证明一个函数零点与导数的关系的导数小于零

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-14 14:47 标签： 二阶导数小于零
函数fx具有一阶连续导数，证明Fx=(1+|sinx|)f(x)在x=0处可导的充要条件是f（0）_百度知道
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函数fx具有一阶连续导数，证明Fx=(1+|sinx|)f(x)在x=0处可导的充要条件是f（0）
函数fx具有一阶连续导数，证明Fx=(1+|sinx|)f(x)在x=0处可导的充要条件是f（0）=0。求大神帮忙！
h* f(h)若f(0)≠0,则在x=0的左邻域，lim|sinh|/h=-1;(0)=lim(h-&gt, 因此F'(0)不存在;0)[(f(h)-f(0))/h+|sinh|f(h)&#47,因此有F'(0+)=f'(0)+f(0)这样F&#39。若F'(0)存在，有F'h=lim(h-&0)f(h)/h=f'(0)即充分性成立。 必要性充分性。若f(0)=0, 则F'(0)=lim(h-&0)[(1+|sinh|)f(h)]&#47, 因此有F'0)[(1+|sinh|)f(h)-f(0)]/h=1;h]=f'(0)+lim(h-&0)|sinh|/h=lim(h-&(0-)=f'(0)-f(0)在x=0的右邻域，lim|sinh|/(0-)≠F'(0+)
谢谢！看懂了！
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各种超等数学 答对加分1证明一个函数导数存在得先证明这个导数在这个点连续吗2 夹逼定理 书上说x大于0 然后x小于0 x就等于0 不对吧 比如书上证明sin（x) 是大于和小于03求用微积分证明点到直线最短距离公式 Ax+By+c=0 D=根号下（x-xo）+（y-yo）1和3题细节解释
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额，好深奥，有待解答、、
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回答问题，赢新手礼包&#xe6b9;很多人其实都知道可以利用函数的二次导数来判断函数的凹凸性，但是很多人忘记了怎么来证明的，在这里我来再次证明一下。
求证：若f(x)在(a,b)内连续并且二次可导，若f''(x)&0则函数凹，反之函数凸
先给出几个定理以及说明。
关于函数凹凸性的说明：
函数f(x)在(a,b)内连续，对于任意的a&x1&x2&b，其中x0=(x1&#43;x2)/2，
若f(x0)&(f(x1)&#43;f(x2))/2，则认为该函数(向上)凹；若f(x0)&(f(x1)&#43;f(x2))/2，则认为函数(向上)凸
给出一个证明过程中需要用到的定理：拉&#26684;朗日中&#20540;定理
函数f(x)在(a,b)内连续在[a,b]内可导，则至少存在一点e，且a&e&b使得f'(e)=(f(b)-f(a))/(b-a)
下面开始证明我们最初的问题：
任意取f(x)上两点x1,x2使得a&x1&x2&b，令x0=(x2&#43;x1)/2，则x0-x1=x2-x0，令x0-x1=x2-x0=h，则分别在(x1,x1&#43;h)和(x2-h,x2)内应用两次拉&#26684;朗日中&#20540;定理
f'(e1)=(f(x0)-f(x1))/h &(1)
f'(e2)=(f(x2)-f(x0))/h (2) &
其中e1在(x1,x0)范围内，e2在(x0,x2)范围内
让(1)和(2)先把h乘到左边，然后再相减得到:(f'(e2)-f'(e1))h=f(x2)&#43;f(x1)-2(f(x0)) &(3)
然后我们再在(e1,e2)中利用一次拉&#26684;朗日中&#20540;定理，得到如下：
f'(e2)-f'(e1)=f''(e)(e2-e1) &其中e在(e1,e2)范围内，则由条件f''(e)大于0得到(3)的左边大于0，同样由(3)的右边可以得到
f(x0)=f((x1&#43;x2)/2)&(f(x2)&#43;f(x1))/2，再结合函数凹凸性的定理可以得到原函数为凹，对于凸的证明类&#20284;。。就不做证明了
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能不能用极限的局部保号性证明：可导函数F（x）在区间（a，b）上导数处处大于（小于）零，则函数在该
能不能用极限的局部保号性证明：可导函数F（x）在区间（a，b）上导数处处大于（小于）零，则函数在该区间上递增（递减）？
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个用微分中值定理就证出来了。任取两个数：x & y存在c
谢谢大神。现在让你你不用中值定理看能否证明？
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能。可以。
要写出来我看。我现在不会写。
任意c，x属于（a，b），不妨设c&x，要证明F(c)&F(x)。成立Lim（x→c+0）【F(x)-F(c)】&#47;（x-c）=F&#39;(c)&0，存在c的去心右邻域U，在U上【F(x)-F(c)】&#47;（x-c）&0，则F(x)&F(c)。
这只能说明存在一个邻域，并不能代表整个区间。您再想想。
是存在这个问题，需要再想想。
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