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问答题 设，其中f(u)具有二阶导数，且f(u)&0，求。 因为，所以。
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在数学里，我们规定：a-n=（a≠O）．无论从仿照同底数幂的除法公式来分析，还是仿照分式的约分来分析，这种规定都是合理的．正是有了这种规定，指数的范围由非负数扩大到全体整数，概念的扩充与完善使我们解决问题的路更宽了．例如a2oa-3=a2+（-3）=a-1=．数的发展经历了漫长的过程，其实人们早就发现了非实数的数．人们规定：i2=-1，这里数i类似于实数单位1，它的运算法则与实数运算法则完全类似：2i+i=i（注意：由于非实数与实数单位不同，因此像2+i之类的运算便无法继续进行，2+i就是一个非实数的数），6o0.5i=3i；&2io3i=6i2=-6；（3i）2=-9；-4的平方根为&2i；如果x2=-7，那么x=&i．…数的不断发展进一步证实，这种规定是合理的．（1）想一想，作这样的规定有什么好处？（2）试用配方法求一元二次方程x2+x+1=0的非实数【解析】（3）你认为，在学习中，当面临一个新的挑战时，我们应如何面对？&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-安徽省亳州市谯城区九年级（上）期末数学试卷
分析与解答
习题“在数学里，我们规定：a-n=（a≠O）．无论从仿照同底数幂的除法公式来分析，还是仿照分式的约分来分析，这种规定都是合理的．正是有了这种规定，指数的范围由非负数扩大到全体整数，概念的扩充与完善使我们解决问题的路更...”的分析与解答如下所示：
（1）由题意可以看出这样规定有利于经负数的平方运算．（2）原方程变形为：（x+）2=-，∴x+=&i，∴x1=i-，x2=-i-．（3）我们在学习中遇到新的挑战时，要大胆探索，运用已有的知识总结出新的结论．
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在数学里，我们规定：a-n=（a≠O）．无论从仿照同底数幂的除法公式来分析，还是仿照分式的约分来分析，这种规定都是合理的．正是有了这种规定，指数的范围由非负数扩大到全体整数，概念的扩充与完善使我们解决...
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经过分析，习题“在数学里，我们规定：a-n=（a≠O）．无论从仿照同底数幂的除法公式来分析，还是仿照分式的约分来分析，这种规定都是合理的．正是有了这种规定，指数的范围由非负数扩大到全体整数，概念的扩充与完善使我们解决问题的路更...”主要考察你对“一元二次方程的应用”
等考点的理解。
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一元二次方程的应用
1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．2、列一元二次方程解应用题中常见问题：（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．（2）增长率问题：增长率=增长数量原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为a，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2=后来数．（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．
与“在数学里，我们规定：a-n=（a≠O）．无论从仿照同底数幂的除法公式来分析，还是仿照分式的约分来分析，这种规定都是合理的．正是有了这种规定，指数的范围由非负数扩大到全体整数，概念的扩充与完善使我们解决问题的路更...”相似的题目：
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⊙ 就是一个圈圈里面有一个点,在数学里面代表什么意思？？
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没什么具体含义，F（x）和f（x）一样，只是一个函数的名称，这个大小写无所谓，书中用f（x）比较多！
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表示圆。如“⊙O”表示圆O，即圆心为O的圆。
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⑴从某项起，即?n0?N,当n＞n0时有yn≤xn≤zn，⑵limyn?a,limzn?a,那么数列?xn?的极限存在，且limxn?a n??n??n??推广至函数其仍然成立⑴当x?U?x0,r??或x＞M?时，g?x?≤f?x?≤h?x?且limg?x??A, ?x???x?x00x?x0?x???limh?x??A,那么limf?x?存在且等于A ?x???x?x02，单调有界函数必有极限
两个重要极限 tanx?1x?0xsinx1?cosx1
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定义：?和?为两个无穷小 ?如果lim?0，就说?是比?高阶的无穷小，记作??o???????，就说?是比?低阶的无穷小 ??如果lim?c?0，就说?与?同阶无穷小 ??如果limk?c?0,k＞0,就说?是关于?的k阶无穷小 ??如果lim?1，就说?与?是等价无穷小，记作?~? ?如果lim定理1：?与?是等价无穷小的充分必要条件为????o??? 定理2：设?~?',?~?',且lim?'??'存在则lim?lim ?'??'在运用等价无穷小代换时必须是因子才能代换，如果是其中一个项则不能代换. 在化简中除了等价无穷小代换外，还可把不是无穷小的极限先求出来 等价无穷小： x
arcsixnx~s
1?coxx12~x
arctaxnx~ 2
at?1~tIna 1n?若limu?x?1nv?x?是1型，limu?x??v?x??elimu?x???v?x??1??? 八.函数的连续性与间断点
1.函数在某处连续：
①在x=x0处有定义；
②在x?x0处存在极限；
③极限值等于该处的函数值 如果有lim?y?
定义：设函数y?f?x?在点x0的某一邻域内有定义，?x?0?x?0lim? ?f?x0??x??f?x0????0或设函数y?f?x?在点x0的某一邻域内有定义，x?x0如果limf?x??f?x0?那么就称函数f?x?在点x0处连续 2.有些函数是不连续的，所以就必然存在间断点
⑴间断点存在三种可能：
①在x?x0没有定义，
②在x?x0有定义但limf?x?不存在， x?x0limf?x?存在但limf?x??f?x0?
③在x?x0有定义，x?x0x?x0
此时称x0是函数f?x?的不连续点即间断点 ⑵间断点的分类
①第一类间断点：可去间断点，跳跃间断点
②第二类间断点：除第一类外的其他间断点，主要有无穷间断点、
振荡间断点等 九.连续函数的运算与初等函数的连续性
定理1：设函数f?x?和g?x?在点x0处连续，则它们的和差积都在x0处连续。
对于商只要分母在x0处不为0则在点x0处也连续。 定理2：简称为函数的反函数与其具有相同的单调和连续性 定理3：设函数y?f?U?x0??Df?g,?g?x???由函数u?g?x?与y?f?u?复合而成，若limg?x??u0,而函数y?f?u?在u?u0连续，则limf??g?x???? x?x0x?x0
limf?u??f?u0? u?u0o
若g?x?在x?x0处连续，f?u?在u?u0处连续则复合函数也在x?x0处连续 基本初等函数在它们的定义域内都是连续的 由定理1得：一切初等函数在其定义区间内都是连续的
定义区间就是包u含在定义域内的区间，可得如果f?x?是初等函数，且x0是f?x?的定义区间内一点，则有limf?x??f?x0?对于一般形 x?x0如u?x?v?x??u?x?＞0，u?x?≡1?的函数，如果有limu?x??a＞0,limv?x??b那么limu?x????avxb
其中a、b都必须为常数，不可为无穷大 十.闭区间上连续函数的性质
1.定理1：在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取得
它的最大值和最小值
2.零点定理与介值定理：设函数f?x?在闭区间?a,?b上连续，且?f?与ab ?f?异号
那么在开区间?a,b?内至少有一点?，使f
注意两点要求①连续②f????0 b＜0 ?a??f??定理3?介值定理?：设函数f?x?在闭区间?a,b?上连续，且在这区间的端点取不同的
函数值f?a??A及f?b??B,那么对于与A之间的任意一个数BC，在开区间
?a,ba?＜?内至少有一点?，使得f????C?＜? b推论：在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值
导数与微分 一、导数 1、导数的定义：f'(x)?lim?f(x0??x)?y?lim（其中包括了左导等于右导） ?x?0?x?x?0?x注意：f?'(a)与f'(a)的区别，前者为右导，后者为倒数的右极限。 2、左导数和右导数统称为单侧导数，如果函数f?x?在开区间（a,b）内可导，且f?'(a)及f??b?都存'在，就说f?x?在闭区间?a,b?上可导。 3、几何意义：图像上某一点切线的斜率即为该函数在该点的倒数。 注意：在求过一点(x0,y0)，作曲线y?f(x)的切线方程时，首先判断(x0,y0)是否在y?f(x)上，只有点(x0,y0)在y?f(x)上，才能用公式y?y0?f'(x0)(x?x0)。 4、可导性是连续性的充分非必要条件。 二、求导法则的推广 ''??u?v?u?v?x??x? ?(x)(x)?'?u?x?v?x???u'?x?v?x??u?x?v'?x? ???u?x??u'?x?v?x??u?x?v'?x? ???2v?v?x???x???''??''??fgx?fug?????x?其中u=g?x? ????'设：v1?x?、v2?x?、v3?x??v2n?x?在点x具有导数 （1）：?v1?x??v2x??v?3x?vnx?????'''?x?v?v?v1x2x3nx?v?????'???'?? ?v1?x?v2?x?v3?x??vn?x???v'1?x?v2?x?v3?x??vn?x??v'2?x?v1?x?v3?x??vn?x??v'3?x?v1?x??(2) ：? ''v2?x??vn?x????vn?1?x?v1?x?v2?x?v3?x??vn?x??vn?x?v1?x?v2?x?v3?x??vn?1?x?'?v1?x?v2?x??vn?x??（3）：??设：H?X??v1?x?v2?x??vn?x?;f?x??vn?x?vn+1?x??v2n?x? vv?v?2n?x???n?1?x?n?2?x???H?x??H'?x?f?x??H?x?f'?x?则：原式=?,再利用求导法则（2）求解。 ??2f?x???f?x???''三、函数的求导方法 ?1?C'?0x??s2exc?5??tanx''10e?ex'???????12?2??x???xt???csxc?6??cox
1'''11logx?????7sexc?sxecxtan????a?3??sinx??cosxx''c???cxscxcot1?8??csx'?4??cosx???sinxx???12??ln'a?9??ax??axln'laoeg x11?x21?x2
1'1'?16??arccotx????14??arccosx???221?x1?x?13??arcsinx?'?1?15??arctanx?'?一些简单函数利用这些导数法就可以求出 奇函数的导数是偶函数；偶函数的导数是奇函数；周期函数的导数仍为周期函数且周期相等，但单调函数的导数未必单调。 1sinxtanx?1、lim?1、lim?1?x?x?e、lim?ax?1??xlna等） 1、定义法（利用limx?0x?0x?0x?0xxtan?x?1?tanxtan?x??x??tan?x??x??tanxdy?lim?lim如:y=tanx的求导：dx?x?0 ?x?0?x?x?1?tan2x?sec2x2、求导法则以及对数求导法 y例：y?x的求导：??lny???ylnx??''yy ?y'lnx??y'?1yx?lnxy'yx3、反函数的求导法（?f?1?x???'1f'??y此时为自变量） ?y?例：arcsinx?11?x：2 解：设y?asric
????x??,?y??22?则：x?syi；因为三亿文库3y.uu456.com包含各类专业文献、专业论文、应用写作文书、文学作品欣赏、生活休闲娱乐、57数学杂志(大学)等内容。　
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