摘要：叠加原理是“电路分析基础”课程的重要内容之一。为了提高学生的学习兴趣和探究能力，提出一种新的教学思路，教学过程包" />
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“电路分析基础”中叠加原理的教学思路分析
　　摘要：叠加原理是“电路分析基础”课程的重要内容之一。为了提高学生的学习兴趣和探究能力，提出一种新的教学思路，教学过程包括引例设疑、结果分析、仿真验证、归纳总结、深入发掘等环节。在教学过程中，始终以学生为主体，注重引导学生独立思考，实践证明这种教学思路加深了学生对叠加原理的理解和掌握，有利于提高学生的自主学习能力。 中国论文网 /9/view-5968701.htm　　关键词：叠加原理；教学思路；EWB仿真 　　作者简介：赵冬梅（1987-），女，河北廊坊人，海军大连舰艇学院基础部，助教；周国军（1966-），男，辽宁铁岭人，海军大连舰艇学院基础部，副教授。（辽宁 大连&#） 　　基金项目：本文系海军大连舰艇学院教育科研课题“构建电类课程一体化教学体系研究”的研究成果。 　　中图分类号：G642.0     文献标识码：A     文章编号：（0-02 　　叠加原理是“电路分析基础”课程的重要内容之一，它是分析复杂线性电路中的电流或电压的一种重要方法，掌握了它有利于帮助学生简洁快速地求解出某一支路的电流或电压。它在电阻电路、动态电路和非正弦稳态电路中有着广泛的应用，是一条贯穿电路分析的重要线索。[1]从教材内容上看，对叠加原理的讲授，几乎都采用传统的讲法：给出原理――证明原理――应用原理。[2，3]这样的编排尽管条理清晰，但在教学过程中，把原理直接强加给学生，使其被动地接受教学内容，不易激发学习的积极性。针对叠加原理教学内容的特点，笔者提出一种新的教学思路，旨在以学生为主导，让学生主动发现叠加原理的规律，从而深刻地理解和应用叠加原理。 　　一、叠加原理的教学思路 　　叠加原理的内容属于原理性教学，目的是让学生认可、接受并且会用。笔者在教学中，首先以一个引例作为进入教学的切入点，先用已学方法分析电路，发现求解过程复杂，于是提出问题：如何简化电路的计算呢？接着分析问题，从求解的结果出发，引导、启发学生探求结果数据和电路之间的对应关系；然后用EWB仿真对其他两种不同电路进行分析，在分析的过程中，不断渗透分解和叠加的思想，在解决了问题的基础上，顺理成章地归纳出叠加原理的内容。之后结合具体电路由浅入深地对原理内容作进一步解析。教学思路如图1所示。教学过程以引导发现法和讲解法为主体方法，辅以练习法。既可以使学生掌握知识与技能，又能不断渗透叠加的思想。 　　二、温故知新，激发兴趣 　　叠加原理的传统教学思路会使学生学习起来感觉比较枯燥，笔者在教学中采取以下做法。 　　以一个引例作为进入教学的切入点，电路如图2所示，已知电压源US，电流源IS和四个电阻的阻值，求流过R4的电流I4。 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　先让学生用上节课学过的支路电流法分析，这个电路共有5条未知支路，所以需要设5个未知量，除了I4，设其他四条未知支路的电流分别为I，I1，I2和I3，列出方程并求解。 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　解得。 　　 　　通过上述分析计算，学生发现用支路电流法求解这个电路需要先列多个方程，然后解方程组，这是一个五元一次线性方程组，求解过程很复杂，计算量大；而且对于较复杂的电路，方程数会随着支路数的增加而增加，更造成求解的困难。于是抛出问题：如何避免列写方程组而使求解过程简化呢？ 　　三、分析问题，探求关系 　　接下来从结果出发，分析上述问题。对求解出来的I4进行整理，写成两项相加的形式，引导学生思考I4的每一项和电路结构的关系。 　　首先，第一项与IS无关，仅与US和电阻有关，于是可以看成令IS=0得到的结果，通过电路知识可知，IS=0也就是电流源不作用，即开路。将图2电路的电流源开路后的电路结构非常简单，就是电压源和电阻的简单串并联关系，可以直接用欧姆定律求解流过R4的电流。显然，此时流过R4的电流，恰好等于第一项。 　　再来看第二项，它与US无关，仅与IS和电阻有关，于是可以看成令US=0得到的结果，通过电路知识可知，US=0也就是电压源不作用，即短路。将图2电路的电压源短路后的电路也非常简单，根据分流公式，此时流过R4的电流，恰好等于第二项。 　　对于图2电路，含有两个独立源，并且独立源夹在各电阻之间，所以计算复杂，而将它分解成两个电路后，由于每个电路都只有一个独立源作用，电阻是简单的串并联关系，电路结构简单，电路分析自然简单，所以容易求出电流，最后将两个分电路的电流相加就得到两个独立源共同作用时的电流。在这个分析过程中，没有列方程组，电路分析也很简单，所以前面提出的问题也就迎刃而解了。 　　四、归纳总结，引出原理 　　将前面分析问题的思路归纳一下：图2电路由两个独立源US和IS共同作用，分析R4支路的电流I4。先利用分解的思想将电路分解成两个独立源分别单独作用，当电压源US单独作用时，流过R4支路的电流为；当电流源IS单独作用时，流过R4支路的电流为；然后利用叠加的思想将二者求和就得到共同作用时的电流I4，即。 　　图2是两个独立源作用的电路，在此对学生提出问题，引导学生思考如果是三个、四个甚至更多个独立源存在的电路，前面的结论还成立吗？接下来在图2电路R4支路上添加一个电压源构成一个三独立源作用的电路，用EWB仿真来分析此三独立源作用的电路，用电流表观测R4支路上的电流。 　　仿照前面的思路，分别测出三个独立源单独作用时各电路以及共同作用时电路中R4支路上的电流。通过仿真发现，三个独立源共同作用时的电流等于分别单独作用时的电流之和。所以三个独立源作用的电路也可以先分解再叠加求解。同时，引导学生观察每个独立源单独作用时的电路都很简单，利用分流或分压公式就可以很快地求出各个电流，所以这种方法确实能简化电路的计算。 　　讲到这里，学生发现前面的电路都能利用先分解后叠加的方法分析，于是提出问题：这种方法对所有电路都适用吗？ 　　同样借助EWB，在刚才三个独立源作用的电路基础上将R4电阻换成一个二极管，观察此时三个独立源共同作用时R4支路上的电流与三个独立源分别单独作用时R4支路上电流的关系。 　　仿真结果显示，三个独立源各自作用时的电流之和不等于共同作用时的电流。此时引导学生探讨原因就在于电路新引入的元件―― 二极管，二极管和电阻最大的区别在于它的伏安特性是一条曲线，不满足线性关系，它是一种典型的非线性元件，而含有非线性元件的电路是非线性电路。所以通过这个仿真，学生可以总结出这种先分解再叠加的方法并不是对所有电路都适用的，它仅适用于线性电路。 　　至此，通过前面的引例和EWB仿真分析，学生可以顺理成章地归纳出叠加原理的内容：在线性电路中，当有两个或两个以上独立源作用时，任意支路的电流或电压，都是各个独立源单独作用而其他独立源不作用时，在该支路产生的各电流或电压分量的代数和。 　　五、深入发掘，解析原理 　　原理的内容简单明了，但在实际应用中还有一些注意事项，笔者通过提问题并结合例题让学生讨论的形式对原理内容做进一步剖析，加深学生对原理内容的理解。 　　第一，叠加原理可以求解任意支路的电流或电压，那么它对求解功率适用吗？第二，如果电路中存在较多个独立源，比如5个、10个该如何处理呢？第三，“代数和”是什么含义？第四，原理内容中强调独立源分别单独作用，然后叠加；而受控源也能单独作用吗？如果不能，对于含有受控源的电路该如何分析呢？第五，若独立源参数发生变化，对结果会产生什么影响呢？ 　　以例题为依托，引导学生就上述五个问题对叠加原理的内容进行深入发掘。 　　第一，叠加原理应用的基础是线性特征，而功率与电压或电流的平方成比例，所以叠加原理只适用于求解电流或电压，不能求功率。 　　第二，叠加原理的思想是将多个独立源共同作用分解成每个独立源单独作用，然后再叠加。而当电路中独立源的数目较多时，逐个分析每个独立源单独作用不仅不会简化电路的计算，反而使分析变得更繁琐。对于这种情况，如果将这些独立源适当地进行分组，比如电压源为一组，电流源为一组，分别求解各组的电量再叠加可能会简化电路分析。于是学生得出结论：分析电路时，不要盲目地使用叠加原理，要结合电路的实际情况灵活应用。 　　第三，“代数和”强调的是电量的参考方向问题，分电路中电压或电流的参考方向可以取为与原电路中的相同。取代数和时，应注意各分量前的“+”、“-”号。 　　第四，对于含有受控源的电路，如果受控源单独作用只能求出与控制量有关的未知量，不能计算出具体值，具体值需要通过应用叠加原理才能计算出来，这是不符合叠加原理概念的，所以受控源在计算时不单独作用，应予以保留。但是受控源单独作用作为一种计算方法还是可以的。[4] 　　第五，若线性电路中所有独立源都同时增大或缩小K倍，那么电路中的电压或电流也将同时增大或缩小K倍，这不难从叠加原理推得。显然，当电路中只有一个独立源时，电路中的电压或电流必与该独立源成正比。这就是叠加原理的齐次性。 　　六、结语 　　笔者在叠加原理的教学中，引导学生分析并解决电路中遇到的问题，结合EWB仿真归纳出原理的内容，最后针对五个问题对内容进行深入探讨。实践证明，这种教学思路提高了学生学习的主动性，有助于提高教学效果。 　　 　　参考文献： 　　[1]魏英,李春云.叠加定理在电路分析中的应用[J].科技创新导报,-47. 　　[2]吴建华.电路原理[M].北京:机械工业出版社,2009. 　　[3]陈希有.电路理论基础[M].第三版.北京:高等教育出版社,2004. 　　[4]康晓明.含有受控源的线性电路的叠加原理研究[J].电气电子教学学报,):27-29. 　　（责任编辑：王意琴）
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xzbu发布此信息目的在于传播更多信息，与本网站立场无关。xzbu不保证该信息（包括但不限于文字、数据及图表）准确性、真实性、完整性等。导读：实验1.1基尔霍夫定律和叠加定理的验证，实验报告：，1、根据实验数据，2、根据实验数据，选定实验电路的任一个闭合回路，5’3、根据实验数据验证电路的叠加性，4、各电阻消耗的功率能否用叠加定理计算得出？试用实验数据计算并作结论，实验1.2戴维宁定理和诺顿定理，请大家在实验前算出计算值，1、根据实验内容2、3、4，实验1.4正弦稳态交流电路相量的研究，注意：实验设备中日光灯灯管的功率不是40w，特实验1.1
基尔霍夫定律和叠加定理的验证
原理 内容（图，R2改为1000欧姆；U1=12V，U2=6V）15’ 不做的内容：表1.1.2第三行，第四行；表1.1.3第四行。 注意：所有表中U1和U2的值直接填写，无需测量。 表1.1.1中的计算值（有简略的计算过程）：10’
相对误差：5’
特别注意：1、电源的实际输出电压以电压表测量的读数为准，不应取电源本身显示值。
2、由于设定了参考方向，请注意电压或电流值会出现正负号。正负号也要记入表格数据中。
3、当测量U1或U2单独作用时，比如U1单独作用，此时U2短接，测量UAB时，B点已不在电路中，电路中哪一点与B点是等电位的呢？
实验报告： 1、根据实验数据，选定结点A，验证KCL的正确性；5’ 2、根据实验数据，选定实验电路的任一个闭合回路，验证KVL的正确性；5’ 3、根据实验数据验证电路的叠加性；5’ 4、各电阻消耗的功率能否用叠加定理计算得出？试用实验数据计算并作结论。5’ 5、分析表1.1.3的数据，检验KCL，KVL和叠加定理是否成立。并根据表1.1.2和1.1.3归纳出一个普遍适用的结论。10’
老师签过字的原始数据：40’ 1 郑朝丹编写 实验1.2
戴维宁定理和诺顿定理
15’ 注意：1）表1.2.1改为下表所示。请大家在实验前算出计算值。（有简略计算过程）10’ 表1.2.1
有源二端网络的等效参数
UOC(V) ISC(mA) RO?UOCISC(?) 测量值 计算值
2）表1.2.2,1.2.3以及1.2.4中U的取值要注意：取一个能得到的最大值（10或11V），取一个较小的值（如0.5V），中间再均匀分布的取几个值。测6到7组数据即可。5’ 3)改接线路时，要关掉电源，避免出现电流过大的情况。
实验报告： 1、根据实验内容2、3、4，分别绘出曲线；5’ 2、对曲线表达的意义作说明，验证戴维宁定理和诺顿定理的正确性；10’ 3、分析误差产生的原因； 5’
老师签过字的原始数据：50’ 2 郑朝丹编写 实验1.4
正弦稳态交流电路相量的研究
15’ 注意：实验设备中日光灯灯管的功率不是40w，应为30w。 特别提醒：1、本实验为高压交流实验，请同学们在接线、拆线或改装线路时先关闭电源！！！
2、线路接好后，请不要着急开电源！先检查一遍，比如功率表的四个接口是否都接对了，测量日光灯管的电压时，电压表应接在哪两个接口等等。如不能百分百确定连接正确，必须经指导教师检查后方可接通电源。（电路如果接错，一旦开启电源，保险丝甚至电路元件将被烧毁，严重的可能导致人身安全事故。即使后来检查纠正了电路，日光灯也不再会发亮。）
实验内容1：根据表1.4.1的测量值，画出相量图。
表1.4.1的计算值。5’ 实验内容2：根据表1.4.2的测量值，以测得的电流为参考相量，画出电压的相量图。
并写明电阻r指的是什么元件的电阻？5’
表1.4.2的计算值（有简略的计算过程）。10’ 实验内容3：表1.4.3的计算值（有简略的计算过程）。5’
实验报告： 1、为了改善电路的功率因数，常在感性负载上并联电容器，此时增加了一条电流支路，试问电路的总电流是增大还是减小，此时感性元件上的电流和功率是否改变？5’ 2、提高线路功率因数为什么只采用并联电容器法，而不用串联法？所并的电容器是否越大越好，为什么？5’ 3、分析三个表中的测量值和计算值，讨论误差产生的原因。5’
老师签过字的原始数据：45’ 3 郑朝丹编写 期中考试题目： 实验1.4中在计算r的值时，实际元件日光灯灯管是如何转化为理想元件的？这种转化是否合理？ 请用不同的测量值来计算r和功率因数，比较不同方法得到的r和功率因数的值，分析误差产生的原因。 设计一个实验（尽可能使用实验1.4中用到的元件和一些常见的元件），能够避开上述产生误差的主观原因，通过测量得到更为精确的r值。 将设计的实验做一次，利用测得的数据，计算r的值。对自己设计的实验进行分析，是否还有需要改善的地方。
围绕上述内容（不一定全做，能做多少就做多少），写一篇论文（如发现有雷同，雷同论文全部记为60分） 标题：自拟（黑体，三号） 作者：姓名和学号。（宋体，五号） 摘要：200字以内。（[摘要]用黑体五号，摘要内容用楷体五号） 关键词：3到4个。（[关键词]用黑体五号，内容用楷体五号，词与词之间用分号隔开） 正文：正文如果有小标题，用黑体，小四号；如果还有二级小标题，用黑体，五号。正文用宋体五号。 参考文献：3到10条。（参考文献四个字用黑体五号，下面引用的参考文献用宋体五号）正文中引用参考文献的位置需标注。 行间距：固定值，22。 格式不正确者，退回去重做。 范例： 好妈妈胜过好老师 尹建莉 [摘要]本文以自己的女儿为实例，对…… [关键词]教育；作业；…… 1 如何提高爱的质量 1.1 “打针有些疼” 儿童的忍耐力其实是惊人的，只要不吓着他们，给出一个合适的心理预期…… 1.2 不要捉弄孩子 捉弄孩子，是成人居高临下地利用孩子的幼稚，故意让孩子犯错误、哭泣和害怕。它的目的是逗大人高兴，给孩子带来的是羞辱、担忧和失落[2]。 2 把学习做成轻松的事 2.1让孩子识字不难 她在很短的时间里突然认识那么多字，实际上是个非常简单而自然的过程…… 参考文献 [1] 杨继章，陈大华，杨树民.抗病毒药物的研究进展及临床应用[J]. 上海医药, ）:0351. [2] 陈鹤琴.《家庭教育》[M]. 华东师范大学出版社，2006 年5 月第一版. 4 郑朝丹编写 实验1.5
三相交流电路电压、电流的测量
15’ 特别提醒：1、本实验为高压交流实验，请同学们在接线、拆线或改装线路时先关闭电源！！！
特别注意： 1）实验内容1：表1.5.1测量前三行数据时，接220V的相电压；测量第四行、第五行数据时，接180V相电压；测最后两行数据时，接80V相电压。 2）实验内容2：表1.5.2对应的图1.5.2，图中标注的两个380V请改为220V。
实验报告： 1、三相星形连接不对称负载在无中线情况下，当某相负载开路或短路时会出现什么情况？如果接上中线，情况又如何？10’ 2、根据实验数据验证三相电路中线电压（电流）与相电压（电流）的关系；10’ 3、根据实验数据和观察到的现象，总结三相四线制供电系统中中线的作用； 5’ 4、不对称三角形连接的负载，能否正常工作？实验是否能证明这一点？5’ 5、根据不对称负载三角形连接时的实验数据，画出相量图，并验证实验数据的正确性。5’
老师签过字的原始数据：50’ 5 郑朝丹编写 包含总结汇报、人文社科、IT计算机、外语学习、经管营销、党团工作、旅游景点以及电工学实验要求与评分细则等内容。本文共2页
相关内容搜索第二讲：电场强度的叠加原理及电场强度的计算；内容：§9－3；电场强度的求法要求：；1．理解场强叠加原理；；2．掌握用积分的方法计算电场强度；重点与难点：；1．电场强度及其计算；作业：；习题：P37：9，11；预习：电场强度的叠加原理；四、电场强度叠加原理；1．点电荷的场强：电荷Q，空间r处；??FQ?0E＝?r2q4??0r2．点电荷系：；在点电荷系Q1，Q
第二讲：电场强度的叠加原理及电场强度的计算
内容：§9－3
电场强度的求法 要求：
1．理解场强叠加原理；
2．掌握用积分的方法计算电场强度。
重点与难点：
1．电场强度及其计算。
作业： 习题：P37：9，11 预习：电场强度的叠加原理
四、电场强度叠加原理 1．点电荷的场强：电荷Q，空间r处 ??FQ?0
E＝?r 2q4??0r2．点电荷系： 在点电荷系Q1，Q2，…，Qn的电场中，在P点放一试验电荷q0，根据库仑力的叠加原理，可知试验电荷受到的作用力为F???F?i，因而P点的电场强度为 ??F
E＝?q??Fiq??Fi????Ei q???Qir即
E＝?Ei＝? 34??0r点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。这就是电场强度的叠加原理。 3．连续分布电荷激发的场强 将带电区域分成许多电荷元dq，则 ??E＝?dE??dq?0r 24??0r其中，对于电荷体分布，dq=ρdv， E＝??dv?0r 2???v4??0r??ds?0r
对于电荷面分布，dq=σds，E＝??2s4??0r??dl?0r
对于电荷线分布，dq=λdl，E＝?24??r0l其中体密度
?＝lim?＝lim?V?0?QdQ?
单位C/m3； ?VdV?QdQ?
单位C/m2； ?SdS
?S?0线密度
五、 ?＝lim?l?0?QdQ?
单位C/m。 ?ldl电场强度的计算： ???Qir1．离散型的：E＝?Ei＝? 4??0r3??2．连续型的：E＝?dE??dq?0r 4??0r2空间各点的电场强度完全取决于电荷在空间的分布情况。如果给定电荷的分布，原则上就可以计算出任意点的电场强度。计算的方法是利用点电荷在其周围激发场强的表达式与场强叠加原理。计算的步骤大致如下： ? 任取电荷元dq，写出dq在待求点的场强的表达式； ? 选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式； ? 进行积分计算； ? 写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向； ? 在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。 例1． 电偶极子（Electric Dipole）的场强。 1. 几个概念： （1）两个电量相等、符合相反、相距为l的点电荷+q和-q，若场点到这两个电荷的距离比l大得多时，这两个点电荷系称为电偶极子。 ?（2）从-q指向+q的矢量l称为电偶极子的轴。 ??（3）p?ql称为电偶极子的电偶极矩 2. 电偶极子的电场强度 （1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度 如图所示，取电偶极子轴线的中点为坐标原点O，沿极轴的延长线为Ox轴，轴上任意点A距原点的距离为x，则正负电荷在点A产生的场强为
1q4??0?x?l/2?2?i
??1q E???i24??0?x?l/2?由叠加原理可知点A的总场强为 ???E＝E?＋E－?????1?qqq?2xl－i ?22??i＝2?4??0??x?l/2?2?x＋l/2?2?4??0???x?l/4???222当x>>l时，x?l/4?x ??12lq?12p所以E＝ i?334??0x4??0x即：在电偶极子轴线延长线上任意点的电场强度的大小与电偶极子的电偶极矩大小成正比，与电偶极子中心到该点的距离的三次方成反比；电场强度的方向与电偶极矩的方向相同。 （2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度 如图所示，取电偶极子轴线中点为坐标原点，因而中垂线上任意点的场强为 ?
E???qr?4??0r?3 和??qr－ E－?－34??0r－从图中可以看出 ?l?i?yj 2l???
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＝－ ?－4??0?2l2?3/24??0?2l2?3/2???y?4???y?4??????2???E＝E?＋E??当y>>l时， y2??l/2??y2 故
??1p E?－34??0y即：在电偶极子中垂线上任意点的电场强度的大小与电偶极子的电偶极矩大小成正比，与电偶极子中心到该点的距离的三次方成反比；电场强度的方向与电偶极矩的方向相反。
例2．试计算均匀带电圆环线上任一给定点P处的场强。该圆环半径为R，周长为L，圆环带电量为q，P点与环心距离x。 解：在环上任取线元dl，其上电量为
dq??dl?qdl L所产生场强大小为 P点与dq距离r，dq与P点
dE?dq1qdl ?224??0r4??0Lr1
方向如图所示。把场强分解为平行与环心轴的分量dE//和垂直于环心轴的分量dE⊥，则由于对称性可知，垂直分量互相抵消，因而总的电场为平行分量分总和：
E?dE//?dEcos? ???
其中θ为dE与x轴的夹角。积分上式，有
?qdl1qcos??cos? ???dl224??0Lr4??0Lr11qcos?qcos??L ?4??0Lr24??0r2
E ?qxqx ?334??0r4??0(R2?x2)232
22当x>>R时，(R?x)?x3
则环上电荷可看作全部集中在环心处的一个点电荷。
例3．薄圆盘轴线上的场强。设有一匀分布的薄圆盘，其电荷面密度垂直与盘面的轴线上任一点的场解：把圆盘分成许多半径为r、宽度环的电量为
dq=σds=σ2πrdr 它在轴线x处的场强为
dE?半径为R、电荷均为σ。求通过盘心、强。 为dr的圆环，其圆 xdq?xrdr ?4??0(x2?r2)3/22?0(x2?r2)3/2三亿文库包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、各类资格考试、中学教育、外语学习资料、高等教育、电场强度的叠加原理及电场强度的计算32等内容。　
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利用叠加定理计算平均功率的适用性探讨
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