已解决问题
关于洛必达法则求极限的问题
老师您好，在高等数学基础班的讲义里用洛必达法则求极限的例题1说到离散型不能直接用洛必达法则，是说只有连续性函数求极限才能用此法则，而数列求极限不能直接用么？法则使用时有这样的前提么？题目在下方，这如何看出给的题目是数列求极限还是函数呢，是n和x的区别么？谢谢老师。&!--StartFragment --&&div&&&/div&
提问时间： 12:51:51提问者：
老师，上次问的关于洛必达法则求极限的题目图片没有上传成功，请看看是这样的请问老师这道题怎么能看出是求数列极限呢？只说自变量n趋于无穷大
对于这个题目你发现他没有自变量啊，所以不会是函数极限，你会发现分母取有些数的时候就没有意义了，所以他是离散型。这个题目你可以把它看做数列求极限，把n当成自变量x看成函数极限也是可以的，这样就转化成了极限函数。
回答时间： 14:03:40
[知识堂达人]
考研直通车
英语四六级
商务英语/BEC
口语风暴课程
青春期问题
娱乐八卦吐槽
旗下成员公司 全国客服专线：400-676-3300 上海客服专线：021- 购卡咨询(上海)：021-Copyright (C)
Inc. All rights reserved. 新东方在线 版权所有
京公安备110-1081940我求得0。但答案却是1。为什么这样？请问可以给个详细解答过程给我吗？谢谢。
答案似乎应该是-1吧。
1/(1-x)-3/(1-x^3)
=（x^2+x+1-3)/(1-x^3)
=(x^2+x-2)/(1-x^3)
=(x+2)(x-1)/(1-x^3)
=-(x+2)/(x^2+x+1)
显然，当x→1时，-(x+2)/(x^2+x+1)的极限为-1.
注意用洛必达法则求极限时，要首先化为0/0或∞/∞型。
显然(x^2+x-2)/(1-x^3)是0/0型，对其分子和分母分别求一阶导数，得：
(x^2+x-2)'/(1-x^3)'=(2x+1)/(-3x^2)
再对(2x+1)/(-3x^2)求极限。显然，当x→1时其极限仍为-1.
其他答案（共2个回答）
洛必塔法则是解决求解“0/0”型与“∞/∞”型极限的一种有效方法，利用洛必塔法则求极限只要注意以下三点：
1、在每次使用洛必塔法则之前，必须验证是“0/0”型与...
所有的求导公式没有几条。
①几个基本初等函数求导公式
(C)'=0，
(x^a)'=ax^(a-1)，
(a^x)'=(a^x)lna，a＞0，a≠1；(e^x...
如果是一阶隐函数可以把y看做f(x) 求的时候可以对x求导还可以用最简单方法先把x
看做常数对y求导然后把y看做常数对x求导如F(x,y)=0求导时，f'= -...
我把他调整成x趋近为0，熟点，原始变成x 1/x
1 ?,后面两项通分，上面ln(x 1)用泰勒公式展开削去x，下面也用泰勒公式
这是数学二考研真题.
lim[6+f(x)]/x^2=lim[6+f(x)]/x^2-0
=lim[6+f(x)]/x^2-lim[sin6x+xf(x)]/x...
答: 80-4=76平方米76÷4÷1=19米19*19=261平方米希望能帮到你
答: 中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！
而科学的发展，往往受制于社会...
答: 这叫什么啊，没题目
答: 求证类型 求解类型
大家还关注
确定举报此问题
举报原因(必选)：
广告或垃圾信息
激进时政或意识形态话题
不雅词句或人身攻击
侵犯他人隐私
其它违法和不良信息
报告，这不是个问题
报告原因(必选)：
这不是个问题
这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区当前位置： >>
浅析洛必达法则求函数极限
本科学年论文论文题目：用洛必达法则求极限的方法学生姓名： 学 专 班 号： 业： 级：卫瑞娟
数学与应用数学 数学 1002 班 严惠云指导教师：完成日期： 2013 年 3 月 8 日用洛必达法则求未定式极限的方法内容摘要极限运算是微积分学的基础， 在众多求极限方法中， 洛必达法则是一种简单而又方便的 求极限方法。但在具体使用过程中，一旦疏忽，解题就很可能出错。本文就针对利用此法则 求极限的过程及解题过程中常见问题，对洛必达法则求函数极限的条件及范围、应用、何时 失效做了整体分析与探讨，并举例说明。除此之外，还介绍了除洛必达法则之外其他求函数 极限的方法以及同洛必达法则的比较，最后对洛必达法则进行小结。关键词：洛必达法则函数极限无穷小量1目 录一、洛必达法则求极限的条件及适用范围…………………………（1）（一） 洛必达法则定理?????????????????????? （1） （二） 洛必达法则使用条件??????????????????? （2） 二、 洛必达法则的应用?????????????????????? （2） （一） 洛必达法则应用于基本不定型??????????????? （2） （二） 洛必达法则应用于其他不定型??????????????? （3）三、洛必达法则对于实值函数失效问题?????????????（5） （一）使用洛必达法则后极限不存在????????????（5） （二）使用洛必达法则后函数出现循环???????????（6） （三）使用洛必达法则后函数越来越复杂??????????（6） （四）使用洛必达法则中求导出现零点???????????（6） 四、洛必达法则与其他求极限方法比较?????????????（6）（一）洛必达法则与无穷小量替换求极限法???????????（7） （二） 洛必达法则与利用极限运算和已知极限求极限??????? （8） （三） 洛必达法则与夹逼定理求极限??????????????? （9）五、 洛必达法则求极限小结?????????????????? （10） （一） 洛必达法则条件不可逆?????????????????? （10） （二） 使用洛必达法则时及时化简???????????????（11） （三） 使用洛必达法则前不定型转化?????????????? （11） 参考文献???????????????????????????（13）序言数学分析中几乎所有的概念都离不开极限。因此，极限概念是数学分析的重要概念，极限理 论是数学分析的基础理论。 极限法的引入与完善是出于社会实践的需要， 是许多人奋斗的结 果，不是哪一个数学家苦思冥想出来的。 极限的求法很多，主要包括有：①利用极限的定义；②利用极限的运算法则求极限；③利用 极限存在的条件和准则求极限； ④利用两个重要极限求极限； ⑤利用等价无穷小量和泰勒展 开求极限； ⑥利用函数的连续性求极限； ⑦利用洛必达法则求极限； ⑧利用中值定理求极限； ⑨利用导数或定积分的定义求极限； ⑩利用级数收敛的必要条件求极限。 在此我只对利用 “洛 必达法则”求极限的这一方法进行了分析与概括。一、 洛必达法则求函数极限的条件及适用范围（一）洛必达法则定理定理 1[1]若函数 f (x) 与函数 g (x) 满足下列条件：（1）在 a 的某去心邻域 v(x) 内可导，且 g ' ( x) ? 0 （2） lim f ( x ) ? 0x?a ?0 x?a ?0lim g ( x ) ? 0（3）x ?a ? 0limf ' ( x) ?A g ' ( x)则 limx ?a ? 0f ( x) f ' ( x) ? lim ? A （包括 A 为无穷大的情形） g ( x) x ?a ? 0 g ' ( x)定理 2 若函数 f (x) 和 g (x) 满足下列条件 （1）在 a 的某去心邻域 v(x) 内可导，且 g ' ( x) ? 0 （2） lim f ( x) ? ?x ?a ?0x?a ?0lim g ( x) ? ?（3）x ?a ? 0limf ' ( x) ?A g ' ( x)则 limx ?a ? 0f ( x) f ' ( x) ? lim ? A （包括 A 为无穷大的情形） g ( x) x ?a ? 0 g ' ( x)此外法则所述极限过程对下述六类极限过程均适用：x ? x0 , x ? x0 , x ? x0 , x ? ? , x ? ?? , x ? ?? 。定理证明：作辅助函数??1? f ( x),当x ? (a, a ? ? ), F ( x) ? ? 当x ? a ? 0, ? g ( x),当x ? (a, a ? ? ), G ( x) ? ? 当x ? a ? 0,于是函数 F(x)及 G(x)在[ a, a ? ? ） 连续， ?a, a ? ? ?可导， 在 并且 G ' ( x) ? 0. 今对 ?a, a ? ? ? 内任意一点 x ，利用柯西中值定理得F ( x) F ( x) ? F ( a ) F ' ( x0 ) ? ? , x0 ? (a, x). G ( x) G ( x) ? G ( a ) G ' ( x 0 )由 F ( x)及G( x) 的定义，上式即f ( x) f ' ( x 0 ) ? g ( x) g ' ( x0 )所以当 x ? a ? 0 时（这时显然有 x0 ? a ? 0 ），对上式两端取极限，即x ?a ? 0limf ' ( x0 ) f ( x) ? lim ?A g ( x) x ?a ? 0 g ' ( x 0 )证毕。 关于定理二的证明方法也同定理 1 类似，这里就不点出。当然，还有其他不同的证明方 法。（二）洛必达法则使用条件只有在分子、分母同时趋于零或者同时趋于无穷大时，才能使用洛必达法则。 连续多次使用法则时，每次都要检查是否满足定理条件，只有未定式方可使用，若是检查结 果满足法则使用条件，才可连续使用洛必达法则，直到求出函数极限或者为无穷大，否则就 会得出错误的结果，下面举个例子来说明。 例 1：求 limx??x ? sin x x ? sin x ? 型，所以可以使用洛必达法则，但是 ?分析：根据洛必达法则使用条件，此式为limx ? sin x 1 ? cos x ? lim ，结果所得非不定式，所以只能使用一次洛必达法则， x ? ? x ? sin x x ? ? 1 ? cos x而不能再进行第二次。 解： limx ? sin x 1 ? cos x sin x ? lim ? lim(? ) ? ?1 x ? ? x ? sin x x ? ? 1 ? cos x x ?? sin x2x ? sin x 事实上， lim ? lim x ?? x ? sin x x ??sin x x ? 1 ，这里为了说明问题，才使用上面的解法， sin x 1? x 1?这里也可以看出，寻找最为简便的解题方法才是正确解题的关键。二、洛必达法则的应用（一） 基本类型：不定式直接应用法则求极限1 ? cos x . x ?0 x2 0 解： 这是 待定型。运用洛必达法则，我们有 0例 2：求 limlimx ?01 ? cos x (1 ? cos x)' sin x ? lim ? lim 2 2 x ?0 x ?0 2 x x ( x )'limx?0因为 从而 例 4：求 limsin x ?1 x 1 ? cos x 1 sin x 1 lim ? lim ? . 2 x ?0 x ?0 2 x 2 xln x (? ? 0). x ? ?? x ? ? 解：上述极限是 待定型，于是 ? 1 ln x 1 lim ? ? lim x ?1 ? lim ? ? 0 ? x ??? x ? ?? ?x x ??? ?x（二） 未定式的其它类型： 0 ? ? 、 ? ? ? 、 0 0 、 ? 0 、 1? 型极限的求解? 型 这两种待定型外，还可以通过转化，来解其他待定型。譬如 ? 0 ? 0 ? ?，? ? ?，0 ， ，? 0 . 等待定型，由于他们都可以转化为 型或 型 ， 0 1? 0 ?此外，除了 型或0 0因此，也可以用洛必达法则来求出他们的值 。 关于如何转换，例如 lim f ( x) ? 0, lim g ( x) ? ?, 则 limf ( x) g ( x) 是 0 ? ? 形式，这时， 可以写为 f ( x) g ( x) ?[2]0 ? f ( x) g ( x) ? 0 00 或 ， 这就转化为 型或 型 了。 此外对于 1 ， ，? 等 1 1 0 ? g ( x) f ( x)3不定式，可以取对数化为 0 ? ? 的形式，再运用如上方法便可转化为 型或 对这些待定型一一举例解答以作说明 。 例 5： lim(x ?0[3]0 0? 型 了，下面 ?1 ? c tan 2 x). 2 x 0 形式： 0解：这是 ? ? ? 型，设法化为lim(x ?01 sin 2 x ? x 2 cos2 x ? c tan2 x) ? lim x ?0 x2 x 2 sin 2 xsin x ? x cos x sin x ? x cos x ? x ?0 sin x x 2 sin x sin x ? x cos x = (1 ? 1) lim x ?? x 2 sin x x sin x = 2 lim x ?0 2 x sin x ? x 2 cos x= lim = 2 lim1 2 ? . x ?0 x 3 2? cos x sin x例 6：求 lim(2 ? x)x ?1?tan?x2.解：这是 1 型lim(2 ? x)x ?1tan?x2? ? ? ? exp?lim tan x ln(2 ? x)? x ?1 2 ? ?? ? ? ln(2 ? x) ? =exp ?lim x ?1 ? ? ? cot x ? 2 ? ? ?1 ? ? ? 2 2? x ? =exp ?lim x ?1 ? ? ? ? (? csc2 ) ? 2 ? ?2=e?例 7：求 lim ( x ? 1 ? x )2 x ? ??1 ln x0 解:这是 ? 待定型，经变形得 lim ( x ? 1 ? x )21 ln xx ? ??? lim ex ??ln? x ? 1? x 2 ? ? ? ? ? ln x，41而 lim2 ln(x ? 1 ? x ) x ? lim 1 ? x ? lim ?1 x ? ?? x ? ?? x ? ?? 1 ln x 1 ? x2 x 21故 例 8：求 lim x ln xx ? 0?x ? ??lim ( x ? 1 ? x 2 ) ln x ? e解：这是 0 ? ? 待定型，可变形为 x ln x ?? ln x ，成了 待定型，于是 1 ? x1 ln x lim x ln x ? lim ? lim x ? lim (? x) ? 0 x ?0 ? x ?0 ? 1 x ?0 ? 1 x ?0 ? ? 2 x x例 9：求 lim xx ?0 ? x解：这是 0 待定型，由对数恒等式知， x ? e0 xx ln x，运用例 8 可得x ?0 ?lim x x ? lim e x ln x ? e x?0x ?0 ?lim x ln x? e0 ? 1三、洛必达法则对于实值函数的失效问题洛必达法则可谓是在求不定式极限中作用最为显赫的一种方法， 当然， 它也有失效的时 候。“失效”的原因则是因为题目本身不满足可以使用洛必达法则的几个条件。所以，在要 使用洛必达法则时， 则要检验该题目是否符合洛必达法则条件， 洛必达法则失效的基本原因 有以下几种。（一）使用洛必达法则后，极限不存在（非 ? ），也就是不符合以上定理 1、2 的条件（3）[4]x ? sin x x ? ? x ? sin x sin x 1? x ?1 解：原式= lim x ?? sin x 1? x例 10：计算 lim（二）使用洛必达法则后，函数出现循环，而无法求出极限，也就是不符合定理 1、定理 2 的条件（3）例 11：计算 lime x ? e? x ? ( 型) x ?? e x ? e? x ?5解：原式= lim1 ? e ?2 x =1 x ?? 1 ? e? 2 x（三） 使用洛必达法则后， 函数越来越复杂， 无法简单判断出函数是否存在极限， 也就是不符合定理 1、定理 2 的条件（3）e 0 ( 型) x 0? 1 x例 12：计算 limx ?0 ?1 e?t t ? lim t ? 1 解：令 t ? ，则原式= lim x ?0? 1 x ?0? e x t（四）求导后有零点，也就是不满足条件例如lime 2 x (cos x ? 2 sin x) ? e ?2 x sin 2 x x ?? e x sin x ，π ? ?(n ? ?) ，此时分母的导数是有零点的。 4的极限是不存在的，事实上，取 x ? nπ -四、洛必达法则与其它求极限方法比较使用洛必达法则时不要忽视别的求极限方法，并不是所有不定型用洛必达法则最为方 便，在关注使用洛必达法则的同时，我们还要注意到其他求极限的方法，依题目而选定最合 适的方法。 对于解函数极限的题，若是不定式符合洛必达法则条件，确实可使用洛必达法则，但也 不是说单一只能使用洛必达法则， 也可以试着洛必达法则同其他方法一起， 可能可以使解题 更为简便。（一）洛必达法则与无穷小代替法应用等价无穷小量代替法化简，牢记下列等价无穷小量：当 x ? 0 时，sin x ~ x， x ~ x, arcsin x ~ xex ? 1 ~ x, ln(1 ? x) ~ x, tanx2 1 ? cos x ~ ，1 ? x ? 1 ? x ~ x 2用此方法应要注意，加减的无穷小量不能用等价无穷小量代替，需是无穷小量比的形 [5] 式，或是极限中的乘积因子为无穷小量，且替换后极限存在，才能用等价无穷小量替换 ， 下面举个例子作为比较。 例 13 求 lim1 ? cos x 2 x ? 0 x 2 sin x 26解 1：（运用无穷小量代替法）1 4 x 1 ? cos x 1 2 lim 2 ? lim 4 ? x ?0 x sin x 2 x ?0 x 22解 2：（利用洛必达法则）lim1 ? cos x 2 2 x sin x 2 = lim 3 x ?0 x 2 sin x 2 x ?0 2 x cos x 2 ? sin x 2= limx ?0sin x 2 x 2 cos x 2 ? sin x 2= lim2 x cos x 2 x ?0 2 x cos x 2 ? 2 x 3 sin x 2 ? 2 x cos x 2cos x 2 = lim x ?0 2 cos x 2 ? x 2 sin x 2=1 2分析：此题若直接用洛必达法则，则会较麻烦，相反，若之前先用无穷小量替代，就 可简化解题过程。1 2 x x ? sin x x ? sin x 1 ? cos x 1 2 解： lim 2 x = lim ? lim ? lim 2 ? . 3 2 x ?0 x (e ? 1) x ?0 x ?0 x ?0 3x 6 x 3x（二）洛必达法则与运用极限的运算和已知的极限求极限比较[6]利用极限的定义和适当放大法也是可以求出一些较为“简单”形式变量的极限。一旦我 们知道了一些极限后， 用加减乘除的方法就可以计算出一些较为复杂的极限， 这也是极限运 算中比较常见、便捷的方法。如下几个例子，就可以运用加减乘除简便的求出函数的极限。 例 14：求 limn 8 ? 9n 4 ? 5 . n ?? 7 n 8 ? 4 n 3 ? 6 n 2 ? 1 n 8 ? 9n 4 ? 5 lim 8 . n ?? 7 n ? 4 n 3 ? 6 n 2 ? 1解 1:9 5 ? 8) 4 1 n n = lim ? n ?? 8 4 6 1 7 n (7 ? 5 ? 6 ? 8 ) n n n 1 1 1 1 这里运用到了 lim 4 ? lim 5 ? lim 6 ? lim 8 ? 0 n ? ?? n n ? ?? n n ? ?? n n ? ?? n n 8 (1 ?7解 2：此题若是使用洛必达法则，则需要使用洛必达法则四次，显的尤为繁琐，这里可以给 出洛必达法则求此极限的解题过程，以做说明。limn 8 ? 9n 4 ? 5 . n ?? 7 n 8 ? 4 n 3 ? 6 n 2 ? 1= lim8n 7 ? 36n3 n ? ? 56n 7 ? 12n 2 ?12n（第一次运用洛必达法则）8n6 ? 36n 2 = lim n ? ? 56n 6 ? 12n ? 12= lim48n5 ? 72n n ? ? 336 5 ? 12 n 8n5 ? 12n n ? ? 56n 5 ? 2 40n 4 ? 12 n ? ? 56 ? 5n 4（第二次运用洛必达法则）= lim= lim（第三次运用洛必达法则）= lim8 ? 5 ? 5n3 1 ? n ? ? 56 ? 5 ? 4n3 7（第四次运用洛必达法则）所以原式=1 。 7单已例 14 为例，纵观用极限运算和已知极限来求函数极限同使用洛必达法则求极限， 显而易见前者要显的简单的多，在实际极限运算中，要灵活应用，找出最适合该题的解法。（三）洛必达法则与利用夹逼定理求函数极限比较夹逼定理也是求函数极限的一种有效方法。 定理内容： 如果对于点 x0 的某一零域内的 一切 x ，但 x0 本身可以除以（或对于绝对值大于某一正数的一切 x ）有不等式g ( x) ? f ( x) ? h( x) 成立，且 lim g ( x) ? lim h( x) ? I ，则 lim f ( x) ? I 。使用两边夹法则求函数极限，关于在于把 x0或f ( x) 适当放大或者缩小。下面举个例子分别用洛必达法则和 夹逼定理来求函数极限，以作比较。 例 15：求 lim (1 ?x ??1 x ) x解 1：（运用两边夹定理） 对于任意 x ? 1 ，当 n ? x ? n ? 1时，有81 ? ? 1 ? 1 ? ? ? 1? ? ? ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? n ? 1 ? ? ?x? ? 1 ? ? x ? ? ?x? ?n x?x ?? x ??1? 1? ? ?1 ? ? ? n?n ?1且 lim?1 ?? x ?? ?1 ? ? 1? ? ? lim?1 ? ? n ? 1 ? x ??? n ?x ??nn ?1?e根据两边夹定理，则 lim (1 ? 解 2：（利用洛必达法则）1 x ) ?e x?分析：首先可以看出原式是属于 1 形式，所以要利用转换，把原式化为洛必达法则标准形 式，但是这里，需要运用到两次转换，过程显得有些繁琐。x ln? 1? ? 1 lim(1 ? ) x ? lim e ? x ? x ?? x ?? x? 1? lim x ln? 1? ? ? x??1?（第一次转换）? e x??? 1? ln?1 ? ? x? ? 1? 先求 lim x ln?1 ? ? ? lim ? x ?? 1 ? x ? x ?? x1 x2 1 (1 ? ) x = lim x ?? 1 x2 1 = lim ?1 x ?? 1 (1 ? ) x综上：原式= e ? e1（第二次转换）纵观这两种解法比较，若说篇幅，单是解题过程，两边夹定理要比洛必达法则简便，但 是若说难易程度，则洛必达法则要比两边夹定理的应用来的简单易懂些。五、洛必达法则求极限注意事项小结诚然，洛必达法则的内容简单，使用方便，但在使用过程中，一但疏忽以下几点，很可 能造成运算出错。（一）洛必达法则条件不可逆洛必达法则的条件是充分的，但不是必要的。因此，在0 ? f ?( x) 型或 型中， lim 存 0 ? g ?( x)9在，并不能断言 limf ( x) 不存在，只是这是不能使用法则，而必须寻找其他合适的解题方 g ( x)法，以下例子可以明显看出。 例 16：求 limx ? sin x x ?? x分析：根据洛必达法则使用条件，此题属于 则 limx ??x ? sin x 1 ? cos x ? lim ，显而易见极限不存在，但是是否原式的极限也不存 x ?? x 1? 型，此时若使用洛必达法则 ?在？答案是否定的，下面我们用其他方法来解此题。 解：limx ? sin x ? lim x ?? x ?? x1?sin x x ?1 1结果为 1，所以原式的极限是存在的。所以，法则失效时要寻求别的方法来求极限。（二）使用洛必达法则时，应及时化简使用洛必达法则时，应及时化简，主要是指代数、三角函数的变形，经常使用的就有 [7] 无穷小量代替法、分离极限不为零的因子、变量代换等??下面通过例子说明 。1 2? x ? 3 ?1 ? x ? x ?e ? 1 ? x 2 ? ? 例 17： lim x ?0 x3分析：此题若是直接使用洛必达法则，察其复杂程度，求导定会带来复杂运算，直接使用无 穷小量代换又不知分子如何代换，故可以考虑拆开来看，具体解题过程如下。1 2? x 1 2? x ? ? 3 ?1 ? x ? x ?e ? 1 ? x ?1 ? x ? x ?e ? 1 1 ? x3 ?1 2 ? 2 ? ? ? ? lim ? lim 解： lim x ?0 x ?0 x ?0 x3 x3 x3 1 ? ? 1 3 e x ?1 ? x ? x 2 ? e ? x ? x 2 ? ? ? lim 2 = lim x ?0 x ?0 x 3 x31? x ?= limx ?01 2 ?x x ?e 1 2 ? 3 x 2? 1 ? x ? e? x 1 ? = lim x ?0 3x 2 2= lim1 ? e? x 1 1 1 1 ? ? ? ?? x ?0 6x 2 6 2 310上题运用了无穷小量代替法、 分离极限不为零的因子、 洛必达法则等几种方法， 由这题可知， 洛必达法则不可贸然使用，必要时应同其他方法结合使用，以化简解题过程。（三）不定型转换从上面洛必达法则介绍中可知，使用洛必达法则的只有 对其进行转换，变为 究。 对 0 ? ? 型进行转化时，谁放分子，谁放分母是有讲究的，如下例子说明。 例 18：求 lim xex ? ?? ?x0 ? 和 ，对于其他不定型只有 0 ?0 ? 或 不定型，才能使用洛必达法则求解。然，转换过程也有一定讲 0 ?分析：明显此题是属于 0 ? ? 不定型，若如下转换：lim xe ? x ? limx ??e?x ? e ?x ? lim ?? x ? ?? 1 x ? ?? 1 ? 2 x x极限反倒变复杂了，所以替换应看清如何简便计算，以进行合适的替换。 解：x ? ??lim xe ? x ? limx ? ??x 1 ? lim x ? 0 x x ? ?? e e .以上几点注意只能说明洛必达法则中常出现的几点， 但是也不可能涵盖到出现的所有情 况完全，在解题过程中，只有根据题目，灵活运用各种所学的知识，才能方便解题，提高解 题效率。11参考文献[1]欧阳光中.朱学炎.金福临.陈传璋.数学分析. [M] .北京.高等教育出版社.1997 [2]沈燮昌.邵品琮.数学分析纵横谈. [M] .北京：北京大学出版社，1991 [3]吴炯圻.陈跃辉.唐振松.高等数学及其思想方法与实验. [M] .厦门：厦门大学出版社. [4]汪林.戴正德.杨富春.郑喜印.数学分析问题研究与评注.[M].北京：科学出版社.1995 [5]同济大学数学系.高等数学第六版[M] . 北京.高等教育出版社.2007 [6]魏少华.蒋晨宏.李敏.求极限各种方法总结极其推广[J] .学术交流. [7]杨黎霞.使用洛必达法则求极限的几点注意[J] .科技文汇.12
更多搜索：
All rights reserved Powered by
文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。问：求极限的话都能用洛必达法则吗 RT~有什么情况不能用答：首先，洛必达法则只适用于“/”与“∞/∞”型极限，如果不是这种类型的极限，不能用洛必达法则；其次，如果用洛必达法则以后得到的极限不存在（不是无穷大），...
问：L’Sphere/洛芬润白洗面奶报价_参数_评测_图片_怎么...答：提供最新最全面的L’Sphere/洛芬润白洗面奶、、参数、评测，告诉您L’Sphere/洛芬润白洗面奶好不好，让您目了然L’Sphere/洛芬...
问：洛必达法则求极限晚上好！问个问题：lim ln sinbx/ln sinax=?x→要是把sin换成cos极限又等于...答：问个问题：lim ln sinbx/ln sinax=?x→要是把sin换成cos极限又等于多少？好题！楼主的问题看似简单，实际上是个非常复杂的问题(若将sin换成cos，则难度大大...
问：洛必达法则求极限问题 lim(+a／x)∧x其中（x→无穷），问题是当x趋与无穷时，a/x为，那么不是...答：定要用洛比达法则的话可以先取ln，再用步法则就行了你那个问题a/x这个无穷小量只有当a=时才和/x是等价无穷小否则是a阶无穷小，虽然都是无穷小，但是阶不...
问：用洛必达法则求下列极限请写详细步骤或着解题思路）（x趋近右）lim[(lntanx)/(lntanx)])(x趋近）...答：详细解答如下：
问：洛必达法则求极限的问题如图，下边哪三个式子怎么得出的，请高手解答些，谢谢，例的问题答：第行最后个式子，比型极限由于存在，所以当x=时，分式上下都要是。这就得到第个式子同理，再用两次罗比达，还要保证分式上下都要是（因为极限是）...
问：什么是洛必达法则,用它求极限就是求导吗?洛必达法则定义定理公式及应用求极限时怎么用答：洛必塔法则是解决求解“/”型与“∞/∞”型极限的种有效方法，利用洛必塔法则求极限只要注意以下三点：、在每次使用洛必塔法则之前，必须验证是“/”型与...
问：关于洛必达法则求极限应用问题我因为基础比较差，所以在求导的时候不知道什么时候该停用，什么时候该用。我想...答：洛必达法则是在直接求不出极限来的时候用的，直接能求出来的话干吗还多此举呢？当然，实际上如果在这时候还非要用洛必达的话，般都是要出错的。x趋于时...
问：高数，用洛必达法则求复合函数极限题目如图用导数的知识解决这题第问轻而易举，可是用洛必达法则怎么证都觉得...答：注意现在到处都在用的连续可微是个含义不清的杜撰的概念。注意等数学根本没有讲过“二阶可微”的概念。因为f对x的偏导数连续并不是可...
问：洛必达法则求极限答：洛必达法则求极限解：limx→lnsinx/lnsinx=limx→(lnsinx)'/(lnsinx)'=limx→(c
问：洛必达第二法则各种情况的详细证明尤其是x趋于无穷大，f(x),g(x)也趋于无穷大时的洛必达法则的详细证明。这个般...答：这问题还用再证明吗？f（x）/g（x）=[/g（x）]/[/f（x）]当f(x),g(x)趋于无穷大时,[/g（x）],[/f（x）]就趋于无穷小啦!回答补充问题：也，您还没有真正...
问：使用洛必达法则求极限！ limx-〉的时候[cosx-e^(-x^/)]/x^=？我的做法是分母求导[-sin+xe^(-x^/...答：你这样做当然有问题了。[-sin/x+e^(-x^/)]/x^=[-+e^(-x^/)]/x^（比型）这步不对。虽然-sinx/x=-(x-&).但是你把这个先算出极限再去求导，就不对...
问：用洛必达法则求极限。题目如图。我求得。但却是。为什么这样？请问可以给个详细解答过程给我吗？谢谢。答：似乎应该是-吧。注意：/(-x)-/(-x^)=（x^+x+-)/(-x^)=(x^+x-)/(-x^)=(x+)(x-)/(-x^)=-(x+)/(x^+x+)显然，当x→时，-(x+)/(x^+x+)...
问：用洛必达法则求极限答：/型，可考虑用洛必达法则，对于分母同时对x求导，此时观察中存在幂指函数，考虑用取对数法求导。得对于(e)'=，幂指函数[(+x)^(/x)]'用取对数法求导...
09-1508-1909-1409-08
08-1808-1808-1808-18
◇本站云标签