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高考数学模型解题
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试题调研第5辑《高考模型解题法》全新升级提分来袭
　　作者：试题调研　　来源：天星教育网　　更新时间： 20:23　　点击：11694
《试题调研》2016高考第5辑&&《高考模型解题法》 高考解题快、准、稳！！！ 拿到试题：①观察特点&②对接模型&③调用方法&④精准解答
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畅销13年，中国高考意见领袖！ 高考原创信息化教辅第一品牌！ 《试题调研》最新解题研究成果！ 全新策划编写，内容为王，实用至上！ 新年感恩回馈，激增至160页，加量不加价！ 实际复习备考中，考生普遍存在两种情况：一是不能很好总结和掌握常用的、有效的解题方法；二是虽然积累了很多方法，但常常不清楚在什么情况下适用，更不知道如何灵活运用。 实际上，问题的根源在于，未能很好把握各类试题的命题思路和特点，无法对试题进行精准归类。不同的解题方法必定是针对各自特定的试题类型的，只有在准确归纳试题类型基础上，有针对性地去总结和运用方法，才能做到有的放矢，正确地培养解题思维和习惯。这便是&模型解题法&的基本思路。 【本辑要达到的解题效果】 观察题干特点，迅速对应模型，解题快！ 根据试题模型，精准调用方法，解题准！ 总结解题启示，规范答题思路，得分稳！ 【本辑适用时间】 一轮复习末至高考前（6.6） 【各科介绍】 理数、文数、物理、化学、生物、政治、历史、地理：《2016高考模型解题法》（页码激增至160页） 语文：《2016高考作文万能素材与模板》 （页码激增至160页） 鲜活素材：超新鲜，有内涵，极具写作价值 多维解读：立意准，角度新，启迪睿智思想 高分模板：方法化，模板化，优化行文构思 佳作评析：展示典例与范文，剖析得分亮点 英语：《2016高考书面表达高分技法》（页码激增至160页） 高分作文3大实用技能与策略 应用文必备101则黄金句型 万能语句和常用表达98条 亮点增分77则名言谚语 快速突破13类作文高频题型 理综：《2016高考理综大题冲关》（页码激增至160页） 文综： 《2016高考文综大题冲关》（页码激增至160页） 高考大题满分攻略 科学分析解题思路，有的放矢 展示规范解答过程，踩点得分 总结常见失分陷阱，反思提升 传授高效提分技能，一举攻克 高考政治《时政热点（上）》 ：5.12国内外重大时事、党和政府重大方针政策全剖析 全方位解读：十八届五中全会 / &十三五&规划建议 / &习马会&：跨越66年的握手 / 史上最严党纪 / 纪念抗战胜利70周年 / 简政放权升级版：三证合一 / 深化国有企业改革 / 大众创业 万众创新 / 创新机制 精准扶贫 / 海绵城市建设 / 2022年北京冬奥会 / &互联网+&时代 / 屠呦呦与青蒿素 / &一带一路&战略&& 【适用地区】 2016高考全国全国卷地区：河南、山西、河北、贵州、甘肃、青海 、西藏、黑龙江、吉林、宁夏、内蒙古、新疆、云南、广西、江西、辽宁、广东、湖北、四川、重庆、福建、湖南、陕西、安徽、海南（海南语数英为课标II卷，政史地理化生为国家统一命题单科形式）、山东（英语、文综、理综为国家统一命题，语文、数学暂实行自主命题） 【上市时间】 日全国上市，全国各地书店、各大网店陆续上架。 【本辑页码定价】 页码由原128页增至160页，定价维持不变。原价8.8元/册。书店和网店，单册及全套折扣降价，以实际为准！ 【本辑特约专家编审】 张建民 郸城一高语文高级教师 / 凌荣毅 盐城中学语文高级教师 / 焦文林 太康一高语文特级教师 / 秦振 郑州四中语文高级教师 / 安振平 咸阳师院研究中心数学特级教师、教授 / 孙士放 郑州一中数学高级教师 / 翁华木 武汉黄陂一中数学高级教师 / 李红庆 海口市侨中数学特级教师 / 杨建萍 陕西省数学特级教师 / 龙艳青 河南正阳高中数学高级教师 / 汤小梅 福建虞阳中学数学高级教师 / 孔贺明 郑州十一中数学高级教师 / 韩文美 江苏省数学高级教师 / 廖庆伟 四川省数学高级教师 / 王博渊 咸阳实验中学数学教师 / 黄培玉 河南郸城一高英语高级教师 / 杜藏迎 河北正定中学英语高级教师 / 刘向阳 河南郑州一中英语高级教师 / 刘松 湖南长沙实验中学英语特级教师 / 昝亚娟 河南郑州十六中英语特级教师 / 邹桂芽 江西新余一高英语高级教师 / 陈运江 河北石家庄二中英语特级教师 / 姜进辉 山东省物理特级教师 / 张成欣 石家庄二中物理高级教师 / 陈宏 湖北枝江一中物理高级教师 / 李晗 河南省淮阳中学物理高级教师 / 徐高本 湖北省物理高级教师 / 陈家宝 天津市东丽区教研室化学特级教师 / 吴明好 武汉市教育研究院化学名师 / 娄善平 山东日照一中化学高级教师 / 吕存正 郑州十九中化学高级教师 / 张新光 郑州一中生物高级教师 / 陈光华 济南外国语中学生物高级教师 / 赵红梅 河北冀州中学生物高级教师 / 尹翱翔 海口一高生物高级教师 / 丁祥云 青岛开发区教育局政治高级教师 / 付凤萍 湖北仙桃中学政治高级教师 / 高保卫 青岛二中政治特级教师 / 崔素欣 河北正定中学政治高级教师 / 孙志刚 郑州二中政治高级教师 / 辛西娟 郑州外国语中学历史高级教师 / 高彦群 历史特级教师 / 刘朝晖 湖南省地理特级教师 / 李海东 河南省实验中学地理高级教师 / 林志胜 福建南安华侨中学地理高级教师 / 宋建潮 武汉水果湖中学地理名师 / 张北春 安徽省物理特级教师 / 唐伟 洛阳一高物理高级教师 / 马金星 安徽省阜阳教研室化学特级教师 / 陈世华 湖北省化学特级教师 / 侯金海 石家庄二中生物高级教师 / 卞文洲 湖北省枝江市一中地理高级教师 / 赵骏才 四川广元中学历史高级教师 【购书方式】 1.全国各地新华书店、校边书店有售。 2.淘宝网：/ 3.当当网：/ 4.亚马逊：/ 5.京东：/ 【周周有赠书】 评论并转发此文，有机会获赠《试题调研》第6辑《2016高考百日冲刺串讲笔记》（2016.1月出版）3本，名额30位！记得留下邮寄地址、邮编、班级、姓名、电话、所需科目（数学区分文理）&& 【更多资讯请关注】 官方微信公众平台：订阅号gaokaostdy 官方微博：/shitidiaoyan 官方qq空间：http://.
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高考物理常考的24个模型，经典解题思维，最有用的公式总结！
考前最有用的公式总结高中物理五种经典解题思维，记住就拿分直线运动问题题型概述：直线运动问题是高中物理考试的热点，可以单独考查，也可以与其他知识综合考查。单独考查若出现在选择题中，则重在考查基本概念，且常与图像结合；在计算题中常出现在第一个小题，难度为中等，常见形式为单体多过程问题和追及相遇问题。思维模板:解图像类问题关键在于将图像与物理过程对应起来，通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题；对单体多过程问题和追及相遇问题应按顺序逐步分析，再根据前后过程之间、两个物体之间的联系列出相应的方程，从而分析求解，前后过程的联系主要是速度关系，两个物体间的联系主要是位移关系。物体的动态平衡问题题型概述：物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题。物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题。思维模板:(1)解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化；(2)图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化.运动的合成与分解问题题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类。一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解.思维模板:(1)在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向；如果有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等。(2)小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析。抛体运动问题题型概述：抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上。思维模板:(1)平抛运动物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，其位移满足x=v0t，y=gt2/2，速度满足vx=v0，vy=gt；(2)斜抛运动物体在竖直方向上做上抛(或下抛)运动，在水平方向做匀速直线运动，在两个方向上分别列相应的运动方程求解。力学实验中速度的测量问题题型概述：速度的测量是很多力学实验的基础，通过速度的测量可研究加速度、动能等物理量的变化规律，因此在研究匀变速直线运动、验证牛顿运动定律、探究动能定理、验证机械能守恒等实验中都要进行速度的测量。速度的测量一般有两种方法：一种是通过打点计时器、频闪照片等方式获得几段连续相等时间内的位移从而研究速度;另一种是通过光电门等工具来测量速度。思维模板:用第一种方法求速度和加速度通常要用到匀变速直线运动中的两个重要推论：①vt/2=v平均=(v0+v)/2，②Δx=aT2，为了尽量减小误差，求加速度时还要用到逐差法。用光电门测速度时测出挡光片通过光电门所用的时间，求出该段时间内的平均速度，则认为等于该点的瞬时速度，即：v=d/Δt。高考物理复习：必须知晓的十三大锦囊锦囊一：匀变速直线运动基本公式和推论的应用1.对三个公式的理解速度时间公式 、位移时间公式 、位移速度公式 ，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石。三个公式中的四个物理量x、a、v0、v均为矢量(三个公式称为矢量式)，在应用时，一般以初速度方向为正，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值，当v0=0时，一般以a的方向为正。这样就将矢量运算转化为代数运算，使问题简化。2.巧用推论式简化解题过程推论① 中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即；推论② 初速度为零的匀变速直线运动，第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……；推论③ 连续相等时间间隔T内的位移之差相等Δx=aT2，也可以推广到xm-xn=(m-n)aT 2(式中m、n表示所取的时间间隔的序号)。锦囊二：正确处理追及、图像、表格三类问题1.追及类问题及其解答技巧和通法一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题。追及问题的实质是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。解决此类问题要注意"两个关系"和"一个条件"，"两个关系"即时间关系和位移关系；"一个条件"即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两物体距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。画出运动示意图，在图上标出已知量和未知量，再探寻位移关系和速度关系是解决此类问题的通用技巧。2.如何分析图像类问题图像类问题是利用数形结合的思想分析物体的运动，是高考必考的一类题型。探寻纵坐标和横坐标所代表的两个物理量间的函数关系，将物理过程"翻译"成图像，或将图像还原成物理过程，是解此类问题的通法。弄清图线的形状是直线还是曲线，截距、斜率、面积所代表的物理意义是解答问题的突破口。3.何为表格类问题表格类问题就是将两个或几个物理量间的关系以表格的形式展现出来，让考生从表格中获取信息的一类试题。这也是近年来高考经常出现的一类试题。既可以出现在实验题中也可以出现在计算题中。解决此类试题的通法是观察表格中的数据，结合运动学公式探寻相关物理量间的联系，然后求解。锦囊三：追及问题中的多解问题1.注意追及问题中的多解现象在以下几种情况中一般存在2次相遇的问题：①两个匀加速运动之间的追及(加速度小的追赶加速度大的)；②匀减速运动追匀速运动；③匀减速运动追赶匀加速运动；④两个匀减速运动之间的追及(加速度大的追赶加速度小的)。2.追及问题中是否多解的条件除上面提到的两个物体的运动性质外，两物体间的初始距离s0是制约着能否追上、能相遇几次的条件。3.养成严谨的思维习惯，谨防漏解①认真审题，分析两物体的运动性质，画出物体间的运动示意图。②根据两物体的运动性质，紧扣前面提到的"两个关系"和"一个条件"分别列出两个物体的位移方程，要注意将两个物体运动时间的关系，反映在方程中，然后由运动示意图找出两物体位移间的关联方程。思维程序如图所示。锦囊四：受力分析的基本技巧和方法对物体进行受力分析，主要依据力的概念，分析物体所受到的其他物体的作用。具体方法如下：1.明确研究对象，即首先确定要分析哪个物体的受力情况。2.隔离分析：将研究对象从周围环境中隔离出来，分析周围物体对它施加了哪些作用。3.按一定顺序分析：口诀是"一重、二弹、三摩擦、四其他"，即先分析重力，再分析弹力和摩擦力。其中重力是非接触力，容易遗漏；弹力和摩擦力的有无要依据其产生条件，切忌想当然凭空添加力。4.画好受力分析图。要按顺序检查受力分析是否全面，做到不"多力"也不"少力"。锦囊五：求解平衡问题的三种矢量解法1.合成法所谓合成法，是根据力的平行四边形定则，先把研究对象所受的某两个力合成，然后根据平衡条件分析求解。合成法是解决共点力平衡问题的常用方法，此方法简捷明了，非常直观。2.分解法所谓分解法，是根据力的作用效果，把研究对象所受的某一个力分解成两个分力，然后根据平衡条件分析求解。分解法是解决共点力平衡问题的常用方法。运用此方法要对力的作用效果有着清楚的认识，按照力的实际效果进行分解。3.正交分解法正交分解法，是把力沿两个相互垂直的坐标轴(x轴和y轴)进行分解，再在这两个坐标轴上求合力的方法。由物体的平衡条件可知，Fx = 0，Fy= 0。(1)正交分解法是解决共点力平衡问题的常用方法，尤其是当物体受力较多且不在同一直线上时，应用该法可以起到事半功倍的效果。(2)正交分解法是一种纯粹的数学方法，建立坐标轴时可以不考虑力的实际作用效果。这也是此法与分解法的不同。分解的最终目的是为了合成(求某一方向的合力或总的合力)。(3)坐标系的建立技巧。应当本着需要分解的力尽量少的原则来建立坐标系，比如斜面上的平衡问题，一般沿平行斜面和垂直斜面建立直角坐标系，这样斜面的支持力和摩擦力就落在坐标轴上，只需分解重力即可。当然，具体问题要具体分析，坐标系的选取不是一成不变的，要依据题目的具体情景和设问灵活选取。锦囊六：关于摩擦力的分析与判断1.摩擦力产生的条件两物体直接接触、相互挤压、接触面粗糙、有相对运动或相对运动的趋势。这四个条件缺一不可。两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件(没有弹力不可能有摩擦力)。2.摩擦力的方向(1)摩擦力方向总是沿着接触面，和物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反。(2)摩擦力的方向和物体的运动方向可能相同(作为动力)，可能相反(作为阻力)，可能垂直(作为匀速圆周运动的向心力)，可能成任意角度。锦囊七：学习牛顿第一定律必须要注意的三个问题1.牛顿第一定律包含了两层含义：①保持匀速直线运动状态或静止状态是物体的固有属性；物体的运动不需要力来维持；②要使物体的运动状态改变，必须施加力的作用，力是改变物体运动状态的原因。2.牛顿第一定律导出了两个概念：①力的概念。力是改变物体运动状态(即改变速度)的原因。又根据加速度定义 ，速度变化就一定有加速度，所以可以说力是使物体产生加速度的原因(不能说"力是产生速度的原因"、"力是维持速度的原因"，也不能说"力是改变加速度的原因")。②惯性的概念。一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。惯性反映了物体运动状态改变的难易程度(惯性大的物体运动状态不容易改变)。质量是物体惯性大小的量度。3.牛顿第一定律描述的是理想情况下物体的运动规律。它描述了物体在不受任何外力时怎样运动。而不受外力的物体是不存在的。物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F=0时的特例，因此不能说牛顿第一定律是实验定律。锦囊八：应用牛顿第二定律的常用方法1.合成法首先确定研究对象，画出受力分析图，沿着加速度方向将各个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成，直接求出合力，再根据牛顿第二定律列式求解。此方法被称为合成法，具有直观简便的特点。2.分解法确定研究对象，画出受力分析图，根据力的实际作用效果，将某一个力分解成两个分力，然后根据牛顿第二定律列式求解。此方法被称为分解法。分解法是应用牛顿第二定律解题的常用方法。但此法要求对力的作用效果有着清楚的认识，要按照力的实际效果进行分解。3.正交分解法确定研究对象，画出受力分析图，建立直角坐标系，将相关作用力投影到相互垂直的两个坐标轴上，然后在两个坐标轴上分别求合力，再根据牛顿第二定律列式求解的方法被称为正交分解法。直角坐标系的选取，原则上是任意的。但建立的不合适，会给解题带来很大的麻烦。如何快速准确的建立坐标系，要依据题目的具体情景而定。正交分解的最终目的是为了合成。4.用正交分解法求解牛顿定律问题的一般步骤①受力分析，画出受力图，建立直角坐标系，确定正方向；②把各个力向x轴、y轴上投影；③分别在x轴和y轴上求各分力的代数和Fx、Fy；④沿两个坐标轴列方程Fx=max，Fy=may。如果加速度恰好沿某一个坐标轴，则在另一个坐标轴上列出的是平衡方程。锦囊九：牛顿第二定律在两类动力学基本问题中的应用不论是已知运动求受力，还是已知受力求运动，做好"两分析"是关键，即受力分析和运动分析。受力分析时画出受力图，运动分析时画出运动草图能起到"事半功倍"的效果。解题思路可以概括为下面的流程图：锦囊十：滑块与滑板类问题的解法与技巧1.处理滑块与滑板类问题的基本思路与方法是什么?判断滑块与滑板间是否存在相对滑动是思考问题的着眼点。方法有整体法隔离法、假设法等。即先假设滑块与滑板相对静止，然后根据牛顿第二定律求出滑块与滑板之间的摩擦力，再讨论滑块与滑板之间的摩擦力是不是大于最大静摩擦力。2.滑块与滑板存在相对滑动的临界条件是什么?(1)运动学条件：若两物体速度和加速度不等，则会相对滑动。(2)动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体"所需要"的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力fm的关系，若f3.滑块滑离滑板的临界条件是什么?当滑板的长度一定时，滑块可能从滑板滑下，恰好滑到滑板的边缘达到共同速度是滑块滑离滑板的临界条件。锦囊十一：求解平抛运动的基本思路和方法1.求解平抛运动的基本思路和方法是什么?将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，是处理平抛运动的基本思路和方法，而适用于这两种基本运动形式的规律和推论，在这两个方向上仍然适用，这为解决平抛运动以及电场中的类平抛运动提供了极大的方便。2.平抛运动的基本规律。水平分运动： ；竖直分运动：平抛质点在t秒末的合速度v：大小 ，方向 ( 为v与v0的夹角)。平抛质点在t秒内的合位移s：大小 ，方向tanθ = (θ为s与v0的夹角)。锦囊十二：竖直面内的圆周运动巧理解1.竖直面内圆周运动的两类模型的动力学条件在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连结，沿内轨道的"过山车"等)，称为"绳(环)约束模型"，二是有支撑(如球与杆连接，在弯管内的运动等)，称为"杆(管道)约束模型"。(1)对于"绳约束模型"，在圆轨道最高点，当弹力为零时，物体的向心力最小，仅由重力提供， 由mg= mv2/r，得临界速度 。 (2)对于"杆约束模型"，在圆轨道最高点，因有支撑，故最小速度可为零，不存在脱离轨道的情况。物体除受向下的重力外，还受相关弹力作用，其方向可向下，也可向上。当物体速度 产生离心运动，弹力应向下；当 弹力向上。2.解答竖直面内圆周运动的基本思路和解题方法"两点一过程"是解决竖直面内圆周运动问题的基本思路。"两点"，即最高点和最低点。在最高点和最低点对物体进行受力分析，找出向心力的来源，列牛顿第二定律的方程；"一过程"，即从最高点到最低点，用动能定理将这两点的动能(速度)联系起来。锦囊十三："绳连"问题的解法与技巧1.求解"绳连"问题的依据是什么?"绳连"问题，即绳子末端速度的分解问题，是学习运动的合成与分解知识的一个难点，问题是搞不清哪一个是合速度，哪一个是分速度。求解"绳连"问题的依据，即合运动与分运动的效果相同，具有等效性。物体相对于给定参照物(一般为地面)的实际运动是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向。物体的实际运动，可以按照其实际效果，分解为两个分运动。2.求解"绳连"问题的具体方法是什么?解决"绳连"问题的具体方法可以概括为：绳端的速度是合速度，绳端的运动包含了两个分效果：沿绳分运动(伸长或缩短)，垂直绳的分运动(转动)，故可以将绳端的速度分解为，沿绳(伸长或收缩)方向的分速度和垂直于绳的分速度。另外，同一条绳子的两端沿绳的分速度大小相等。
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据说模型解题法很牛？求各位大神解释。收藏
听说用了的人成绩都很猛哦？
没人用过吗。？
这个真的没用过
登录百度帐号推荐应用秘传高考通用解题模型（I）；1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的；A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而；2进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和；空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集；如：集合A?x|x?2x?3?0，B??x|ax；??；若B?A，则实数a的值构成的集合为（答：??1，；??；1?3?；显然，这里很容
秘传高考通用解题模型（I）
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C 中元素各表示什么？
A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹
2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
如：集合A?x|x?2x?3?0，B??x|ax?1?
若B?A，则实数a的值构成的集合为
（答：??1，0，?）
显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。
3. 注意下列性质：
（1）集合?a1，a2，??，an?的所有子集的个数是2n；
要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a2, a3,??an,都有2种选择，所以，总共有2种选择， 即集合A有2个子集。
当然，我们也要注意到，这2种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为2?1，非空真子集个数为2?2
（2）若A?B?A?B?A，A?B?B；
（3）德摩根定律：
CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB?
有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂
AB?AB,AB?AB
4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
如：已知关于x的不等式的取值范围。
?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a 2
（∵3?M，∴
?a??1，???9，25?）
注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过； 如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a&0) 在(??,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者，我说在上 ，也应该马上可以想到m，n实际上就是方程 的2个根
5、熟悉命题的几种形式、
可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”(?)，“且”(?)和“非”(?).
若p?q为真，当且仅当p、q均为真
若p?q为真，当且仅当p、q至少有一个为真
若?p为真，当且仅当p为假
命题的四种形式及其相互关系是什么？
（互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
6、熟悉充要条件的性质（高考经常考）
A?{x|x满足条件p}，B?{x|x满足条件q}，
；则p是q的充分非必要条件?A_____B； 若
；则p是q的必要非充分条件?A_____B； 若
；则p是q的充要条件?A_____B；
；则p是q的既非充分又非必要条件?___________；
7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）
注意映射个数的求法。如集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B的映射个数有nm个。
如：若A?{1,2,3,4}，B?{a,b,c}；问：A到B的映射有
个，B到A的映射有
个；A到B的函数有
个，若A?{1,2,3}，则A到B的一一映射有
个。 函数y??(x)的图象与直线x?a交点的个数为
8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
（定义域、对应法则、值域）
相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)
9. 求函数的定义域有哪些常见类型？
例：函数y?
x4?xlg?x?3?
的定义域是
（答：?0，2???2，3???3，4?）
函数定义域求法：
? 分式中的分母不为零；
? 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ? 指数式的底数大于零且不等于一；
? 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
? 正切函数y?tanx
?x?R,且x?k??
? 余切函数y?cotx
?x?R,且x?k?,k??? ? 反三角函数的定义域
函数y＝arcsinx的定义域是 [－1, 1]
，值域是，函数y＝arccosx的定义
域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ，函数y＝arctgx的定义域是 R ，值域是.，
函数y＝arcctgx的定义域是 R ，值域是 (0, π) .
当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。
10. 如何求复合函数的定义域？
如：函数f(x)的定义域是a，b，b??a?0，则函数F(x)?f(x)?f(?x)的定 义域是_____________。
（答：a，?a）
复合函数定义域的求法：已知y?f(x)的定义域为?m,n?，求y?f?g(x)?的定义域，可由m?g(x)?n解出x的范围，即为y?f?g(x)?的定义域。
若函数y?f(x)的定义域为?,2?，则f(log2x)的定义域为
2分析：由函数y?f(x)的定义域为?,2?可知：?x?2；所以y?f(log2x)中有
?log2x?2。 2
解：依题意知：
∴ f(log2x)的定义域为x|
?log2x?2 2
11、函数值域的求法 1、直接观察法
对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 例 求函数y=
配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例、求函数y=x-2x+5，x?[-1，2]的值域。
3、判别式法
对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面
下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂
型：直接用不等式性质k+x2
y?2型,先化简，再用均值不等式
y?2型 通常用判别式
x?mx?nx2?mx?n
法一：用判别式a.
法二：用换元法，把分母替换掉
x2?x?1（x+1）?（x+1）+1 1
例：y???（x+1）??1?2?1?1
4、反函数法
直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 例 求函数y=
5、函数有界性法
直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。
2sin??12sin??1ex?1
例 求函数y=x，y?，y?的值域。
1?sin?1?cos?e?1
2sin??11?yy??|sin?|?||?1,
1?sin?2?y2sin??1y??2sin??1?y(1?cos?)
2sin??ycos??1?y
??x)?1?y,即sin(??x)?
又由sin(??x)?1?1
解不等式，求出y，就是要求的答案
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