写给那些有意报考数学系以及刚刚考入数学系的学生
本文是写给那些有意报考数学系以及刚刚考入数学系的学生们。&&&&&&自从我八年前（2000年）考入北京大学数学学院之后，&数学系出来之后能做什么工作&这一问题就一直缠绕着我，不论是亲朋好友，还是一面之交，都曾经问过我这个问题。但是我每次做出回答之后，都觉得不但对方对此回答不是非常满意，而且我自己也感觉回答得不清不楚。八年的时间过去了，在我即将博士毕业的前夕，有必要整理整理自己的思路，好好回答一下这个问题。&&&&&&还是先谈谈数学系学点什么吧。一般来说，基础课无非就是学习微积分、线性代数、几何学和概率论等，到了高年级（大三、大四）可以选择专业，大体有基础数学专业、计算数学专业、信息科学专业、概率统计专业和金融数学专业等。其中信息科学专业要学有关计算机科学方面的课程；金融数学专业要学经济和管理学方面的课程。至于研究生阶段，大体和本科阶段的专业相同，只是更专更深而已。&&&&&&很多专业都号称自己属于&应用数学&的范畴。包括我自己在内，也说是研究应用数学的。那么究竟什么是应用数学呢？其实就是把数学的知识、方法运用于物理、化学、生物乃至金融、工程等其他学科，终极目的是为其他学科的研究提供数学工具和数学思想，从而解决该学科的核心问题，推动科学的进步。但是平心而论，现在很多的应用数学研究仍然只停留在分析和解决其他学科的纯理论问题上面，和该学科的核心问题相去甚远，这也就是为什么理论化学、理论生物学等杂志的影响力有限的原因。很多人会认为金融数学专业是有着很强应用背景的，其实绝大多数的研究成果并不能成为什么有用的分析工具和方法，也只是象牙塔里的印刷品罢了。在这一点上，金融数学和理论物理的情况是一样的，因为理论物理已经和数学融为一体了，部分物理学家也已经完全就是数学家，其理论的物理意义实际上是比较含混不清的。所以我们就可以大体了解到，应用数学和我们生活中说的&应用&有着天壤之别，能真正转化成生产力的少之又少，大多数仅仅是探索和半成品而已。大概只有计算数学和金融数学专业会承担一些实际的项目，比如产品研发分析和保险精算等，绝大部分数学系的论文的的确确是没有什么应用前景的，至少短时间内还看不出来。但是，请不要误解，以为数学只是数学家自己的游戏，事实上即使数学家本人是在自娱自乐，但是社会并不清楚那块云彩有雨，会有巨大的应用潜力，所以数学家在社会中依然扮演着不可或缺的角色。&&&&&& 很多人说，数学是基础，学好了数学学别的都很容易。此话只对了一半，数学系的学生数学基础是很好，但是并不见得学别的都很快。也许在其他学科中涉及到数学的部分能够很快掌握，但是要了解其他学科的精神、思想和方法也需要一个较长的过程，要学很多基础课程的，比我们想象的要困难得多。所以，数学系的学生如果想换专业至少应该在本科毕业的时候实施，等到研究生毕业的时候就显得晚了一些，大好的光阴应该要花在刀刃上。还有就是是否要读博士，不论是在国内还是国外，都要想好之后再做，如果确实不想从事科研或研发工作，那么就请三思而后行，因为数学系不是工科，知识不能直接转化成生产力，以及进一步转化成收入和生活资料。&&&&&&另外，需要数学知识和需要专业的数学人才是两回事情。很多学科所需要的数学只是数学系大学一、二年级的内容，会熟练运用即可，并不需要招收专门的数学人才。所以数学系毕业生能去，且有竞争优势的行业只能是那些需要数学知识较多，较深，而且别的专业并不会学的那一类，比如金融分析和精算师等。当然，专业的数学科研单位和学校也在此列之中。&&&&&&数学系的学生不论是在本科毕业还是研究生毕业，其出路大体有如下几个：&& 一、 到科研院所
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数学系哪门课最难学？
很抱歉这个问题比较主观，但我想大样本的主观数据可以在一定程度上反应客观事实。 建议分本科 和 硕博士数学两个层次来讨论，比如我个人可能觉得：
本科数学：实变函数和泛函分析，数理方程，矩阵分析
硕博数学：同调论，
其他数学话题：比如 算数代数几何
理由简述？
【的回答(17票)】
这问题问的好像有哪门课会相对容易一点一样...
【齐巍的回答(12票)】
实变函数学十遍，泛函分析心犯寒，
随机过程随机过，汇编语言不会编。
【garfieldking的回答(6票)】
既然讨论的是数学，那么首先应该保证这个问题是“良定”的。
硕博士阶段没啥好讨论的，虽然同是数学，但到了比较专业的程度，那就都是隔行如隔山了，在“难度”方面无可比性。
说说本科阶段吧。
我们把讨论范围限定在专业核心课，选修课什么的内容、深度随意性大，没法说。事实上，即算是数学系的专业核心课，国内的各校之间内容差别也很大。仅以泛函分析为例：据我所知，很多985院校的数学系，这门课也就讲到Banach空间上的有界线性算子；而我们当时是要讲到紧算子、谱分析、广义函数论的。其它如拓扑学和微分几何的差别就更大了。
我不知道该如何来定义“难学”。考试能不能pass或者能不能取得好成绩也许是一方面。但是，考试涉及到具体教材的选取（也就是教学内容的深浅）、老师的出题风格（是不是划定个范围或者与往年有重复）、试题的难易程度（坑爹的题压根没法做）。
所以我觉得是否“难学”的比较合适的定义应该是在学完这门课能否做到以下这些：对这门课有整体的认知、头脑里能建立清晰的知识轮廓和脉络，清楚它的研究对象，了解主要的研究方法，能表达清楚其中的重要结论。
下面说说具体的那些本科阶段专业核心课。
数分、高代、解几就不说了，如果你觉得这三门难学，那只能说数学对你来说难学。复变函数、概率论工具性较强，工科生都能搞定。常微分方程从一阶到高阶，基本限于线性，核心在于解的存在唯一性定理，定性理论与分支问题稍涉及，不算难学。实变和泛函一脉相承，重点在于测度与函数空间这两个概念的理解，脑袋需要转一个筋，应该说有一定难度。抽象代数、微分几何、拓扑学，真可算是“思维的体操”了，可能会有人觉得很难，但它们胜在有趣，各自的理论体系也有很清晰的脉络，层层推进，学起来也比较有成就感，难度固然有，但，还好吧。
呃，最后剩下的就是偏微分方程了……先说明下，PDE与数学物理方程不完全是一回事，与数学物理方法就更不一样了。但即便是数学物理方程，如果把一本标准的本科教材完整学下来，也够伤神。对于我来说，本科这门课学下来，题固然会做，考试也能应付，但脑袋里没法建立起一个关于PDE的知识体系。无论求解还是证明，都显得庞杂、繁琐；在广义函数空间去理解方程的解也感到困难，只是接受，理解无能；除了抛物、椭圆、双曲，其他的怎么办？也觉得说不很清楚。所有这些，直到读研的时候才有了多一些的体会。
总之，其它的一些课，因为个体偏好，会有人觉得难或觉得容易；但是PDE，就我的了解，数学系学生认为其“难学”应该是最普遍的吧。
【德禄镇的回答(2票)】
本科我认为是实变函数。
【蔡俊伟的回答(2票)】
我是在师范大学读的数学专业，其中数学教育是比较简单的，也是对今后的教育生活有很大影响的。最难的课程在很多其他学科里各有各的看法，但是在数学系，往往意见相对统一：实变函数，泛函分析和拓扑学，抽象代数（近世代数）很多同学也认为比较难。这几门应该说是数学系在学完数学分析、高等代数的基础上（基础课程）的提升，算是高阶课程。适不适合读数学，看你数学分析掌握的如何就略知一二了，如果数学分析的基础没有打好，后面的学习无异于痴人说梦。
同意肖文进的看法，数学英语很重要。因为数学上很多名词的英译是很诡异的，比如说power是幂的意思。我们的数学英语是留洋的院长亲自开的，那门课上的很有意思，在课上分析一些简单的数学论文，提升数学英语的能力。
【小天堂的回答(1票)】
本科是实变函数，尤其当它还是英文版的时候，其他的微分几何什么的还能感受到学懂的乐趣，这个英文的实变就只能体会看懂的乐趣
【杨宝栓的回答(1票)】
其实我的觉 实变函数和泛函分析比较抽象 不好学 但是个人感觉 了解了一些皮毛的相关知识之后将在数学方面有更深层次的领悟，个人感觉这就是其他数学知识的高度的抽象和概括 &凡是都规划统一 抽象为一种表达方式 &只找出了最具有普遍的规律 &使得看问题的视野达到了一个性的高度
【雷敏的回答(1票)】
数学专业的基础是数学分析和高等代数，然后稍微上升一个台阶的是实变函数和泛函分析，最难学的就算拓扑学和近代分析，还有高等概率论了
【kenny的回答(1票)】
抽象代数最难，尤其是伽罗华理论，对结构，性质的全局把握十分精妙
个人感觉实变函数不是很难，毕竟有数学分析基础，进行拓展思考
【高以成的回答(1票)】
个人觉得，如果是纯粹学数学，非数学专业的接触的数学都不难，感到难是因为前提基础不够，而自己太希望快速学好了，但是数学学习是最忌讳浮躁的，安安静静的看数学资料，解题其乐无穷的，遇到不会的题目兴奋都来不及，哪有难和痛苦之理啊。。。
【黄俊的回答(0票)】
这个问题确实主观性很大 如果是一些文科学科，可能微积分高数已经是很恶心的东西了，而对于一些理工科专业，可能实变函数就已经很难了，因为集合论的无限概念比较抽象。不过对于我的经验来说，数学专业本科，最难可能还是抽象代数和微分几何
【孙尉翔的回答(0票)】
微分几何，整天Manifold的那块……还好这些我暂时用不上。那是好像搞什么黑洞啊之类的要用的？
我本科是学生物的，硕士做化学合成，博士偏向物理。本科只学过高等数学和线性代数，读博士之后没有进步过，现在认为真正难的就是上述那块。仅供参考。
【justin的回答(0票)】
本科：实变函数和泛函分析，时间序列的理论与方法
【王加冕的回答(0票)】
近世代数 / 代数结构，各种群环域，学完之后 a + b 都不一定等于 b + a 啊，这还是第一章的知识……
【肖文进的回答(0票)】
先学习数学专业英语这门比较简单的课，然后再学其它难的课时会有一种推力.这门课会让你了解那些符号的意义和来源，在阅读英文资料时也会有很大帮助.
【TomHall的回答(0票)】
本科认为是抽象代数和实变函数比较难吧，不同的两种抽象的课程
【谢承荣的回答(0票)】
那还是果断地实变函数吧
【方琦骏的回答(0票)】
泛函和实变肯定是最难的，可是对于初学者可能数学分析可能会是很纠结的一门课。
【Jessica Cheung的回答(0票)】
理论来说：实变，泛函
一些Applied的：Bayes，Time Series
不过说白了，难者不会，会者不难
【仲唐的回答(0票)】
据说只有分析、几何和代数基础都好的人，才能学好代数几何方向。
本科的话，我觉得除了实变和泛函以外，拓扑也是很难的。。
【杨勤荣的回答(0票)】
任何一门数学课，都可以整很多变态难题，让你痛苦死。关键是看老师是否手下留情啦。
【ZRTan的回答(0票)】
还是首选泛函分析吧~~变态的课程！
【黄琪的回答(0票)】
我认为应用统计分析是比较难懂的
【宫晓春的回答(0票)】
通过学习上述回答总结出这样几门课程，泛函分析、实变函数、随机过程、抽象代数、近世代数、微分几何。
【林清驰的回答(0票)】
我才是一枚高中生。
留个意见：对于目前的我，分析最容易，数论最难。
明显因人而异，自己感受去……
【王昕妍的回答(0票)】
我不是学数学的，请折叠我......&
以下三项只要有一个靠谱，这门课就不能算难的：课本(或者讲义)，老师，考题。有靠谱的课本，再怎么着你都可以自学(相信我，高年级大部分课都是靠自学)。
有靠谱的老师，那真是四两拨千斤，守得云开见月明(一般都碰不上，除非你上辈子在佛前求了五千年)。
有靠谱的考题...这就不用说了。
【thinkind的回答(0票)】
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&&我以前也是被老师们忽悠的认真学习的好少年,到了大三下才知道数学系真心坑的不行没有出路!!!
找工作嘛我们周围人暑期实习网申连面试都有人拿到过...
出国嘛大家也知道这一届数学系和致远数学申请的真心惨淡的不行,像我们数学系这种几乎没有人敢申请博,就算是排前五申的统计硕士(是硕士)都基本没有什么AD==系里搞笑的弄了个威斯康辛的3+2项目去读两年纯数学花个50万,说是给申博士做跳板结果这届去的人基本都是自己成绩根本出不了国就出去镀金的==
我还知道南大数学系也有维斯康辛的项目但绍军亲自到南大说还可以读统计...实在后悔死当年考进交大数学分数至少比南大高20多分,比浙大,中科大也要高10几分,四年后出来惨不忍睹...南大每年光统计方向有8,9个国外PHD,还有好多stanford,berkely,chicago的MASTER...我敢说我们系很多人进来时绝对是比南大浙大强得多的,就因为被数学系的REPUTATION害得==系里面开的课也是无法理解...大三下不开测度论,多元统计,时间序列,竟然开那种全班只有1,2个人听得懂一点点地博士级别的图论课==什么基础都不打,直接读科研论文真是有病==
更坑的是数学金融班,进来的时候说是全保安泰,现在又说只有一半人能保研,那一半人还要再考试,被刷的只能保数学系的研==去年数学系保研最差的都放到排名到70%了....你让人怎么甘心读这种研究生==
我以前还蛮喜欢数学的,也不喜欢看别人黑我们==现在...真的...
我瞬间凌乱了
哪家数学系不啃啊？数学系就业范围一直很窄，大多是做老师转专业2条出路
同是数学系出身，就业情况不容乐观。基础学科的悲剧
看来还是工科实际点！给那些看学校不看专业的学生的一记警钟！我一直认为专业很重要，冷门专业名校，热门专业次一点的名校，我宁可选后者！选个冷门专业，孩子学的吃力，家长也跟着闹心！出来还找不到工作！
就是啊，网上还一直有人说一本看学校，二本看专业地误导考生，还有什么高校排名，985,211等，和你个人有毛关系！就业前景才是王道！兴趣爱好才是动力！让你的孩子去清华读考古、地质，愿意吗？
LZ是说交大数学坑爹,交大的那个数金,估计也有坑爹的成份,数学不像数学,金融不像金融
复旦数学还没人说过坑爹,复旦数学还是很有前景的吧
交大是工科名校,学理科的话,还是要选复旦的啊
所以选择专业时候要考虑好！还得拼爹啊，没有这个实力，还是选择个好的专业。
【非常精辟，目前社会读大学选专业最好的解释。
数学坑爹？那复旦数学还是热门专业呢。今年预录取有多少第一志愿，都没有如愿？应该说交大的数金，就是忽悠人的。他到底算数学？还是算金融？可能就是个250.
读基础学科，满脑子还是就业出国之类的就是有问题的。读基础学科最起码的一点品格就是理想主义。太现实的，总想靠基础学科就业出国的就别读那玩意儿了。读基础学科就意味着过上非世俗的生活。
支持: 5 楼主终于明白了。读大学嘛，读到后面大家都差不多，除非你是那特别厉害的像李沉简之类的那样，就算北大清华毕业生搞了半天和华师大上师大一起来做中学老师的人多了去！
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一声叹息。
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哪家数学系不啃啊？数学系就业范围一直很窄，大多是做老师转专业2条出路
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惊呆了。。。内行看门道
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同是数学系出身，就业情况不容乐观。基础学科的悲剧
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数学能转到金融还是不错的
这个是真的的，不少金融研究生只要数学专业的学生
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看来还是工科实际点！给那些看学校不看专业的学生的一记警钟！我一直认为专业很重要，冷门专业名校，热门专业次一点的名校，我宁可选后者！选个冷门专业，孩子学的吃力，家长也跟着闹心！出来还找不到工作！
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我们单位（总部）财务部全是数学系的研究生在干活
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我们单位（总部）财务部全是数学系的研究生在干活
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就是啊，网上还一直有人说一本看学校，二本看专业地误导考生，还有什么高校排名，985,211等，和你个人有毛关系！就业前景才是王道！兴趣爱好才是动力！让你的孩子去清华读考古、地质，愿意吗？
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专业很是很重要的，一方面考虑就业，另一方面兴趣也是考虑的重要因素！否则孩子学起来很苦恼的。
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LZ是说交大数学坑爹,交大的那个数金,估计也有坑爹的成份,数学不像数学,金融不像金融
复旦数学还没人说过坑爹,复旦数学还是很有前景的吧
交大是工科名校,学理科的话,还是要选复旦的啊
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