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同时让我深刻地感受到课题研究并没有我们想象得那么难，课题研究的关键在于要去 做
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作业三：为什么将长时间思考一个问题的专业能力排在首位,
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3秒自动关闭窗口这是美国奥数队总教练眼中正确的“刷题”姿势：多做需要长时间思考的难题！
看点 本周四晚，美国奥数队总教练、卡内基梅隆大学罗博深教授，应邀为外滩教育和博雅小学堂的家长做了一次直播讲座。在讲座中，他一再强调“有趣”的重要性，找有趣的题、做有挑战的题目才能真正激发孩子学习数学的兴趣。
注：感谢热心家长符琳娜的文字整理！本文在实录基础上略有调整。
主讲 | 罗博深 整理 | 符琳娜
编辑丨闻琛
兴趣是最重要的东西。如果真的有兴趣，孩子能找到自己的学习资源，如果你能让孩子的兴趣越来越大，那你就赢了。
我教书放学后，如果看到学生们不想回家，继续讨论我刚才教的东西，我就知道我成功了。我在美国下个月会开始夏令营，想法是如果孩子能热爱数学，虽然在夏令营只有一个月时间，但是如果他能热爱，回家的时候可能会有11个月的时间自学。相反，如果我们把他们压坏了，就只有学1个月。
如果只是用上课的时间指导学生，那我跟学生的交流时间不够。如果你真正地要学数学，需要自己回家专心思考、努力练习，这就是需要有自己的兴趣。
每次我教课的时候，都需要找一些有趣的方式，需要自己也快乐。学生看到老师热爱自己也会爱，就跟电视里的广告一样。
找老师是一件很重要的事情，我希望现在跟外滩教育和博雅小学堂合作，把快乐的数学有趣的数学广播出去，让更多人参加。但是如果你找不到很好的老师，也可以找有趣的题目。
找有趣的题
有趣的题目是什么呢？不是说题目在开玩笑，如果你要学数学，不只是用死背的公式来做好，如果这些题目需要更多创新和更多办法来做，这就比较好玩啦！
为什么孩子喜欢玩游戏，就是因为每次玩都有点不一样。人类就喜欢做新的事情。我在美国教书，可以介绍一下美国的题。虽然是在美国的，但是你也可以在中国找，找最像的。
比如MathCounts，美国初中大数学竞赛，全国的，这个竞赛的题不像课本，每一个都要你多一点想象力，很难的。每一个考试，如果你可以得到0.5，其实就已经很棒了。你不需要只是做0.9的题，这就只是练习。就好像体育，如果昨天可以提到一个重量，今天就希望提更重的。每天都要挑战自己，不要做昨天轻松可以做的事情。比较难的题，这些挑战的题，就是这个比赛的题。AMC8也类似。还有AIME就是美国高中数学竞赛，这个是挺难的。
这些题对小学学生也是很好的。我猜想大概你们的孩子们上学回家已经有足够题目做了，但是很多都是要快速做或者做很多的，就只是用以前学会的方法去做而已，那你就只会做以前会做的题而已。
我发现中国有些学生做这些题可以很快，但是如果见到一个不一样的题，他们就会跳到下一题。数学的好处，就是数学给你一个新的想法，让你想各种事情的想法。虽然你可以练习很多同类型的题，就会快速做出来，但是人类已经有计算机了，计算机可以更快地来做这种题。但是计算机不会考虑数学里更深的事情。我们希望孩子们可以学会计算机不会的事情，要不然以后会被计算机取代工作。
我给小学生上课，就是整天找这些不是一般的题。所以你可以从初中题目里面来挑出一些适合小学生的题。
如果你的孩子花一个小时思考一道题也开心，那我觉得你就成功了。现在很多人想一道题超过 5分钟，他们就不想了。我们考试已经习惯这样了。如果你可以找这些难的题就好了。Expii solve，就是我自己收集的350道免费的题，这个网站是完全免费的，我每一周每一月去各地讲座，所以需要这些很好的需要思考的题。我现在跟外滩教育有一个合作，我就用这些题目来上课了，这跟一般的课本的算术题是完全不同的。
做有挑战的题
但是如果有人问，孩子碰到这些非常非常难的题失去信心了怎么办？我会说，这是因为我们已经让孩子们养成了“如果做题，就应该得到 90多分”的习惯，所以孩子们整天做事的时候都觉得，“我大概应该能做得出”。这是非常不好的。
如果你需要很快的成长和发展，就需要接触这些很难的东西。如果你可以天天做事，那些事的成功率应该是四分之一到四分之三之间，这是最好的。就像体育一样，但是不要超过百分之九十，不然就浪费时间了。
你可以有一个比较好的想法，比如“我做事的时候不仅仅看成功与否，我知道这件事是挺难的，如果我做得出我就非常高兴了”。如果你有这样的想法，就能很快学会新东西了。如果你习惯天天挑战自己，还有一个新的方法，如果昨天可以做到这里，今天可以比自己昨天做得更好，就很开心了。
不要跟同学比。如果整天参加比赛，会有一个坏处，你可能会觉得，有一个人赢了，其他人都不够好。如果你的孩子跟同学比，那他一定不会取得一个最好的成绩，因为世界上最强的人不是你同班同校的同学，如果你只跟他们比，比他们好就不做了，这就不行。如果你不跟他们比，只跟自己比，你就会每天越来越好，走得越来越远，非常难的题目反而会提高你的信心。
关于出国留学
下面我要讨论关于出国留学的东西，在这个讲座之前我们搜集过问题。
大部分的人出国的时候，就是去一个说英语的国家，美国英国澳大利亚。但是如果你去这种国家，你当然需要很早就提高你的英语。为什么呢，我告诉你美国的情形。我在美国当教授，所以见到很多从美国过来的留学生，我也知道中国高中生申请美国的大学。
如果你从中国申请美国的大学，你们的数学当然是非常好了。你需要考 SAT，如果你看一看，这个考试就好像初中或小学的数学，非常容易的。那你怎么分别呢？如果你要分别，如果你有奥数的分数，可以帮助你。但是美国大学会用你的英语来分别。我可以告诉你，英语方面，对中国孩子最难的就是这个说的部分。
你申请美国大学的时候需要考 TOEFL，有四个部分，阅读、说、听、写。我可以看到从中国申请的学生，写不错，阅读不错，听还可以，但是说有问题。因为他们没有机会来练习英语。如果你可以早一点找机会让你的孩子说英语会有很大的帮助。其实如果你要学说英语，只有一个办法，就是练习说。就像我现在希望能练习说中文一样。
你申请这些美国大学的时候，他们知道你会考试，你的成绩当然是非常好的，但美国大学希望学生毕业后不是只会做题的。希望学生能用自己的力量提高全世界的力量。需要很早就不是只想自己，应该习惯想怎么对世界对国家好，怎么帮助别人，要有这个热情。
如果你申请美国大学，他们会安排人跟你面对面说话，他们要看这个孩子是不是只会做题，只要一份工作自己养活自己。如果是这样，他们的兴趣就会少很多。如果你的孩子可以从小就有这种想法，长大以后不需要有人告诉他怎么准备，他们自己内心就有想法。越早越好！就是说，如果你有机会大学以前就到美国，留学一年，或者上一年高中，会有很大帮助。
如果只是我告诉你你告诉你的孩子，他们有可能不会真正地听。如果他去美国读高中，同学就会告诉他。美国高中生都有这些想法，你们的数学都已经很好了。就可以用这个机会学别的东西。
我在大学教书，认识一个家长，他有一个上初中的孩子，初一初二，家长在我们大学读研究生，因为他想让他的孩子有机会上美国的初中。如果你有机会上美国很有名的高中，那就很好。既然你在听这个讲座，说明现在你已经在想这个东西了。
学数学有什么用？
数学跟世界其他的东西有什么关系呢？为什么学数学？世界上没有那么多数学教授和做数学研究的人。做数学有什么未来呢？
如果你的数学非常好，那你的想象力就非常强了。我不是说你可以快速做题，而是说你可以做很难的题，可以坐下来花十个小时思考一个难题，这就非常非常好了。十个小时是对的，我自己念高中的时候做的就是奥林匹克数学，小学初中做了很多竞赛的东西，高中就开始钻研国际数学奥赛。国际数学奥赛两天的考试，每天 4.5小时做3道题。全部加起来就是 9个小时，如果你能用 9个小时做出一道题，你就得到奖了。
我上高中时在家就是考虑这种题。我不是刷题的，做得很少，但是很难。所以如果你可以这样学习数学，爱好这些比较难的需要考虑更长时间的题，你就会得到想象力，那你所有的事情都可以做了，物理、计算机，算法都是数学的想法，你要学会复杂的算法，数学的想象力就要很强。
如果你要做商业做生意，这种想象力也是很好的。创业公司有一个创字，这就是想象力，在难的数学题里面学会的。你需要想出一些非常复杂的想法来赚钱和让公司长大。
Facebook的创始人在哈佛大学刚做了毕业讲座，他以前也是做这些数学竞赛的，之前在学校的竞赛队。这些想法可以让你想出新的东西。美国Google的算法就是用数学来创造的，他们的创始团队有几个是全美国数学竞赛排前十的人。这种人可以进入一个新的领域想出新的方法创造出非常有名的公司。数学不仅让你成为数学老师和数学家，难的数学题可以让你变成很有想象力的人。如果你用这种想象力来看待世界，就能发现很多别人没发现的东西。
我过去每一周都想一个世界的事情，想用数学来解释，就把这些都放上网站了，如果你进去就能找到350道题，那些就是我在想的世界的事情。如果你做了这些题，就会发现数学跟世界有很大的关系。
我和外滩教育联合开发了更多在线课程，欢迎大家关注。接下来进入Q&A环节：
1、数学思维就是奥数吗？多大开始启蒙合适？
答：我不太知道中国的奥数是什么，我只知道美国的奥数。如果你看这些国际奥林匹克数学竞赛题，这些题蛮不错的，都是数学的思想，大部分不像课本的问题，好的竞赛题都需要你有多一点创新，这些都跟我解释的数学的思考有关系。
现在应该开始了，什么时候都可以开始的。我知道讲座里面还有很小的孩子的家长，其实，从小就可以开始的。我的想法，加减乘除，如果你只是要快速，那是不太好的，如果你可以从小想一些几何的东西，需要多一点创新的题，那也好。
我来举一个例子，如果你学5+6，只需要死背1+1=2，2+2=4……10+10=20，你就知道 6=5+1，所以5+5=10我背了，所以 5+6=10+1。现在 5+6从一个死背的题变成一个需要想事的题。孩子从小时候来看做题有点慢，但是他们会学会怎么想难题，怎么做代数了。一边学算术，一边学代数，这个 1可以搬过来的。我自己有孩子，我太太用这个方法来教孩子的。他们从非常小的年龄学会想难题，几分钟才找到答案，比快速地做加减乘除更好。
2、如果孩子们遇到难题，家长该怎么做？
答：如果你们家长也知道是难题，你们可以给孩子加油打气。这就像体育，教练知道他的队员做的事情真的是难的，所以虽然做不出，教练还是知道队员不错。而且，你也需要提前告诉孩子们，这个是真正难的题，如果做不出也没关系，但想的时候要开心地专心地想，家长也可以陪着孩子一起想的。
我太太教孩子的时候也用这些难题，所以我的孩子习惯妈妈在旁边一起想怎么做这个难题。孩子们就知道这个题目真的有趣，如果妈妈也不会做我就不用伤心了。我们刚准备了的这些课，就是可以提前推出一些难的题，在线推出的夏令营，每天出一道题，题目比较难，每天用一整天的时间来想这个题，父母也跟着一起想，第二天我们会做讲座来说明怎么做这个题。如果孩子们可以习惯想这些难题，家长也有兴趣来和孩子一起想，孩子就不怕难题了。
3、什么是数学思维？
答：数学思维其实挺容易开始解释的，数学中最难最重要的就是证明。数学的好处就是每个定理每个公式都有证明，但是如果学数学只是死背公式，是不行的。你要学会证明，这样就可以把数学的能力迁移到别的地方。你知道有 a就有 b，有 b就有 c，你就知道有a就有 c。但是这种逻辑还有更复杂的，比如有a就有b，没有 b就没有a。越来越复杂，如果你习惯这些数学的证明，你就习惯数学的思考了。
4、如何培养孩子的兴趣？
答：很开心很有趣的老师是最好的，也很难找的。如果孩子们可以面对面见到一个真正热爱数学的人，真正会各种数学的人就非常好了。如果找不到，你可以找网课，找世界上最好的老师。我们希望可以帮更多人培养兴趣。
如果你不上网课，你要自己在家做，最好能找需要多一点想象力的复杂的难题，所以我们开发了网课。我希望你们也可以找方法来培养孩子们的兴趣，比如成功就可以去很多好地方。
有一些孩子，好像什么都会了，但是他们脸上也没什么兴趣，是被逼出来的。虽然现在成功，将来不会怎么样。如果你的生活需要天天学新的东西，每一年都有新的挑战，如果你不爱这些挑战，是挺不好的。我有时候也碰到孩子还没到非常好的成绩，但是对数学有非常大的兴趣，我就知道他们会超过前者。
5、如何引导孩子深入研究数学？
答：我自己的体会是，如果有一个舒服的地方可以深入地考虑一道题，其实是不舒服的事情，你需要花好多时间去跟这道题争着。所以如果你不开心，你的头脑就会去想别的东西了。如果你能开心地舒服地去想就很好了。我有一把很舒服的椅子，就是让我来读书和想题的。这就是说，想难题时不应该有压力，不应该很紧张。你不会很快地从做简单快速题一下子到想一个小时的题，可以从十分钟到二十分钟慢慢提升。
6、罗教授暑假还有开课计划吗？
答：我也爱拍这些课，如果听到有人愿意学，我就很开心了。我们有一种在线夏令营，希望可以让孩子们想这些难题，有这个经验，还有人指导，我已经小心选好了 20道好的题，来让孩子们学学想想。
但是我们也拍了好几个入门课，希望用这些比较难的题来吸引孩子们的兴趣。如果他们发现到需要学几何、排列组合、代数、数论，我们就会有这些入门课让他们学了。你们大部分是小学生的家长，虽然我说的这些听起来是初中高中学的，但其实小学生也可以学的。如果小学生可以学这种，比练习加减乘除更有好处有用处，我找这些题的时候都用很简单的解释方法，希望小学生可以根据这些简单的解释，理解好像高深的内容。
7、加强哪些学科的能力，可以提高数学能力？
答：有别的事情可以帮助做数学，其一就是辩论，辩论跟证明有关系。我在念高中的时候也在学校的辩论队。辩论会让你创造自己的证明，如果你要真正地做自己的数学，你需要创造自己的新的东西。如果你有辩论的经验就能写自己的证明。
如果你会写电脑程序，对提高数学证明能力也有帮助。如果执行一个指令，每次都能得到相同的结果，那就是证明了。如果你念科学也有帮助，物理会有很大很大的帮助，牛顿是一个数学家，他在数学里面发现的新的定理，有一大部分是通过物理的事情得出来的。
所以数学的外面，辩论、计算机、纯科学，这些都会让你的数学力越来越好。
外滩教育联合
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