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数列{an}中，a1=15，an+an+1=65n+1，n∈N*，则limn→∞（a1+a2+…+an）等于（　　）252714425
本题难度：一般
题型：单选题&|&来源：2004-湖南
分析与解答
习题“数列{an}中，a1=1/5，an+an+1=6/5n+1，n∈N*，则limn→∞（a1+a2+…+an）等于（　　）”的分析与解答如下所示：
2（a1+a2+…+an）=a1+[（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（an-1+an）]+an=15+[652+653+…+65n]+an．由此能够导出limn→∞（a1+a2+…+an）的值．
解：2（a1+a2+…+an）=a1+[（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（an-1+an）]+an=15+[652+653+…+65n]+an．∴原式=12[15+6251-15+limn→∞an]=12（15+310+limn→∞an）．∵an+an+1=65n+1，∴limn→∞an+limn→∞an+1=0．∴limn→∞an=0．故选C．
本题考查数列的极限和求法，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．
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数列{an}中，a1=1/5，an+an+1=6/5n+1，n∈N*，则limn→∞（a1+a2+…+an）等于（　　）...
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经过分析，习题“数列{an}中，a1=1/5，an+an+1=6/5n+1，n∈N*，则limn→∞（a1+a2+…+an）等于（　　）”主要考察你对“数列的极限”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列的极限
数列的极限．
与“数列{an}中，a1=1/5，an+an+1=6/5n+1，n∈N*，则limn→∞（a1+a2+…+an）等于（　　）”相似的题目：
已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处可导的函数，若xf′（x）-f（x）＞0在x＞0上恒成立，且f（x）=xax（a＞0，a≠1，x＞0），-=，若数列{}（n∈N）的前n项和为Sn，则Sn=&&&&1-2-
设等比数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，公比（λ≠-1且λ≠0）．（1）证明：Sn=（1+λ）-λan；（2）设，数列{bn}满足b1=f（1），bn=f（bn-1）（n∈N*且n≥2），求数列{bn}的通项公式及的值．&&&&
已知数列{an}中，，当n≥2时，其前n项和Sn满足，（1）求Sn的表达式及的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设，求证：当n∈N且n≥2时，an＜bn．&&&&
“数列{an}中，a1...”的最新评论
该知识点好题
1数列{an}中，a1=15，an+an+1=65n+1，n∈N*，则limn→∞（a1+a2+…+an）等于（　　）
2设an是(3-√x)n（n=2，3，4，5，…）展开式中x一次项系数，则limn→∞(32a2+33a3+34a4+…+3nan)=&&&&．
3已知数列{an}有a1?a，a2?p&（常数p＞0），对任意的正整数n，Sn?a1?a2?…?an，并有Sn满足Sn=n(an-a1)2．（1）求a的值；（2）试确定数列{an}是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；（3）对于数列{bn}，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有bn＜b，且limn→∞bn=b，则称b为数列{bn}的“上渐进值”，求数列an-1an+1的“上渐进值”．
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1数列{an}中，a1=15，an+an+1=65n+1，n∈N*，则limn→∞（a1+a2+…+an）等于（　　）
2设an是(3-√x)n（n=2，3，4，5，…）展开式中x一次项系数，则limn→∞(32a2+33a3+34a4+…+3nan)=&&&&．
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在二项式（1+3x）n和（2x+5）n的展开式中，各项系数之和分别记为an、bn、n是正整数，则n-2bn3an-4bn=______．
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由题可知：二项式（1+3x）n和（2x+5）n的展开式中，分别令x=1即可得an=4n、bn=7n，将an=4n、bn=7n，代入n-2bn3an-4bn=n-2×7n3×4n-&4×7n=n-&23×(47)n-4=，故答案为：
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先求出各项系数之和an、bn，代入所求极限表达式，再由极限运算法则可求．
本题考点：
数列的极限；二项式定理．
考点点评：
本题有两点注意：（1）用特殊值求二项式展开式各项系数和，高考中常在填空中出现．（2）分式极限求解法则要熟练掌握．
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已知{an}{bn},则“lim(2an+3bn)=5,lim(2an-3bn)=-1”是“liman=limbn=1”成立的什么条件答案是必要非充分为什么是非充分?
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因为当满足lim(2an+3bn)=5,lim(2an-3bn)=-1时,极限liman和limbn可能不存在,所以不能化为2liman+3limbn=5,2liman-3limbn=-1.
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复旦大学数学系陈纪修《数学分析》(第二版)习题答案ex2-3,4.pdf


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题：2.4极限的四则运算(二) 教学目的：掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列极限的极限
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课时安排：1课时
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（1）lim1?0
（2）limC?C（C是常数） n??n??nn
（3）无穷等比数列{qn}（q?1）的极限是0，即
limq?0(q?1)
n??3.函数极限的定义: (1)当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a. 记作：x???limf(x)=a，或者当x→+∞时，f(x)→a. (2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a. 记作x???limf(x)=a或者当x→－∞时，f(x)→a. (3)如果x???limf(x)=a且limf(x)=a，那么就说当x趋向于无穷大时，函x???x??数f(x)的极限是a，记作：limf(x)=a或者当x→∞时，f(x)→a. 4.常数函数f(x)=c.(x∈R)，有limf(x)=c. x??limf(x)存在，表示limf(x)和limf(x)都存在，且两者相等.所以limf(x)x??x???x???x??中的∞既有+∞，又有－∞的意义，而数列极限liman中的∞仅有+∞的意义
x??新疆奎屯市第一高级中学
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li(man?bn)?A?B n??n??aAlim(an.bn)?A.B
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(3)limn??n??11n?11?01?lim1?limn??n??nn说明：当n无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用两个（或几个）函数（或数列）的极限至少有一个不存在，但它们的和、差、积、商的极限不一定不存在
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3.⑴ 1 ⑵1/3 ⑶0
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