arccosx的定义域导数证明过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-23 08:23 标签： arccosx导数
反函数的求导 就是等于原函数求导的倒数，那为什么arcsinx的导数不等于1／cosx 呢? - 知乎40被浏览8957分享邀请回答446 条评论分享收藏感谢收起139 条评论分享收藏感谢收起查看更多回答1 个回答被折叠（）君，已阅读到文档的结尾了呢~~
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导数公式及证明
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推导y=arccos(x)的导数公式
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设y=arccosx则cosy=x两边求导:-siny·y'=1y'=-1/siny由于cosy=x,即cosy=x/1=邻边/斜边三角形斜边为1,邻边为x,所以对边为√(1-x²)于是siny=对边/斜边=√(1-x²)/1=√(1-x²)y'=-1/√(1-x²)
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y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2
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应用导数证明恒等式,arcsinx+arccosx=二分之派（-1≦x≦1）
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f(x)=arcsinx+arccosx在[-1,1]连续,在(-1,1)可导,由拉格朗日中值定理 一定在[-1,1]中找到一个c点 使得 f(c)=[f(1)-f(-1)]/(1-(-1)) 又这个式子可以计算得π/2该定理的推论是：如果函数f(x)在区间I上的导数恒为零,则f(x)在区间I上是一个常数(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 所以f'(x)=0 得证
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