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分段函数分段点求导
当X大于等于1时，Y=x*x，当X小于1时，Y=Ax+B，已知该分段导数分段点可导，求A,B的值，能否对函数直接求左右导数，然后令其相等来做：对右导数有Y=2X=2*1=2,;对左导数有Y=A，所以A=2，又因为连续性，B=-1？如果不可以，为什么？
提问时间： 15:14:58提问者：
同学你好，你的做法正确。求出左右导数，令其相等，这是函数在分段点可导需要满足的条件。 欢迎登陆新东方在线欢迎到新东方在线论坛感谢您对新东方在线的支持和信任如您的问题未能得到妥善解决或有其他问题请访问：或联系售后客服：400 676 2300
回答时间： 17:25:23
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京公安备110-1081940分段函数分段点处求导的问题
分段函数分段点处求导的问题
分段函数分段点处求导的问题
分段函数分段点处求导时，为什么只能用定义，而不能用求导公式？
不要只告诉我个“分段点处的倒数可能不存在”就罢了！要详细说明啊！这个问题困扰我很久了！！！最好能举例说明，谢谢！！！
原因其实很简单。你在分段点处对分段函数直接求导，求出来的表达式没什么问题，但是凭什么可以把那点的值代进去？就算是导数在分段点连续也未必可以！况且题中并未给此条件。
一般都是举f(x)=(x^α)sin(1/x)(x≠0)(f(0)=0)这个例子。随着α取值范围的变化，就会产生山路水桥老师提到的几种情况。
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相关问答：
函数分段点处导数存在需要两个条件：
2、左导和右导存在且相等
因此，在确认连续的前提下，只能运用定义分别求出左导和右导，如果都存在且相等，那么才能确定函数分段点处导数存在，等于左导或右导（因为它们是相等的）。否则函数分段点处导数不存在，即使左导、右导都存在，如果不相等，还是不存在。
【分段点处的连续性都不能得到保证，又怎么可能保证导数存在】，就是这个回答啊！
举例也就是这样的例子啊！
（1）分段点处函数不连续的例子：
x=0时，f(x)即f(0)=0，
x≠0时，f(x)=x/|x|。
（2）分段点处函数连续但不可导的例子：
x=0时，f(x)即f(0)=0，
x≠0时，f(x)=xsin(1/x)。
（3）分段点处函数连续且可导，但是导函数不连续的例子：
x=0时，f(x)即f(0)=0，
x≠0时，f(x)=(x^2)sin(1/x)。
========================================================
（4）分段点处函数连续且可导，导函数也连续的例子：
x=0时，f(x)即f(0)=0，
x≠0时，f(x)=(x^3)sin(1/x)。
但是f'(0)也不是在求好x≠0时的导数f'(x)=(3x^2)sin(1/x)-xcos(1/x)，再将x=0代入得到的。
实际上将x=0代入f'(x)=(3x^2)sin(1/x)-xcos(1/x)是没有意义的。后使用快捷导航没有帐号？
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有关求导法则求分段函数在分界点的左右导数的疑惑
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李正元李永乐那本书 P47 既然已经知道g(x)在x0左导数等于h(x)在x0右导数 等于A&&为什么还要加上g(x0)=f(x0)的条件 才可以说f(x0)的导数为A&&
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如果没有g(x0)=f(x0)，你怎么知道f(x)在x=x0左侧有没有意义啊。。
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例子:f(x)=1,x不等于x1；f(x)=0,x等于x1.
求导后，导函数在趋于x1的左右存在且相等。但是在x1处是不可导的，根据一点的定义求得！！
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该点不连续怎么会有导数。
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qweewqpkn 发表于
例子:f(x)=1,x不等于x1；f(x)=0,x等于x1.
求导后，导函数在趋于x1的左右存在且相等。但是在x1处是不可导的 ...
您这说的也就是要在该点连续
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不穿增高鞋 发表于
您这说的也就是要在该点连续
是的，连续不一定有导数，不连续一定没有导数
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qweewqpkn 发表于
例子:f(x)=1,x不等于x1；f(x)=0,x等于x1.
求导后，导函数在趋于x1的左右存在且相等。但是在x1处是不可导的 ...
既然在一点的左右导数存在且相等 那么这一点的导应该确定了啊 按定义求导不就是求出左右导就行了吗
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不穿增高鞋 发表于
该点不连续怎么会有导数。
可是左右导数已经求出来了啊
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我认为可以参考可去间断点 去解释这个问题
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分段函数分段点处求导时，为什么只能用定义，而不能用求导公式？
不要只告诉我个“分段点处的倒数可能不存在”就罢了！要详细说明啊！这个问题困扰我很久了！！！最好能举例说明，谢谢！！！
原因其实很简单。你在分段点处对分段函数直接求导，求出来的表达式没什么问题，但是凭什么可以把那点的值代进去？就算是导数在分段点连续也未必可以！况且题中并未给此条件。
一般都是举f(x)=(x^α)sin(1/x)(x≠0)(f(0)=0)这个例子。随着α取值范围的变化，就会产生山路水桥老师提到的几种情况。
其他答案（共2个回答）
不连续的例子：
x=0时，f(x)即f(0)=0，
x≠0时，f(x)=x/|x|。
（2）分段点处函数连续但不可导的例子：
x=0时，f(x)即f(0)=0，
x≠0时，f(x)=xsin(1/x)。
（3）分段点处函数连续且可导，但是导函数不连续的例子：
x=0时，f(x)即f(0)=0，
x≠0时，f(x)=(x^2)sin(1/x)。
========================================================
（4）分段点处函数连续且可导，导函数也连续的例子：
x=0时，f(x)即f(0)=0，
x≠0时，f(x)=(x^3)sin(1/x)。
但是f'(0)也不是在求好x≠0时的导数f'(x)=(3x^2)sin(1/x)-xcos(1/x)，再将x=0代入得到的。
实际上将x=0代入...
【分段点处的连续性都不能得到保证，又怎么可能保证导数存在】，就是这个回答啊！
举例也就是这样的例子啊！
（1）分段点处相关信息不连续的例子：
x=0时，f(x)即f(0)=0，
x≠0时，f(x)=x/|x|。
（2）分段点处函数连续但不可导的例子：
x=0时，f(x)即f(0)=0，
x≠0时，f(x)=xsin(1/x)。
（3）分段点处函数连续且可导，但是导函数不连续的例子：
x=0时，f(x)即f(0)=0，
x≠0时，f(x)=(x^2)sin(1/x)。
========================================================
（4）分段点处函数连续且可导，导函数也连续的例子：
x=0时，f(x)即f(0)=0，
x≠0时，f(x)=(x^3)sin(1/x)。
但是f'(0)也不是在求好x≠0时的导数f'(x)=(3x^2)sin(1/x)-xcos(1/x)，再将x=0代入得到的。
实际上将x=0代入f'(x)=(3x^2)sin(1/x)-xcos(1/x)是没有意义的。
求分段点外的其它点上的导数时，如果函数在该点连续，可直接使用求导法则。
在分段点处，如果直接求导数，需使用定义。
如果已经判断出函数在分段点处是连续的，则直...
如果是一阶隐函数可以把y看做f(x) 求的时候可以对x求导还可以用最简单方法先把x
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2、按求导法则分别求分界点处的左右函数
3、分界点是连续点时，求导函数在分界点处的极限值
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答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
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=1/x->0:...
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在求分段函数分界点导数的时候,什么情况下可以用定义求导,什么情况下可以用求导法则求导?
小夕阳丶7Uq
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在讨论分段函数在分界点处的可导性时,必须用左右导数的定义来判别.求分段函数的导数时,除了在分界点处的导数用导数定义求之外,其余点仍按初等函数的求导公式即可求得.回答完毕,
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