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大学物理下课后答案
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同轴电缆的内导体是半径为R1的金属圆柱，外导体是半径分别为R2和R3的金属圆筒（如图)，两导体的相对磁导率都为
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提问人：匿名网友
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同轴电缆的内导体是半径为R1的金属圆柱，外导体是半径分别为R2和R3的金属圆筒(如图)，两导体的相对磁导率都为μr1两者之间充满相对磁导率为μr2的不导电均匀磁介质．电缆工作时，两导体的电流均为I(方向相反)，电流在每个导体的横截面上均匀分布．求：(1)在各区域的分布；(2)求单位长度上的自感。（要有计算过程）
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1厚度为b的无限大平板中有电流密度为J0的均匀分布传导电流，方向如图，平板的磁导率为常量μ，两侧分别充满磁导率为μ1和μ2的均匀磁介质．求板内外的B．(提示：由均匀载流无限大平面的结论可知板外有均匀磁场，而且两侧的B等值反向．)&&2恒定电流I均匀地流过半径为R1、磁导率为μ1的无限长圆柱形导线，线外包有一层磁导率为μ2的圆筒形不导电均匀磁介质，其外半径为R2(见附图)，以外为空气.&&3设P是磁介质与真空交界面附近(真空侧)的一点，已知P点的磁感应强度为B，与界面法线夹角为θ，磁介质的磁导率为μ，求界面的介质侧与P相应的点P介的磁感应强度B介.4相对磁导率为μr的磁介质与真空交界，真空一侧有均匀磁场B，与界面法线夹角为θ(见附图)．求：&&
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中国石油大学(华东)98.99.01.02.03级大学物理期中试题
98级大学物理（下）期中试卷(1-10)一、选择题 （30分）1、将一个试验电荷q0（正电荷）放在带有负电荷的大导体附近P点 处，测得它所受的力为F．若考虑到电量q0不是足够小， 则 A） F / q0 比P点处原先的场强数值大． B） F / q0 比P点处原先的场强数值小． P ? ? C） F / q0 等于原先P点处场强的数值． ? ? ? q0 D） F / q0 与P点处场强数值关系无法确定．2、 真空中有一电量为Q 的点电荷，在与它相距为r 的 a 点处有 一试验电荷q 。现使试验电荷q 从 a 点沿半圆弧轨道运动到b 点，则电场力作功为Qq ?r 2 A) 4?? 0 r 2 2C) Qq ?r 2 4?? 0 r B) Qq 2r 2 4?? 0 rbr? oQr?qaD) 03、边长为a 的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的点电荷， 电量分别为q,2q,3q ，若将另一个正电荷Q从无穷远处移到三角 q 形的中心O处，外力所作的功为：2 3qQ A) 4?? 0 a4 3qQ B) 4?? 0 a6 3qQ C) 4?? 0 a8 3qQ D) 4?? 0 a 2qa?o aa3q4、一带正电荷的物体M，靠近一不带电的金属导体N，N的左端 感应出负电荷，右端感应出正电荷。若将N的左端接地，则 A）N上的负电荷入地。 B）N上的正电荷入地。 N C）N上的电荷不动。 D）N上所有的电荷都入地。 ? M ?? ? ?? 5、一带电量为q 的导体球壳，内半径为R1，外 半径为R2，壳内有一电量为q 的点电荷，若以无穷 远处为电势零点，则球壳的电势为： R1 q q 1 1 q q A) B) ( ? ) C) D) q q 4?? 0 R2 4?? 0 R1 R2 2?? 0 R1 2?? 0 R 2 R26、磁场由沿空心长圆柱形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半 径为R，X坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，下列 哪一条曲线表示B-X的关系？B( A)B(B )B(C )IX1200XabLoBRXoR BXo(E )RI(D)oRXoRXIcd7、两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁 ? 环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感应强度 B 沿 ? ? 图中闭合路径L的积分 ?LB ? dl 等于 1 1 2 A) ? 0 I B) ? 0 I C ) ? 0 I D) ? 0 I 3 4 38、如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各 式中哪一个是正确的？ ? ? ? ??H ? C )? HA)L1 L3dl ? 2 I ? ? dl ? ?I?B) ? H L2 ? D) ? HL4dl ? I ? ? dl ? ?I?2I?L1IL2L3L49、无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在 圆心O点的磁感应强度大小等于 ?I ?I R A) 0 B) 0 C )0 2? R 4R I o ?0 I ?0 I 1 1 D) (1 ? ) E) (1 ? ) P 2R ? 4R ?10、关于稳恒磁场的磁场强度的下列几种说法哪个是正确的？ ? A）H 仅与传导电流有关。 ? B）若闭合曲线内没包围传导电流，则曲线上各点的H必为零。 ? C）若闭合曲线上各点H 均为零，则该曲线所包围传导电流的 代数和为零。 ? D）以闭合曲线 L 为边缘的任意曲面的 通量均相等。 H 二、填空（30分）： 1、带电量分别为q1 和q2 的两个点电荷单独在空间各点产生的 ? ? ? ? ? 静电场强分别为 E1和E2 ，空间各点总场强为 E ? E1 ? E2 ，现 在作一封闭曲面S，则以下两式可分别求出通过S的电通量? ? q1 ?0 ? E1 ? ds ? __________ _____? ? ( q1 ? q2 ) ?0 ? E ? ds ? __________ _____?q1? q2S；它们的定2、描述静电场性质的两个基本物理量是 ? ?义式是E?Fq0和U ? WPq0? 0 ? or U p ? ? E ? dl 。p? E、U3、图中所示为静电场的等势线图，已知 U1 ? U 2 ? U3 ，在图上画 出a，b 两点的电场强度方向，并比较它们的大小 Ea ____Eb 。 U3?U2 U1?aU1U2?U3ob?ba?4、图中所示为静电场的等势线图，已知 U1 ? U 2 ? U3，在图上画出 a，b 两点的电场强度方向，并比较她它们的大小 Ea ____E。 b 5、电介质在电容器中的作用是1）增大电容 2） 提高电容器 的耐压值 6、半径为0.5cm 的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均流着 I = 3A 的电流。作一个半径r = 5cm,长l = 5cm 且与电流同轴 的圆柱形闭合曲面S，则该曲面上的磁感应强度沿曲面的积分 ? ? 0 ?? B ? ds ? __________ __ 。?lrI7、在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直 圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，今在此导体上通以电流 I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O′点的磁感应强 ? 0 Ia 。 度的大小为 R 2 2 2? ( R ? r ) I o 8、一长直螺旋线管是由直径d=0.2mm 的漆包线 ar o? 密绕而成。当它通以I=0.5A的电流时，其内部 3.14 ?10?3 T。（忽略绝缘层厚度） 的磁感应强度B = 9、带电粒子穿出饱和蒸汽时，在它走过的路径上，过饱和蒸汽 便凝结成小液滴，从而显示出粒子的运动轨迹。这就是云室的 原理。今在云室中有磁感应强度大小为B=1T 的均匀磁场，观 测到一个质子的轨迹是半径r = 20cm 的圆弧。已知质子的电荷 为q=1.6×10 -19C，静止质量m=1.67×10-27kg，则该质子的动能 3 ?10?13 。 J 为10、一无限长载流直导线，通有电流 I，弯成 如图形状。设各线段皆在纸面内，则P 点磁感 3? 0 I 。 应强度B 的大小为 8?aIa a?P3、两根相互绝缘的无限长直导线1 和2 绞接于O 点，两导线 间夹角为θ，通有相同的电流 I 。试求单位长度的导线所受磁 力对O 点的力矩。 I ? 1 解：把导线2 作为研究对象。在导线2 r dF ? 上任取dl , 导线1在 dl 处产生的磁 ? dl? 2 o ? I 感应强度为： ?0 I ?0 I ? B? ? ? 2?r 2?lsin? 电流元dl 所受到的安培力为： ? ? ? 0 I 2 dl dF ? Idl ? B ? IdlB ? 2?lsin? ?0 I 2 dl 力dF 对O点的力矩为: dM ? dFl ? 2? sin ? 单位长度的导线所受磁力对O 点的力矩: ?0 I 2 dM M ? ? 方向： ? dl 2? sin ?三、计算（40分）： 1、如图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分 别为Ra、Rb、Rc 。圆柱面B上带有电荷，A和C都接地。求B的 内表面上电荷线密度λ1 和 λ 2 表面上电荷线密度之比值λ1 / λ2 。Rc ln Rb ?1 ? ?2 ln Rb RaRb Ra RcA B C2、一空气平行板电容器，两极板面积为S，板间距离为d（d 远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚 度为 t ( & d ) 的金属片。试求： 1）电容C等于多少？ S S S 2）金属片放在两极板间的位置对 ?0S 电容值有无影响？ C?d ?ttd4、半径为R 的薄圆盘均匀带电，总电量为q 。令此盘通过 盘心且垂直盘面的轴线匀速转动，角速度为ω，求轴线上距 盘心X 处的磁感应强度的大小。 解：在圆盘上任取一微元 dq ? ? 2?rdr?orR圆盘以ω匀速转动相当于产生一圆电流。 dq dI ? ? ??rdr T 微元在P点产生的磁感应强度大小为： dB ??0r dI22(r ? x )2 232B??R0?0?q R 2 ? 2 x 2 dB ? ( ? 2 x) 2 2?R R2 ? x299级大学物理（下）期中试卷(11-22) 一、选择题 （30分） 1、设无穷远处电势为零，则半径R 的均匀带电球体产生的电势 分布规律为（图中的U0 和b 皆为常量）：UU ? U0UA)oUR1 U? rB)rUU?1 r21 U? r0rUU ? (U0 ? br2 )U? 1 roRU ?rC)oRD)r1 U? r? ?qd( 2)roR2、一带电量为-q的质点垂直射入开有小孔的两带电平行板 之间，两平行板之间的电势差U，距离为d ，则此带电 质点通过电场后它的动能增量为：A) ? qU d B ) ? qU C ) ? qU D) 1 qU 23、在静电场中，电力线为均匀分布的平行直线的区域内，在电 ? 力线方向上任意两点的电场强度 E和电势U 相比较：? A) E相同，U不同。B) ? C ) E不同，U不同。D) ? E不同，U相同。 ? E相同，U相同。??? E4、有一带正电荷的大导体，欲测其附近P点处的场强，将一带电 量为q0 (q0&0) 的点电荷放在P点，测得它所受的电场力为F。 若电量q0不是足够小，则 A) F/q0 比P点处场强数值大。 B) F/q0 比P点处场强数值小。 C) F/q0 与P点处场强数值相等。 D）F/q0 比P点处场强数值关系无法确定。?p?q05、一平行板电容器充电后保持与电源连接，若改变两极板间的 距离，则下述物理量中哪一个保持不变？ A）电容器的电容量. B）两极板间的场强。 C）电容器储存的电量。D）两极板间的电势差。6、如果在空气平行板电容器的两极板间平行插入一块与极板面 积相同的金属板，则由于金属板的插入及其相对极板所放位 置的不同，对电容器电容的影响为： A）使电容减小，但与金属板相对极板的位置无关。 B）使电容减小，且与金属板相对极板的位置有关。 C）使电容增大，但与金属板相对极板的位置无关。 D）使电容增大，且与金属板相对极板的位置有关。 7、如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的2倍，则其 电场的能量变为原来的： A）2倍。 B）1/2 倍。 C）4倍。 D）1/4 倍。为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为： A) 2?r B2? 8、均匀磁场的磁感应强度 B 垂直于半径为r的圆面。今以该圆周?r 2 B B)C) 0 D ) 无法确定的量。9、取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面， 现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则A) B) C) D) ? 回路L内的? I不变，L上各点的B不变。 ? 回路L内的? I不变，L上各点的B改变。 ? 回路L内的? I改变，L上各点的B不变。 ? 回路L内的? I改变，L上各点的B改变。10、若平面载流线圈在磁场中即不受力，也不受力矩作用。说明 A）磁场一定均匀，线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。 B）磁场一定不均匀，线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。 C）磁场一定均匀，线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。 D）磁场一定不均匀，线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。 11、用细导线均匀密绕成长为l、半径为a（l && a ） 、总匝 数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为 ? r 的均匀磁介质。 若线圈中载有稳恒电流I ，则管内任意一点的：A）磁感应强度的大小为 B ? ?0 ? r NI 。 B）磁感应强度的大小为 B ? ? r NI / l 。 C）磁场强度大小为 H ? ? 0 NI / l 。 D）磁场强度大小为 H ? NI / l 。 二、填空题（30分）U3U2U1?ao?b1、图中所示为静电场的等势线图，已知U1& U2& U3，在图上画 出a、b两点的电场强度的方向，并比较它们的大小。Ea ? Eb 2、分子的正负电荷的中心重合的电介质叫做 无极分子 电介 质。在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移， 形成 电偶极子或位移极化 。 3、一平行板电容器，两板间充满各向同性的均匀电介质，已知 相对电容率为εr 。若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中电位 ? 移的大小D = ? ，电场强度的大小E = ?? 。0 r4、1、2是两个完全相同的空气电容器。将其充电后与电源断开， 再将一块各向同性的均匀电介质板插入电容器1的两极板间， 则电容器2的电压U2，电场能量W2 如何变化？（填增大，减小 减小 或不变）U2 减小 ， W2 。R3R1R2I I125、有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流 均为 I ，且在横截面上均匀分布，但二者的电流的流向正相 ? 0 Ir 反，则1）在r & R1 处，磁感应强度大小为 2 2?R1 0 2）在r & R 处，磁感应强度大小为36、截面积为S，截面形状为矩形的直的金属条中通有电流I。金 ? ? 属条放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中， B 的方向垂直于金属 条的左、右侧面。在图示情况下金属条的上侧面将积累 负 电荷， BI 载流子所受的洛伦兹力 fm ? nS （注：金属中单位体积内载流子数为n ）. z? BISo? B ? nyxi7、有一N匝载流为I 的平面线圈（密绕），其面积为S，则在图 ? B 示均匀磁场 的作用下，线圈所受到的磁力矩为 NBIS 。 ? n 将转向 y轴正向。。 线圈法向矢量三、计算题（40分） 1、电量q 均匀分布在长为2L的细杆上，求在杆外延长线上与杆 端距离为 a 的P点的电势。（设无穷远处为电势零点。）2l ? a (10 ? 27) ln 8??0l a q2、两根平行无限长均匀带电直导线，相距为d ，导线半径都是 R（R&&d） 。导线上电荷线密度分别为 + λ 和 －λ。 试求该导线组单位长度的电容。(11 ? 18) C ? (d ? R) ln R? ?03、在XOY平面内有一载流线圈a b c d a，其中bc 弧和d a 弧皆 为以O为圆心半径R=20cm 的1/4圆弧。ab 和 cd 皆为直线， 电流I = 20 A ，流向为沿a b c d a 的绕向。设线圈处于 B=8.0×10 C2 T，方向与a → b的方向相一致的均匀磁场中， 试求： ? ? 1）图中电流元 I?l1 和 I?l 2 所受的安培力 ?F1 和 ?F2 ？? ? 3）线圈上圆弧段b c 弧和d a 弧所受的安培力 Fbc和 Fda ？? ? 2）线圈上直线段 ab 和 cd所受的安培力 Fab和 Fcd ？?F1 ? 1.55 ?10 N ?F2 ? 1.6 ?10 N Fab ? Fcd ? 0Fbc ? Fda ? 2 BIRaI?l2?4ybI? BI?l1?4o450300cIxRd4、载有电流 I 的平面闭合回路由半径为R1及R2（R1 & R2）的两 个同心圆弧和两个直导线段组成。已知两个直导线段在半圆弧 中心O点产生的磁感应强度均为零。若闭合回路在O点产生的 磁感应强度B 大于半径为 R2 的半圆弧在O 点产生的磁感应 强度B2 。 1） 画出载流回路的形状。 ? 2） 求出O点的总磁感应强度 B 。 解：1）由已知条件 B合 ? B2 且 B直线 ? 0IR2?R1载流回路的图形如图。 ?0 I 2）? B圆 ? 2R? B半 圆 ??0 I4RBO ? B1 ? B2 ??0 I4 R1??0 I4 R2??0 I ( R1 ? R2 )4 R1R2方向：1、一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R/2， 并有电量Q 均匀分布在环面上，细绳长3R，也有电量Q 均匀 分布在绳上，试求圆环中心O 处的电场强度。 解：先计算细绳上的电荷对中心产生的场强。 选细绳的顶端为坐标原点O。X轴向下为正。 在x 处取一电荷元 dq ? ?dx ? Qdx / 3R 它在环心处的场强为：dE1 ? dq Qdx ? 4?? 0 (4 R ? x) 2 12?? 0 R(4 R ? x) 2 Qdx Q ? 12?? 0 R(4 R ? x) 2 16?? 0 R 2 E ? E1 ? Q 16?? 0 R 23RRR/2整个细绳上的电荷在O点处的场强为：E1 ? ?3R 0圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强为零。 方向竖直向下。3、 无限长直导线折成V形，顶角为θ，置于X-Y平面内，且一 个角边与X轴重合，当导线中有电流I 时，求Y 轴上一点P（0, y a）处的磁感应强度的大小。 p (0, a ) 解：将V形导线的两根半无限长导线分别标 为1和2。则导线1在P点的磁感应强度为： ?0 I B1 ? 方向： 4?a??a cos ??2 1xI导线2在P点的磁感应强度为：B2 ?4?a cos ??0 I(1 ? sin ? )方向： ?P点的磁感应强度为：B ? B2 ? B1 ?4?a cos ??0 I(1 ? sin ? ? cos ? )方向： ?01级大学物理（下）期中试卷(23-33)一、选择题： 1、O 点是两个相同的点电荷所在处连线的中点，P点为中垂线 上的一点，则O、P 两点的电势和场强大小有如下关系： ? ? ? ? A)U O ? U P , EO ? E P B )U O ? U P , EO ? E P ? ? ? ? C )U O ? U P , EO ? E P D )U O ? U P , EO ? E PPq?? 2、若均强电场的场强为 E ，其方向平行于半径为R 的半球面 的轴，则通过此半球面的电通量为： 1 2 2 A)?R E B )2?R E C ) ?R 2 E D ) 2?R 2 E 2O?qR o? E3、一无限大带正电荷的平面，若设平面所在处为电势零点， 取x 轴垂直带电平面，原点在带电平面上，则其周围空间 各点电势U 随距离平面的位置坐标 x 变化的关系曲线为：U U U UoxoxoxoxABCD4、一带电大导体平板，平板两个表面的电荷面密度的代数和 ? 为σ，置于电场强度为 E0 的均匀外电场中，且使板面垂直于 ? E0 的方向。设外电场分布不因带电平板的引入而改变，则 板的附近左右两侧的合场强为： ? ? ? ? ? A) E0 ? E0 ? B) E0 ? E0 ? ? 2? 0 2? 0 2? 0 2? 0 E0 ? ? ? ? C ) E0 ? E0 ? D ) E0 ? E0 ? 2? 0 2? 0 2? 0 2? 05、一平行板电容器充电后，与电源断开，然后再充满相对电 容率为εr 的各向同性均匀电介质。则其电容 C 、两极板间 电势差 U12 及电场能量 We 与介质前比较将发生如下变化：A) C ? U12 ? We ?B ) C ? U12 ? We ?C ) C ? U12 ? We ? D ) C ? U12 ? We ? ? 6、均匀磁场的磁感应强度 B 垂直于半径为r 的圆面。今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S 面的磁通量为：A)2?r 2 BB)?r 2 BC)0D)无法确定。7、螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K闭合时，小磁针的 N 极的指向：NSA）向外转90° 90°B）向里转C）保持不动。 D）旋转180°K8、边长为l 的正方形线圈中通有电流 I ，此线圈在A点产生 的磁感应强度为：A) C) ? 2 ?0 I 4?l ? 2 ?0 I ?l B) ? 2 ?0 I 2?lA?ID )都不对。9、一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为10cm的 圆弧，运动轨迹平面与磁感应强度大小0.3 Wb / m2 的磁场 垂直。该质子动能的数量级为：A) 0.01MeV B) 0.1MeV C ) 1MeV D) 10MeV10、磁介质有三种，用相对磁导率μr 表征它们各自的特性时， A）顺磁质 μr & 0，抗磁质 μr & 0， 铁磁质μr & &1。 B）顺磁质 μr & 1，抗磁质 μr = 1， 铁磁质μr & &1。C）顺磁质 μr & 1，抗磁质 μr & 1， 铁磁质μr & &1。 D）顺磁质 μr & 0，抗磁质 μr & 0， 铁磁质μr & 1。二、填空： 1、一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d（d && R） 环上均匀带正电，总电量为q，则圆心O 处的场强大小 qd 从O点指向缺口中心点 E = ――――――――，方向为 ――――――――――。 8? 2? 0 R 3R od2、电介质在电容器中的作用是1）增大电容2） 提高电容器 的耐压值3、真空中均匀带电的球面和球体，若两者的半径和总电量都 相等，则带电球面的电场能量W1和带电球体的电场能量W2 相比，W1? ―― W2。? 4、一开口曲面如图，开口是半径为R 的圆，均匀磁场 B与开口所决定平面的内法线的夹角为θ，通过这个曲面的磁通 ? 2 ? B 量为 B?R cos ? 。 n?R5、电子质量 m ，电量 e ，以速度 v 飞入磁感应强度 B 的均匀 ? ? 磁场中， v 与 B 的夹角为θ ，电子作螺旋运动，螺旋线的 螺距 h = 2?mv cos?，半径 R = mv sin ? 。 eB eB 6、有一N 匝载流I的平面线圈（密绕），其面积为S，则在图 ? 示均匀磁场 B 的作用下，线圈所受的磁力矩为 NISB 。 ? 线圈法向矢量 n 将转向 y轴正方向 。 z? B y 三、计算题：Io? nx1、一厚度为d 的无限大均匀带电平板，电荷体密度为ρ。试 求板内外的场强分布，并画出场强在 x 轴的投影值随坐标 x 变化的图线。（设原点在带电平板的中央平面上，ox 轴 d 垂直于平板。） 解：因电荷分布对称于中心平面。故在中心 ? ? E x 平面两侧离中心平面相同距离处场强大 E o s s s s 小相等而方向相反。 x x x x 1）板内：在板内作底面为S的圆柱面为高 斯面。由高斯定理得： ?x ?x q内 ? 2 x S E内x ? E内 ? E内 2S ? ? ?0 ?0 ?0 ?0 2）板外：在板外作底面为S 的圆柱面为高斯面。由高斯定理： q内 ?dS ?d Ex ?d E外 2S ? ? E外 ? 2? 0 ?0 ?0 2? 0E外x ? ?d ? 2? ? 0 ?? ?d ?? ? 2? 0 ? ( x ? d / 2) ( x ? ?d / 2)?x?d 2? 02、一电容器由两个同轴圆筒组成。内、外筒半径分别为a、b， 筒长L ，中间充有均匀电介质εr，内、外筒分别带有等量异 号电量+Q、-Q。忽略边界效应，求1）圆柱形电容器的电容 2）电容器储存的能量。 解：由题意知，两圆筒可看作电荷分布具有对称性，应用高斯 定理可求出两筒间的场强：? Q E? (? ? ) L 2?? 0? r r?E ? Q 2?? 0? r LrbaLbb ln 两筒间的电势差为： U ? ?a E d r ? 2?? 0? r L a 电容器的电容为： b C ? Q / U ? 2?? 0? r L / ln a 电容器储存的能量为：1 Q2 b W ? QU ? ln 2 4?? 0? r L aQ3、两彼此绝缘的无限长且具有缺口的圆柱形导线的横截面如图。 它们的半径同为R，两圆心的距离O1O2=1. 60R，沿轴向反向 通以大小相同的电流，强度为I。求在它们所包围的缺口空间 C 中的磁感应强度。 ? R R ? C I 解：在C区内任取一点A。它到两圆心的距 I ? ? 离分别为r1、r2。 r1、r2与圆心连线的夹角 O2 O1 为θ1 、θ2 。假定C中也流有与导线中电流 y ? ? 密度相同的一正一反正好抵消的电流，并 B2 B1 令电流密度i，则由安培环路定理得： ?1 ?2 2 ?I ?0i?r 1 ?0ir1 x ?B ? 0 B1 ? ? A r1 2?r 2?r1 2 r2 ?2 ?1 2 ? O1 O2 ?0i?r 2 ?0ir2 ? ? ? B2 ? ? B ? B1 ? B2 2?r2 2 ?i Bx ? ? B1sin?1 ? B2 sin? 2 ? 0 (r2 sin? 2 ? r1sin?1 ) ? 0 2B y ? B1cos ?1 ? B 2cos ? 2 ? ? 0i ?i (r1cos ?1 ? r2cos 2 ) ? 0 O1O 2 ? 0.8? 0 iR 2 2I 2 ? S ? ? 1 R 2? ? 1 0.8R 2 R sin ? S ? ?R ? 2S i? S 2 2 2 ? ? cos ? 0.8 sin ? 0.6 ? ? 36.87 0 ? 0.6435 rad 2 2? R? S ? 2.81R2I i? 2.81R 2ICR??O2?IO10.285 ? 0 I B ? By ? R方向：竖直向上。0 .8 R?4、在XOY平面内有一载流线圈abcda，其中bc 弧和d a 弧皆为 ab 以O为圆心半径R=20cm 的1/4圆弧。 和 cd 皆为直线，电流 I=20A ，流向为沿abcda 的绕向。设线圈处于B=8.0×10 C2 T， 方向与a→b的方向相一致的均匀磁场中，试求： ? ? ? 1）图中电流元 I?l1 和 I?l 2 所受的安培力 ?F1 和 ? F2 ？ ? 2）线圈上直线段 ab 和 cd所受的安培力 Fab和?Fcd ？ ? 3）线圈上圆弧段b c 弧和d a 弧所受的安培力 Fbc和 Fda ？ y解：1） ?F1 ? I?l1B sin1050 ? 1.55?10?4 N 方向 ? Ib? B?F2 ? I?l2 B sin 90 ? 1.6 ? 10 N0?4I?l1o300? ? 2) ? ab // B, cd // B ? Fab ? Fcd ? 0?0方向?aI?l2450cIxRd3) Fbc ? ? 2 IRB sin( 450 ? ? ) ? 2 BIR ? 0.453N方向?同理 Fda ? 0.453N方向为?02级大学物理(下)期中试题(34-49)一、选择题：(共33分)1、下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪一个是正确的？（A）点电荷的电场：? E? ? E? q 4π ε 0 r2 ? λ r 2π ε 0 r3（B）“无限长”均匀带电直线的电场：? （C） “无限大”均匀带电平面（电荷密度σ）的电场： ? ? σ E 2ε 0 ? σ R2 ? （ D）半径为R的均匀带电球面（电荷密度σ）的电场：E ? 3 r ε 0r[D ]? 2、若匀强电场的场强为 E ，其方向平行于半径为R的半球面的轴， 如图所示。则通过此半球面的电通量? e 为( A)?R 2 E 1 (C ) ?R 2 E 2 ( E )?R 2 E / 2( B)2?R 2 E ( D) 2?R 2 E[A ]? ERO3、在点电荷+q 的电场中若取图中P 点为电势零点，则 M点的电 势为( A) (C )q 4?? 0 a ?q 4?? 0 a( B) ( D)q 8?? 0 a ?q [8?? 0 aD]+qaP aM4、关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中哪一种说法是正 确的？ （A） 在电场中，场强为零的点，电势必为零。 （B）在电场中，电势为零的点，场强必为零。 （C）在电势不变的空间，场强必为零。 （D）在场强不变的空间，电势必为零。 [C ] 5、一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A点运动到B点，其运 动轨迹 如图所示，已知质点运动的速率是增加的。下面关于C点场 强方向的四个图示中正确的是： [ D ]? ECBC?B EAA? ECB? ECBAA6、当一个带电导体达到静电平衡时： （A）表面上电荷密度较大处电势较高 （B）表面曲率较大处电势较高。 （C）导体内部的电势比导体表面的电势高。 （D）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 [ D ] 7、有一带正电的大导体，欲测其附近P点处的场强，将一带电量 为 q0（ q0＞0）的点电荷放在P点，如图所示，测得它受的电场力 为 F，若电量q0不是足够小，则： （A）F/ q0比P点处场强的数值大 （B） F/ q0比P点处场强的数值小 （ C） F/ q0与P点处场强的数值相等 （D） F/ q0与P点处场强的数值关系无法确定。 [B ]+ + + +P q08、螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K闭合时，小磁针的 N 极的指向：A）向外转90° 90°B）向里转NSC）保持不动。 D）旋转180° [ C ]K9、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流在铜 片上均匀分布。在铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为b处的p点 （如图）的磁感应强度的大小为：μ 0I (A) 2π (a b) ? μ I a ?b (C) 0 ln 2π b b μ I a ?b (B) 0 ln 2π a b μ 0I (D) 1 2π ( a ? b) 2IbPa[B]10、无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在 圆心O点的磁感应强度大小等于 ?I ?I R A) 0 B) 0 C )0 2? R 4R I o ?I ?I 1 1 D) 0 (1 ? ) E ) 0 (1 ? ) P 2R ? 4R ? [ D ] 11、如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10 匝。当导线中的电流I为2。oA时，测得铁环内的 磁感 应强度的大小B为1T，则可求得铁环的相对磁导率μr为(真空磁导率?0 ? 4? ?10?7 T ? m ? A?1） A)7.96?102 C )1.99?102 B)3.98 ?102 D)63.3[ B］二、填空题（共２７分） １、图中所示为静电场的电力线图。若将一正电荷从a点经过任意 负功 路径移到b点，外力作正功还是作负功？――――，其电势能 减 是增加还是减少？―――― 少 Ｅ ａ ｂ２、图中所示为静电场的等势线图，已知U1& U2& U3，在图上画 出a、b两点的电场强度的方向，并比较它们的大小。Ea ? Eb U3U2U1?ao?b３、一金属球壳的内外半径分别为Ｒ１和Ｒ２，带电量为Ｑ， 在球内距球心为ｒ处有一电量为ｑ的点电荷。则球心处的电势 为： q [1 ? 1 ? 1 ]? Q4π ε 0 r R 2 R1 4π ε 0R 2―――――― ４、一平行板电容器，上极板带正电，下极板带负电，其间充满相 对介电常数εｒ＝２的各向同性均匀电介质，如图所示。在 ? 图上大致标出电介质内任一点Ｐ处自由电荷产生的电场 E 0 ? ? 束缚电荷产生的电场 E? 和总电场 E＋＋＋＋＋＋＋＋＋Ｐ － － －εｒ＝２ － － － ―５、两个电容器的电容之比Ｃ１：Ｃ２＝１：２，把它们串联起 ２：１ 来接电源充电，它们的电场能量之比Ｗ１：Ｗ２＝――――； 如果把它们并联起来接电源充电，它们的电场能量之比 １：２ Ｗ１：Ｗ２＝――――。? ６、一开口曲面如图，开口是半径为R 的圆，均匀磁场B 与开口所决定平面的内法线的夹角为θ，通过这个曲面的磁通 ? 2 ? B 量为 B?R cos ? 。 n?R７、有一长直金属圆筒，沿长度方向有稳恒电流Ｉ流通。在横截面 ０ 上电流均匀分布，筒内空腔各处的磁感应强度为―――――― μ０Ｉ／２πｒ 筒外离轴线ｒ处磁感应强度为――――――８、铜的相对磁导率μｒ＝０。９９９９９１２，其磁化率 ? 8.88 ?10?6 抗 χｍ＝――――――，它是――――磁性磁介质。９、图示为三种不同的磁介质的Ｂ、Ｈ关系曲线，其中虚线表示 的是Ｂ＝μ０Ｈ的关系。说明ａ、ｂ、ｃ各代表哪一种磁介质的 关系曲线：ａ代表―铁磁质―――的Ｂ、Ｈ关系曲线 顺磁 ｂ代表――――的Ｂ、Ｈ关系曲线 质 抗磁质 ｃ代表――――的Ｂ、Ｈ关系曲线 Ｂ ａ ｂ ｃ Ｈ０三、计算题： 1、一真空二极管，其主要构件是一个半径 R 1 = 5×10 4 m 的圆柱形阴极 A 和一个套在阴极外的半径R2=4.5 × 10 - 3 m 的同轴圆筒形阳极 B ，阳极电势比阴极高300 V，忽略边 缘效应求电子刚从阴极射出时所受的电场力。 （e =1.6 × 10 - 19 C）2、两个同心金属球壳，内球壳半径为R1 ，外球壳半径为R2 ， 中间是空气，构成一个球形空气电容器。设内外球壳上 分别带有电荷+ Q 和 - Q。求： 1）电容器的电容。2）电容器存储的能量。3、从经典观点来看，氢原子可看作是一个电子绕核作高速 旋转的体系，已知电子和质子的电量为- e 和 + e，电子质量 为m，氢原子的圆轨道半径为r，电子作平面轨道运动，试 求电子轨道运动，试求电子轨道运动的磁矩的数值？它在圆 心处所产生磁感应强度的数值为多少？4、一线圈由半径为 0.2 m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成， 通以电流2 A，把它放在磁感应强度为0.5 T 的均匀磁场中 （磁感应强度的方向如图所示），求： 1）线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所受的磁力。 2）线圈平面与磁场成 60°角时，线圈所受的磁力矩。IAB? BO四、附加题： 将一均匀分布着面电流的无限大载流平面放入均匀磁 ? ? 场中，已知平面两侧的磁感应强度分别为 B1 和 B2 。求载 流平面上单位面积所受磁力的大小和方向。? B1? B203级大学物理(下)期中测验试题(50―66) 一、选择题（共30分） 1、（本题3分）（1633） 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向 距离r变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪方面内容(E为电 场强度的大小，U为电势）： (A) 半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E~r关系． (B) 半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E~r关系． (C) 半径为R的均匀带正电球体电场的U~r关系． (D) 半径为R的均匀带正电球面电场的U ~r关系． [EB]? 1/ rORr2、（本题3分）（1085） 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由 图可看出：(A) EA＞EB＞EC，UA＞UB＞UC．(B) EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UC． (C) EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UC． (D) EA＜EB＜EC，UA＞UB＞UC． ［D ］C B A3、（本题3分）（1299） 在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极子，其电矩 的方向如图所示．当电偶极子被释放后，该电偶极子将 (A)沿逆时针方向旋转直到电矩沿径向指向球面而停止． (B)沿逆时针方向旋转至沿径向指向球面，同时沿电场线方 向向着球面移动．(C)沿逆时针方向旋转至沿径向指向球面，同时逆电场线方 向远离球面移动．(D)沿顺时针方向旋转至沿径向朝外，同时沿电场线方向向 着球面移动． ［B ］? p4、（本题3分）（1454）在一点电荷q产生的静电场中，一块电介质如图放置，以 点电荷所在处为球心作一球形闭合面S，则对此球形闭合面：(A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强．(B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强 (C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立． (D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立． ［ ］S q 电 介 质B5、（本题3分）（1125）用力F把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和图(b)的两种情 况下，电容器中储存的静电能量将 (A) 都增加． (B) 都减少．(C) (a)增加，(b)减少． (D) (a)减少，(b)增加．F F［D ］(a) 充电后仍与 电源连接(b) 充电后与电 源断开6、（本题3分）（5666） 在磁感强度为的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线 所在平面的法线方向单位矢量与的夹角为 ? ，则通过半球 面S的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) ?r2B． (C) -?r2Bsin?． . (B) 2 ?r2B． (D) -?r2Bcos?．［D ］S? n??? B7．（本题3分）（2045）如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则 下述各式中哪一个是正确的？(A)(C)? ? ? H ? d l ? 2I L1 ? ? ? H ? d l ? ?I ．L3．(B)(D)? ? ? H ?dl ? I L2 ? ? ? H ? d l ? ?IL4． ［D ］2IL1 L3 L4 IL28、（本题3分）（0566）一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为10 cm的圆弧， 运动轨迹平面与磁场垂直，磁感强度大小为 0.3 Wb/m2．该质子 动能的数量级为(A) 0.01 MeV． (B) 0.1 MeV． (C) 1 MeV． (D) 10 MeV． (E) 100 MeV． (已知质子的质量 m =1.67×10-27 kg，电荷 e =1.6 ×10-19 C ) ［ A］ 9、（本题3分）（2019） 有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝 数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流， 则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (C) 2倍和1/4． (B) 4倍和1/2． (D) 2倍和1/2．B ［］10、（本题3分）（2398）关于稳恒电流磁场的磁场强度，下列几种说法中哪个是正确的？ ? (A) H 仅与传导电流有关． ? (B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H 必为 零． ? (C) 若闭合曲线上各点 H 均为零，则该曲线所包围传导电流的 代数和为零． ? (D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的 H 通量均相等．［C］二、填空题(30分) 11、（本题3分）（1619）在“无限大”的均匀带电平板附近，有一点电荷q，沿电力线方 向移动距离d时，电场力作的功为A，由此知平板上的电荷面密 度?＝___________________． 0 A 2? 12、（本题3分）（1590） qd一电荷为Q的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为q的点电 荷放在与Q相距r处．若设两点电荷相距无限远时电势能为零， Qq 则此时的电势能We＝________________________． 4? ?0r 13、（本题3分）（1105）半径为R1 和R2 的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量 为?r的均匀介质．设两筒上单位长度带有的电荷分别为+?和-?， 则介质中离轴线的距离为r处的电位移矢量的大小D ? =____________，电场强度的大小 E =____________． ? 2? ?0 ? r r 2 ?r14、（本题3分）（2550）在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一个长、 宽各为a和b的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行， 且二者相距为b，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量 ?=μ 0 la ln 2 ______________ 2?b bI15、（本题3分）（5670）a在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半 径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间 距为a，如图．今在此导体上通以电流I，电 流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O′ 点的磁感强度的大小为 μ 0la __________．2? ( R 2 ? r 2 )R I O a r O′16、（本题3分）（5476）在真空中，电流I由长直导线1沿垂直bc边方向经a点流入一由电 阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b点沿平行ac边方向流 出，经长直导线2返回电源(如图)．三角形框每边长为l，则在该 正三角框中心O 点处磁感强度的大小B = 3μ 0 l 4 ?l 17、（本题3分）（2096） ___________．b I2在磁场中某点放一很小的试验线圈．若 线圈的面积增大一倍，且其中电流也增 大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是 4 原来的______________倍． 18、（本题4分）（2093）O a 1 I e c半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小 段构成的通电线圈abcda (如图所示)，放在磁 感强度为的均匀磁场中，平行线圈所在平 1 2 ?I(R 2 ? R1 ) ;线圈受到 面．则线圈的磁矩为______ 2 2 1 2 2 的磁力矩为______. 2 ? R1 )B ?I(R2R2 a bI R1c? Bd19、（本题5分）（2109） 一个绕有500匝导线的平均周长50 cm的细环，载有 0.3 A电流 时，铁芯的相对磁导率为600 ． 0。226T (1) 铁芯中的磁感强度B为__________________________． 300A/m (2)铁芯中的磁场强度H为____________________________．(?0 =4?×10-7 T? A-1) m?三、计算题（共40分） 20、（本题10分）（1051）3R 一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R， 内半径为R/2，并有电荷Q均匀分布在环面 R 上．细绳长3R，也有电荷Q均匀分布在绳上， O R/2 如图所示,试求圆环中心O处的电场强度(圆环 中心在细绳延长线上)． O 解：先计算细绳上的电荷在O点产生的场强．选细绳 顶端作坐标原点O，x轴向下为正．在x处取一电荷元 3R dq = ?dx = Qdx/(3R)R dq Qd x 它在环心处的场强为 d E1 ? 2? 4?? 0 ?4 R ? x ? 12?? 0 R?4 R ? x ?2 E1 xx dx整个细绳上的电荷在环心处的场强3R Q dx Q E1 ? ? 12?? 0 R ?0 ?4 R ? x ?2 16?? 0 R 2圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强 E2=0 ? ? ? Q E ? E1i ? i 2 16?? 0 R21、（本题10分）（1182）一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分 别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为?r 的各 向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V的电源上， (如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度和A 点与外筒间的电势差． ?r 解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电 R1 A 荷+?和??, 根据高斯定理可求得两圆筒间任一点 R ? R2 的电场强度为 E? 2?? 0? r r R ? ? R ? dr ? R 则两圆筒的电势差为 U ? ? E ? d r ? ? ? ln 22 2??于是可求得Ａ点的电场强度为R22?? 0 ? rU R ln 2 R1R1R12?? 0? r r2?? 0? rR1UE1 ? U ? 998V / m R ln( R2 / R1 )R2 U R U dr ? ln 2 ? 12.5V U? ? ? E d r ? ln( R2 / R1 ) R ln(R2 / R1 ) ? r R R22、（本题10分）（5095） 有一带电球壳，内、外半径分别为a和b，电荷体密度? = A / r，在球心处有一点电荷Q，证明当A = Q / ( 2?a2 )时，球壳 区域内的场强的大小与r无关． ? 证：用高斯定理求球壳内场强： ? ? E ? d S ? E ? 4?r 2 ? Q ? ? ? d V / ? 0 ?S?V?Qa b? ? dV ? ?vrar A 2 ? 4?r d r ? 4?A? r d r 0 r? 2?A r 2 ? a 2??rQ aE?Q 1 ? ? 2?A r 2 ? a 2 4?? 0 r 2 4?? 0 r 2Q A Aa 2 E? ? ? 2 4?? 0 r 2? 0 2? 0 r 2???Q Aa 2 ? ?0 2 2 4?? 0 r 2? 0 rQ A? 2?a 2b23、（本题10分）（5131）一平面线圈由半径为0.2 m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成， 通以电流2 A，把它放在磁感强度为0.5 T的均匀磁场中，求：(1) 线圈平面与磁场垂直时(如图)，圆弧AC段所受的磁力．(2) 线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩．解：(1) 圆弧AC所受的磁力：在均匀磁场中 AC通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的 直线所受的磁力相等，故有FAC ? I 2 RB ? 0.283 NA? FACIC ? B ?? OC ?? ?方向：与AC直线垂直，与OC夹角45°如图．? ? ? (2) 磁力矩：线圈的磁矩为 p ? ISn ? 2? ?10?2 n mO 设线圈平面与B成60°角，则Pm与B成30°角，有力矩 A ? ? ? M ? pm ? B ? pm B sin 30? ? 1.57 ? 10-2 N ? m 方向：力矩将驱使线 圈法线转向与B平行B
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