句容市第三中学2015届高三数学上学期 三角函数与解三角形 13正弦定理与余弦定理(1)教学案(无答案)_百度文库
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句容市第三中学2015届高三数学上学期 三角函数与解三角形 13正弦定理与余弦定理(1)教学案(无答案)
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你可能喜欢南县一中高一数学备课组辅导老师：杨正军；课题：解三角形；一、知识归纳：；1、正弦定理：____（R为三角形外接圆半径）2；（1）在解三解形中的应用：A：_________；S?1a?h111abc22a?2absinC?；变形：cosB?a2?c2?b22ac；变形：cosC?a2?b2?c22ab；4、余弦定理主要作用：在解三角形中的应用；A、；心：三角形
南县一中高一数学备课组
辅导老师：杨正军
解三角形 一、知识归纳： 1、正弦定理：
（R为三角形外接圆半径） 2、正弦定理主要作用： （1）在解三解形中的应用：A：_________________________；B：_____________________。 （2）利用进行边角转化：边化角公式：_______________；角化边公式：_______________ S?1a?h111abc22a?2absinC?2bcsinA?2acsinB?4R?2RsinAsinBsinC
变形：cosA?b2?c23、（1）余弦定理：
变形： cosB?a2?c2?b2 2ac
变形： cosC?a2?b2?c2
2ab 4、余弦定理主要作用：在解三角形中的应用 A、
。 5、附：三角形的五个“心”：
心：三角形三条中线交点；
心：三角形三边垂直平分线交点； ____心：三角形三内角的平分线交点；
心：三角形三边上的高相交于一点。 三、典例分析： 题组一：解三角形类： 例1：正弦定理的应用 （1）在△ABC中， A=300，B=450，a=6,求c； （2）在△ABC中，A=300，b=4，a=3,则cosB； （3）在ΔABC中，B=300，b=503,c=150,求a.
例2：余弦定理的应用 （1）在△ABC中， a=2，B=600，c=4,求b； （2）在△ABC中， a=7，b=3，c=5, 求最大角和sinC； （3）在△ABC中， a=3，b=2，B?450,求c.
前进的帆已经起航，你要把握好方向，不要迷失了自己。 - 1 - 南县一中高一数学备课组
辅导老师：杨正军
题型二：判定下列三角形的形状 例3：（1）在△ABC中，已知sinA?sinB?sinC，判断△ABC的形状； 22212,a?bc，判断△ABC的形状； 2
（3）在△ABC中，若B?600,2b?a?c，试判断△ABC的形状.
（2）在△ABC中，已知cosA?
变式练习： 1、在?ABC中，已知(a?b?c)(b?c?a)?3bc，且sinA?2sinBcosC，试确定?ABC的形状。 2、在?ABC中，已知bcosB?ccosC?acosA,试判断?ABC的形状。 3、设2a?1,a,2a?1为钝角三角形的三边，求实数a的取值范围？
题组三：综合应用类： 例4：设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a?b?c)(a?b?c)?ac. (I)求B；(II)若sinAsinC?
3?1,求C. 4例5：在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知bsinA?3csinB, a = 3, cosB?(Ⅰ) 求b的值;
???(Ⅱ) 求sin?2B??的值.
3- 2 - 前进的帆已经起航，你要把握好方向，不要迷失了自己。 南县一中高一数学备课组
辅导老师：杨正军
例6：在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b . (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.
例7：在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a2?b2?c2?3bc. (Ⅰ)求A; (Ⅱ)设a?3,S为△ABC的面积,求S?3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.
例8：在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos(A?B)cosB?sin(A?B)sin(A?c)??35. (Ⅰ)求sinA的值; (Ⅱ)若a?42,b?5,求向量BA在BC方向上的投影.
例9：在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c. 已知cos2A?3cos(B?C)?1. (Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面积S?53,b?5,求sinBsinC的值.
前进的帆已经起航，你要把握好方向，不要迷失了自己。 - 3 - 南县一中高一数学备课组
辅导老师：杨正军
综合测试题 1、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c?2，b?6，B?120，则a等于（
A．6 B．2 C．3
D．2 2. 在三角形ABC中，AB?5，AC?3，BC?7，则?BAC的大小为（
D． 643113. △ABC中，已知tanA?，tanB?，则角C等于_______ 32A．2?
B．4. 在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosA?sinB,则△ABC的形状是（
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
等腰三角形
5.在△ABC中，若3a=2bsinA,则B为（
A．? 3B．? 6C．?2?或 33D．?5?或
666．在△ABC中，a?4sin10?,b?2sin50?,?C?70?，则S△ABC=（
A．1 8B．1 4C．1 2D．1 7．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（
A．90° B．120° C．135° D．150°
6,b?4，那么满足条件的△ABC（
）D．不能确定 8．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°，a? A．有一个解 B．有两个解 C．无解 9．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（
B．4003米 3C．2003 D．200米 10．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好3km，那么x的值为
D．3 11. 在△ABC中，角A,B,C的对边边长分别为a?3,b?5,c?6, 则bccosA?cacosB?abcosC的值为 A．38
- 4 - 前进的帆已经起航，你要把握好方向，不要迷失了自己。 南县一中高一数学备课组
辅导老师：杨正军
12. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，若?3b?c?cosA?acosC，则cosA?_________________。 、C的对边分别为a、b、c，根据下列条件判断三角形形状：13．△ABC的内角A、B(1).(a?b?c)(b?c?a)?3bc，且sinA?2sinBcosC，则△ABC是_______；(2).(a?b)sin(A?B)?(a?b)sin(A?B)，则△ABC是_______.14．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD?15．若在△ABC中，?A?600,b?1,S?ABC2222 7，那么BC=
. 2a?b?c=_______。 ?3,则sinA?sinB?sinC16．在锐角△ABC中，若a?2,b?3，则边长c的取值范围是_________。 17.在△ABC中，已知边c?10,
18. 已知△ABC的周长为2?1，且sinA?sinB?2sinC． （1）求边AB的长；（2）若△ABC的面积为
19．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?2bsinA．求cosA?sinC的取值范围．
cosAb4??，求边a、b 的长。 cosBa31sinC，求角C的度数． 6osBcosC?sinBsinC?20.已知A、B、C为?ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若c1．若2a?23,b?c?4，求?ABC的面积．
- 5 - 前进的帆已经起航，你要把握好方向，不要迷失了自己。 三亿文库包含各类专业文献、外语学习资料、生活休闲娱乐、专业论文、39解三角形doc等内容。　
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△ABC和△DCE分别是边长为4和2的等边三角形,点B,C,E在同一直线上,连接BD,求BD的边长,并说明理由
与《△ABC和△DCE分别是边长为4和2的等边三角形,点B,C,E在同一直线上,连接BD,求BD的边长,并说明理由》相关的作业问题
BD=4根号3追答请采纳! 再问： 没学根号，用勾股定理做 再答： 就是用勾股定理得出的结果呀 再答： 就是用勾股定理的出的结果，采纳一下再问： 由勾股定理得： x²+x²=x² 这种格式.. 再答： 我知道，你先采纳一下，我给你详细过程
过点D作DF⊥CE,因为△DCE为等边三角形,所以点F是CE的中点,DF²=DC²-CF²=16-4=12BD²=BF²+DF²=6²+12=48BD=4根号3 再问： 嗯
设AC与BD的交点是F,则AF=1/2AB=1,所以BF=根号3,BD=两倍根号3,所以BD的平方=12
1,比较下易得最大边为ccosC=[a^2+b^2-(a^2+b^2+ab)]/2ab=-1/2 => C=120°2,变形得 a=b+4,a=c+8,所以最大边为acosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2;带入解方程得a=143,由C=3B易得0
由已知得：a=四分之三bc=2b-四分之三b=四分之五b所以：a:b:c=3:4:53+4+5=12所以：24除以12=2a=2×3=6(cm)b=2×4=8(cm)c=2×5=10(cm)
过D作AC的平行线交AB于Q则DQ=AQ（角平线加内错角,得出等腰）从而BD:CD=BQ：AQ=BQ:DQ=AB:AC其实这个就是角平分线定理,书上有的BD:CD=AB:AC=3:2
此题主要用到了角平分线定理,(关于此定理,请参看百度百科的详尽介绍和证法,不再赘述,链接如下：)2AB=3AC∴AB/AC=3/2根据内角平分线定理,得BD/DC=AB/AC=3/2根据外角平分线定理,得BE/CE=AB/AC=3/2∴CE=2*BC,∴BD:DC:CE=3:2:10请百度hi联系
设BD交AC于O,∵ΔABC、ΔDCE是等边三角形,∴∠ACB=∠DCE=60°,∴∠BCD=120°,∠ACB=∠ACD=60°,又BC=CD,∴AC⊥BD(等腰三角形三线合一),∠CBD=1/2(180°-120°)=30°,∴OB=1/2BD,CO=1/2BC,∴OB=1√3OC=√3/2BC=√3/2AC,∵S
三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c且a、b、c依次成等差数列,又最大角A是最小角C的2倍,利用正弦定理和余弦定理来解答 由正玄定理得 sinA/a=sinC/c 即2sinCcosC/a=sinC/c ∴cosC=a/2c 余玄定理得 cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=(a+c)(a-c)+b
等边三角形面积等于√3/4*边长平方.边长平方=4√3÷(√3/4)=16,边长=4.&&& 过A作AD⊥BC于D,∵ΔABC是等边三角形,设AB=X(X&0),∴BD=1/2X,∴AD=√3/2X,SΔABC=1/2BC*AD=1/2*X*√3/2X=√3/4X^2,∴√3/4X^
过C做CE垂直于AB于E 三角形ABC的面积=1/2*AC*BC=30三角形ABC的面积=1/2*AB*CE由BC=12 AC=5可以求出AB=13 所以可以求出CE=60/13又因为CE垂直于AD,所以CE平分AD,即AE=1/2AD在直角三角形AEC中,可以知道AE=25/13,所以BD=13-2*AE结果为119
三角形DCM与DBM与ABM等底等高所以三个三角形面积相等三角形BFM为公共部分,所以三角形ABF与FMD面积相等不知道六年级学过相似没ADF与MBF相似F到BC的距离等于F到AD距离的一半F到BM距离等于4 (别问为什么,自己想)S三角形BFM=12S三角形ABM=36S三角形ABF=S三角形DMF=24
∵∠ACE=∠ACB=90°,AC=BC,CE=CD∴△ACE≌△BCD∴∠EAC=∠DBC∵∠ADF=∠BDC∴△ADF∽△BDC∴∠AFD=∠BCD=90°∴BF⊥AE
s=1/6S△DEF=S正方形ABCD-S△DCE-S△ABE-S△DAF因为△BEF∽△DAF且BE:AD=1:2,所以△DAF的高为2/3所以 S△DEF=1X1-1/2x1x0.5-1/2x1x0.5-1/2x1x2/3=1/6
以下是大概思路：①.由∠A：∠B：∠C=1：2：3可得知：△ABC为直角三角形,且∠C为直角,AB为三角形的斜边.角A,B,C的度数分别为,30,60,90.②.
△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB于E,连结CE设BE=DE=a,则BD=DC=(√2)aBC=AC=(2√2)a,BC^2=AC^2=8a^2AB=(√2)BC=(√2)*(2√2)a=4aAE=3a由余弦定理,得CE^2=BE^2+BC^2-2BE*BC*cosB=a^2+8a^
(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)=0(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0a=b=c=1所以三角形三边长相等,均为1,是等边三角形.
∵等边△ABC∴AC=BC,∠ACB=60°同理可得,CD=CE,∠BCD=60°∴∠ACB=∠BCD∴在△ACE和△BCD中,AC=BD∠ACB=∠BCDCD=CE∴△ACE全等于△BCD（SAS）∴BD=AE（全等三角形的对应边相等）高三数学上学期三角函数与解三角形13正弦定理与余弦定理教学案（无答案）
发布时间： 13:12:22
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内容简介：&&&> 高三数学上学期三角函数与解三角形13正弦定理与余弦定理教学案（无答案） 且sinA＝，sinB＝（）求A＋B的值；（）若a_b＝_，求a、b、c的值【变式拓展】已知△ABC的三个内角,,ABC所对的边分别是,,abc，A是锐角，且b＝a&;sinB（）求A；（）若a＝，△ABC的面积为，求b＋c的值四、课堂反馈：在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝∶∶，则cosC＝在ABC?中，若b?，c?，c???，则a=在ABC?中，CcBbAacoscossin??，则ABC?为三角形设△ABC内角A，B，C所对边的长为a，b，c若b＋c＝a，sinA＝sinB，则角C＝五、课后作业：学生姓名：___________在ABC?中，已知bcacbcba))((?????，则∠A=在ABC?中，若Bcbsin?，则?... 且sinA＝，sinB＝（）求A＋B的值；（）若a_b＝_，求a、b、c的值【变式拓展】已知△ABC的三个内角,,ABC所对的边分别是,,abc，A是锐角，且b＝a&;sinB（）求A；（）若a＝，△ABC的面积为，求b＋c的值四、课堂反馈：在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝∶∶，则cosC＝在ABC?中，若b?，c?，c???，则a=在ABC?中，CcBbAacoscossin??，则ABC?为三角形设△ABC内角A，B，C所对边的长为a，b，c若b＋c＝a，sinA＝sinB，则角C＝五、课后作业：学生姓名：___________在ABC?中，已知bcacbcba))((?????，则∠A=在ABC?中，若Bcbsin?，则??C在△ABC中，面积S＝a_(b_c)，则cosA＝_________在ABC?中，a=，b=，A=&;，则cosB?在ABC?中，角,,ABC所对的边分别是为,,abc若a＝，b＝，sinB＋cosB＝，则角A的大小是满足A＝&;，c＝，a＝的ABC?的个数记为m，则am的值为________在ABC?中，角,,ABC所对的边分别是,,abc若cossinaAbB?，则sincoscosAAB??在△ABC中，a，b，c是角A，B，C对边，若a，b，c成等比数列，A＝&;，则bsinBc＝________在锐角ABC?中，,,ABBC?????的对边长分别是,bc，则bbc?取值范围是在ABC?中，已知?a，?b，?A，求c和CB,在ABC?中，角,,ABC所对的边分别为,,abc且满足sincoscAaC?（）求角C的大小；（）求sincos()AB???的最大值，并求取得最大值时角,AB的大小如图，在半径为R、圆心角为?的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF，并且EP与AOB?的平分线OC平行，设POC???（）将?表示为长方形EPQF的面积()S?的函数；（）现用EP和FQ作为母线并焊接起来，将长方形EPQF制成圆柱的侧面，能否从OEF?中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面？如果不能，请说明理为钝角或直角图形关系式解的个数二、基础自测：反思：在ABC?中，已知ababc???，则C的大小为在ABC?中，已知?a，c=，A=&;，则B=____________在ABC?中，若A?，a?，则sinsinsinabcABC?????在ABC?中，,,sinabB???，则符合条件的三角形有________个三、典型例题：例叙述并证明正弦定理【变式拓展】叙述并证明余弦定理例在△ABC中，根据下列条件解三角形（）,,cAa???；（）,,cAa???；（）,,cAa???【变式拓展】若ABC?满足a(bcosB_ccosC)=(b_c)cosA，试判断它的形状例在ABC?中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA＝，sinB＝（）求A＋B的值；（）若a_b＝_，求a、b、c的值【变式拓展】已知△ABC的三个内角,,ABC所对的边分别是,,abc，A是锐角，且b＝a&;sinB（）求A；（）若a＝，△ABC的面积为，求b＋c的值四、课堂反馈：在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝∶∶，则cosC＝在ABC?中，若b?，c?，c???，则a=在ABC?中，CcBbAacoscossin??，则ABC?为三角形设△ABC内角A，B，C所对边的长为a，b，c若b＋c＝a，sinA＝sinB，则角C＝五、课后作业：学生姓名：___________在ABC?中，已知bcacbcba))((?????，则∠A=在ABC?中，若Bcbsin?，则??C在△ABC中，面积S＝a_(b_c)，则cosA＝_________在ABC?中，a=，b=，A=&;，则cosB?在ABC?中，角,,ABC所对的边分别是为,,abc若a＝，b＝，sinB＋cosB＝，则角A的大小是满足A＝&;，c＝，a＝的ABC?的个数记为m，则am的值为________在ABC?中，角,,ABC所对的边分别是,,abc若cossinaAbB?，则sincoscosAAB??在△ABC中，a，b，c是角A，B，C对边，若a，b，c成等比数列，A＝&;，则bsinBc＝________在锐角ABC?中，,,ABBC?????的对边长分别是,bc，则bbc?取值范围是在ABC?中，已知?a，?b，?A，求c和CB,在ABC?中，角,,ABC所对的边分别为,,abc且满足sincoscAaC?（）求角C的大小；（）求sincos()AB???的最大值，并求取得最大值时角,AB的大小如图，在半径为R、圆心角为?的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF，并且EP与AOB?的平分线OC平行，设POC???（）将?表示为长方形EPQF的面积()S?的函数；（）现用EP和FQ作为母线并焊接起来，将长方形EPQF制成圆柱的侧面，能否从OEF?中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面？如果不能，请说明理由；如果能，求出侧面积最大时圆柱形容器的体积AOEFBQHCGP正弦定理与余弦定理（）【教学目标】掌握正、余弦定理的证明；利用正、余弦定理，解决一些简单的三角形度量问题【教学重点】正、余弦定理在解三角形中的运用【教学难点】正弦定理、余弦定理的证明【教学过程】一、知识梳理：正弦定理和余弦定理：定理正弦定理余弦定理文字语言符号语言a＝b＝c＝变形形式①a＝，b＝，c＝②sinA＝，sinB＝，sinC＝(其中R是△ABC外接圆半径)③a∶b∶c＝④asinB＝，bsinC＝，asinC＝cosA＝cosB＝cosC＝解决三角形的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角正弦定理解三角形时情况②中结果可能有一解、二解、无解，应注意区分正弦定理解三角形时，三角形解的个数的判断，在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式解的个数二、基础自测：反思：在ABC?中，已知ababc???，则C的大小为在ABC?中，已知?a，c=，A=&;，则B=____________在ABC?中，若A?，a?，则sinsinsinabcABC?????在ABC?中，,,sinabB???，则符合条件的三角形有________个三、典型例题：例叙述并证明正弦定理【变式拓展】叙述并证明余弦定理例在△ABC中，根据下列条件解三角形（）,,cAa???；（）,,cAa???；（）,,cAa???【变式拓展】若ABC?满足a(bcosB_ccosC)=(b_c)cosA，试判断它的形状例在ABC?中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA＝，sinB＝（）求A＋B的值；（）若a_b＝_，求a、b、c的值【变式拓展】已知△ABC的三个内角,,ABC所对的边分别是,,abc，A是锐角，且b＝a&;sinB（）求A；（）若a＝，△ABC的面积为，求b＋c的值四、课堂反馈：在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝∶∶，则cosC＝在ABC?中，若b?，c?，c???，则a=在ABC?中，CcBbAacoscossin??，则ABC?为三角形设△ABC内角A，B，C所对边的长为a，b，c若b＋c＝a，sinA＝sinB，则角C＝五、课后作业：学生姓名：___________在ABC?中，已知bcacbcba))((??...
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