y等于x的平方与y等于xx y z 0的图像像在0和1区间的最宽距离

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-05 19:50 标签： y等于x的图像
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在区间［0，1］上给定曲线y=x2，试在此区间内确定点t的值，使图中阴影部分的面积S1与S2之和最小.
题型：解答题难度：偏易来源：不详
t=时，S最小，∴最小值为S()=& S1面积等于边长为t与t2的矩形面积去掉曲线y=x2与x轴、直线x=t所围成的面积，即S1=t·t2-x2dx=t3.S2的面积等于曲线y=x2与x轴、x=t,x=1围成的面积减去矩形面积，矩形边长分别为t2，（1-t），即S2=x2dx-t2(1-t)=t3-t2+.所以阴影部分的面积S为S=S1+S2=t3-t2+（0≤t≤1）.∵S′(t)=4t2-2t=4t(t-)=0时，得t=0，t=.当t=时，S最小，∴最小值为S()=.
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据魔方格专家权威分析，试题“在区间［0，1］上给定曲线y=x2，试在此区间内确定点t的值，使图中阴..”主要考查你对&&定积分的概念及几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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定积分的概念及几何意义
定积分的定义：
设函数f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点，，将区间[a，b]分成n个小区间（i=1，2，…，n），记每个小区间的长度为（i=1，2，…，n），在上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）&（i=1，2，…，n），并求和，记λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为，即，其中，&称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。
定积分的几何意义：
定积分在几何上，当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积；当f（x）≤0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值；一般情况下，表示介于曲线y=f（x）、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。 定积分的性质：
（1）（k为常数）； （2）； （3）（其中a＜c＜b）。 &定积分特别提醒：
①定积分不是一个表达式，而是一个常数，它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，例如：&②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的，
发现相似题
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761142754898869937557887828662624762以下试题来自：
单项选择题 设M（x，y，z）为平面x+y+z=1上的点，且该点到两定点（1，0，1），（2，0，1）的距离平方之和为最小，则此点坐标为（）。
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