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怎样区别最小公倍数和最大公因数?
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较大的数和较小的数
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“最大公约数、最小公倍数比较 ”教学设计
最大公约数、最小公倍数比较
教学内容： 教材80—81页（人教版九年义务教育六年制小学五年级数学第十册）
教学目标：
1、分清求最大公约数和最小公倍数的方法。
2、能熟练地求两个数的最大公约数和最小公倍数。
教学重点：
分清和掌握求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法。
教学难点： 概括求最大公约数和最小公倍数的异同点。
教具准备： 多媒体课件
教学过程：
一、复习引入
播放课件展示课题
最大公约数、最小公倍数的比较
学习内容：教材80页，练习十六
教学目标：
1、分清求最大公约数和最小公倍数的方法；
2、能熟练的求两个数的最大公约数和最小公倍数。
师：前面我们已经学过了“求两个数最大公约数和最小公倍数”， 你掌握熟练了吗？你愿意接受老师的考验吗？
生：当然愿意，没问题！
课件展示复习题
1、求出下面每组数的最大公约数
提问：什么是最大公约数 ？
2、求出下面每组数的最小公倍数？
提问： ① 什么是最小公倍数？ ② 你是怎样求出每组数的最小公倍数的？ （生答。）
师：不错，怪不得大家那么自信呢，那么你们能帮老师同时解决这两个问题吗？
生：一定可以的！
师：求出28和42的最大公约数和它们的最小公倍数。
二、自主探究，构建新知
展示课件，出示例5
例5．求28和42的最大公约数和最小公倍数
师巡视，看同学如何解决。
生：28和42的最大公约数是14，最小公倍数是84 。
利用课件，展示例5解答过程
师：看来大部分同学是经得住考验，掌握的很好，可我发现有个别同学把它们搞混了 ，怎么办呢？请同学们再想想办法，帮助这几位同学如何才能掌握方法，正确解决此类问题呢？
学生思考。
生： 求最大公约数和最小公倍数一比较，不就非常清楚了吗？
师：你的想法真敏锐，说的又那么有条理，你简直可以当老师了！
大家先想一想，分组讨论交流，然后汇报成果，
生：老师我们小组意见一致，它们的相同点，都是用短除式进行分解，不同点是求最大公约数只把除数相乘，求最小公倍数要把除数和商都乘起来。
生：短除时两个商一定到互质为止。
师：你很有数学头脑，数学术语用的那么准确！
（师生共同总结）
课件展示比较表
求两个数的最大公约数
求两个数的最小公倍数
用短除的形式进行分解，直到两个商是互质数为止。
把所有的除数乘起来
把所有的除数和商乘起来
学生观察此表，老师观察学生表情。
师：我们平时是不是按照这个方法做的。
生：是的。
生：为什么求最大公约数只用除数乘，而求最小公倍数要把所有的除数和商乘起来呢？
师：你的问题很尖锐，可以作律师了，说明你勤学好问，大家都应该向你学习，那好，谁可以告诉他为什么吗？
生：求最大公约数包含了所有的公有的质因数，所以只把除数相乘，而最小公倍数不仅包含了全部公有的质因数还有各自独有的因数，所以要把所有的除数和商都乘起来。
师：掌声在哪里，道理讲的那样清晰，有条理，我真心地谢谢你！帮我解决了一大难题，（问刚才提出问题的学生）你听懂了吗？大家听懂了吗？
生：懂了！
课件展示 “最大公约数和最小公倍数的区别”
最大公约数和最小公倍数的区别
最大公约数是公约数中最大的一个，它包含了所有的公有质因数，所以把所有除数相乘。
最小公倍数不仅包含了两个数公有的质因数，还有各自独有的质因数，所以把所有的除数和商都乘起来
师：那么，大家愿意接受检验吗？
三、课件展示 “巩固练习题”
1、根据下面的短除式选择正确答案。
18和30的最大公约数是（
A、2×3＝6
B 3×5＝5
C 2×3×5＝70
18和30的最小公倍数是（
A、2×3＝6
B2×3×3×5＝90
C 18×30＝540
2、下面的题目错在哪里，如何改正？
60和90最大公约数是2×3＝6
最小公倍数是2×3×10×15＝900
7和12最大公约数是7，最小公倍数是7×1×12＝84
3、对比练习
说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
4、实际应用
①有一盒巧克力，不论是分给8个人，还是分给10个人，都正好分完，至少有多少块巧克力？如果把“正好分完”改成“都剩下3块”，这盒巧克力至少有多少块？
②一张长方形纸长48厘米，宽30厘米，如果把它剪成同样大小，而且边长为整厘米的正方形，并保证纸张没有剩余，至少可以剪多少张？
5、兴趣思维。
有兴趣的同学，请你认真观察，看一看，找一找，两个数的最大公约数和最小公倍数有着什么样的关系呢？请大家课后研究、讨论，好吗？
（师：今天的课就上到这里！）
师：说一说这节课你学会了什么？学的怎么样？你认为这节课谁表现得最出色，你愿意给老师提个什么建议或意见，让我今后也有所进步呢？
回复：“最大公约数、最小公倍数比较 ”教学设计
原创作品：值得学习！
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最大公因数和最小公倍数的求法
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最大公因数分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式,把公因数相乘得出最大公因数.求（12,18）.12=2×2×318=2×3×3（12,18）=2×3=6.最小公倍数的求法求几个数的最小公倍数,常用的方法有：（1）求几个数的最小公倍数,先看这几个数有没有公约数（不一定是全部已知数的公约数,其中任何两个数的公约数也可以）,如果有的话,就用它们的公约数去连续除,一直除到每两个数都是互质数为止,然后把所有的除数和最后的商连乘起来,积就是这几个数的最小公倍数.例：①求12和18的最小公倍数.2和3互质,除到此为止.12和18的最小公倍数是 2×3×2×3＝36.②求12、18、24的最小公倍数1、2、3每两个数都是互质数,除到此为止.12、18、24的最小公倍数是 2×3×2×1×3×2＝ 72.（2）先求最大公约数法求两个数的最小公倍数,可以利用这两个数与它们的最大公约数和最小公倍数的关系求得.关系是：最大公约数×最小公倍数=两数相乘的积例：求12和18的最小公倍数.因为12和18的最大公约数是6,两数之积为12×18＝216,所以12和18的最小公倍数为：216÷6=36.（3）直接观察法①两个数成倍数关系的：如果较大的数是较小的数的倍数,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数.例：96是16的倍数,96是96和16的最小公倍数.②两个数是互质关系的：如果两个数是互质数,那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积.例：7和13的最小公倍数是 7×13=91.
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问题太简单，不予回答
最大公因数一、列举法：就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出公因数——最大公因数。
求（12，18）。
12的因数有：1、2、3、4、6、12.
18的因数有：1、2、3、6、9、18.
12和18的公因数有：1、2...
最大公因数分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘得出最大公因数。
求（12，18）。
12=2×2×3
18=2×3×3
（12，18）=2×3=6.最小公倍数的求法
求几个数的最小公倍数...
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最小公倍数：数论中的一种概念，两个整数公有的倍数成为他们的公倍数，其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数，同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数，维基百科：定义
求最小公倍数算法：
最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数
求最大公约数算法：
(1)辗转相除法
有两整数a和b：
① a%b得余数c
② 若c=0，则b即为两数的最大公约数
③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①
例如求27和15的最大公约数过程为：
27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此，3即为最大公约数
#include&stdio.h&
void main()
辗转相除法求最大公约数 */
int m, n, a, b, t,
printf(&Input two integer numbers:\n&);
scanf(&%d%d&, &a, &b);
while(b!=0)
/* 余数不为0，继续相除，直到余数为0 */
{ c=a%b; a=b;
printf(&The largest common divisor:%d\n&, a);
printf(&The least common multiple:%d\n&, m*n/a);
有两整数a和b：
① 若a&b，则a=a-b
② 若a&b，则b=b-a
③ 若a=b，则a（或b）即为两数的最大公约数
④ 若a≠b，则再回去执行①
例如求27和15的最大公约数过程为：
27－15＝12( 15&12 ) 15－12＝3( 12&3 )
12－3＝9( 9&3 ) 9－3＝6( 6&3 )
6－3＝3( 3==3 )
因此，3即为最大公约数
#include&stdio.h&
void main ( )
/* 相减法求最大公约数 */
int m, n, a, b,
printf(&Input two integer numbers:\n&);
scanf (&%d,%d&, &a, &b);m=a; n=b;
/* a, b不相等，大数减小数，直到相等为止。*/
while ( a!=b)
printf(&The largest common divisor:%d\n&, a);
printf(&The least common multiple:%d\n&, m*n/a);
有两整数a和b：
② 若a，b能同时被i整除，则t＝i
③ i++
④ 若 i &= a(或b)，则再回去执行②
⑤ 若 i & a(或b)，则t即为最大公约数，结束
① i= a(或b)
② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，
③ i--，再回去执行②
有两整数a和b：
② 若a，b能同时被i整除，则t＝i
③ i++
④ 若 i &= a(或b)，则再回去执行②
⑤ 若 i & a(或b)，则t即为最大公约数，结束
① i= a(或b)
② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，
③ i--，再回去执行②
#include&stdio.h&
void main ()
/* 穷举法求最大公约数 */
m, n, a, b, i,
printf(&Input two integer numbers:\n&);
scanf (&%d,%d&, &a, &b);m=a;
for (i=1; i&= i++)
if ( a%i == 0 && b%i ==0 )
printf(&The largest common divisor:%d\n&, t);
printf(&The least common multiple:%d\n&, m*n/t);
for (t= t&0; t-- )
if ( a%t == 0 && b%t ==0 )
//穷举法求最小公倍数
for (i= ; i++ )
if ( i % a == 0 && i % b ==0 )
printf(&The least common multiple:%d\n&, i )
//多个数的最大公约数和最小公倍数
for (i= i&0; i-- )
if (a%i==0&&b%i==0&&c%i==0)
printf(&The largest common divisor:%d\n&, i);
for (i= ; i++ )
if (i%a==0&&i%b==0&&i% c==0)
printf(&The least common multiple:%d\n&, i )
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行测数量：巧谈最大公约数与最小公倍数
http://www.chinagwy.org &&&&&& 10:45&&&&&&来源：学宝国家公务员考试网
　　公约数：几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个称为这几个自然数的最大公约数。
　　公倍数：几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个自然数的公倍数。
　　最大公约数与最小公倍数问题在日常生活中的应用非常广泛，故而成为公务员考试中比较常见的题型。这类问题一旦真正理解，计算起来相对简单。下面通过例题来加深大家对最大公约数与最小公倍数概念的理解。
　　例题1：
　　有两个两位数，这两个两位数的最大公约数与最小公倍数的和是91，最小公倍数是最大公约数的12倍，求这较大的数是多少？
　　A.42&& B.38&& C.36&& D.28
　　【答案】D.解析：这道例题非常清晰的点明了主旨，就是最大公约数与最小公倍数问题，那么我们可以根据定义来解决。这两个数的最大公约数是91÷（12+1）=7，最小公倍数是7×12=84，故两数应为21和28.
　　例题2：
　　三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米，现在要把它们截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么最少可截成多少段？
　　A.8&& B.9&& C.10&& D.11
　　【答案】C.解析：这道例题中隐含了最大公约数的关系。“截成相等的小段”，即为求三数的公约数，“最少可截成多少段”，即为求最大公约数。每小段的长度是120、180、300的约数，也是120、180和300的公约数。120、180和300的最大公约数是60，所以每小段的长度最大是60厘米，一共可截成120÷60+180÷60+300÷60=10段。
　　例题3：
　　一个小于200的数，除以24或36都有余数16，则这个数是（&&& ）
　　A.52&& B.78&& C.88&& D.156
　　【答案】C.解析：这道例题中隐含了最小公倍数的关系。“除以24或36都有余数16”，说明此数减去16，即为24和36的公倍数。24和36的最小公倍数为72，则此数应为72+16=88.
&&&&& 行测更多解题思路和解题技巧，可参看 、。