扫码下载APP
随时选购服务
需求发布后1小时内收到服务商响应每个需求平均有10个服务商参与95%以上的需求得到了圆满解决所有需求不向雇主收取任何佣金双11电商狂欢 爆款服务超乎你想像
机械模型下的一道立体几何求解问题
机械模型下的一道立体几何求解问题
雇主预算：￥100.00
已收到 1 个服务商的文案稿件
有相似问题想解决?专业顾问来帮助您
01发布需求, 托管赏金02服务商交稿03已退款、交易失败
通过猪八戒网实名认证,保证身份真实可靠
完成手机认证,保证能随时联系到服务商
该需求下的优秀交稿
TA的交稿：
有具体的尺寸吗，把具体的尺寸发给我，我帮你计算就可以了
交易成功的需求
产品外观设计相关需求立体几何中翻折与动点问题的求解策略与障碍分析
立体几何中翻折与动点问题的求解策略与障碍分析
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&发表于《数理化解题研究》2011年11期，可以作为教学参考资料
翻折与动点问题是近年来高考立体几何中出现的新题型，翻折是联结平面几何与立体几何的纽带，实现平面向空间的转化；动点是带着解析几何的味道出现在立体几何中的神秘杀手，让很多学生不知所措！对于这两类题目，破题的秘诀是“以静制动，静观其变！”
理清翻折前后不变量，冷静处理垂直问题
四边形中，将沿对角线折起，记折起后点的位置为且使平面
求证：平面
在折叠前的四边形中，作，，求折叠后的正切值。
【解析】（1）折叠前，在四边形中，有4个直角：.
折叠后，这四个垂直仍保持不变，且多了一个面面垂直，平面 从这个已知条件入手，结合，利用面面垂直的性质定理可证，又。又，由面面垂直的判定定理可证平面
（2）先证。然后，回到折叠前的平面图形中，用平面几何的知识求出。可设。要注意，折叠前后，可求得。
【障碍分析】根据课堂教学的反馈，学生解题受阻主要存在以下几方面的障碍：
把握不好翻折前后的不变量。一般来讲，翻折前后某些角度和线段长度不变。本题中，那四个垂直关系没变，只是将点换成了点。线段与的长度不变。
不会设值。有同学说，这题没有告诉长度，怎么计算求正切？出现这种障碍的一般是中下层学生，数学基本功不过关，不能灵活的设值或者进行计算。
解题不严谨。有些同学虽然能算出正切值答案，但是缺少了先证明，即。整个解题过程缺乏严谨性。
【追根溯源】翻折问题一般都跟垂直联系紧密，通过翻折将平面几何演变为立体几何，考查立几中的垂直关系。命题的包装可以在平面图形上做手脚，而能力的立意却固定在垂直关系上。我们应好好揣摩，不慌不乱，抓不变量，紧握垂直主线。
本题还可以进行拓展、变式。如，四边形中，以为轴，进行翻折转动。（1）当平面时，求。（2）取的中点，连接，当转动时，是否总有？证明你的结论。
找到动点所在的静平面，展开化立体图为平面图
如图，已知三棱锥的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且，动点分别在棱上运动，求周长最小值。
【解析】要求周长最小值，需要画出三棱锥的侧面展开图
问题转化为求两点之间的最短路线。显然，连接即可。其中，，所以。
【障碍分析】很多学生看到这样的动点问题，感觉无从下手。两点一动，他的思绪就乱了！把握不住问题的本质。其实，这类题目遵循一定的解题策略，那就是将其侧面展开，化立体图为平面图，然后利用两点间线段最短求出最小值。
【追根溯源】还记得那只经典的运动小蚂蚁吗？一只小蚂蚁从圆柱的点出发，绕侧面一周到达，求它运动的最短路线。
这个模型是本类题型中最初级的形态，命题人可以在几何体的形状上变化，将圆柱换成长方体，三棱锥，三棱柱等，绕行的圈数也可以由一圈改为多圈。但我们只要掌握了求解策略，找到动点所在的静平面，展开化立体图为平面图，就能以静制动，破题制胜！下面三道题如出一辙，换汤不换药！
（06江西文）如图1，已知直三棱柱的底面是边长为1的等边三角形，高为8，一质点自出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线长为______.
(06江西理)
如图2，在直三棱柱中，底面为直角三角形，，是上一动点，则的最小值为_______.
如图3，长、宽、高分别为3，2，1的长方体，求一质点从沿表面运动到的最短路线长？
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。Access denied |
used Cloudflare to restrict access
Please enable cookies.
What happened?
The owner of this website () has banned your access based on your browser's signature (3ab2f1-ua98).为立体几何综合题求解支招；江西省吉水中学周湖平331600；近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的；转化、化归思想是重要的数学思想，对于立体几何问题；A1几何中常见的求解策略，它是指把空间问题转化为；EB1F∠ABC=90°，E、F分别为AA1，C；C1B1；FC1B1FFC1ABF11BA11A1C1；EGEEGBCACBCA（4）（1）BA（3
为立体几何综合题求解支招 江西省吉水中学
331600 近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题，空间图形中的动点问题等。本文对考查新动向的立体几何综合问题进行剖析，寻找解决这类问题的思维突破口。 一
降维转化 转化、化归思想是重要的数学思想，对于立体几何问题来说，解题时除了可以运用一般的转化外、还有一种三维空间问题转化为二维问题的被称为“降维”的策略，降维转化是立体A1几何中常见的求解策略，它是指把空间问题转化为平面来解决。 例1
如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，AB=BC=C12，BB1=2， EB1F∠ABC=90°，E、F分别为AA1，C1B1的中点，沿棱柱表面从E到F，两 A点之间的最短路径的长度为
F C1 B1 F F C1 A B F 11 B A1 1A1 C1
B C A C B C A
（4） （1） B A （3） （2）
解：将三棱锥侧面、底面展开有以下四种情况（如图） 在（1）中，EF22?AE?AF?12?(11CBA1 E A 32222)? )? 22在（2）中，EF?GE2?GF2?(2)2?(1?在（3）中，EF3332?GE2?GF2?()2?()2? 22222?AE?AF?12?(2?11在（4）中，EF2222?82)? 22通过比较知E沿平面AA1C1C过棱A1C1到F点路径最短为32 2点评：本题中的棱柱将其表面展开的方法有多种，因此采取分类讨论法将每一种情况分别求出，再进行比较得出结论。 二
求同存异 平面图形折叠成空间图形问题是立体几何中的一种重要题型，它将平面图形与空间图形紧密结合，融为一体。在解决这类问题时，要求同学们既要会由平面图形想象出直观形体，又会准确地用图形表现空间形体，会观察、分析各种几何要素在折叠前后的相互关系。在近几
年的高考题中，折叠问题的增多标志着高考对空间想象能力要求的深化。 例2 （2007年湖南高考理科第18题）如图2，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD的中点，G是，CD翻折成△G1AB，EF上的一点，将△GAB，△GCD分别沿AB并连结GG使得平面G1AB⊥平面ABCD，且GG连△G2CD，GG12，12∥AD，12?AD．结BG2，如图3． A E B G D F G1 G2 A E C B
（I）证明：平面G1AB⊥平面G1ADG2； （II）当AB?12，BC?25，EG?8时，求直线BG2和平面G1ADG2所成的角． 解：（Ｉ）因为平面G1AB⊥平面ABCD，平面G1AB?平面ABCD?AB，AD⊥AB，AD?平面ABCD，所以AD⊥平面G1AB，又AD?平面G1ADG2，所以平面G1AB⊥平面G1ADG2． （II）过点B作BH⊥AG1于点H，连结G2H． 由（I）的结论可知，BH⊥平面G1ADG2， 所以?BG2H是BG2和平面G1ADG2所成的角． 因为平面G1AB⊥平面ABCD，平面G1AB?平面ABCD?AB，G1E⊥AB， G1E?平面G1AB，所以G1E⊥平面ABCD，故G1E⊥EF． 因为GG12?AD，AD?EF，所以可在EF上取一点O，使EO?GG12，又因为GG12∥AD∥EO，所以四边形G1EOG2是矩形． 由题设AB?12，BC?25，EG?8，则GF?17．所以G2O?G1E?8，G2F?17， OF?172?82?15，GG12?EO?10． 因为AD⊥平面G1AB，GG12∥AD，所以GG12⊥平面G1AB，从而GG12⊥G1B．
故BG2又AG122222?BE2?EG12?GG12?6?8?10?200，BG2?102． ?62?82?10，由BH?AG1?G1E?AB得BH?8?1248?． 105故sin?BG2H?BH481122． ???BG2510225即直线BG2与平面G1ADG2所成的角是arcsin122． 25点评：本题是一道考查空间想象能力和综合分析能力的佳题，解决此类问题的关键是能够清楚辨析出折叠前后图形的边、角关系产生了怎样的变化，尤其值得注意的是考察出折叠前后哪些关系，如边长、角度、相应的平行或垂直关系保持不变，这些不变的信息往往作为“隐含”条件，对我们求证（解）折叠后的立体图形中的点、线、面关系起到至关重要的作用，因此要对平面图形进行“深挖掘”，求解出变化后的立体图形问题，此类问题是近年来立体几何考查的一大新动向。 三
动静结合 有些立体几何题目，题目灵活，考查方式新颖，需要用“动静结合”方式思维，可以使问题得到巧妙求解，如动点问题就是几何体中某些点的位置相对不固定，在其运动过程中，考查其与其它点、线、面等位置关系。此类问题既能够充分考查学生的空间想象能力，又能够考查学生对于动态元素的认识和把握，很好地培养学生观察和分析运动过程的的“变量”与“不变量”，锻炼其思辨意识。 例3
已知正方ABCD―A1B1C1D1的棱长是1，在正方体的侧面BCC1B1 上到点A的距离为是
23的点的集合形成一条曲线，那么这条曲线的形状 3 。 A1 D A B1 P C B ，它的长度是 解：设点P为侧面BCC1B1上一点，且AP=23，由于AB=1， 在Rt△ABP中可得 3BP?(23233)?1?，根据圆的定义动点P的轨迹是：以B为圆心，半径为，且333圆心角为?3的圆弧，它的长度为?。 26点评：这是一道非常独特、新颖的试题，解决此类问题的基本方法是突出图形的直观效果，用动态发展的观点解决问题是本题解法的特点，将平面几何知识巧妙地加以运用，豁然得解，出奇制胜。而这些题目在高考中频频出现，充分说明了动静结合在处理立体几何问题中的不可或缺性与重要性。 四
类比探求 类比是根据两类不同事物之间具有类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的思维方法。强化对学生思维能力的考查是近几年高考命题的方向，高考数学考试大纲明确要求考生：会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准
确地进行表述。近几年来高考数学命题的类比已从幕后走到前台。 例4
在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”
拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A―BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互D 垂直，则
.” 解 ：如图，过A作BC的垂线AE与BC交于E，连结DE，则BC⊥DE。 A C E 11?S?BC2?AE2,S?2DAB?AB2?DA2， 44B 2S?DAC?AC?DA,S?DBC?BC?(AE?DA)?(AB?AC)(AE?DA2) 444111?AB2?DA2?AC2?AD2?BC2?AE2 4442?ABC?S?2DBC?S?2DAB?S?2DAC?S?2ABC 点评：本题是将平面几何中的勾股定理类比到空间图形中，其类比的依据是“线段长”类比为“面积”。类比思维是学好立体几何的重要思想方法，平面几何中的一些知识可以类比到立体几何中。
三亿文库包含各类专业文献、行业资料、各类资格考试、高等教育、幼儿教育、小学教育、文学作品欣赏、外语学习资料、生活休闲娱乐、为立体几何综合题求解支招39等内容。　
　立体几何的各种解题捷径和方法立体几何的各种解题捷径和方法隐藏&& 为立体几何综合题求解支招 立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600 近年来, 立体几何... 　为立体几何综合题求解支... 4页 1下载券 立体几何综合题选 9页 免费 9[1...(12)一个几何体的三视图如图所 示,则这个几何体的体积为 【答案】 10 3 ... 　立体几何综合题_数学_高中教育_教育专区。立体几何综合题 1. 已知四棱锥 P―ABCD...? 2 tan ? ;( 2 )若点 C 到平面 AB1D1 的距离为 4 ,求正四棱柱 3... 　为立体几何综合题求解支招 4页 2财富值 立体几何综合题答案 12页 免费 立体几何...立体几何综合 5页 5财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能... 　立体几何综合题选 9页 免费 为立体几何综合题求解支招 4页 2财富值 立体几何...(Ⅱ)若在 A1C1 上存在这样的点 Q,设此点的横坐标为 x,则 Q(x,1-x,1... 　立体几何综合题第一讲_数学_高中教育_教育专区。14.(2015 江苏,22,10 分)...(1)求平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角的余弦值; (2)点 Q 是线段 BP 上... 　高三文科数学立体几何综合题训练_数学_高中教育_教育...(Ⅱ)求证: AC1 / / 平面 CDB1; (Ⅲ)求三...在平面 BCEF 上 的射影 O 恰为 EC 的中点,得到... 　【高考解码】2015届高三数学二轮复习(新课标)- 立体几何综合题(理)]_高中教育...(2)切入点:求平面 AEF 的法向量. → 关注点:面 ADF 的法向量为PC,且... 上传我的文档
 下载
 收藏
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
 下载此文档
正在努力加载中...
立体几何中角度与距离求法
下载积分：1200
内容提示：立体几何中角度与距离求法
文档格式：DOCX|
浏览次数：37|
上传日期： 16:21:01|
文档星级：
全文阅读已结束，如果下载本文需要使用
 1200 积分
下载此文档
该用户还上传了这些文档
立体几何中角度与距离求法
官方公共微信