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设四面体ABCD的三条棱AB=b.AC=c.AD=d.求四面体其他格棱,以及面BCD上的中线DM的向量AQ,其中Q是三角形的重心AB,AC,AD,DM,AQ是向量
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很简单,BC=c-b,CD=d-c,BD=d-b,DM=DB+BM=b-d+1/2(c-b)=1/2(c+b)-d,DQ=2/3DM=1/3(c+b)-2/3d,AQ=AD+DQ=d+1/3(c+b)-2/3d=1/3(b+c+d)
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很显然的条件不足，四面体需要6条棱才能完全确定
扫描下载二维码问题分类：初中英语初中化学初中语文
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11、如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是（）；
13、如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．
求证：①DE=DG； ②DE⊥DG
14、如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F
（1）求证：CE=CF．
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．
15、已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．
求证：△BEC≌△CDA．
17、等腰△ABC与等腰△DEC共点于C,且∠BCA=∠ECD, 连结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,试证明BE=AD, 若将等腰△DEC绕点C旋转至图⑵、⑶、⑷位置时，其余条件不变，与还相等吗？为什么？
悬赏雨点：15 学科：【】
11、解：①∠C=∠C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）
又∵∠DFC=∠BFC1（对顶角相等）
∴∠CDF=∠C1BF=α，故结论①正确；
②∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠A1=∠C，A1B=CB，∠A1BF=∠CBE，
∴△A1BF≌△CBE（ASA），
∴A1B-BE=BC-BF，
∴A1E=CF，故②正确；
③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，
故结论③不一定正确；
④∠A1=∠C，BC=A1B，∠A1BF=∠CBE
∴△A1BF≌△CBE（ASA）
那么A1F=CE．
故结论④正确．
故答案为：①②④．
13、证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．
又∵CE=AG，
∴△DCE≌△DAG，
∠EDC=∠GDA，
又∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE+∠GDA=90°
∴DE⊥DG．
14、（1）证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠EAD，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠EAD+∠AED=90°，
∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，
∴∠CFA=∠CEF，
（2）猜想：BE′=CF．
证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE'，
又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，
由平移的性质可知：D′E′=DE，
∴D′E′=GE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D，
∴∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B，
在△CEG与△BE′D′中，
∠GCE＝∠B， ∠CGE＝∠BD′E′， GE＝D′E′ & ，
∴△CEG≌△BE′D′（AAS），
∴CE=BE′，
由（1）可知CE=CF，
∴BE′=CF．
15、（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，
∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG，
又∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90°，
又∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠CBG，
在△AEC和△CGB中，
∠CAE＝∠BCG， AC＝BC ，∠ACE＝∠CBG &
∴△AEC≌△CGB（ASA），
（2）解：BE=CM．& 证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，& ∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，& ∴∠CMA=∠BEC，
又∵∠ACM=∠CBE=45°，
在△BCE和△CAM中， ∠BEC＝∠CMA ，∠ACM＝∠CBE， BC＝AC & ，
∴△BCE≌△CAM（AAS），
16、证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°，
在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，
∴△BEC≌△CDA．
17、先结合图形（1）证明结论BE=AD成立，是运用边角边公理证明的，比较（2）、（3）、（4）和（1）的关系，图形的位置变了，仔细观察，什么变了，什么没变，可以发现△EDC绕C旋转过程中，虽然∠BCE和∠ACD的大小变了，但它们总是相等的，所以△BCE≌△ACD，从而结论成立.
证明：如图（1）∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ACB－∠ACE=∠ECD－∠ACE，
即∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
BC=AC，∠BCE=∠ACD，EC=DC
∴△BCE≌△ACD（SAS）
将△EDC绕点C旋转至（2）、（3）、（4）三种情况时，BE=AD，
对于（3）有：∠BCE＝∠BCA＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE＝∠ACD；
对于（2）有：∠BCE＝∠BCA－∠ACE＝∠ECD－∠ACE＝∠ACD；
结合：BC=AC,EC=DC
均可证明：△ACD≌△BCE，得到BE=AD
对于（4）可证明：∵∠BCA=∠ECD
∴∠BCA＋∠ACE=∠ECD＋∠ACE
即∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD
&&获得：15雨点
暂无回答记录。本题难度：0.60&&题型：综合题
（2016春o重庆校级期中）在△ABC中，AB=AC，D为射线BC上一点，DB=DA，E为射线AD上一点，且AE=CD，连接BE．（1）如图1，若∠ADB=120°，AC=，求DE的长；（2）如图2，若BE=2CD，连接CE并延长，交AB于点F，求证：CE=2EF；（3）如图3，若BE⊥AD，垂足为点E，求证：AE2+2=14AD2．
来源：2016春o重庆校级期中 | 【考点】三角形综合题．
如图，直角三角形ABC中，AB=8厘米，AC=10厘米，BC=6厘米，BD垂直于AC，求阴影部分的面积．
下列四组三角形中，相似的一组是（　　）
A、Rt△ABC中，直角边AC=6，斜边AB=10；Rt△A′B′C′中，两条直角边A′C′=16，B′C′=12B、△ABC中，∠A=42°，∠B=118°；△A′B′C′中，∠A′=118°，∠B′=15°C、△ABC中，AB=8，AC=4，∠A=105°；△A′B′C′中，A′B′=16，B′C′=4，∠A′=100°D、△ABC中，AB=8，BC=20，CA=35；△A′B′C′中，A′B′=36，B′C′=40，C′A′=75
（2015秋o哈尔滨校级月考）下列推理错误的是（　　）
A、在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形B、在△ABC中，∵AB=AC，且∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形C、在△ABC中，∵∠A=60°，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形D、在△ABC中，∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形
下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（　　）
A、△ABC中，∠A=42°，∠B=118°，△A′B′C′中，∠A′=118°，∠B′=15°B、△ABC中，AB=8，AC=4，∠A=105°，△A′B′C′中，A′B′=16，B′C′=8，∠A′=100°C、△ABC中，AB=18，BC=20，CA=35，△A′B′C′中，A′B′=36，B′C′=40，C′A′=70D、△ABC和△A′B′C′中，有，∠C=∠C′
下列结论中一定成立的是（　　）
A、若平面向量、共线，则存在唯一确定的实数λ，使B、对于平面向量、、，有C、在△ABC中，，则D、在等边△ABC中，与的夹角为60°
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2016春o重庆校级期中）在△ABC中，AB=AC，D为射线BC上一点，DB=DA，E为射线AD上一点，且AE=CD，连接BE．（1）如图1，若∠ADB=120°，AC=3，求DE的长；（2）如图2，若BE=2CD，连接CE并延长，交AB于点F，求证：CE=2EF；（3）如图3，若BE⊥AD，垂足为点E，求证：AE2+14BE2=14AD2．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）利用等腰三角形的性质计算出∠ABC=∠C=30°再由正切值计算即可（2）先判断出△ABE≌△CAD再判断出△AGE是等腰三角形计算即可（3）先判断出△ABN≌△ACD再由勾股定理即可．
【解答】解：（1）∵AB=AC∠BAC=120°∴∠ABC=∠C=30°∵AD=BD∴∠ABC=∠BAD=30°∴∠CAD=90°∴AD=AC×tan30°=1AE=CD=2AD=2∴DE=AE-AD=1（2）如图过A作AG∥BC∵DB=DAAB=AC∴∠BAD=∠ABC∠ABC=∠ACB∴∠BAD=∠ACB∵AE=CD∴△ABE≌△CAD∴BE=AD∵BE=2CD∴AD=2CD=2AE∴AE=DE∵AG∥BC∴∠G=∠DCE∠GAE=∠CDE∴△AGE≌△DCE∴GE=CEAG=CD=AE∴△AGE为等腰三角形∴∠GAF=∠ABC=∠BAD∴F为GE的中点∴CE=EG=2EF．（3）如图3取BE中点M延长AM至N使MN=AM连接BNEN∴四边形ABNE是平行四边形∴AE∥BN∴∠NBC=∠D∵AB=ACDB=DA∴∠ABC=∠ACB=∠BAD∴∠BAC=∠D=∠NBC∵∠BAN=∠NBC+∠ABC∠ACD=∠BAC+∠ABC∴∠BAN=∠ACD∵BN=AE=CDAB=AC∴△ABN≌△ACD∴AD=AN=2AM∵BE⊥AD∴AE2+ME2=AM2∴AE2+（12BE）2=（12AN）2∴AE2+14BE2=14AD2．
【考点】三角形综合题．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2016春o重庆校级期中）在△ABC中，AB=AC，D为射”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
知识点试题推荐
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作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)第三部分：直线与平面的位置关系练习题
作者：刘海刚来源：时间： 查看
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第三部分：直线与平面的位置关系练习题
一、选择题：
1、过空间任一点作平面，使其同时与两条异面直线都平行，这样的平面（
）。
A、只有一个
C、至多有一个
D、有无数个
2、如图，在正方形ABCD中，E,F分别是边CD,BD的中点,G是EF的中点。现在沿AE，AF，EF把这个正方形折成一个几何体,使B，C，D三点重合于点H。下面结论成立的是(
A、AH⊥平面EFH
B、AG⊥平面EFH
C、FH⊥平面AEFH
D、GH⊥平面AEF
3、已知AO为平面的一条斜线，O为斜足，OB为OA在α内的射影，直线OC在α内，且∠BOA=∠COB=45o，则∠COA等于（
D、不能确定
4、已知∠ABC=90o，BC∥平面α，AB与平面α斜交，则∠ABC在平面α内的射影是（
）。
A、锐角
C、锐角或直角
D、锐角、直角或钝角
5、PA⊥平面ABC，P在直线BC上的射影为M，若点M在线段BC的延长线上，则△ABC满足（
）。
A、∠C是钝角；
B、∠A为直角；
C、∠A为钝角；
D、∠B为钝角或∠C是直角
6、已知△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120o，平面ABC外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14，则点P到平面ABC的距离是（
D、13
7、平面α内有一个半径为a的圆O，OP⊥α，且OP=a，PA为α的一条斜线，PA=2a（A∈α），B为圆O上任意一点，则PA在α内的射影与AB所成的角中最大角的正弦值为（
D、
8、已知直线m，n及平面α，其中m∥n，那么在平面α内到两条直线m，n距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集。其中正确的是（
）。
A、①②③；
B、①②④；
D、②④
二、填空题：
1、（2006年安徽高考题）多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的顶点。如图，正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点均在平面α的同侧。与A相邻的三个顶点B、D，A1与平面α的距离分别为1，2，4。是正方体其余四个顶点中的一个，则到平面α的距离可能是：①3，②4，③5，④6，⑤7。以上结论中正确的是
。
2、正方形ABCD在平面α的同侧，若A，B，C三点到平面α的距离分别为2，3，4，则BD所在直线与平面α的位置关系是
。
3、关于直角∠AOB在平面α内的射影，有如下判断：①可能是0o角；②可能是钝角；③可能是锐角；④可能是直角；⑤可能是平角。其中判断正确的是
。
4、如果直线a∥平面α，那么在平面α内与直线a的距离为d的直线共有
条。
三、解答与证明：
1、如图，已知四面体ABCD的截面EFGH平行于一组对棱AB，CD。
（1）如果AB= CD=a，求证：四边形EFGH的周长为定值；
（2）如果AB=a，CD=b，AB，CD成θ角，求四边形EFGH面积的最大值。
2、如图，四面体A-BCD被一个平面所截，截面EFGH是一个矩形。
求证：（1）CD∥平面EFGH；
（2）求异面直线AB，CD所成的角。
3、空间四边形ABCD中，AD⊥BC，AB⊥CD。
求证：AC⊥BD。
4、如图，已知平面α∩平面β=，P为两个平面外一点，PA⊥α，A为垂足，PB⊥β，B为垂足。AHα，且AH⊥，连结HB。
求证：（1）HB⊥；（2）PAHB为平面图形。
第三部分：直线与平面的位置关系练习题参考答案
一、选择题：
1、C
8、B
二、填空题：
1、①③④⑤
2、BD∥平面α
3、①②③④⑤
4、0，2，或无数
三、解答与证明：
1、（1）证明：∵截面EFGH平行于棱AB，
AB平面ABC，平面ABC∩截面EFGH=EF，
∴AB∥EF。同理AB∥GH。∴GH∥EF。
同理EH∥GF。四边形EFGH是平行四边形。
设AE=λAC，则HE=λCD=λa。
EF=（1-λ）AB=（1-λ）a。∴四边形EFGH
的周长为2(HE+EF)=2[λa +（1-λ）a]=2a。
（2）解：SEFGH=GFEFsinθ=λb（1-λ）asinθ=λ（1-λ）a bsinθ。
当λ=时，SEFGH取最大值a bsinθ。
2、（1）证明：∵截面EFGH是一个矩形，∴EF∥GH。∵EF平面BCD，GH平面BCD，∴EF∥平面BCD。∵EF平面ACD，平面ACD∩平面BCD=CD，∴EF∥CD。∵CD平面EFGH，EF平面BCD，∴CD∥平面EFGH。
（2）解：由（1）得EF∥CD，同理FG∥AB。∴∠EFG或其补角为异面直线AB，CD所成的角。∵截面EFGH是一个矩形，∴∠EFG=90o。∴异面直线AB，CD所成的角为90o。
3、证明：过点A作平面BCD的垂线，垂足为O。连结BO，CO，
DO分别与CD，BD，BC相交于点
E，F，G．∵AD⊥BC，AB⊥CD，∴DG⊥BC，BE⊥CD。∴O为△BCD的垂心，CF⊥BD。∵AO⊥平面BCD，∴AC⊥BD。
4、证明：（1）∵α∩β=，∴α。∵PA⊥α，AHα，且AH⊥，∴HB⊥。
（2）∵PA⊥α，α，∴PA⊥。∵AH⊥，∴平面PHA⊥。同理平面PHB⊥。∵过点P有且只有一个平面垂直于直线，∴平面PHA与平面PHB重合。
∴PAHB为平面图形。
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