3×-15=60个3次方程怎么解解?每一步的根据是什么?

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人教版小学数学五年级上册《解简易方程的练习课》教学设计
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教案解含分母的一元一次方程3
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&&一学习目标：
1、 巩固去分母解解方程,提高准确率。
2、 探究、学习当分母出现小数的方程的解法：化整法。
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编辑点评：
1．了解一元一次方程的概念。
2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。
重点、难点
1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。
2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。
解一元一次方程
一、教学目标
①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
②学会合并（同类项），会解&ax＋bx=c&类型的一元一次方程．
③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．
④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.
二、教学难点
重点：建立方程解决实际问题，会解 &ax＋bx=c&类型的一元一次方程.
难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.
三、教学过程
（一）设置情境，提出问题
（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．&对消&与&还原&是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．
出示教科书76页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
（二）探索分析，解决问题
引导学生回忆：
实际问题&&设未知数列方程&&一元一次方程
设问1：如何列方程？分哪些步骤？
师生讨论分析：
① 设未知数：前年购买计算机x台
② 找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台
③ 列方程：x＋2x＋4x=140
设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：
根据分配律，可以把含 x的项合并，即x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x.
老师板演解方程过程：
x＋2x＋4x=140
合并同类项，得
系数化为1，得
&设问3：以上解方程&合并&起了什么作用？每一步的根据是什么？
学生讨论、回答，师生共同整理：
&合并&是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。
（三）例题讲解
例1& 解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15&4-6&3.
解：合并同类项，得
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 6x=-78.
系数化为1，得
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& x=-13.
（四）课堂练习
教科书第89页练习
（五）拓广探索比较分析
对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程
&x&2+x+2x=140
若设今年购买计算机x台，得方程
&x&4+x&2+x=140
（六）综合应用巩固提高
一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？
学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。
（七）课堂小结
&&& 提问：
1、你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？
2、今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？
学生思考后回答、整理：
① 解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1.
② 总量=各部分量的和
（八）课后作业
教科书第93页习题3.2中1、3①②、4、6.
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使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
重点、难点
重点：掌握去分母解方程的方法。
2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。
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《解方程（一）》教学设计【教学内容】人教版五年级上册教材P67～68例1、例2、例3题。【教材分析】本节学习的内容，既包括方程的概念和解方程所依据的了原理（等式的性质），又包括方程的接发和应用。其中较简单的方程，只要通过一次变形，即方程两边同时加上或减去、乘上或除以一个适当的数，就能求出x的值。形如a-x=b和a÷x=b这两类的方程。则需要方程两边同时加上或乘上x，得到形如a±x=b的方程，再通过一次变形就能求出x的值。它是解稍复杂方程的基础。【教学目标】1、知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。2、过程与方法：利用等式的性质解简易方程。3、情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。【教学重、难点】教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。教学难点：理解形如a±x=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。【教学方法】创设情境;观察、对比、检验.【教学准备】多媒体课件。【教学过程】教学内容及教师活动 学生活动 设计意图
一、创境激疑1、提问：什么是方程？2、判断下面各式哪些是方程？a+24=734χ=36+1723÷a&43χ+、等式的基本性质是什么？师：今天我们就用等式的基本性质来学习解方程揭示课题并板书：解方程 思考说一说说 先通过上节课的知识回顾，既可以达到巩固知识的目的，使学生兴趣盎然的投入到学习“解方程”中去。
二、互动解疑探究新知（一）1.教学例1。（1）出示教材第67页例1情境图。问：请你用一句话说一说这幅图所表示的内容。你能根据这幅图列一个方程吗？学生试列方程，汇报后课件出示：x+3=9（2）教师通过天平帮助学生理解。利用等式的性质解方程。出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。（3）进一步规范建计算格式和检验方法。教师板书：解方程过程。师：阅读教材第67页解方程的方法和过程，和你一样吗？有什么需要提醒大家注意的地方？生1：解方程的过程每一步都是等式，而且每一步的等号要对齐。生2：要判断方程的解是否正确应该检验。师：如何检验呢？生1：再解一次方程。生2：用算术方法验算9-3=6生3：可以把x=6代入方程中，看方程的左右两边是否相等。师：大家的想法很好，这些方法都能判断x=6是不是方程的解。书写时一般采用把x=6代入方程中，看方程的左右两边是否相等。请看验算过程。师板书过程，学生验算。（4）理解“方程的解”和“解方程”的含义。师：在这里出现了“方程的解”这个词，你们明白是什么意思吗？和“解方程”一样吗？前后桌子讨论，讨论好汇报。明确：解方程是一个过程，方程的解是一个数。练习一：师：按照大家借助天平运用等式性质的想法，就是说当我们遇到方程33+x=65你也能求解？解：33+x○（）=65○（）x=（）那么x-4.5=10呢？生完成填空和独立完成解方程。（课件中校对）师：你们会解这类方程了吗？小结：在方程两边同时加上或减去和x运算的数字来解方程。探究新知（二）2.教学例2。出示3x=18师：你认为这个方程应该怎样求解？（1）学生自主试解方程，教师巡视指导。（2）汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x=6。根据学生的回答，师板书：3x=18解：3x÷3=18÷3x=6师：解这个方程的过程和解x+3=9有什么不同。生：等式两边同时除以一个不为O的数。（3）让学生尝试检验计算结果是否正确。练习二5x=15解：5x○（）=15○（）x=（）师：想一想，如果需要在方程两边同时乘上一个数来解方程可以吗？出示：x÷0.7=3学生独立解方程并检验，师生共同订正。（4）质疑：你是根据什么来解答的？小结：根据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为O的数，得到方程的解。探究新知（三）3.教学例3。出示：20-x=9（1）观察这个方程和前面的方程是否一样。你准备怎么解这个方程？在练习本上试着解这个方程，集体订正。20-x=9检验方程左边=20-x解：20-x+x=9+x=20-1120=9+x=99+x=20=方程右边9+x-9=20-9所以，x=ll是方程的解。x=ll（2）怎样解这样的方程？应该注意什么？练习三：2.1÷x=3（3）你会解这类方程了吗？和同学讨论一下解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。三、启思导疑1、对比以上3个例题的学习，你有什么发现？2、师生共同小结，怎样进行解方程？怎样验算？四、实践应用1.填空（1）使方程左右两边相等的（）叫做方程的解。（2）求方程（）的过程叫做解方程。（3）方程Ｘ-15=30的解是（）（4）（）是方程3X=30的解。2.判断题。（1）使方程左
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