个东西出现在很多地方，对它的理解就加深了。举两个例子：&br&&b&外微分&/b&这个东西，国内有的数学分析书里可能不介绍，我第一次遇到是在彭家贵的《微分几何》里，觉得这是个方便巧妙的工具；后来读卓里奇的《数学分析》和Rudin的《数学分析原理》，都讲了这个东西，可见在西方外微分是一个基础知识。你要读懂它，可能要首先理解矩阵，明白行列式恰好是空间体积在矩阵的变换下拉伸的倍数，它是一种线性形式。最后，当你读微分流形后，将发现外微分是获得流形上的Stokes定理的工具。&br&&b&点集拓扑学&/b&这个东西，搞应用用不到。但是但凡你想往深处学，这一门学科就必须要掌握，因为它提供对诸如开集、紧集、连续、完备等数学基本概念的精准刻画。往后学泛函分析、微分流形，没有这些概念你将寸步难行。首先你要读芒克里斯的旷世名著《拓扑学》，接着在读其他外国人写的书时，或多或少都会接触一些相关概念，你的理解就加深了，比如读Rudin的《泛函分析》，开始就是介绍线性拓扑空间，前面的知识你就能用上了。&br&&b&4.4 建立不同学科的联系&/b&&br&看到一个东西在很多地方用，你对它的理解就加深了，慢慢也就能体会到这个东西的精妙，最后你会发现所有的基础学科相互交织，又在后续应用中相互帮助，切实体会到它们真的很基础，很有用。这是一种体会数学乐趣的途径。&br&&b&4.5 关注应用学科&/b&&br&没有什么比应用更能激发你对新知识、新工具的渴望。找一些感兴趣的应用学科教材，读一读，开阔眼界，为自己的未来积累资源。以下结合自己的专业（计算机视觉）和爱好说说一些优秀的专业书籍：&/p&&p&学了微积分，就可以无压力阅读《费恩曼物理学讲义第一卷》，了解力、热、光、时空的奥秘；学了偏微分方程，就可以无压力阅读《费恩曼物理学讲义第二卷》，了解电的奥秘；学了矩阵论，可以买一本《计算机视觉中的多视图几何》，了解成像的奥秘，编程进行图像序列的三维重建；学了概率论的同学应该会听说过贝叶斯学派和频率学派，这两个学派的人把战场拉到了机器学习领域，成就了两本经典著作《Pattern Recognition And Machine Learning》和《The Elements of Statistical Learning》，读了它们，我被基础数学为机器学习领域提供的丰硕成果和深刻见解深深折服；读了《Ray Tracing from the Ground Up》，自己写了一个光线追踪器渲染真实场景，它的基础就是一点点微积分和矩阵......&br&高等数学的应用实在是太多了，如果你喜欢编程，自动化、机器人、计算机视觉、模式识别、数据挖掘、图形图像、信息论和密码学......到处都有大量模型供你玩耍，而且只需要一点点高等数学。在这些领域，你可能能发现比数学书更有趣，也更容易找到工作的目标。&br&&b&4.6 找有趣的书看&/b&&br&数学家写的书有时是比较死板的，但是总有一些教材，它们的作者有强烈的欲望想向你展示&这个东西其实很有趣&，&这个东西完全不是你想的那个样子&等等，他们成功了；还有些作者，他们喜欢把一个东西在不同领域的应用，和不同东西在某一领域的应用集中展示给你看。这样的书会提供给你充足的乐趣读下去。典型代表就是国内出版的一套《图灵数学统计学丛书》，这一套书实在是太棒了，比如《线性代数应该这样学》《复分析：可视化方法》《微分方程、动力系统与混沌导论》，个人认为都是学数学必读的经典教材，非常非常有趣。&/p&&p&&b&五、多读书，读好书&/b&&br&如果只有一句话概括如何培养数学能力，那么就是这一句：多读书，读好书。因此这一步我想单独拿出来多说两句。&br&想必大家都十分精通并能熟练应用小学数学。想读懂代数几何，或者退一步，想读懂信息论基础，你就要挑几本好的基础教材，最好是外国人写的，像掌握小学数学那样掌握它。不要只看一本，找三本不同作者的书，对比着看，逐行逐字看。有的地方肯定看不懂，记下来，说不定在另一本书的某个地方就从另一个角度说到了这个东西。&br&&b&如果你以后还要往后学，现在看到的每一个基础定理，以后还会用到。&/b& &b&每一本基础书，你今天放弃，明天还要乖乖重头再来。&/b& &b&要像读经文一样，交叉阅读对比不同教材内容的异同。&br&&/b& &b&5.1. 推荐教材&/b&（其实就是我读过的觉得好的书）：&br&第一级：&br&《线性代数应该这样学》&br&卓里奇《数学分析（两册）》（读英文版吧，不难。有知友说这个还是不太简单，那你可以先看个国内教材，然后回过头来再看这个）&br&复旦大学《概率论》&/p&&p&第二级：&br&芒克里斯《拓扑学》&br&图灵丛书的一些分册&br&柯斯特利金《代数学引论》&br&Vapnik《统计学习理论的本质》&br&Rudin《数学分析原理》&br&Rudin《泛函分析》&br&Gamelin《复分析》&br&彭家贵《微分几何》&br&Cover《信息论基础》&br&第三级：&br&《微分流行与黎曼几何》&br&《现代几何学，方法与应用》三卷&/p&&p&&b&5.2. 阅读一些科普教材&/b&&br&《什么是数学:对思想和方法的基本研究》&br&《高观点下的初等数学》&br&《巴赫、埃舍尔、哥德尔》&br&《e的故事》&/p&&p&&b&5.3. 阅读各个领域最有趣、最活泼、最让你长知识、最重视应用、文笔最易懂的教材和书籍&/b&&br&《费恩曼物理学讲义》三册&br&《混沌与分形：科学的新疆界》&br&《微分方程、动力系统与混沌导论》&br&《复分析：可视化方法》&/p&&p&最后想说，数学是一个无底洞，会消耗掉你宝贵的青春。一无所知的你可能励志搞懂现代数学，但是多会半途却步，同时剩下的时间又不够精通另一门科学。而且即使你精通纯数学，没有几篇好文章也并不容易找工作。&/p&&p&我的建议是在阅读数学的过程中开拓眼界，纯数学和应用数学学科都看看，找到感兴趣、应用广泛、工作好找（来钱）的方向再一猛扎下去成为你的事业。比如数学扎实，编程能力也强的人就很有前途。&/p&
数学系博士怒答！我想大家都有这样的体会：小学的时候你根本不知道初中数学是什么样，高中的时候你也根本想不到大学数学是什么样。而大学生，如果你不专注于数学，恐怕也不知道现代数学是什么模样。下面将分别从学数学的动机、数学不同学科的分类以及如何切…
首先，学好数学，做题是少不了的。想不做题就学好数学就跟想呆着不动长出一身好肌肉一样是痴人说梦。所以训练量是必须有的，多少看个人天赋而异。尽可能读一些质量比较高的书，选择一些质量相对高的习题进行训练。每做一道题多想想有什么更好的解法，相似的题目之间的关联等等。关键不是做题的多少，而是每做一道题的收获。&br&其次，学数学的确会提升逻辑思维，但是并不是提升逻辑能力的唯一方式。就像踢足球与锻炼身体的关系一样。踢足球可以锻炼身体，但是你要享受足球，首先要有一定的身体素质为基础，其次足球还有自己的玩法。有了这些，你才能玩进去，才能达到锻炼身体的效果。如果你身体素质不好又不懂技巧，玩不进去就丧失了积极性，就难以达到效果。我觉得逻辑写作就是个不错的方法。
首先，学好数学，做题是少不了的。想不做题就学好数学就跟想呆着不动长出一身好肌肉一样是痴人说梦。所以训练量是必须有的，多少看个人天赋而异。尽可能读一些质量比较高的书，选择一些质量相对高的习题进行训练。每做一道题多想想有什么更好的解法，相似的…
&p&初中物理学科的特点，知识基础但相对琐碎、物理现象贴近生活但有些抽象、学生极易走进现象误区而不能快速进入“悟”；同时因为它较基础却是理科，很多学生认为“物理不需要记忆，做做题可以了”，正因为大部分学生有了这样的认识误区，致使物理学习成为一门难科。&/p&&p&下面，我根据多年的经验和对学生了解，给家长朋友和同学们几点愚见，望对孩子有所帮助：&/p&&b&1.改变认识，及时记忆知识点。&/b&&p&初中物理还是偏于记忆性的，知识点多而琐粹，很多学生学了一章后，不能很好的把握章节的主要内容和重点。&/p&&p&在这里，我希望学生们要做到，在教师讲解后的理解基础上，加强课下的记忆认知和理解，简单说就是要及时的记忆知识点。&/p&&p&当然，光记忆还不能形成知识的联系，为了解决这个问题，希望同学们可以试着在每堂新课教学后，做一个知识网络图（思维导图更好，如果不会，开始可以从网上搜索，画简单的知识网络图，甚至知识点的罗列图也可以），这个网络图可以帮助学生更好的联系知识，形成一个整体印象，同时它能使学生很容易把握重难点。&/p&&br&&b&2.构建错题库，及时清零。&/b&&br&&p&正如初中物理知识琐碎，因此学生难免知识漏洞，对于这种现状，我建议学生建立自己的错题库，最好是纸质错题本。&/p&&p&错题的整理可以按照章节，一定要有规律和顺序，为了方便自己错题的阶段性清零。错题的整理，一定要及时，当天错题当天整理、消化，这样做可以使学生的印象更深刻，能够做到及时反馈，及时解决问题，加深对错题的认识；除此，每周做一次错题清零，也就是每周都要对错题进行二次重做的必要，做对的，及时×掉，若果还错，就需要特别勾画，分析原因，找到解决办法。像这样功夫用在平时，考试就会放心大胆的放松了。&/p&&br&&b&3.注重关键词的特殊标记，加强题目理解，提升审题能力。&/b&&br&&p&我发现很多学生错题，原因是审题能力有问题。为了解决这样的问题，同学们可以尝试关键词的标记，这样读题后，我们很快能从题目中提炼有用的物理解题词语，可以提高我们的做题速度，准确率等。&/p&&p&以上几点建议，希望同学们针对各自情况，吸收为自己的成果，最后祝同学们学习进步！&/p&&p&(以上内容来自公众号：呼叫老师)&/p&
初中物理学科的特点，知识基础但相对琐碎、物理现象贴近生活但有些抽象、学生极易走进现象误区而不能快速进入“悟”；同时因为它较基础却是理科，很多学生认为“物理不需要记忆，做做题可以了”，正因为大部分学生有了这样的认识误区，致使物理学习成为一门…
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