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如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率η。当d=d0时，η为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。(1)求收集效率为100%时，两板间距的最大值dm； (2)求收集效率η与两板间距d的函数关系； (3)若单位体积内的尘埃数为n，求稳定的工作时单位时间下板收集的尘埃质量与两板间距d的函数关系，并绘出图线。
题型：计算题难度：偏难来源：浙江省高考真题
解：(1)收集效率η为81%，即离下板0.81d0的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为U，则在水平方向有：L=V0t 在竖直方向有：其中当减小两板间距时，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率。收集效率恰好为100%时，两板间距即为dm甲，如果进一步减小d，收集效率仍为100%。因此在水平方向有：L=v0t 在竖直方向有：其中联立以上各式可得：dm=0.9d0(2)通过前面的求解可知，当d≤0.9d0时，收集效率η均为100%当d&0.9d0时，设距下板x处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有： 根据题意，收集效率为可得： (3)稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量为： 当d≤0.9d0时，η=1，因此当d＞0.9d0时，，因此 绘出图线如下&
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据魔方格专家权威分析，试题“如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，..”主要考查你对&&带电粒子在电场中的偏转&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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带电粒子在电场中的偏转
带电粒子在匀强电场中的偏转:
(1)运动状态分析：带电粒子以速度v0沿垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动，如图所示。 (2)处理方法：类似于平抛运动的处理，应用运动的合成与分解的方法。沿初速度方向上做速度为v0的匀速直线运动，垂直于初速度方向上做初速度为零的匀加速直线运动。 (3)所涉及的方程及结论 ①加速度 ②运动时间a．能飞出极板间时， b．打在极板上时， ③侧移量 a．离开电场时，结合加速电场U0时，由有即先加速再偏转时侧移量与粒子的比荷无关： b．打在极板上时，此时 ④偏转角结合加速电场时，由有即先加速再偏转时偏转角也与粒子的比荷无关。另外，当粒子飞出极板间时，结合tanθ与y的表达式有：即粒子飞出偏转电场时，速度反向延长线交水平位移的中点l／2处，粒子就像是从极板间l／2处沿直线射出一样。
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440915379366360180433537376635433876静电除尘器的工作原理_百度文库
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静电除尘器的工作原理
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如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料．图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．通过调整两板间距d可以改变收集效率η．当d=d0时η为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．（1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值dm；（2）求收集率η与两板间距d的函数关系；（3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量△M△t与两板间距d的函数关系，并绘出图线．
题型：问答题难度：中档来源：浙江
（1）收集效率η为81%，即离下板0.81d0的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为U，在水平方向有：L=v0t…①在竖直方向有：0.81d0=12at2…②其中：a=Fm=qEm=qUmd0…③当减少两板间距时，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率．收集效率恰好为100%时，两板间距为dm．如果进一步减少d，收集效率仍为100%．因此，在水平方向有L=v0t…④在竖直方向有dm=12a′t2…⑤其中a′=F′m=qE′m=qUmdm…⑥联立①②③④⑤⑥可得dm=0.9d0…⑦（2）通过前面的求解可知，当d≤0.9d0时，收集效率η为100%&当d＞0.9d0时，设距下板x处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有x=12qUmd(Lv0)2…⑧根据题意，收集效率为η=xd…⑨联立①②③⑧⑨可得η=0.81(d0d)2（3）稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量△M△t=ηnmbdv0当d≤0.9d0时，η=1，因此△M△t=nmbdv0当d＞0.9d0时，η=0.81(d0d)2，因此△M△t=0.81nmbv0d20d绘出的图线如图．答：（1）收集效率为100%时，两板间距的最大值为0.9d0（2）收集率η与两板间距d的函数关系为η=0.81(d0d)2（3）尘埃质量△M△t与两板间距d的函数关系为当d≤0.9d0时，△M△t=nmbdv0，当d＞0.9d0时，△M△t=0.81nmbv0d20d．
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带电粒子在电场中运动的综合应用
带电粒子在电场中运动的综合应用:1、带电粒子在电场中的平衡问题：带电粒子在电场中处于静止或匀速直线运动状态时，则粒子在电场中处于平衡状态。假设匀强电场的两极板间的电压为U，板间的距离为d，则：mg=qE=，有q=。 2、带电粒子在电场中的加速问题：带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做功等于带电粒子动能的增量。&3、带电粒子在电场中的偏转问题：带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动。垂直于场强方向做匀速直线运动：Vx=V0，L=V0t；平行于场强方向做初速为零的匀加速直线运动：，，，偏转角：。 4、粒子在交变电场中的往复运动当电场强度发生变化时，由于带电粒子在电场中的受力将发生变化，从而使粒子的运动状态发生相应的变化，粒子表现出来的运动形式可能是单向变速直线运动，也可能是变速往复运动。带电粒子是做单向变速直线运动，还是做变速往复运动主要由粒子的初始状态与电场的变化规律（受力特点）的形式有关。&①若粒子（不计重力）的初速度为零，静止在两极板间，再在两极板间加上甲图的电压，粒子做单向变速直线运动；若加上乙图的电压，粒子则做往复变速运动。 ②若粒子以初速度为v0从B板射入两极板之间，并且电场力能在半个周期内使之速度减小到零，则甲图的电压能使粒子做单向变速直线运动；则乙图的电压也不能粒子做往复运动。所以这类问题要结合粒子的初始状态、电压变化的特点及规律、再运用牛顿第二定律和运动学知识综合分析。注：是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定，一般说来： ①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）； ②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 电场中无约束情况下的匀速圆周运动:
1．物体做匀速圆周运动的条件从力与运动的关系来看，物体要做匀速圆周运动，所受合外力必须始终垂直于物体运动的方向，而且大小要恒等于物体所需的向心力。冈此，物体做匀速圆周运动时必须受到变力的作用，或者不受恒力的作用，或者恒力能被平衡。 2．在静电力作用下的匀速圆周运动在不考虑带电粒子的重力作用时，带电粒子有两种情况可以做匀速圆周运动。 (1)在带有异种电荷的同定点电荷周围。 (2)在等量同种点电荷的中垂面上，运动电荷与场源电荷异性。在这种情境中，还要求运动电荷所具有的初速度要与所受到的电场力垂直，且满足合外力等于所需向心力的条件。否则运动电荷可能做直线运动、椭圆运动等。 3．有重力参与的匀速圆周运动重力是一恒力，带电粒子要做匀速圆周运动，重力必须被平衡，一种方式是利用水平支撑面的弹力，一种方式是利用变化的电场力的某一分力。带电粒子所受重力的处理方法:
是否考虑重力要依据具体情况而定： (1)微观粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。 (2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。 (3)有些情况下是否考虑粒子的重力需要用假设法从粒子的运动上来分析，若考虑粒子的重力，粒子的运动与题目给定的运动状态不符合，则不需考虑重力；若不考虑粒子所受到的重力，粒子不能完成题目给定的运动过程就必须考虑重力。 (4)在给定具体数据的情况下还可以通过定量计算来选择是否考虑重力的作用，一般说来重力与电场力相差两个甚至两个以上的数量级，粒子的重力就可以忽略。
匀强电场与重力场的复合场问题的处理方法: 1．动力学观点的两种方法 (1)正交分解法：处理这种运动的基本思想与处理偏转运动是类似的，可以将此复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动，然后再按运动合成的观点去求出复杂运动的有关物理量。 (2)等效“重力”法：将重力与电场力进行合成，如图所示，则等效于“重力”，等效于“重力加速度” 的方向，等效于“重力”的方向，即在重力场中竖直向下的方向。 2．功能观点的解决方法 (1)从功能观点出发分析带电粒子的运动问题时，在对带电粒子受力情况和运动情况进行分析的基础上，再考虑应用恰当的规律解题。如果选用动能定理，要分清有几个力做功，做正功还是负功，是恒力做功还是变力做功，以及初、未状态的动能。 (2)如果选用能垃守恒定律解题，要分清有多少种形式的能参与转化，哪种形式的能增加，哪种形式的能减少，并注意电场力做功与路径无关。
带电粒子在交变电场中运动问题的解决方法:
带电粒子在极板问加速或偏转时，若板间所加电压为一交变电压，则粒子在板间的运动可分两种情况处理：一是粒子在板间运动时间t远小于交变电压的周期T；二是粒子在板间运动时间t与交变电压变化周期 T相差不大甚至t&T。第一种情况下需采用近似方法处理，可认为在粒子运动的整个过程的短暂时问内，板间电压恒等于粒子入射时的电压，即在粒子运动过程中，板间电压按恒压处理，且等于粒子入射时的瞬时电压。第二种情况下粒子的运动过程较为复杂，可借助于粒子运动的速度图像。物理图像是表达物理过程、规律的基本工具之一，用图像反映物理过程、规律，具有直观、形象的特点，带电粒子在交变电场中运动时，受电场力作用，其加速度、速度等均做周期性变化，借助图像来描述它在电场中的运动情况，可直观展示物理过程，从而获得启迪，快捷地分析求解。在有交变电场作用下带电粒子运动的问题中，有一类重要问题是判定带电粒子能从极板间穿出的条件或侧移量、偏转角范围等问题。而解决此类问题的关键是找出粒子恰好能从板间飞出的临界状态：恰好从极板边缘飞出，并将其转换为临界状态方程。
带电粒子在接地极板间运动问题的解决方法:
当粒子在平行金属板间运动时，若一个极板接地，会对粒子的运动造成什么影响呢?这需分两种情况来考虑： (1)粒子运动过程巾与极板之间无接触，极板接地只是确定极板电势的高低，这种情况下极板接地与否对粒子的运动不产生影响。 (2)一个极板接地，当运动电荷与另一极板接触而使电荷量变化，则接地的极板也就会与大地之问发生电荷的转移，从而确保两极板所带电荷量相等，但电荷量变化时，极间电场也随之发生变化。
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如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料．图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．通过调整两板间距d可以改变收集效率η．当d=d0时η为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．（1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值dm；（2）求收集率η与两板间距d的函数关系；（3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量与两板间距d的函数关系，并绘出图线．【考点】．【专题】压轴题．【分析】两个等量异种电荷线的垂直平分线是条等势电强度方向与等势方向垂直，而且指电势低的方向根据电的受情况，电子运情况．【解答】解：个等量异电荷的场中，垂直平分线上所的的电场的方向都平，所以三点的场强向相同；由于中垂线上中点的场强为零，无限远处场强为零以场从c点b点场强逐增大，大到最大值，再逐渐减小，所以b的场场强大故正．C、两个等量种电荷电场，在连线的直平分线点的电势都是零，所以a、b、三点的电势相等为零，所以BC误．故选：【点评】于等量电荷和量同种连线和直平线的点要掌握，抓住电场线和等势面的对称性进行记忆．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：pyyzg老师　难度：0.30真题：3组卷：817
解析质量好中差
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