若x，y都是若正实数xy满足，则x^2+xy+y^2-3x-3y+1999的最小值是多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-04 02:27 标签： 已知xy为非负实数
& （2016o柳州模拟）已知正实数x，y满足xy=x+y，若x
本题难度：0.80&&题型：填空题
（2016o柳州模拟）已知正实数x，y满足xy=x+y，若xy≥m-2恒成立，则实数m的最大值是&&&&．
来源：2016o柳州模拟 | 【考点】基本不等式．
已知正实数x、y满足xy=1，求4+4的最小值．
（2016o柳州模拟）已知正实数x，y满足xy=x+y，若xy≥m-2恒成立，则实数m的最大值是&&&&．
已知正实数x，y满足等式+=2．（1）求xy的最小值；（2）若3x+y≥m2-m恒成立，求实数m的取值范围．
已知正实数x，y满足2x+y=2，则x+2+y2的最小值为（　　）
A、B、C、2D、
（2016o河南模拟）已知正实数x，y满足xy+x+y=17，则x+2y+3的最小值为&&&&．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2016o柳州模拟）已知正实数x，y满足xy=x+y，若xy≥m-2恒成立，则实数m的最大值是．”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】求出xy的最大值问题转化为m-2≤4求出m的最大值即可．
【解答】解：由x＞0y＞0xy=x+y≥2xy得：xy≥4于是由m-2≤xy恒成立得：m-2≤4解得：m≤6故答案为：6．
【考点】基本不等式．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2016o柳州模拟）已知正实数x，y满足xy=x+y，若x”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
基本不等式
基本不等式：1、基本不等式：（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④；
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若x,y为实数,求u=x2+xy+y2-x-2y+3的最小值.
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解:u=x²+xy+y²-x-2y+3换元.可设x=a+b,
(a,b∈R)此时u=2(a²+b²)+a²-b²-a-b-2a+2b+3
=3a²-3a+b²+b+3
=3[a-(1/2)]²+[b+(1/2)]²+2∴恒有u≧2,等号仅当a=1/2, b=-1/2时取得.∴(u)min=2
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已知实数x，y满足x2+xy+y2=3，则x2-xy+y2的最小值为______．
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设x2-xy+y2=A∵x2+xy+y2=3两式相加可得，2（x2+y2）=3+A&&& & （1）两式相减得到：2xy=3-A&&&& &（2）（1）+（2）×2得：2（x2+y2）+4xy=2（x+y）2=9-A≥0∴A≤9（1）-（2）×2得：2（x-y）2=3A-3≥0，∴A≥1 综上：1≤A≤9，即最小值是1
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观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要对所求代数式进行整理然后求解．
本题考点：
基本不等式．
考点点评：
本题考查了完全平方公式，关键是设一个未知数，然后利用完全平方公式相加或相减，再根据平方数非负数的性质得出它的最大值和最小值
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实数x、y满足x^2+xy+y^2=1,则F(x,y)=x^3y+xy^3的最大值与最小值之和为?
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G(x,y)=x^3y+xy^3+a(x^2+xy+y^2-1)Gx`(x,y)=3x^2y+y^3+a(2x+y)=0Gy`(x,y)=x^3+3xY^2+a(x+2y)=03x^2y+y^3+a(2x+y)-{x^3+3xY^2+a(x+2y)}=0(x-y)(-x^2-y^2+2xy+a)=01)x=yx^2+xy+y^2=13x^2=1x=±1/√3y=±1/√3F(x,y)=x^3y+xy^3=2/9
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x^3y+xy^3=xy（x^2+y^2）=xy(1-xy)=-(xy-1/2)^2+1/4又xy=1-（x^2+y^2）≤1-2xy∴xy≤1/3x^2+xy+y^2=1=(x+y)^2-xy≥-xy∴xy≥-1当x=1，y=-1或y=1，x=-1可取到等号∴最大值与最小值之和为-（-1-1/2）^2+1/4-（1/3-1/2）^2+1/4=-16/9
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