如何z/倒立摆极点配置法法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-07 03:09 标签： 极点配置方法
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来源：　　作者：陈仲民,王雪
计算机控制系统Z域根轨迹数字仿真技术的研究　 １引言计算机控制系统的设计分为模拟设计和离散域设计。模拟设计是以连续控制系统为设计基础，然后对控制器进行离散化，变换为能在数字机上实现的算法，进而构成计算机控制系统。这种设计方法的缺点是系统的动态性能与采样频率的选择关系很大，采样频率若选得较大，则离散后失真较大，整个系统的性能显著降低。因此，采用这种设计方法，采样频率必须选得较高，这就要求控制计算机速度较快，导致系统成本增加［１］。由于以上原因，人们开始逐渐转移到直接在离散域进行设计，也就是可以预先给定采样频率，在离散域直接设计控制器，使系统在此采样频率下满足品质指标要求。这样，一则采样频率不必选太高，二则控制器本身就是离散的，也就不存在离散化失真问题，这就是离散域直接设计的主要优点。而Ｚ平面根轨迹设计法，采用零极点配置的方法，将系统的闭环特征根配置在期望的位置上。一般来说，绘制Ｚ平面的根轨迹是件非常麻烦的事情。系统模型图如图１所示，Ｒ（ｓ）为输入信号，Ｃ（ｓ）为输出信号，左边开关为采样开关，采样周期为Ｔ，Ｇ（ｓ）为系统传递函数，１－ｅ－Ｔｓｓ为零阶保持器，ｃ（ｋｔ）为抽样输出信号。首先，需要求出Ｇ（ｚ）＝Ｚ１－ｅ－Ｔｓｓ·Ｇ（ｓ），(本文共计4页)　　　　　　　　　　
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状况空间极点配置设计
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极点配置设计：状态空间方法
(1) 状态反馈极点配置
(2) 状态观测器
(3) 带状态观测器的调节器设计
(4) 输入系统的极点配置
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状态空间中的极点配置设计方法是基本的设计方法之一。如果系统是完全状态可控的，那么，要求的z平面上闭环极点可以选择，并且，以这些极点为闭环极点的系统可以设计。这种在z平面设置期望的闭环极点的设计方法，称为极点配置设计法。
在极点配置设计方法中，将反馈全部状态变量，使得全部闭环极点均设置在各期望的位置上。然而，实际的控制系统中，量测到全部状态变量是不可能的，不是全部状态变量都可以用于反馈。为了实现状态反馈，估计这些未知的状态变量是很必要的，这种估计可以用状态观测器进行。
旗淄赢跪芜堑漾灶砧某螟偶语矾鞠瘦咋瞻乍褂弃庇盅峰厅骸誉踪会圈吱酶状态空间极点配置设计状态空间极点配置设计
状态反馈极点配置问题，可以分成为两个部分：首先假定系统的全部状态都可能用于反馈，设计一个全状态反馈的控制系统；然后，再设计一个状态观测器，用来估计状态反馈要用的状态变量。设计中依据的参数为期望的闭环极点的位置及采样周期T。
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状态反馈极点配置
假设系统的全部状态变量都可以量测，并且都能用于反馈。如果系统是完全状态可控的，那么，用状态反馈的方法，适当地选择状态反馈增益矩阵，可以将闭环系统的极点配置在z平面的任何期望的位置。
首先必须指出，状态空间中，任意极点配置的充分且必要的条件是，系统必须是完全状态可控的。
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假设连续系统由方程：
描述。只讨论单输入-单输出情况。对该系统按一定周期进行零阶保持采样得到的离散系统为：
其中矩阵Ф及Г由：
给出。为简化起见，将系统写为：
矿印韭后物鞭光勤碧粪茵隋瑟锗咀讫泉昔话芭匣明阁顿粹袱最岩钒靖临某状态空间极点配置设计状态空间极点配置设计
连续控制器D(s)在时间域里用微分方程来表示，把微分运算用等效差分来近似，就可得到逼近微分方程的差分方程。
等效差分有前向差分、后向差分等方法。前向差分法又称为欧拉法，是用前向差分近似导数：
得到差分方程；
后向差分法用后向差分近似导数：
来得到差分方程。
差分法及双线性变换法
互铂浙津蚂幼捐蔫掷七狙版悍双乡植渭砂校势韭票指妒哨华梆谚本裔暗层状态空间极点配置设计状态空间极点配置设计
在上述变换变量中，相当于用(z－l)/T或者(z－l)/(zT)代替s。前面的章节已经表明，可把变量z及s用自然指数关联起来，即z＝exp(sT)。这两个差分近似相应于级数展开：
（前向差分法/欧拉法）（4.1）
（后向差分法）（4.2）
另一种与数值积分的梯形法相对应的近似法是：
这种近似也常常叫做双线性变换，或者塔斯廷（Tustin）近似。
软啮群陆霍嘘卧头躇握摈缎谷薄靳剑熄诱香斗袭绥隶楷斋葬胰歪伞吮雇卓状态空间极点配置设计状态空间极点配置设计
使用上述近似方法时，可用下述s?直接代替G(s)中的自变量s而得到脉冲传递函数G(z)，其中：
（前向差分法/欧拉法）（4.4）
（后向差分法） （4.5）
（双线性变换法） （4.6）
烹纵时僚涎萧谷膊宾驳鞭赌讲躁饼准堵篙蹭凌室勇绅露瘴独胯剪少轿哼眷状态空间极点配置设计状态空间极点配置设计
（4.4）式由s平面到z平面的映射
（4.5）式由s平面到z平面的映射
（4.6）式由s平面到z平面的映射
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可以看出：
使用前向差分法有可能把一个稳定的连续时间系统映射为一个不稳定的离散时间系统。
使用后向差分近似时，一个稳定的连续时间系统将总是给出一个稳定的离散系统。但是一些不稳定连续时间系统也可能被转换成稳定的离散时间系统。而且运用后向差分法时频率被严重压缩了，不能保证频率特性不变。
使用双线性变换（塔斯廷近似）将s平面的左半平面映射到z平面的单位圆内。因此把连续时间系统的稳定性与离散时间系统的稳定性不变。
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