中子辐照育种和中子成像等技术已广泛应用
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第2章中子与核反应&&&&原子核理论的中子物理的发展，在核能事业研发中，具有重要意义。原子能的开发及应用，促进了中子物理的研究。自1938年发现中子能引起重核裂变及释放核能以后，人们就以很大的精力研究中子及它与物质相互作用的性质，为建立核反应堆和发展核武器提供了许多有用的数据。&&&&图2.1中子在物质结构中的层次示意&&&&中子物理和其他学科相结合，应用于国民经济各部门，都取得了明显效果，形成了一些有生命力的交叉学科。例如，利用慢中子非弹性散射和衍射研究原子和固体物质性质，利用中子活化分析可使微量分析做到快速准确，中子测水、中子测井、中子辐照育种和中子成像等技术已广泛应用；利用中子治癌也已开展了临床试验。2.1中子中子存在于除氢以外的所有原子核中，是构成原子核的重要组分；中子以凝聚态形式构成中子星物质，中子是物质结构的一个重要层次。自1932年恰德威克（Chadwich）等人发现中子以来，人们对中子的基本性质进行了大量研究，目前已有相当清楚的认识[1]。自由中子是不稳定的：一个自由中子会自发地转变成一个质子、一个电子和一个反中微子，并释放出0.782MeV的能量，自由中子的半衰期为10.61±0.16min。自由中子的不稳定性反映出中子静止质量稍大于氢原子质量这个事实。若以c表示光子在真空中的速度，则自由中子的静止质量为mn=1.9.5653MeVc，氢原子静止质量为&&&&2&&&&mH=1.8.7820MeVc2。在工程计算中，通常近似地取中子的静止质量&&&&为1u。&&&&20&&&&&&&&中子从宏观来看是电中性的。但是，中子具有内部电荷分布。如果中子内正、负电荷分布的中心稍有不重合，中子就应该具有电偶极矩。中子电偶极矩是否为零的问题具有基本的重要性，因为通过不同的相互作用理论，它涉及宇称守恒和时间反演对称法。目前已经发现，如果在中子内部分开的正、负电荷都为电子电荷e时，其中心的距离必须少于10-24cm。测量中子电偶极矩并提高此实验精度，属于基础研究的范畴。中子有自旋角动量&&&&2，是费米子，它遵守费米统计，服从泡利不相容原理。&&&&中子具有磁矩，μn=?1.913042&&&&μN，负号表示磁矩矢量与自旋角动量矢量方向相反。&&&&磁矩结构有一定分布，其均方根半径约为0.9fm。由于中子有磁矩，故可以产生极化中子束。中子具有强穿透能力。它与物质中原子的电子相互作用很小，基本上不会因原子电离和激发而损失其能量，因而比相同能量的带电粒子具有强得多的穿透能力。中子在物质中损失能量的主要机制是与原子核发生碰撞。由此产生两个问题：中子的探测和对中子的防护。探测中子虽然可用核辐射探测知识所介绍的各种探测器，但必须特别考虑中子经过与原子核作用产生的次级带电粒子，通过对这些次级带电粒子的探测来获得入射中子的信息。但是，一般说来，对中子的探测效率更低，能量分辨也差。对中子的屏蔽和防护是任何产生中子的设备都必须认真解决的问题。中子与其他粒子一样具有波粒两重性。能量为E(eV)的中子，其波长为&&&&λ=&&&&在实际计算中，一般使用折算波长，&&&&2.86×10?11(m)E&&&&(2.1)&&&&=&&&&2.2中子与原子核的相互作用&&&&λ&&&&2π&&&&=&&&&4.55×10?12(m)E&&&&(2.2)&&&&为了研究中子与物质相互作用以及它们在实际问题中的应用，首先必须要有能够满足不同要求的中子源以产生所需要的中子。当今，人们使用的中子源大致分成三类，即加速器中子源、反应堆中子源和放射性中子源。一般说来，前两种中子源，特别是加速器中子源性能更好，多用性强；而放射性中子源可实现便携式，使用方便，适合野外及现场使用。中子在介质中与介质原子的电子发生作用可以忽略不计。因此，我们只考虑中子与原子核的相互作用。2.2.1中子与原子核相互作用分类势散射、直接相互作用和复合核的形成，是中子与原子核相互作用的三种方式[2]。1.势散射势散射是最简单的核反应，如图2.2所示。它是中子波和核表面势相互作用的结果，中子并未进入靶核。任何能量的中子都可能引起这种反应。这种作用的特点是：散射前后靶核&&&&21&&&&&&&&系统的内能没有变化。入射中子把它的一部分或全部动能给传靶核，成为靶核的动能。势散射后，中子改变了运动方向和能量。势散射前后中子与靶核系统的动能和动量守恒，势散射是一种弹性散射。&&&&图2.2势散射&&&&2.直接相互作用入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞，使其从核里发射出来，而中子却留在了靶核内的核反应。如果从靶核里发射出来的核子是质子，这就是直接相互作用的反应，用符号&&&&(n,p)表述此反应过程。如果从核里发射出来的核子是中子，而靶核发射γ射线，同时由&&&&激发态返回基态，这就是直接非弹性散射过程。3.复合核的形成中子与原子核相互作用的最重要方式。在这个过程中，入射中子被靶核ZX吸收，形成一个新的核——复合核&&&&A+1Z&&&&A&&&&X。中子和靶核两者在它们质心坐标系中的总动能Ec就转化为复&&&&合核的内能，同时中子与靶核的结合能Eb也给了复合核，于是使复合核处于基态以上的激，然后，经过一个短时间，复合核衰变或分解发态（或激发能级）Ec+Eb（见图2.3所示）放出一个粒子（或一个光子）并留下一个余核，（或反冲核）以上两个阶段可写成以下形式：。&&&&22&&&&&&&&图2.3&&&&复合核的形成和衰变&&&&1)复合核的形成中子+靶核[ZX]→复合核[&&&&AA+1Z&&&&X]*&&&&(2.3)&&&&2)复合核的分解复合核[&&&&A+1Z&&&&X]*→反冲核+散射粒子&&&&(2.4)&&&&这里的上标“*”号表示复合核处于激发态。中子与原子核作用的三种方式中，根据中子与靶核相互作用结果的不同，一般将将中子与原子核的相互作用类型分为两大类：1.散射：有弹性散射和非弹性散射。其中弹性散射又可分为共振弹性散射和势散射。2.吸收：包括辐射俘获、核裂变、(n,α)和(n,p)反应等。下面分别介绍这两大类核反应过程。2.2.2中子的散射散射是使中子慢化（即使中子的动能减小）的主要核反应过程。它有非弹性散射和弹性散射两种。1.弹性散射弹性散射还可分为共振弹性散射和势散射两种。势散射过程没有复合核的形成过程。共振弹性散射经过复合核的形成过程，但只对特定能量的中子才能发生。弹性散射的反应式为：&&&&AZ1X+0n→(A+1X)*→ZAZ1X+0n→AZAZ1X+0n&&&&1X+0n&&&&(2.5)&&&&其中前一式为共振弹性散射，后一式为势散射。在弹性散射过程中，由于散射后靶核的内能没有变化，它仍保持在基态，散射前后中子-靶核系统的动能和动量是守恒的，所以可以把这一过程看作“弹性球”式的碰撞，根据动能和动量守恒，可用经典力学的方法来处理。在热中子反应堆内，对中子从高能慢化到低能的过程中起作用的是弹性散射。2.非弹性散射它的反应式为&&&&AZ11X+0n→(A+1X)*→(ZAX)*+0nZ&&&&↓&&&&AZ&&&&(2.6)&&&&X+γ&&&&在这个过程中，入射中子的绝大部分动能转变成靶核的内能，使靶核处于激发态，然后靶核散射前后中子与靶核系统的动量守恒，但动能不守通过放出中子并发射γ射线而返回基态。恒。只有当入射中子的动能高于靶核的第一激发态的能量时才有可能使靶核激发，也就是说，&&&&23&&&&&&&&只有入射中子的能量高于某一阈值时才可能发生非弹性散射，非弹性散射具有阈能的特点。一般来说，轻核激发态的能量高，重核激发态的能量低。但即使对于像&&&&238&&&&U这样的重&&&&核，中子也至少必须具有45keV以上的能量才能与之发生非弹性散射。因此，只有快中子反应堆中，非弹性散射过程才是重要的。在热中子反应堆中，由于裂变中子的能量在兆电子伏范围内，因此在高能中子区仍会发生一些非弹性散射现象。但是，中子能量很快便降到非弹性散射阈能以下，往后便需借助弹性散射来进一步使中子慢化。2.2.3中子的吸收由于吸收反应结果是中子消失，因此它对反应堆内的中子平衡起着重要作用。中子吸收反应包括(n,γ)，(n,α)和(n,p)，(n,f)这四种类别的反应。1.辐射俘获(n,γ)辐射俘获是最常见的吸收反应，生成的新核是靶核的同位素，往往具有放射性。辐射俘获反应可以对所有能量的中子发生，但低能中子与中等质量核和重核作用时易发生这种反应。典型的如，&&&&U+0n→&&&&?&&&&23992&&&&U+γ&&&&?&&&&βU?→23min&&&&23993&&&&βNp?239Pu→942.3d&&&&(2.7)&&&&以及&&&&Th+0n→&&&&?&&&&23390&&&&Th+γ&&&&?&&&&βTh?→22min&&&&23391&&&&βPa→27d&&&&23392&&&&U&&&&(2.8)&&&&239&&&&238&&&&Pu在自然界是不存在的，233U在自然界中也不存在，它们都是一种人工易裂变材料。&&&&U与232Th在自然界蕴藏量是很丰富的，因此这一过程对于铀、钍资源的利用非常重要。&&&&238&&&&像以上的&&&&U和232Th，通过俘获反应能转换成易裂变材料，因此，称它们为可裂变同位&&&&素。这一过程对核燃料的转换、增殖和原子能的利用有重大的意义。另外，由于辐射俘获会产生放射性，因此会给反应堆设备维护、三废处理及人员防护等带来不少问题。如在用轻水作慢化剂、冷却剂、反射层或屏蔽材料时，就要考虑中子与H核的辐射俘获反应：&&&&111H+0n→21&&&&1&&&&H+γ&&&&40&&&&(2.9)&&&&此反应放出高能γ射线(E2.2MeV)。此外，还有空气中的Ar在辐射俘获反应后，生成半衰期为1.82h的Ar，等等。2.(n,α)和(n,p)等反应例如(n,α)反应&&&&1051B+0n→7Li+4He3241&&&&(2.10)&&&&24&&&&&&&&其中的5B，是吸引热中子的好材料，可以制作裂变堆中的控制棒；在次临界装置中，用以吸收高能区域中的倍增中子。(n,p)反应如下式&&&&1681O+0n→16N+1H7116&&&&10&&&&(2.11)&&&&水中的氧吸收中子后释放质子，生成的N的半衰期为7.3s，它放出β和γ射线，这一反应是水中放射性的主要来源。3.核裂变(n,f)核裂变是裂变反应堆中最重要的核反应。同位素&&&&233&&&&U、235U、239Pu和241U在各种能&&&&量的中子作用下均能发生裂变，但在低能中子作用下发生裂变的可能性比较大，通常把它们称为易裂变同位素。而同位素&&&&232&&&&Th、238U和240Pu等只有在能量高于某一阈值的中子作用&&&&下才发生裂变，通常将它们称为可裂变同位素。目前，热中子反应堆中最常用的核燃料是易裂变同位素&&&&235&&&&U。常见的核反应如&&&&n→(236U)→Z1X+921*Y+ν0n&&&&U+n→(&&&&10&&&&23692&&&&U)→&&&&*&&&&23692&&&&U+γ&&&&(2.12)&&&&前一式中右边的Z11X、Z22Y为中等质量数的核，称之裂变碎片；ν为每次裂变的中子产额。&&&&AA&&&&在此过程约释放200MeV的能量。后一式表明，时可能发生辐射俘获反应。&&&&235&&&&U核吸收中子后并不都发生核裂变，有&&&&表2.1中子与各种质量数的核发生核反应的特性热中子0~1eV轻核中能中子1eV~0.1MeV快中子0.1MeV~10MeV&&&&A30&&&&中等质量核&&&&(n,n)&&&&(n,n)(n,p)&&&&(n,n)(n,γ)&&&&30≤A≤90&&&&(n,n)(n,γ)&&&&＊&&&&重核&&&&A90&&&&(n,γ)(n,n)*(n,f)**&&&&(n,n)(n,γ)*(n,f)**&&&&(n,(n,(n,(n,(n,(n,(n,(n,(n,(n,(n,(n,&&&&n)p)α)n)n)p)α)n)n)p)γ)f)**&&&&＊&&&&表中数据取自Segre，NucleiandParticles，1977。表中反应符号右上角“*”表示有共振；反应符号右上角“**”仅针对裂变同位素。核裂变过程，是一个中子与高序数原子的同位素核发生碰撞后可能引发裂变反应，使之分裂成质量数相近的两个裂变碎片。在裂变的过程中再释放出中子。裂变反应过程中释放的中子又可以分为两种：一种是在极短的时间之内（约10-15s）放出的，通常称为瞬发中子，&&&&25&&&&&&&&占全部裂变中子的99%以上；另一种是缓发中子，它是在瞬发中子停止发射后，伴随裂变产物的β衰变陆续发射的，要持续几分钟甚至更长时间。除了与易裂变同位素原子核的相互作用以外，中子和介质原子核的相互作用过程同样有如下几种：裂变过程、辐射俘获过程、散射过程等等。大量中子与介质相互作用的物理过程，可以用中子输运理论来描述。关于中子输运理论，将在下一章中讲述。中子与各种质量数的核发生发生核反应的特性如表2.1所示。2.3中子截面与核反应率假定有一单向均匀平行的单能中子束，其强度为I（即：在单位时间内，有I个中子通过垂直于中子飞行方向的单位面积），该中子束垂直地打在一个具有单位面积的的薄靶上，靶片内单位体积中的原子核数是N。在靶后某一距离处放一中子探测器（见靶的厚度为Δx，图2.4）。如果未放靶时测得的中子束强度是I，放靶后测得的中子束强度是I，那么，&&&&I?I=ΔI就等于与靶核发生作用的中子数。因为中子一旦与靶核发生作用（不论是散射还&&&&是吸收）都会使中子从原来的方向中消失，中子探测器就不能探测到这些中子了。实验表明，在靶面积不变的情况下，ΔI正比于中子束强度I、靶厚度Δx和靶的核密度N。即&&&&ΔI=?σINΔx&&&&式中σ为比例常数，称为“微观截面”，它与靶核的性质和中子的能量有关，&&&&(2.13)&&&&σ=&&&&?ΔI?ΔII=INΔxNΔx&&&&(2.14)&&&&式中，?ΔII为平行中子束与靶核发生作用的中子所占的份额；NΔx是对应单位入射面积上的靶核数。&&&&图2.4平行中子束穿过簿靶的衰减&&&&为了求得中子束强度在靶厚度内的分布，将(2.13)式改写成微分形式dI=?σNIdx，并在图2.5的坐标系内对其积分，可得靶厚度为x处未经碰撞的平行中子束强度为&&&&I(x)=I0e?σNx&&&&(2.15)&&&&式中I0为入射平行中子束的强度，即靶表面上的中子束强度。σ表示平均一个射入中子与一个靶核发生相互作用的概率大小的一种度量。它的单位为m，由于微观面积的数值一种都很小，所以在实际应用中通常用“靶恩（barn）”的缩写符号b，&&&&2&&&&1b=10?28m2=10?24cm2&&&&一般用σs、σe、σin、σγ、σf、σa、σt等具有不同角标的符号σ代表微观散射截面、&&&&26&&&&&&&&弹性散射、非弹性散射、辐射俘获、裂变、吸收和总截面，如&&&&σs=σe+σin&&&&σa=σγ+σf+σn,α+?σt=σs+σa&&&&式中σn,α表示(n,α)反应的微观截面。微观截面一般由实验测得。&&&&图2.5在厚靶内平行中子束的衰减&&&&由此可见，未与靶核发生作用的平行中子束强度随中子进入靶内深度的增加而按指数衰减（见图2.5），衰减速度与靶核密度和微观截面的乘积Nσ有关。Nσ这个量经常出现在反应堆物理的计算中，通常用符号∑来表示，&&&&∑=Nσ&&&&一种度量。根据(2.14)式获得宏观截面的微分表达式&&&&(2.16)&&&&把∑叫做宏观截面，它是表征一个中子与单位体积内原子核发生核反应的平均概率大小的&&&&∑=Nσ=&&&&?dIIdx&&&&(2.17)&&&&可以看出，它也是一个中子穿行单位距离与核发生相互作用的概率大小的一种度量。由(2.17)式知，宏观截面的单位是m-1，但是迄今为止，国际文献及工程设计中仍习惯于使用cm-1为单位，国此在本教材中仍保留使用该单位。对应于不同的核反应过程有不同的宏观截面，所用的下标符号与微观截面的相同。为计算宏观截面必须知道单位体积内的原子核数N，对于单元素材料&&&&N=&&&&NAρA&&&&23&&&&(2.18)&&&&式中NA为阿伏伽德常数，NA=6.原子量。&&&&mol?1；ρ为材料密度；A为该元素的&&&&对于由几种元素组成的均匀混合物质或化合物质，某一类型的宏观截面&&&&∑x(x=s,a,f...)可以写成&&&&∑x=∑Niσxi&&&&i&&&&(2.19)&&&&Ni可以写成&&&&27&&&&&&&&Ni=&&&&ωiρNi&&&&Ai&&&&=αi&&&&ρNA&&&&N&&&&=αi&&&&ωiρNA&&&&M&&&&(2.20)&&&&式中ωi为第i种元素在化合物或混合物中所占重量的百分比，αi为化合物单个分子或混和物基本单元组合中第i种原子的数目，Ai为第i种元素的原子量，M为化合物的分子量某种混合物基本单元（以原子量为单位的）组合量。因此，多种元素组成的混合物质或化合物质的某种类型宏观截面，可以依据等式(2.21)和(2.22)进行计算。在计算UO2的宏观截面为例。设以Cs表示富集铀内的核子数之比，因此由富集度ε与Cs的关系&&&&?1&&&&235&&&&U核子数与235U+238U的总&&&&1cs=?1+0.98741?ε?&&&&可以求得&&&&235&&&&(2.21)&&&&U与238U及其他元素的核子数，并利用核数据库中已有的相关元素的某种微观&&&&截面进而求出UO2的相关宏观截面。在核反应堆物理参数设计计算中，经常需要计算的另一个重要参数，是中子的寿命。中子在反应堆中的寿命通常用自由程来描述。平均自由程的计算&&&&∞&&&&λ=x=∫xP(x)dx=&&&&0&&&&1∞?∑x1∫0xedx=∑2&&&&1&&&&(2.22)&&&&对于中子与靶核不同类型的相互作用，可定义不同类型的平均自由程，总自由程为&&&&1&&&&λt&&&&=&&&&1&&&&λs&&&&+&&&&λa&&&&(2.23)&&&&式中下标t、s、a分别表示总自由程、散射平均自由度和平均自由程。2.4核反应率、中子通量密度与平均截面核反应率是反应堆运行中基本参数之一。核反应率，是每秒每单位体积内中子与反应堆中介质原子核作用的总次数（统计行为）。所以，是用核反应率定量描述中子群体在杂乱无章相互作用过程中的统计行为，其表达式为&&&&R=nv∑R=nv∑1+nv∑2+=nv∑∑i&&&&i=1m&&&&(2.24)&&&&式中的n是单位体积的中子数，称为中子密度（函数）v为中子的速度。后一式适用于多；种元素组成的均匀混合的物质，表明均匀混合物质的核反应率等于中子与各种元素核相互作用的核反应率之和。式中，∑i=Niσi是组分中第i种元素核的宏观截面，Ni是单位体积混合物内第i种元素的原子核数目，求和号对混合物内所有的m种元素求和。中子通量密度（称通量密度，或称标量中子通量密度，也称中子注量率），是核反应率计算中乘积nv的专用名称，一般表示为&&&&28&&&&&&&&φ=nv(cm?2×s?1)R=∑φ&&&&(2.25)&&&&后一式子描述了核反应率等于中子通量密度与宏观截面的乘积。反应堆中的中子不具有同一速度和能量，因而中子数N宜用积分求和进行计算&&&&N=∫n(v)dv&&&&0&&&&∞&&&&N=∫n(E)dE&&&&0&&&&∞&&&&(2.26)&&&&故，总中子通量密度，及中子的平均速度：&&&&Φ=∫n(v)vdv=∫φ(v)dv=∫φ(E)dE&&&&000&&&&∞&&&&∞&&&&∞&&&&(2.27)&&&&∫n(v)vdvv=∫n(v)dv&&&&0&&&&∞&&&&∞&&&&(2.28)&&&&0&&&&总的核反应率，&&&&R=∫∑(E)n(E)v(E)dE=∫∑(E)φ(E)dE=∑Φ&&&&ΔEΔE&&&&∑=&&&&2.5截面随中子能量的变化&&&&R&&&&Φ&&&&=&&&&∫&&&&ΔE&&&&∑(E)φ(E)dE&&&&(2.29)&&&&∫φ(E)dE&&&&ΔE&&&&核截面的数值取决于入射中子的能量和靶核的性质。对许多元素考察其反应截面随入射能量E变化的特性，简单划分大体上存在着三个区域：&&&&图2.6&&&&238&&&&U的总吸收截面&&&&1.低能区E1eV，吸收截面随中子能量的减小而增大；2.中能区1eVE10eV，相当一部分重元素的截面出现了共振峰；&&&&3&&&&3.快中子区E10keV，截面值通常很小(10b)，而且随能量的变化比较平滑。下面按吸收、散射和裂变三种核反应，分别介绍轻、中等质量和重核其截面随中子能量&&&&29&&&&&&&&变化的特性。1.微观吸收截面，以2.微观散射截面非弹性散射截面，图2.7给出几种堆常用材料的非弹性散射截面σin=f(E)弹性散射截面σs，一般为常数。&&&&238&&&&U为例，如图2.6所示。&&&&图2.7几种堆常用材料的非弹性散射截面&&&&3.微观裂变截面σf，图2.8显示出了&&&&232&&&&235&&&&U的裂变截面，分成三个能区显示。图2.9显示&&&&Th、238U、240Pu、242Pu的裂变截面。&&&&30&&&&&&&&图2.8&&&&235&&&&U的裂变截面&&&&图2.9&&&&232&&&&Th、238U、240Pu、242Pu的裂变截面&&&&前面曾经提到过&&&&236&&&&235&&&&U核吸收中子后并不是都发生裂变的，有的发生俘获反应而变成&&&&U。俘获截面与裂变截面之比通常用α表示&&&&α=&&&&σγσf&&&&(2.30)&&&&α比与裂变同位素的种类和中子能量有关。表2.2给出235U和239Pu的α比值与入射中子&&&&能量的关系。&&&&表2.2同位素&&&&235&&&&α比与入射中子能量的关系[3]α&&&&0.180.650.520.470.41同位素&&&&239&&&&能量eV热中子00&&&&能量eV热中子&&&&α&&&&0.420.810.600.45&&&&U&&&&Pu&&&&在每次堆物理分析中常用到另一个量，就是燃料核每吸收一个中子后平均放出的中子数，称为每次吸收的中子产额，用η表示。对于易裂变同位素，如&&&&235&&&&U，&&&&(2.31)&&&&η=&&&&式中ν为每次裂变的中子产额，对&&&&νσfνσfν==σaσf+σγ1+α&&&&U，ν=2.416。&&&&235&&&&表2.3几种核素热中子（0.0253eV）反应的有关数据&&&&σa,b&&&&UU239Pu241Pu238U&&&&235&&&&235&&&&σf,b&&&&529.015-&&&&σs,b&&&&12.114.47.210.88.9&&&&ν&&&&2.22.924-&&&&η&&&&2.02.155-&&&&233&&&&575..&&&&U等元素的热中子吸收截面和裂变截面等数据列于表2.3中。η值和中子能量的依&&&&31&&&&&&&&赖关系如图2.10所示。&&&&图2.10&&&&η和中子能量的关系&&&&2.6共振吸收&&&&图2.11单能级俘获共振表2.4&&&&238&&&&U核的一些共振参数&&&&Er,eV&&&&6..8190.0&&&&Γγ,eV&&&&0...0220&&&&Γn,eV&&&&0...1350&&&&Γ,eV&&&&0...1570&&&&图2.11表示一个共振能级处俘获共振的截面变化曲线，一般可用三个共振参数来描述截面的变化特性。这三个参数是：共振能Er，峰值截面σ0和能级宽度Γ0。能级宽度Γ在&&&&32&&&&&&&&数值上，等于在共振截面曲线上在σ=σ02时所对应的能量宽度，如图2.11所示。表2.4列出了&&&&238&&&&U在低能区的一些共振参数。&&&&2.7多普勒效应中子如图2.12(a)那样接近核，其相对能量E将大于中子能量E；反之，中子若如图2.12(b)那样接近核，则E将小于中子能量。因而由于靶核的热运动，对于本来具有单一能量的中子，从它与核的相互作用来看，它与靶核的相对能量就有一个展开范围，因而反映在图2.13的共振截面曲线上将使用共振峰的宽度展宽而共振峰值降低。这种现象称为多普勒效应。&&&&&&&&图2.12中子与原子核的运动&&&&图2.13&&&&238&&&&U核在6.67eV处共振俘获截面的多普勒展宽&&&&2.8&&&&核裂变过程裂变能量的分配可见表2.5，裂变能量的绝大部分都转变成热能，只有很少的一部分散&&&&逸到外部(包括碎片、中子、β、及γ)。应该指出，衰变β和γ射线的能量占总裂变能量的4?5%，它们是裂变碎片在衰变过程中发射出来的，即这部分能量释放是有一段时间延迟的，使得核装置在停止运行后，仍需考虑其衰变热的冷却。堆功率与中子通量密度的关系&&&&1MeV=1.?13J&&&&235&&&&(2.32)&&&&U每次核裂变放出的能量为3.20×10?11J，因此，1J是3.125×U核裂变所放&&&&出的能量。相应的功率密度（单位体积释放的能量）&&&&q(r)=Ef∑fφ(r)=&&&&∑fφ(r)&&&&3.125×1010&&&&(W/m)&&&&3&&&&(2.33)&&&&33&&&&&&&&这里的Ef就是&&&&235&&&&U在热中子作用下发生的单次核裂变释放的能量。体积V中235U均匀分&&&&布时释放的功率&&&&P=&&&&∑fφV&&&&3.125×1010&&&&(W)&&&&(2.34)&&&&式中的φ称为体积V中的平均热中子通量密度&&&&φ=&&&&考虑到&&&&235&&&&1V&&&&∫φ(r)drdV&&&&V&&&&(2.35)&&&&U吸收中子发生裂变，后续释放能量的携能形式与能量数列于表2.5。&&&&表2.5能量形式裂变碎片的动能裂变中子的动能瞬发γ能量裂变产物γ衰变－缓发γ能量裂变产物β衰变－缓发β能量中微子能量合计&&&&235&&&&U核裂变释放的能量&&&&能量,MeV&&&&在核裂变过程中，通常以符号α表示易裂变核的辐射俘获截面σγ—裂变截面σf比，则部分—αFf用裂变率（单位时间的裂变次数）部分—3.125×10P转化为其他形式的能量，&&&&12&&&&于易裂变核的吸收，总吸收率&&&&Fa=Ff?σa/σf=(1+α)Ff=(1+α)3.125×1010P&&&&燃耗率（一天消耗的核燃料数）为&&&&(2.36)&&&&G=&&&&FaA=4.48×10?12×(1+α)P×A(kg/d)NA×103&&&&(2.37)&&&&式中NA为阿弗伽德罗常数，A为核燃料的原子量，计算得到数据的量纲单位为kgs；第二个等式右边的常数4.48×10&&&&?12&&&&是将(2.36)式代入(2.37)式第一个等式右边，并乘以一天的&&&&秒数除以阿弗伽德罗常数后得到的。2.9裂变产物与裂变中子裂变产物核裂变反应的部分重要结果是生成裂变碎片和放出中子。核裂变的方式有很&&&&多种，其中大多数裂变成两个碎片。裂变碎片的质量—产额曲线如图2.14所示。几乎在所有的情况下，这些碎片都具有过大的中子-质子比。它们通常要经过一系列β衰变，将过剩中子转变为质子才成为稳定核。裂变碎片和它们一系列的衰变产物都叫做裂变产物。裂变中子裂变时放出的中子数与裂变方式有关。它的中子产额：&&&&ν235(E)=2.416+0.133Eν239(E)=2.862+0.135E&&&&34&&&&(2.38)&&&&&&&&式中E为引起核裂变的中子的能量，它与裂变中子能谱χ(E)的关系如图2.15所示。&&&&图2.14&&&&∞0&&&&235&&&&U裂变碎片的质量-产额曲线&&&&E=∫Eχ(E)dE=1.08[MeV]≈2[MeV]&&&&(2.39)&&&&图2.15&&&&235&&&&U核热中子裂变时的裂变中子能谱&&&&2.10&&&&中子的慢化反应堆内裂变中子具有相当高的能量，其平均值为2MeV。这些中子在系统中与原子&&&&核发生连续的弹性碰撞与非弹性碰撞，使其能量逐渐地降低到引起下一次裂变的平均能量。对于快中子反应堆这一平均能量一般在0.1MeV左右或更高，而对于热中子反应堆，绝大多数裂变中子被慢化到热能区域。中子由于散射碰撞而降低速度的过程叫做慢化过程。显然，对于热中子反应堆来讲，慢化过程是一个非常重要的物理过程，而现在大规模利用的是热中子裂变堆，所以本章对慢化作一较详尽的讨论。在快中子反应堆内没有慢化剂，慢化过程并不占重要地位。大部分中子的能量处在&&&&0.1MeV以上的区域。在这能区内中子的慢化主要是靠中子与燃料和堆芯结构材料核的非&&&&弹性散射，而中子与冷却剂(如液态金属钠)核的弹性或非弹性散射所引起的慢化只占很少的份额。对于热中子反应堆，慢化过程中弹性散射起着主要作用。因为，非弹性散射是具有阈能特点(例如，对于12C≈4.4MeV)；对于中等或高质量数的核，其数值要低一些，大约在&&&&35&&&&&&&&0.1MeV左右；即使对于重核，其数量级也在50keV左右(如，238U≈45keV)，因而可&&&&以认为非弹性散射只对E0.1MeV的裂变中子才起主要作用。当裂变中子经过与慢化剂和其他材料核的几次碰撞，中子能量便很快地降到了非弹性碰撞的阈能以下，这时，中子慢化主要就依靠中子与慢化剂的弹性散射进行。2.10.1弹性散射时能量的变化在实验室(L系)和质心系(C系)内中子与核的弹性散射如图2.16所示：&&&&图2.16&&&&在实验室(L系)和质心系(C系)内中子与核的弹性散射&&&&在实验室座标系中，碰撞前后中子能量之比为：&&&&Evl2A2+2Acosθc+1==2Evl2(A+1)&&&&若令&&&&(2.40)&&&&?A?1?α=?A+1?&&&&则式可以写成&&&&2&&&&E=&&&&从上式可以看出：1.2.&&&&1?(1+α)+(1?α)cosθc?E?2?&&&&(2.41)&&&&θc=0时，E→Emax=E，此时碰撞前后中子没有能量损失；θc=180时，E→Emin,E.=αE,ΔEmax=(1?α)E；&&&&3.中子在一次碰撞中可能损失的最大能量与靶核的质量数有关，与氢核碰撞一次可损失全部能量A=1,&&&&(&&&&α=0,Emin=0)，而对重核，238U,α=0.983,ΔEmax=0.02E。&&&&由图2.17可以看出实验室系和质心系内散射角的关系。&&&&36&&&&&&&&图2.17实验室系和质心系内散射角的关系&&&&v1cosθ1=VCM+vccosθc&&&&cosθ1=VCM+vccosθc1+Acosθcv1==v1A+1v1Acosθc+1A2+2cosθc+1&&&&(2.42)(2.43)&&&&最后，则可得到实验室座标系中散射角余弦和碰撞前后中子能量的关系：&&&&cosθ1=&&&&2.10.2散射后中子能量的分布&&&&1?EE(A?1)?(A+1)?2?EE?&&&&(2.44)&&&&由(2.35)和(2.37)式可以看出，中子能量变化与其散射角之间有对应关系。则，可设&&&&f(θc)dθc表示在质心系内碰撞后中子散射角在θc附近dθc内的概率；f(E→E)dE表示&&&&称碰撞后中子碰撞前后中子能量分别为E和E的dE内的概率，f(E→E)为散射函数。能量E与中子散射角的对应关系为(2.35)，故中子的能量在E附近dE内的概率等于中子的散射角在θc附近dθc内的概率，即中子能量的能量变化概率与其散射角概率之间有对应关系&&&&f(E→E)dE=f(θc)dθc&&&&实验表明，当E10A&&&&23&&&&MeV时，在质心系内，中子的势散射是各向同性的，按立体角&&&&的分布是球对称的，即在任一单位立体角内出现的概率是均等的。此时，一个中子被散射到立体角元dΩc（相当于图2.18中θc至θc+dθc之间）内的概率为&&&&f(θc)dθc=&&&&dΩc1?=2π1=∫?=0sinθdθd?=2sinθcdθc4π4π&&&&(2.45)&&&&式中角变量?为绕图2.18中垂直轴的回旋角。&&&&图2.18C系内散射角分布&&&&中子的能量变化与其散射角之间有对应的关系&&&&f(E→E)dE=f(θc)dθc，&&&&f(θc)dθc=&&&&dΩc1=4π4π&&&&∫?&&&&?=2π&&&&=0&&&&1sinθdθd?=sinθcdθc2&&&&(2.46)&&&&37&&&&&&&&同时，由(2.44)式得&&&&dθc2=?dEE(1?α)sinθc&&&&得到&&&&(2.47)&&&&f(E→E)dE=?&&&&dE,αE≤E≤E(1?α)E&&&&(2.48)&&&&∫&&&&2.10.3平均对数能降&&&&αE&&&&E&&&&f(E→E)dE=1&&&&(2.49)&&&&在反应堆物理分析中，常用称为“对数能降”——用符号“u”表示的无量纲变量描述或能量的变化，定义u=ln(EE)，E=Ee&&&&?u&&&&。这里的E为选定的参考能量，E=2MeV取&&&&（裂变反应堆中裂变中子的平均能量），或取E=10MeV（裂变反应堆中裂变中子的上限能量）由对数能降定义，。中子能量降低，中子对数能降增加，与能量E变化方向是相反的。因此，中子经过弹性碰撞后能量减少，其对数能降是增加的。平均对数能降，是研究中子慢化过程常用的一个量，是每次碰撞中中子的能量自然对数值的平均变化值，用符号ξ表示，即&&&&ξ=lnE?lnE=ln&&&&因而在质心系内散射为各向同性的情况下，&&&&E=ΔuE&&&&(2.50)&&&&ξ=∫&&&&积分后，得&&&&(lnE?lnE)f(E→E)dE=∫αElnαE&&&&EE&&&&EdEE(1?α)E&&&&(2.51)&&&&ξ=1+&&&&2.10.4平均散射角余弦&&&&(A?1)2ln?A+1?αlnα=1?1?α2A?A?1?&&&&1πcosθcsinθcdθc=02∫0&&&&(2.52)&&&&μc=∫cosθcf(θc)dθc=&&&&0&&&&π&&&&(2.53)&&&&这是预料中的，因为在质量中心系(C)内散射是各向同性的。在实验室座标系(L)中平均散射角余弦&&&&μ0=cosθ1=∫cosθ1f(θ1)dθ1&&&&0&&&&π&&&&(2.54)(2.55)&&&&f(θ1)dθ1=f(θc)dθ&&&&38&&&&&&&&μ0=&&&&1π2∫0&&&&Acosθc+1A+2Acosθc+1&&&&2&&&&sinθcdθc=&&&&23A&&&&(2.56)&&&&因而，尽管在C系中散射是各向同性的，但是在L系中散射是各向异性的，并且μ00。这表示在L系中，中子散射后沿它原来运动的方向运动的概率较大(如图2.19所示)。&&&&图2.19散射后运动方向示意图&&&&2.10.5慢化剂的选择从中子慢化的角度来看，慢化剂应为轻元素，它应有大的平均对数能降和较大的散射截面，如表5-1所示。&&&&表2-6四种慢化剂的慢化能力与慢化比慢化剂慢化能力ξ∑S,101.530.170.160.063&&&&2&&&&m?1&&&&慢化比ξ∑S&&&&/∑a&&&&H2OD2OBe&&&&石墨&&&&2.10.6弹性慢化时间&&&&du=&&&&慢化时间，&&&&λS(E)&&&&ξv&&&&dt,dt=?&&&&λS(E)dEξvE&&&&(2.57)&&&&tS=?∫&&&&Eth&&&&E0&&&&λS(E)dE,v=2E,λS≈λS(E)ξvE&&&&tS=2&&&&(2.58a)&&&&λS?11ξ?EthE0?&&&&1,∑a(E)v&&&&(2.58b)&&&&扩散时间，&&&&td(E)=&&&&λa(E)&&&&v&&&&=&&&&∑a(E)v=∑a0v0&&&&(2.59a)&&&&td(E)=&&&&1∑a0v0&&&&(2.59b)&&&&39&&&&&&&&∑a0是当v0=2200m/s时的热中子宏观吸引截面，表给出常用慢化剂的慢化时间和扩散时&&&&间。在反应堆动力学中需要用到快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直到最后被俘获的平均寿命：&&&&l=tS+td&&&&表2.7几种慢化剂的慢化时间和扩散时间慢化剂慢化时间tS/s扩散时间td/s&&&&(2.60)&&&&H2O&&&&6.3×10?65.1×10?5&&&&2.05×10?4&&&&D2OBe&&&&B2O&&&&石墨&&&&0.137&&&&3.89×10?3&&&&6.71×10?3&&&&5.8×10&&&&?5&&&&7.5×10?5&&&&1.4×10?4&&&&1.67×10?2&&&&2.10.7热中子反应堆内能谱分布定性的分布可以用：1.快中子区(E0.1MeV)可以用裂变谱&&&&χ(E)=0.453e?1.036Esinh2.29E&&&&2.慢化区(EC≈1eVE0.1MeV)&&&&(2.61)&&&&φ(E)≈&&&&3.热能区(E1eV)服从于麦克斯壭-玻尔兹曼分布，&&&&1&&&&ξ∑SE&&&&(2.62)&&&&?m?N(v)4π?2πκT?&&&&其分布曲线如图2.20所示。&&&&3/2&&&&v2e?mv&&&&2&&&&/2κT&&&&(2.63)&&&&图2.20&&&&T=300K时的麦克斯韦—玻耳兹曼分布&&&&40&&&&&&&&热中子的平均截面为&&&&∫σ=&&&&2.11链式反应&&&&EC&&&&0&&&&σ(E)N(E)vdE&&&&∫&&&&EC&&&&0&&&&N(E)vdE&&&&∫=&&&&EC&&&&0&&&&σ(E)N(E)EdE&&&&∫&&&&EC&&&&0&&&&N(E)EdE&&&&(2.64)&&&&当中子与裂变物质作用而发生核裂变反应时，裂变物质的原子核通常分裂为两个中等质量数的核（裂变碎片）。与此同时，还将平均地产生两个以上的裂变中子，并释放出蕴藏在原子核内部的核能。在适当的条件下，这些裂变中子又会引起周围其他裂变同位素的裂变，如此不断继续下去。这种反应过程称之为链式裂变反应，如图2.21所示。为了讨论反应堆内中子产生与消亡之间的平衡关系，人为地将中子分成一代一代来处理是有益的。热中子反应堆每代中子循环，可以用图2.22来大体描示。&&&&图2.22&&&&热中子反应堆内的中子平衡41&&&&&&&&图2.21&&&&链式裂变反应示意图&&&&2.12中子源技术加速器中子源是利用各种带电粒子加速器去加速某些粒子，如质子和氘等，用它们去轰击靶原子核产生中子。这种中子源的特点是可以在较广阔的能区内获得强度适中、能量单一的中子束流。在低能加速器上用来产生0~20MeV单能中子的几种反应如表2.8所列。&&&&表2.8用在加速器上产生单能中子的核反应特性核反应Q值/MeV3..644-0.763&&&&4&&&&单能中子能区/MeV2.4~8.012~200.12~0.60.3~7.5&&&&3&&&&入射粒子能量/MeV0.1~4.50.1~3.81.92~2.41.15~8.4&&&&7&&&&竞争反应&&&&竞争反应阈能/MeV4.453.712.388.34&&&&4&&&&D(d,n)HeT(d,n)He&&&&74&&&&3&&&&D(d,np)DT(d,np)TLi(p,n)BeT(p,np)D&&&&7&&&&Li(p,n)BeT(p,n)He&&&&3&&&&7&&&&d分析T(d,n)He和D(d,n)He反应，为入射粒子氘，、是靶核氚或氘，及HeTDn&&&&或He为生成的粒子。这两个反应都是放热反应，它们发射中子的能量En可由下式计算&&&&3&&&&EdmdmnEn=(mB+mn)2&&&&mB(mB+mn)?Q?md2?cosθ+cosθ+?+?1mdmn?Ed?mB&&&&2&&&&(2.65)&&&&式中Ed是入射氘核的动能，mn、md和mB分别是中子、入射氘核和剩余核的质量，Q是反应能，θ是中子出射角。中子的能量不仅和入射氘的动能Ed有关，还与中子出射角θ有关。两种反应截面随入射粒子能量的变化如图2.22所示。图的横坐标单位用mb，纵坐标单位用b。两种反应会由于氘核破裂产生的破裂中子而受到干扰，限制了能够产生单能中子的能区，竞争反应过程T(d,np)T和D(d,np)D的阈能分别为3.71MeV和4.45MeV。&&&&7&&&&Li(p,n)7Be反应是一个吸热反应，它的反应阈能Eth为Eth=?Qmp+m(7Li)m(Li)&&&&7&&&&8≈×1.644(MeV)=1.879(MeV)7&&&&(2.66)&&&&42&&&&&&&&图2.22D(d,n)3He（左纵轴）和T(d,n)4He（右纵轴）的反应截面随Ed的变化[1]&&&&当质子能量超过阈值时，只有小角度下才有中子发射。而且对每一角度，同一Ep有两种不同能量的中子，如图2.23所示。只有当Ep大于Ep时才出现单能中子，Ep值为&&&&Ep=&&&&m(7Be)Q=1.918(MeV)mp?m(7Be)&&&&(2.67)&&&&图2.23在阈能附近7Li(p,n)7Be反应中，不同出射角中子能量En与Ep?Eth的关系[1]&&&&当Ep=Ep时，=0方向的中子能量是120keV。θ当质子能量大于2.378MeV时，Be&&&&7&&&&可能处在第一激发态，出现低能干扰中子。因此，Li(p,n)Be反应只能得到(120~600)keV的单能中子。这一反应的截面随能量的变化如图2.24所示。&&&&7&&&&7&&&&图2.24&&&&7&&&&Li(p,n)7Be反应截面随Ep的变化&&&&[1]&&&&对于能量为0.6MeV与2.4MeV之间的单能中子，可用T(p,n)He反应得到。这一反应的阈能是1.02MeV，发射单能中子是1.15MeV。它的竞争反应是T(p,np)D，相应的阈&&&&43&&&&3&&&&&&&&值是8.34MeV。因此，T(p,n)He反应在θ=0方向上，可以获得(0.29~7.5)MeV的单能&&&&3&&&&中子。它的反应截面随Ep的变化如图2.25所示。&&&&图2.25T(p,n)3He反应截面随Ep的变化[1]&&&&最后值得提到的是利用数百MeV的脉冲强流电子束或质子束轰击&&&&238&&&&U等重靶，可以&&&&产生具有连续能谱的强中子源（称“白光”中子源）。结合飞行时间技术（飞行距离200m或更长）可以一次实验获得宽广能区内不同单能点的中子反应截面曲线。与单能中子源相比，不仅效率高、能区全，而且系统误差小。反应堆中子源是利用重核裂变，在反应堆内形成链式反应，不断地产生大量的中子。这种中子源的特点是中子注量率大，能谱形状比较复杂。反应堆中子源是一个体中子源，它的强度不宜用总的中子数来描述，而是用每秒进入某一截面的单位面积的中子数来表示，称为中子注量率（fluencerate）。一般反应堆中子注量率在活性区内达到φ0=(10~10)&&&&1214&&&&cm?2?s?1，少数高通量堆φ0可达1015cm?2?s?1以上。&&&&由活性区通过实验孔道引出堆外的中子束，它的注量率可用以下公式估算&&&&φ=&&&&Sφ04πL2&&&&(2.68)&&&&式中S是孔道在活性区的横截面积，L是观测点到活性区的距离。反应堆内中子能谱不是裂变中子谱，特别是热中子反应堆。图2.26给出一个热中子反应堆内所测的中子能谱。看出低能部分可用一定温度的麦克斯韦分布去拟合&&&&N(E)=CEe?EkT&&&&(2.69)&&&&式中k是玻尔兹曼常量，T是慢化介质的绝对温度，图中拟合曲线的T=400K，谱的高能端部分大体服从1E的规律，有时称为费米谱。总的来说一个反应堆产生的中子能谱是复杂的，为了从反应堆中得到单能中子，一般利用晶体单色器、过滤器和机械转子等。放射性中子源是利用放射性核素衰变时放出的射线，去轰击某些轻核靶发生(α,n)和&&&&(γ,n)反应，而放出中子的装置。现在，人们也可直接利用超钚原子核自发裂变中放出的&&&&中子作为自发裂变中子源。常用(α,n)型反应中子源，是将锕系重核&&&&210&&&&Po，226Ra，239Pu，241Am等α发射体&&&&粉末均匀、紧密地与Be粉相混合并压缩后密封在金属容器内制成的，通过放热核反应&&&&44&&&&&&&&图2.26热中子反应堆内中子的能谱[1]&&&&9&&&&Be+α→12C+n+5.70MeV&&&&产生中子。表2.9给出常用几种(α,n)放射性中子源的性质。&&&&表2.9几种常用放射性中子源的性质&&&&α源&&&&T12&&&&中子能谱连续连续连续连续&&&&γ本底&&&&低高低低&&&&每个α粒子产生的中子数目6.75×10-3(2.7~4.05)×10-25.95×10-35.95×10-3&&&&Po226Ra239Pu&&&&241&&&&210&&&&138d×104a433a&&&&Am&&&&(γ,n)反应都是吸热的。用这种光中子源产生中子的主要特点是可以提供从20keV到1&&&&MeV间某些能量点的单能中子。利用中子结合能很低的Be和D作靶核与γ发生作用：&&&&9&&&&γ+9Be→8Be+n?1.665MeVγ+D→p+n?2.224MeV&&&&目前用得较多的，例如&&&&1242424Sb?9Be(T12=60.20d)，Na?D，Na?9Be(T12=15.02h)&&&&光中子源分别提供24keV、0.264MeV和0.97MeV的单能中子。目前，常用的自发裂变中子源是具有麦克斯韦能谱分布&&&&252&&&&其半衰期为2.64a，中子产额为2.31×1012s-1·g-1，Cf，&&&&N(E)=CEe?EET&&&&其中C是归一化常量，ET为分布参数，其测量值为ET=(1.453±0.017)MeV。&&&&(2.70)&&&&目前国内小型的放射性中子源比较多，规模稍为大一些的反应堆堆中子源有较长的历史，近年来加速器氘氚类型的加速器中子源已有多台投入运行，最大规模的散裂中子中子源已经投入了建设。参考文献[1]原子核物理（修定版），卢希庭主编。原子能出版社，2000年10月第2版，2001年7&&&&45&&&&&&&&月北京第1次印刷。[2]谢仲生，张少泓。“核反应堆物理理论与计算方法”，西安交通大学出版社，2000年8月。&&&&46&&&&&&&&