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初二数学校本课程教案
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篇一：初中数学校本课程方案 《义务教育校本课程开发》 初中数学校本课程方案 一、课程背景 在以“升学”为目标的基础教育阶段的数学教学中，教育工作者只重视“纯 数学”类型所谓的基础知识和基本技能的“题海式”的灌输和训练，使数学作为工具去解决实际问题的能力培养被淡化，学生的思维能力、实践能力、应用能力的培养被忽视。而数学来源于生活，又服务于生活。教育者就应该挖掘生活中的数学素材，培养学生用数学的意识和能力，将数学学习与数学应用有机结合起来，这也符合我们遵循我国实施数学教育改革的一个指导思想，是社会经济发展的需要。所以，结合本校“学生用数学”意识和能力的形成以及培养途径的实验研究，我们特开设此课程作为我校校本课程之一。让学生接受它的熏陶、体会它的丰富价值，对于激发学生的数学兴趣和求知欲有积极的推动作用，所以，重视发挥数学文化强大的教育功能，在数学教学中是十分必要的。学生能通过自己的努力提高思考和解决问题的能力以及创新精神和实践的能力，能真正体会到数学的价值和数学的内涵，并能把它灵活的运用到生活中，让学生真正的体会到数学来源于生活用应用于生活 二、课程标准 本课程属于数学学科中的应用型课程，其总体目标是提高学生的数学应用意 识和以数学为主要工具解决实际生活问题的能力，使数学教学真正做到新数学提出的四个目的（实用的目的、公民的目的、职业的目的、文化的目的）融为一体，让受教育者“学大众化的数学”。其具体目标为： 1．体会数学的应用价值，培养数学的应用意识 2．增强数学学习兴趣，善于用数学的思维分析身边事物 3．知道有关的数学知识的发生过程，培养数学创造能力 4．初步了解数学建模的知识，形成数学建模的基本素质（即有一定的建模意 识，建模的心理品质，建模能力和建模知识结构） 三、课程内容与教学计划 本课程拟在本校初一、初二、初三年级开设，计划两学期完成课程学习，包 括课堂学习、社会调查和建模实践。其中初一年级的重点是学数学、用数学的意识的培养，初二、初三年级以培养学生学数学、用数学的能力为主。 具体安排如下： 第一阶段（七年级） 学生学数学、用数学意识的培养 第一讲：数学PARTY （1课时 第二讲：一个小数点与一场大悲剧 （1课时） 第三讲：队列操练中的数学 第四讲：立方体的影子 第五讲：建立一元一次方程的模型解决实际问题
第六讲：股市中的数学 第七讲：7.打折销售 第八讲：制作长方体形状的包装盒 第九讲：七巧板 第十讲：瓷砖的铺设 第十一讲：生活中的轴对称 第十二讲：三阶幻方 第十三讲：对平均数等数说三道四
第十四讲：心率与年龄 第十五讲：学习习惯巧测试 第十六讲：文学中的数学游戏
第二阶段（初二年级） 学生学数学、用数学能力的培养
第一讲：几何就在你身边 第二讲：巧用数学看现实 第三讲：商品调价中的问题 第四讲：九树十行问题 第五讲：全等三角形的应用（测内径、平分角的仪器） 第六讲：勾股定理的应用 第七讲：分式方程的应用 第八讲：趣味数学题，数学典故 第九讲：黄金分割的应用 第十讲：设计轴对称与中心对称图案 第十一讲：高建筑物的高度的测量方法
第三阶段（初三年级） （1课时） （1课时） （1课时） （1课时）（1课时） （1课时） （1课时） （1课时） （1课时） （1课时） （1课时） （1课时） （1课时） （1课时） （1课时）（1课时）（1课时） （1课时）（1课时）（1课时）（1课时）（2课时）（5课时）（1课时）（1课时）（1课时）学生学数学、用数学综合能力的培养
第一讲：一元二次方程及分式方程在生活中的应用（建模）（3课时） 第二讲：函数在生活中的应用（利用数学模型解决最优化问题）（3课时） 第三讲：解直角三角形在生活中的应用（测量不能达到顶部或底部的物体的高 （2课时） 第四讲：统计知识在生活中的应用
（2课时） 第五讲：镶嵌
（2课时） 第六讲：数学综合题
（4课时） 四、教学方法 本课程以“教师为主导，学生为主体，操作实践为主线”。课程的每一章节 都以解决实际生活中的数学问题为目标。基本教学模式为初一以活动形式为主，初二、初三以教师的建模示例和学生的建模实践为主要形式。同时本课程的教与学应以课堂之外为素材和学习场所进行社会调查和数学建模的实践，并组织数学建模兴趣小组参加各种形式的应用数学类竞赛等。 五、实施措施：
1、组建兴趣班，配备优秀教师、骨干教师担任教学工作，进行课题研究。
2、通过家庭、教师了解学生 。
3、上实验研讨课，课题组内共同备课，互相听课、评课，共同提高研究水平，力求课题研究与日常教学相结合。
4、学习课改理论、方法，动用文献资料，调查分析、行动研究，?经验等方法获取资料、积累资料，课题组成员定期进行研讨、交流，拿出阶段性成果。 六、学习评价 1． 评价方式 平时成绩：由学习过程中的态度评价、学习过程中的心理评价、学习过程中 的实践评价三部分组成，分优、良、中、合格等等。 学期成绩：以“课题报告”形式出现，要求学生提供一份用数学知识解决生 活中的问题的书面报告，设计“课题报告”评价表进行评价。同时进 行小论文汇报交流。 2． 评价目的 主要考查学生的数学应用意识、建模意识和用数学解决生活中问题的能 力等。篇二：二年级数学思维校本课程教案
45 篇三：小学校本课程趣味数学教案 教学内容：数学趣味题一
教学目标： 1、通过解题，使学生了解到数学是具有趣味性的。 2、培养学生勤于动脑的习惯。 教学过程：
一、出示趣味题
师：老师这里有一些有趣的问题，希望大家开动脑筋，积极思考。 1、小卫到文具店买文具，他买毛笔用去了所带钱的一半，买铅笔用去了剩下钱的一半，最后用去剩下的8分，问小卫原有(
2、苹苹做加法，把一个加数22错写成12，算出结果是48，问正确结果是( )。
3、小明做减法，把减数30写成20，这样他算出的得数比正确得数多 ()，如果小明算出的结果是10，正确结果是( )。
4、同学们种树，要把9棵树分3行种，每一行都是4棵，你能想出几种 办法来用△表示。 5、把一段布5米，一次剪下1米，全部剪下要()次。 6、李小松有10本本子，送给小刚2本后，两人本子数同样多，小刚原来 有（)本本子。
二、小组讨论
三、指名讲解
四、评价 1、同学互评 2、老师点评
五、小结 师：通过今天的学习，你有哪些收获呢？ 教学内容：数学趣味题二
教学目标： 1、通过解题，使学生了解到数学是具有趣味性的。 2、培养学生勤于动脑的习惯。
教学过程：
二、出示趣味题
1、小明在小红左边5米，小冬在小红左边8米，问小明和小冬之间有 ()米。 2、河中有几只鸭子在游泳。游在最前面的一只鸭子后面有2只鸭子， 游在最后面的一只鸭子的前面也有2只鸭子，游在中间的一只鸭 子的前面和后面各有一只鸭子，河中共有( )只鸭子在游泳。 3、一支铅笔二个头，二支半铅笔( )个头。 4、走上一层楼梯要走10级，从一楼走到四楼要走()级楼梯。 5、解放军叔叔做了一个靶子，靶子分6格，小王射了几枪，每次都 打中了，总分为100分，问小王打了()枪?打中了哪几 格?()
二、分析 教师带领全班，整体分析。
三、小组讨论
四、交流汇报
五、小结 通过这两次的课程，你有哪些收获？ 3、神奇的扑克 教学内容：在学生初步了解，年月日、季度的概念后，寻找历法与扑克之间的关系。
教学目标：1、通过对&扑克&有趣的研究,培养起学生对生活中平常小事的关注。 2、调动学生丰富的联想，养成一种思考的习惯。 教学重难点：&扑克&与年月日、季度的联系。
教学过程：
一、谈话引入
师：同学们，这个你们一定见过吧！这是我们生活中比较常见的&扑克&。谁愿意告诉我们，你对扑克的了解呢？ 生：...... （教师补充，引发学生的好奇心。） 师： &扑克&还有一种作用，而且与数学有关！ 生:...... 二、新课
1、桃、心、梅、方4种花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬 2、大王=太阳
小王=月亮 红=白天黑=夜晚 3、A=12=2 3=3
4=4 5=5 6=6
7=7 8=89=910=10J=11 Q=12
K=13大王=1 小王=1 4、所有牌的和+小王=平年的天数 所有牌的和+小王+大王=闰年的天数
5、扑克中的K、Q、J共有12张，3×4=12，表示一年有12个月 6、365÷7≈52一年有52个星期。54张牌中除去大王、小王有52张是正牌，表示一年有52个星期。
7、一种花色的和=一个季度的天数 一种花色有13张牌=一个季度有13个星期
三、小结 生活中有很多的数学，他每时每刻都在我们的身边出现，只是我们大家没有注意到。请大家都要学会留心观察，做生活的有心人。 4、校本课程教案 教学内容：估算黄豆粒数
教学目标：学会估算方法。
教学重难点：利用估算方法解决实际问题。
教学准备：黄豆，杯子，天平等
教学过程： 一、引入 师：你们看，这是什么？ 生：黄豆。 师：你们想知道这些黄豆有多少粒吗？ 想一想：用什么方法可以知道黄豆有多少粒。
二、小组讨论，确定。 师：你们可以用课桌上的工具。 （杯子，天平等）
三、小组合作，。
四、交流 方案一： 先数一杯黄豆的数目，再看这些黄豆有多少杯，再用乘法计算即可。 方案二： 先测一把黄豆的数目，再看这些黄豆有多少把，再用乘法计算即可。 方案三： 先测100粒黄豆的重量，算出一粒的重量，再称出总重量，再用除法计算即可。
五、小结 数学在我们的生活中有着广泛的应用，请大家都要做留心的人。 5、校本课程教案 教学内容：购物中的数学 教学目标： 1、通过解决生活中的问题，体会数学知识在生活中的作用。 2、培养利用数学知识解决问题的能力。 教学重难点： 利用数学知识解决实际问题。 教学过程： 一、出示情景 一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物,这件礼物成本是18元,标价是21元.结果是这个年 轻人掏出100元要买这件礼物,王老板当时没有零钱,用那100元向街坊换了100元的零钱,找给年轻 人79元.但是街坊后来发现那100元是假钞,王老板无奈还了街坊100元. 现在问题是: 王老板在这次交易中到底损失了多少钱? 提示：其中损失成本18元,不要算成21元。 二、小组讨论 三、汇报结论 四、小结 王老板和街坊之间事实上互不亏欠。王老板在这次交易中到底损失了97元。 五、全课总结 师：通过这节课，你有什么？
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东东去超市买东西,他先买书用了所带钱的一半多3元,然后又用剩下的钱的一半少2元买文具,这时他还有10,东东带来多少钱去超市?
买书剩=(10-2)÷1/2=16元原来=(16+3)÷1/2=38元 再问： 小学三年级题目，不是分数。
与《东东去超市买东西,他先买书用了所带钱的一半多3元,然后又用剩下的钱的一半少2元买文具,这时他还有10,东东带来多少钱去超》相关的作业问题
1）设甲种零件的进价为X元.乙为Y元.x+2=y100x=80y100x=80*（x+2）100x=80x+1x=8,y=10答：甲种零件8元,一种零件10元.2）甲零件获利：12-8=6元,乙零件获利：15-10=5元设购买x件获利相同6x=5x+100x=100答购买100件获利相同.3）购买甲种
I go to a net bar to send some letters.I go to a bank to change some money.I go to a book store to buy a dictionary.I go to a supermarket to buy something.I go
Peter was a thief and he always went to supermarkets to steal.Ben and Tim were good friends.Today,they went to a supermarket to buy some snacks,and Peter went t
标准身材 1）计算方法 ⑴ 标准体重计算 男性标准体重：身高（M）×身高（M）×22 女性标准体重：身高（M）×身高（M）×21 ⑵ 肥胖度、BMI（体重指数）计算方法 肥胖度=测量体重/标准体重×100 BMI= 体重（kg）/(身高（M）×身高（M）) 按肥胖度分类 按BMI分类 90% 以下--------- 体
1.Do you find anything you like?你找到你喜欢的吗?2.What can I do for you?你要些什么?3.Can I help you?我能帮你吗?(需要些什么?) Choosing and buying选择与购买Choosing 选择 1.I want a pair of sh
亲用240乘以80%就可以了.
设椅子单价x元.4x-2=x=70所以：一套课桌椅价格 =278+70=348元
书包标价为：3a-6 元不打折时：a+(3a-6)=4a-6 元打折时：（4a-6)x0.8=3.2a-4.8节省：（4a-6)-(3.2a-4.8)=0.8a-1.2
水费比电费的2倍少40元得出：第一季度水费=2A-40 则第一季度的水电费=A+2A-40=3A-40第二季度的电费节约了20%,水费多支出5%,（2A-40 ）*1..05+0.8A=2.9A-42由2A-40>0可知,A>20,则第一季度与第二季度比较（3A-40 ）-（ 2.9A-42）=0.1A+2 ,因为A>
《影响力》 如果还要买,请提问!哈哈
不用自备容器.小孩子可以进.但是如果你要买危险的化学品的话时必须要身份证的.普通的化学物品是不需要的,化学试剂店里会帮你找好容器的.
好好学习,日记是提高你的写作水平的,自己写吧,我相信你自己写的一定比别人好,只有相信自己,才能写出好文章,努力吧!我给参考一篇文章：买东西今天,我缠着妈妈,要她带我去“苏果”超市,买过年吃的零食,喝的饮料东西等等,妈妈禁不住我的请求,只好答应我,在今天晚上,带我去“苏果”超市,办年货.晚上,吃过晚饭,妈妈和一蹦一跳的我
那是我上学前班的事了，妈妈说那时我只有五岁。 那天，妈妈正做着饭，发现没醋了，就急忙换衣服准备去买。看见妈妈那匆忙的样子，我说：“妈妈，让我去买吧。”妈妈有些不放心地看着我说：“你行吗？”“我行吗？”我也在问自己，我可是从没有一个人出门买过东西呀！但老师经常告诉我们：在家里要多帮助家长做事，而且我们楼下不远处的小卖部就
策略一1,多15元 2,37 3,7.4 策略二1.少十元 2,12元 3,2.4元铅笔2.4元,钢笔7.4元（楼主题目打错了） 这道题用方程解很简单
你好,货币贬值不会降低物价,反而会使物价上涨.货币贬值指的是购买力的下降,我们现在假设100元的能购买到一件名牌高质量外套,结果过了一天你发现需要100以上的价格才能买到一件同等的商品的话就是购买力下降了.
a:b,c,come over,this is such a nice shirt!b:yeah,look at its bright color!i like it right away!c:i dont like it quite much,its a little bit girlish.（有点女性化）b:ah.
新华书店里面肯定有啊 !新华书店地址：漯河市临颍县人民路附近新华书店(召陵路)地址：漯河市召陵路附近新华书店(商桥邮政支局东)地址：河南省漯河市市辖区新华书店辽河路店地址：漯河市新华书店漯河购书中心地址：漯河市新华书店(北京路)地址：河南省漯河市舞阳县河南省新华书店漯河市店地址：漯河市新华书店五龙镇门市部地址：河南省漯
首选我自己初二、初三都买的,的确很好初二的外壳好像是绿色的,初三时蓝色的同学,如果你买了就一定要看.我初二每天都坚持看,浮力很轻松地拿下了.但我初三学习任务有点重,不能只学物理啊,虽然买了也没看什么但!初二学物理一定要看这本书.相信我!这书绝对好讲得很透彻.每一节的题自己也要看,心里想好答案后再去看后面的参考答案和讲解
妈妈买回一筐梨,按计划的天数,如果每天吃5个,则多出6个,如果每天吃7个,则少8个,计划吃多少天?一共有多少个梨?（6+8）÷（7-5）=14÷2=7天 5×7+6=35+6=41个
没有了我有一本但是是问老师复印的你问问别人看外面好像买不到了呢||二年级升三年级数学题
二年级升三年级数学题
万年青/百合花=100参考书：科学出版社《越玩越聪明的数学游戏》4本。
1 设原来不及格人数为x人3x+14+33=5（x-33）3x+47=5x-1652x=2
一、填空。（14分） （1） 37 的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位。 （
没有这个权利，这是九年义务教育，是每个人的基本权利和义务。不过如果你的户籍不在学校的片区之
120×80=0==700 =7700 面积为77
我数学专业的,你们要学“辗转相除法”?辗转相除的中心思想就是用上一次的余式除以除式直到余式
一、15÷5/7-（3/7+1/3）×5/16=15×7/5-（16/21）×5/16 =
1.近似数5.0的取值范围是4.（ 5）（ 0）至5.（ 4）（ 9）。 2.一个小数的小
设黑皮个数3x块则白皮5x 足球有32个面 3x+5x=32 x=4 12块黑 20块白
3.(1)5x^4+3x^2y-10-3x^2y+x^4-1=6x-11 (2)p^2+3
1．平角是一条直线（错 ） 2.一条线段的N等分点有N个（错 ） 3.射线AB与射线BA是
1、D 2、解:∵|a-2|+|b-3|+|c-4|=0 |a-2|≥0 |b-3|≥0
3.(1)5x^4+3x^2y-10-3x^2y+x^4-1=6x-11 (2)p^2+3
一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内
1.下列方程是一元一次方程的是（ ） A．x2 x 1=0 B．x+2y=4 C．y2
1.七年级（1）班全体学生去旅游，租车每人交20元，还差19元；每人交21元，又多18元，
一、选择题(每小题3分，共30分) 1.若分式无意义，则x等于 A.0 B. 1 C. D
1、筑路队要修一条长180千米的路，原来每天修6千米，修了15天以后加快速度，每天修7.5
作O2D垂直OC于D，记相切各点如图所示，设圆O2半径设为r。 则OD=r，O1D=2-r
数学智力测试题: 1、一个数被3除余2,被4除余3,被5除余4,这个数最小是几? 2、两个
不知道你要的什么题目，所以找了一些： 一、选择 1.a/二分之五的商与a比较，正确的是（
设小黑猴抢得桃子x+2个小灰猴x-2个,长尾猴的x/2个,短尾猴的2x x+2+x-2+x
求奥林匹克数学题不要少于10道最好写出答案和算式,不要用方程的算式,我看不懂. 给大家一些
工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排
几何 难度：★★★★ 如图14-14，用四个完全相同的边长分别为5、12、13的直角三角形
32人 语文没获得优的3人，数学11人 若语文没获得优的3个同学数学获得了优，则应在数学获
我来算算，5*(5-1/5) 作者:jby021 回复日期: 21:5
都报的有，不过，与2升3无关，只是为了孩子能力高点，知识多点
钢笔148-57-57=34（元） 墨水57-34=23（元） 答：一个钢笔要34元。
1.看看孩子平时学习时，哪些地方还有不懂或是不熟练的地方，可在网上找一些这方面的题来做。
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数学兴趣课教案,数学兴趣小组活动教案,初中数学兴趣小组教案,数学课外兴趣小组教案
第一篇:数学兴趣课教案活动内容 活动目标 器材准备
国际数棋的起源和国 际数棋行棋规则
第 1 周周五
让学生了解国际数棋的起源和国际数棋的行棋规则，初步会下数棋。国际数棋
1.国际数棋的起源 国际数棋是北京科瑞升创新文化发展中心吕玉桂董事长于 1993 年发明的一种结 合小学数学学科学习， 并可有效进行创新思维训练的新型教学学习用具。国际数 棋是一种能够把少儿玩的天性自然转化为学习数学、 训练口算心记， 掌握数学运 算技巧，能够使少年儿童从小练就一身独立思维的本领，勇敢决策的本领，灵活 机智的本领和统领全局的本领。2. 国际数棋的行棋规则 （一）国际数棋的认识 国际数棋由六角形棋盘和带有两对 0―9 数字的十枚棋子组成，棋盘内按照规律 编有 0―9 十个数字，行棋前棋手要将各自的十枚同色棋子对号入座放入自己的 阵地内 （二）国际数棋的行棋规则 第 1 个规则叫&移&：任意一枚棋子可以向与它相邻的空位平移一步 第 2 个规则叫&邻&：任意一枚棋子可以跳过与它相邻的一枚棋子 第 3 个规则叫做&单跨&：一枚棋子可以跨过与它在同一直线上的几枚棋子，但必 须是所要跨过的这几枚棋子的编号数通过数学运算算出行跳棋子的编号数来 第 3 个规则要注意的地方: (1)落点只能落在前方相邻的直线空位上 (2)每个棋子全部参与运算,只能运算一次 (3)棋子中间空位多少不限 (4)8 号棋子不能参与运算 第 4 个规则叫做&连跨&任意一枚棋子可以一次性连续跨过能够计算出相同得数 的几段棋子. （三）得分计算 当一方的十枚棋子先行全部占领对方的十个阵营空位,该方就有权&叫停&,叫停后 双方计算得分,并比较大小. 计算方法有两种: (1) 差和法:棋子号数减去所占棋位编号数(或相反),再将所有棋子得分相加 (2)积和法:棋子号数乘以所占棋位号数,再将所有棋子得分相加。3. 选 2 人下棋，每走一步棋说行走理由。
活 动 过 程
活动 小结 活动内容 活动目标 器材准备
国际数棋比赛要求和规则 活动时间 第 2 周周五 1.通过介绍，使学生了解国际数棋比赛要求和规则 2.分组活动， 用专业术语规范学生的数棋本领， 提升学生的学习能力， 培养兴趣。国际数棋 一、介绍省小学生科技模型（国际数棋）比赛要求和规则 （一）竞赛要求： 1.参赛选手在规定时间检录后，配带参赛卡入场，选手入场后要听从裁判的统一 安排。2.竞赛过程中提前退场均按弃权处理。
活 动 过 程
3.参赛选手按年级组由裁判员主持抽签后进行比赛，经过初赛、复赛，最后每年 级组选出若干名选手参加决赛。4.选手进场就坐后每人持一色 10 枚棋子对号入座，摆放到自已棋盘角内，等待 裁判宣布比赛开始。5.由裁判员宣布采取何种抽签方式决定哪方先行棋，未宣布比赛开始而先行棋 者，扣罚 10 分。6.比赛采用淘汰制，每轮比赛淘汰一名，获胜选手进入下一轮比赛。7.比赛选手必须用口算来完成计算，禁止使用纸笔和计算器等。8.选手应注意保持棋盘的稳定。如棋盘被故意掀动而造成棋子散落，经裁判证实 后取消责任者的比赛资格（自然因素如：风吹、各种紧急情况或无意行为除外） 。（二）竞赛规则： 1.每场比赛时间为 20 分钟，20 分钟内没有人叫停的，由裁判长统一宣布叫停。叫停后，任何选手不得再行棋，违者扣罚 10 分，根据双方实际得分计算成绩。2.选手须在 30 秒内走完一步棋，任何人不得抢先行棋或拖延时间，违者扣罚 10 分。3.选手每走一步棋必须用语言表达出行跳理由（步骤、基本规则、四则运算的过 程）对方选手无异议则表示认同。4.行棋中竞赛选手看不明白对方行棋思路时，要小声向对方表达清楚，不得大声 喧哗，发生争吵，决不允许违反规则行棋。5.选手之间有争议时，由裁判员裁决，特别争议最终由竞赛组委会解释或重新裁 定。6.当一方棋子全部进入对方阵地后， 选手应举手起立宣布叫停， 先自行计算总分， 并互相认可，然后请裁判记分，如果没有跳完棋就叫停，视为犯规，第一次给予 警告，第二次取消比赛资格。7.选手双方同时对号入座得满分 285 分时，以时间先后计算成绩。8.第一轮比赛结束后，获胜者进入下一轮比赛，由各领队通知选手。9.如甲方棋子全部进入乙方阵地前方，乙方仍有棋子占住棋位，乙方必须主动让 位。参赛双方选手，不得在己方棋盘内故意占取高分位，影响对方棋子进入，这 视为消极违规，经裁判判决作弃赛处理； 二、分组活动，适时指导
活动内容 活动目标 器材准备
打击技法示例（一）
第 3 周周五
1.通过教学，初步学习并掌握跟步寻路、得寸进尺二个打击技巧。2．用专业术语规范学生的数棋本领，提升学生的学习能力。国际数棋 一、打击技法示例（一） 1.跟步寻路 图中的“2”号棋想要行进至图中箭头 3 所指的位置，则必须通过三步运算， 具体运算过程如下： 第一步：9-5=4 第二步：9-5=4 第三步：8÷ （6÷ 3）=4 因为三步运算过程的最终结果都等于“4”，因此，运用连跨的运算规则，可 以将“2”号棋分别行进至 3 个箭头所指的位置，并最终行进至目标――箭头 3 所指的位置。2.得寸进尺 图中的“7”号棋想要行进至箭头 3 所指的位置，通过单跨的运算规则就可以 了， 运算过程为 7= （9÷ +4， 3） 然而假如“7”号棋换成了“6”号棋、 “5”号棋…… 此时得寸进尺就可以使处在“7”号棋位置上的任意一枚棋子行进至箭头 3 所 指的方向，运算过程如下： 第一步：运用“邻”将“7”行进至箭头 1 所指的位置 第二步：再运用“邻”将“7”行进至箭头 2 所指的位置（回到原位） 第三步：因为（3+9）÷ 4=3，所以运用单跨将“7”行进至目标――箭头 3 所 指的位置。二、分组活动，适时指导
活 动 过 程
打击技法示例（二）
第 4 周周五
1.通过教学，初步学习并掌握以退为进、声东击西二个打击技巧。2．用专业术语规范学生的数棋本领，提升学生的学习能力。国际数棋 一、打击技法示例（二） 3.以退为进 图中的“6”号棋想要行进至箭头 2 所指的位置，直接通过 4 并不可能，因此 必须借助其身后的“7”和“2”， 而借助“7”和”2”的目的是为了求得“7、 2”和“7、 2、4”两组数之间的等量，并最终将“6”号棋行进至箭头 2 所指的位置，运算 过程如下： 第一步：7-2=5 第二步：7-（4÷ 2）=5 因为两段数字都等于 5，因此运用连跨可以将“6”号棋行进至箭头 2 所指的 位置。4.声东击西 图中的“6”号棋想要行进至箭头 3 所指的位置，只需要通过单跨将“2、7、3” 这一组数字求得 6 即可，运算过程为 7-（3-2）=6 但假如“6”号棋位置上不 是 6，而是 “2、7、3”这一组数字所无法求得的数字呢？因此，“声东击西” 在这种情况下就非常适用了。第一步：9-8=1 第二步：9-8=1 第三步：7-（2× 3）=1 三组数据的最终运算结果都为 1， 所以 6 就可以通过连跨行进至箭头 3 所指 的位置。二、分组活动，适时指导
活 动 过 程
打击技法示例（三）
第 5 周周五
1.通过教学，初步学习并掌握节外生枝、左右逢源二个打击技巧。2．用专业术语规范学生的数棋本领，提升学生的学习能力。国际数棋 一、打击技法示例（三） 5.节外生枝 图中有很多的数字，如何进行合理地归类，找出一条捷径使得“9”号棋能迅 速地行进至箭头 3 所指的位置呢？因此，“节外生枝”也是一条很实用的技 巧。具体运算过程如下： 第一步：8-6+3-5+1=1 第二步：6-5=1 第三步：5-4=1 因为三组数据的运算结果都等于 1，因此，通过连跨可以将“9”号棋行进至 箭头 3 所指的位置。6.左右逢源 图中的“3”号棋行进至箭头 4 所指的位置就是“左右逢源”很好的例子 ， 具体 运算过程如下： 第一步：9-8=1 第二步：5+6+7-8-9=1 第三步：6-5=1 第四步：4× 0+1=1 因为四组数据的运算结果都等于 1，因此，通过连跨可以将“3”号棋行进至 箭头 4 所指的位置。二、分组活动，适时指导
活 动 过 程
&巧摆火柴棒&活动设计 活动目的: 1、通过用火柴棒摆出图形和巧移火柴棒等活动,培养学生动手能力,丰富想象能力。2、让学生用火柴棒摆图形,充分发挥他们的想象力,既能激发兴趣,又给每个学生动手操作的机会。活动准备:多媒体课件、火柴棒。活动时间：第六-八周下午第五节课 活动过程: 一、引出课题 小朋友们今天都带来了一些火柴棒,利用这些火柴棒,可以摆出数字,也可以摆出图形,还能摆出许多有 趣的物体形状。这节课我们就来玩一玩、摆一摆火柴棒,看谁摆得好、摆得巧;看谁的心灵手巧。(板书 课题:巧摆火柴棒) 二、摆图形（第六周） l.摆数字。(1)老师摆:先看老师摆 问:老师摆了什么呀？你能摆出别的数字吗?
（2）学生摆:学生在课桌上摆,再上幻灯展示,师说明：0-9 这些数字都可以用火柴棒摆出来。2.摆图形。(1)老师摆:老师再摆一个图形给大家看 这是什么？嗯， 还可以摆出美丽的 ,你摆几个图形给大家
看好吗? (2)学生摆:学生在课桌上摆好后,再上台展示。三、巧移火柴棒,变化图形（第七周） 将学生摆的小猪 留在幻灯投影仪上。教师问:只要移动一根火柴棒,就能使这只可爱的小
猪向后 转,想:该怎么移?生移后师说:啊,有意思。移动一根火柴棒就能使小猪向后转,还有比这更神奇,更有趣的 呢,大家往后看。(一)增加火柴棒,变化图形。1.师问:摆一个三角形最少要几根火柴棒?(3 根),那照这样想,老师要摆 2 个三角形,就需要再加几根火柴 棒 ?(3 根 ), 可 是 老 师 只 想 再 加 2 根 火 柴 棒 , 就 能 使 它 变 成 2 个 三 角 形 , 大 家 试 试 看 。
2.哪位小朋友能再加 2 根火柴棒,使它变成 3 个三角形呢?摆摆看。3.谁能再加 2 根火柴棒,使它变成 5 个三角形吗？
4.思考:摆一个三角形最少需要 3 根火柴棒,为什么摆 2 个三角形只需 5 根火柴棒,而摆 3 个三角形只需 7 根火柴棒呢? [设计意图:设疑、质疑,不断激发学生的求知欲,使学生的思维始终处于积极探求的状态之中。] (二)减少火柴棒,变化图形。（第八周） 刚刚我们在一个三角形的基础上渐渐增加火柴棒,使三角形的个数越来越多,现在老师想请小朋友拿掉 火柴棒,使三角形的个数越来越少。愿意吗?好,听清老师要求。1.拿掉哪 1 根火柴棒,能使它变成 3 个三角形?
2．拿掉哪 2 根火柴棒，能使它变成 2 个三角形？
3．拿掉哪 3 根火柴棒，能使它变成 1 个三角形？
（三）前面我们用火柴棒摆了三角形，我们还可以用客观存在来摆正方形，跟老师一样用 12 根火柴 棒摆出 这个图形， ，数一数有几个正方形？ 1．现在老师请你拿掉 2 根火柴棒，使它剩下 3 个正方形，想想该拿掉哪 2 根？
2．再请你拿掉 2 根火柴棒，使它剩下 2 个正方形，想想又该拿掉哪 2 根？
3．最后请你移动 3 根火柴棒，使它变成 3 个正方形。（说明移动的意思：即不改变火柴棒的根数）
四、思考题 春天来了,兔妈妈出门采蘑菇去了,临出门,她给小白兔出了几道计算题,瞧,这就是小白兔做的作业。对 了吗?嗯,粗心的小白兔把计算做错了。现在请你只移动一根火柴棒,帮小白兔把错题订正过来。
学生改正后,师说:小朋友们,做什么事都要认认真真、仔仔细细,可不能像小 白兔那样马马虎虎。[设计意图:小结简明扼要,培养学生认真严谨的学习态度,言简意深,恰到好处。]
巧分图形 教学内容：巧分图形 教学目标：通过动手让学生进一步掌握平均分。增强学生的动手操作能力。培养学生的合作交流的意识。课时：2 课时 九-十周 教学准备：由 1 6 个小方格组成的“H&形白纸 教学过程： 1．学校有一块实验田，它的形状是由 5 个正方形组成的“T，’字形(如图①)。三年级植物小组的同学 要在这块地里试种 4 种不同的植物。为了观察和对比的方便，需要把这块地分割成大小、形状都一样 的 4 个部分。现在，让我们一起来解决这个问题。
小红这样想：图①中有 5 个正方形，而 5 不是 4 的整倍数，要使分成的 4 个部分大小、形状都一 样，可以把图①中每一个正方形都等分成 4 个较小的正方形(如图②)。受到小红的启发，小明很快就发现：在图②中，一共有同样大小的小正方形 20 个。他想，最后 分成的每一部分，都应由 5 个这样的小正方形组成。小刚想到：组成每一部分的 5 个小正方形应该连在一起，而且每部分的大小、形状都一样。于是 他找到一种分割方法(如图③)。请你想一想，还有别的分法吗? 2．下图是由 1 6 个小方格组成的“H&形，请按下面的要求剪、拼图形。
(1)把这个图形画在一张白纸上，然后沿着边缘把它剪下来，成为一张“H&形纸片； (2)把“H&形纸片剪 2 刀，分成 4 个大小、形状都相同的部分； (3)用分得的 4 个部分拼成一个正方形。
这是小明想出的剪法。这是他想出的拼法。说一说你是怎样做的。3．(1)下图是由 3 个同样大小的正方形组成的“凸&字形，里面写着“春夏秋冬&4 个汉字。请你把这个图 形分成大小、形状都相同的 4 块，使每一块中都有 1 个字。
(2)下图是由 l 6 个小方格组成的图形。
①请你在一张白纸上画出一个同样的图形； ②沿着这个图形的边缘把它从纸上剪下来； ③把这个纸片剪成 2 块，使它们能够拼成一个正方形。
数独介绍（3 课时） “数独”(日语是すうどく，英文为 Sudoku) “数独”（sudoku）一词来自日语，意思是“单独的数字”或“只出现一次的数字”。概括来说，它就 是一种填数字游戏。但这一概念最初并非来自日本，而是源自拉丁方块，它是十八世纪的瑞士数学家 欧拉发明的。出生于 1707 年的欧拉被誉为有史以来最伟大的数学家之一。欧拉从小就是一个数学天才，大学时他在神学院里攻读古希伯来文，但却连续 13 次获得巴黎科 学院的科学竞赛的大奖。1783 年，欧拉发明了一个“拉丁方块”，他将其称为“一种新式魔方”，这就是数独游戏的雏形。不 过，当时欧拉的发明并没有受到人们的重视。直到 20 世纪 70 年代，美国杂志才以“数字拼图”的名称 将它重新推出。1984 年日本益智杂志 Nikoli 的员工金元信彦偶然看到了美国杂志上的这一游戏，认为可以用来 吸引日本读者，于是将其加以改良，并增加了难度，还为它取了新名字称做“数独”，结果推出后一炮 而红，让出版商狂赚了一把。至今为止，该出版社已经推出了 21 本关于数独的书籍，有一些上市后 很快就出现了脱销。数独后来的迅速走红，主要归功于一位名叫韦恩? 古尔德的退休法官。古尔德现在居住在爱尔兰， 1997 年，无意中发现这个游戏，并编写了一个计算机程序来自动生成完整的数独方阵。2004 年年底， 伦敦《时报》在古尔德的建议下开辟了数独专栏， 《每日电讯报》紧随其后，在 2005 年 1 月登出了数 独。后来，世界各国数十家日报相继开辟专栏来介绍数独，有的甚至把它摆在头版大肆炒作，招揽读 者。专门介绍这种娱乐的杂志和一本又一本的书籍如雨后春笋般涌现， 相关的比赛， 网站和博客等等， 也接二连三地冒出来。此外，出版商还授权软件商开发了上百个数独游戏软件。供人们在网上购买。目前，日本共有 5 家数独月刊，总发行量为 66 万份。由于数独在日本已经被注册商标，其他竞争者只好使用其最初在 美国的名字“数字拼图”。数独游戏和传统的填字游戏类似，但因为只使用 1 到 9 的数字，能够跨越文字与文化疆域，所以 被誉为是全球化时代的魔术方块。数独游戏进入英国后，很多人立刻迷上了它。由于该游戏简单易学，而且初级游戏并不难，所以 很多人在工作休息时间以及乘车上班途中都是埋头在报纸上狂玩数独。更有人宣称多玩数独游戏可以 延缓大脑衰老。目前，英国涌现出了大量的关于数独游戏的书籍，专门推广此类游戏的网站也纷纷出现，人们可 以从网上下载数独软件到电脑，也可以把软件下载到手机上玩。规则简单易掌握 数独的游戏规则很简单，9x9 个格子里，已有若干数字，其它宫位留白，玩家需要自己按照逻辑 推敲出剩下的空格里是什么数字，使得每一行与每一列都有 1 到 9 的数字，每个小九宫格里也有 1 到 9 的数字，并且一个数字在每个行列及每个小九宫格里都只能出现一次。做这种游戏不需要填字谜那样的语言技巧和文化知识，甚至也不需要复杂的数学能力。因为它根 本不需要加减乘除运算。当然，你也千万别小看它，并不是那么容易被“制服”的。当你握笔沉思的时 候，这 9 个数字很可能让你头痛不已，脉搏加快，恼火不已。不过，当你成功填完所有数字的时候， 你肯定会感到欣喜若狂。有数独迷宣称，做此类游戏，一名大学教授很可能不敌一名工厂工人。看起来很像中国古代的九宫格。
数独通法[可解决任何数独问题]（仅供参考） 第一步:看横行(原则:这行已确定数大于等于四) 每一个空格写入可能的数字(根据横纵行已有的,但不看九宫) 第二步:看九宫 划去无机会的数字 第三步;重复 1 第四步:重复 2 此时,已基本每个空格都有数字了(一般数独已解),并且横纵行,九宫原则(明显原则)均已用尽. 隐含原则 1:{若一个单元(横行\纵行\九宫)某组内未确定格数,与其内部元素数相同,则这几个元素 必在这几格内}例: 某一横行内所填确定数字如下: (1.2)(6)(2.3.4)(7)(5.3)(9)(2.4)(8)(1.4) 在第 1.3.7.9 格(4 个)内含 1.2.3.4 四个元素 所以,这四个数只能在其中,所以第五格内 3 去掉 第五步:重复 1.2,利用隐含原则 1 第六步:检验全局,利用 1_5 此时仅仅余下几个格了(难的数独已解),还有第二隐含原则: (1.2)(6)(2.3.4)(7)(5.3,8)(9,1)(2.4)(8,9)(1.4) 这一行很复杂,隐含原则一也很难奏效 但可见,数 5 在这一行仅有一次机会,所以,第五格只能是它! 第七步:重复 1.2,利用隐含原则 2 第八步:检验全局,利用 1_7 所有数独已解,若解不出来,三种原因 1 你解错了 2 有一个条件没看见 3 这个数独有问题 完毕!
中国古今著名数学家的故事(1 课时)第十四周 1.赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》 ，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方 图注》全文五百余字，并附有数幅插图（已失传） ，这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要 成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何 图形面积的换算关系。赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程 x2+ax=A(其中 a&0,A&0)的求根公式。在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了'重差术'的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的 方法称为重差术） 。2.朱世杰（公元 1300 年前后） ，字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近） ，“以数学名家周游湖海二 十余年”， “踵门而学者云集”(莫若、 祖颐： 《四元玉鉴》 后序） 朱世杰数学代表作有 。《算学启蒙》 （1299） 和《四元玉鉴》 （1303） 。《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术” （多元高次 方程列式与消元解法）“垛积术” 、 （高阶等差数列求和）与“招差术” （高次内插法） 。3.祖，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行 教材中著名的“祖原理” ，在公元五世纪可谓祖对世界杰出的贡献。4.祖冲之(429-500)，中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学家。祖冲之的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长 在这样的家庭里，从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年。他 特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情 况，并且做了详细记录。宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工 作。他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文了。我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。到了 宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。他根据 他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做“大明历”“大明”是宋 （ 孝武帝的年号） 。这种历法测定的每一回归年（也就是两年冬至点之间的时间）的天数，跟现代科学 测定的相差只有五十秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确 程度了。公元 462 年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。那时候，有一个皇帝宠幸的大臣 戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。祖冲之当场用他研究的数据回驳了 戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。”祖冲之一 点也不害怕。他严肃地说：“你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”宋孝武 帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还 是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。尽管当时社会十分动乱不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他 曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》 。他的最杰出贡献是求得相当精确 的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在 3．1415926 和 3.1415927 之间，成为世界上最 早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。
祖冲之在科学发明上是个多面手， 他造过一种指南车， 随便车子怎样转弯， 车上的铜人总是指着南方； 他又造过“千里船” ，在新亭江（在今南京市西南）上试航过，一天可以航行一百多里。他还利用水 力转动石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨” 。祖冲之晚年的时候，掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。华罗庚 (公元 1910 年―1985 年) 1985 年 6 月 12 日，在东京一个国际学术会议上，75 岁的华罗庚教授用 流利的英语，作了十分精彩的报告。当他讲完最后一句话，人们还在热 烈鼓掌时，他的身子歪倒了。华罗庚出生于江苏省金坛县一个小商人家庭，从小喜欢数学，而且非常 聪明。一天老师出了一道数学题： “今有物不知其数，三三数之剩二， 五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”“23!”老师的话音刚落，华罗 庚的答案就脱口而出，老师连连点头称赞他的运算能力。上 б 蛭?彝ゾ ?美?眩??坏貌煌搜?サ钡暝保?槐吖ぷ鳎?槐咦匝 А?8 岁时， 他又 染上伤寒病，与死神搏斗半年，虽然活了下来，但却留下终身残疾―― 右腿瘸了。1930 年，19 岁的华罗庚写了一篇《苏家驹之代数的五次方程不成立的 理由》 ，发表在上海《科学》杂志上。清华大学数学系主任熊庆来从文 章中看到了作者的数学才华，便问周围的人，“他是哪国留学的?在哪个 大学任教?”当他知道华罗庚原来是一个 19 岁的小店员时，很受感动，主动把华罗庚请到清华大学。起初，他做图书管理员，在此期间充分利用清华大学丰富的图书资料，如饥似渴地攻读一门又一门数 学课程；后转做教学工作，并很快由助教升为讲师。1934 年，华罗庚成为中华教育文化基金会研究 员。1936 年留学英国，在剑桥大学学习，并获得博士学位。在此期间，他连续发表了几篇有重要学 术价值的学术论文，对数论有很深的研究，得出了著名的华氏定理，引起了世界数学界的注意。抗日战争时期（1938 年） ，华罗庚回到祖国，由于他的卓越成就，受聘为西南联合大学教授。华罗庚 白天在西南联大任教，晚上在昏暗的油灯下研究。在这样艰苦的环境中，华罗庚写出了 20 多篇论文 和厚厚的一本书《堆垒素数论》 。此后他又应邀于 1946 年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普 林斯顿大学和伊利诺斯大学教授 1950 年回国后，历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中 国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科 学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成 员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职。曾任一 至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席。华罗庚教授一生成就辉煌，他在世界级刊物上发表过 150 多篇论文，写了 9 本书，其中有许多重要成 果至今仍居世界领先水平。主要从事解 析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、 偏微分方程、高维数值积 分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。40 年代，解决了高斯完整三 角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用） ；对Ｇ.Ｈ.哈代
与Ｊ.Ｅ.李特尔伍德关于华林问题及Ｅ.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪 录。代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出 了体的正规子体一定包含在 它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明， 被称为嘉 当-布饶尔-华定理。其专著 《堆垒素数论》 系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法， 发表 40 余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为 20 世纪 经典数论著作之一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示 论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在调和分析、复 分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等奖。倡导应用数学与计算机 的研制，曾出版《统筹方法平话》《优选学》等多部著作并在中国推广应用。与王元教授合作在近代 、 数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方法”。他还培养了一批中国数学界的骨干和年轻的新一代数学家，如段学复、闵嗣鹤、万哲先、王元、陈景 润等。50 年代～60 年代，根据中国国情和国际潮流，华罗庚教授积极倡导应用数学与计算机的研制； 并亲自去全国各地普及应用数学知识与方法，走遍了 20 多个省市自治区，动员群众把优选法用于农 业生产，为经济建设做出了巨大贡献。华罗庚教授的卓越成就，使他成为振兴中国近代数学的带头人 和世界著名的第一流大数学家， 他的名字与少数经典数学家一起被列入美国芝加哥科技博物馆等著名 博物馆中。
趣味数学篇(2 课时) 倒推转化巧拿硬币 听说过拿硬币游戏吗？如果没听过，就先来熟悉一下拿硬币游戏的规则吧！拿硬币游戏是一个两个人玩的游戏， 要求每个参加者轮流拿走若干硬币，谁拿到最后一枚硬币谁就算赢。下面我们来实际进行一次拿硬币的游戏。游戏 1：桌上放着 15 枚硬币，两个游戏者（你和你的一位同学）轮流取走若干枚。规则是每人每次至少取 1 枚，至多 取 5 枚，谁拿到最后一枚谁就赢得全部 15 枚硬币。游戏开始了，你一定在想：有没有能保证你赢的办法呢？若有，这办法又是什么呢？现在你把自己想象成处于即将赢 的状态，该你取硬币了，而且桌面上硬币恰好不超过 5 枚，这时，你可以一次拿走桌上的所有硬币，成为赢者。现在， 你能不能从这样的终点状态往前推，找出一个状态，使得只要你的对手处在这一状态，那么无论他拿走几枚硬币，你 都会处于理想的获胜状态？不难发现，如果你的对手处于桌面有 6 枚硬币的状态，那么无论他拿走几枚（从 1 枚到 5 枚）硬币，桌上都会剩下至少 1 枚至多 5 枚硬币，这样胜利一定属于你。也就是说，谁拿走第（15－6＝）9 枚硬币， 谁将获胜。于是，游戏 1 获胜情况就与下面游戏 2 结果相同。游戏 2：桌上放着 9 枚硬币，两个游戏者(你和你的一位同学)轮流取走若干个。规则是每人每次至少取 1 枚，至多取 5 枚，谁拿到最后一枚谁就赢得 15 枚硬币。由对游戏 1 的倒推分析，我们不难知道，游戏 2 的获胜情况与下面游戏 3 结果相同。游戏 3：桌上放着 3 枚硬币，两个游戏者（你和你的一位同学）轮流取走若干个。规则是每人每次至少取 1 枚，至多 取 5 枚，谁拿到最后一枚谁就赢得 15 枚硬币。在游戏 3 中，你只要第一个从桌上拿走 3 枚硬币便可赢。可见，你要在游戏 1 中取胜，只要第一个取走桌面上的 3 枚 硬币便一定能赢。想一想：利用上面的最佳战略方法和你的小朋友做下面的游戏：桌上放 30 枚硬币，两个游戏者（你和你的一位同学） 轮流取走若干个。规则是每人每次至少取 2 枚，至多取 6 枚，谁拿到最后一枚谁就赢得全部 30 枚硬币。相信你，准赢。
三下兴趣课
邓 雪 亮第一篇:数学兴趣课教案趣味数学教案
科 课 目：数学 时：一课时
教学目标：培养对数学的兴趣 教学重点：让学生将课堂的知识点运用到趣味问题中 教学拓展：让学生了解一些中世纪数学难题以及一些后来的解法 教具准备：多媒体，黑板，笔 学具准备：笔，笔记本，尺规
教学过程：
只要把算术符号放在数字之间的适当位置，就能使下列的算式成立： 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100
请说明，如何将图中的形状分成完全相同的 4 个部分．
请把图形 X 与 Y 各分成完全相同的两半
如图 1 所示，将 6 个硬币排成十字形。试着移动一个硬币，使得纵横 两列上各有 4 个硬币。
比利的如意算盘
当比利听到他最喜欢的巧克力 SCRUNCH 生产厂决定举办回馈大赠送时， 心中非常 高兴。这家厂宣布只要在赠奖活动期间内集满八个 SCRUNCH 巧克力的外包装，就 可以在经销处免费兑换一块巧克力。于是比利就到学校四处向同学搜集， 终于在赠奖截止前搜集到 71 个外包装。请问比利总共可以换到多少块免费的巧克力
消失的直线
在一张纸上仔细画出 12 条直线，每条线长 3cm，间距 2cm，如图 1 所示。然后将第一条线顶端和最后一条线末端连成直线， 沿此线将这张纸裁 成两张。现在沿着切开的边缘，如图 2 所示移动这两张纸，使直线重合。
现在纸上有几条直线？你如何解释其中的矛盾？
火柴棒正方形
从如图排列的 15 根火柴棒中移去 3 根，使得只留下 3 个正方形．从如图的 15 根火柴棒中移去 2 根，使之成为 3 个正方形．(正方形的大小不必相同．)
这是个老掉牙的谜题．故事是一个卖艺人到乡下旅行，带着一只狼、一只羊 与一棵包心菜．走到河边，发现只有一只小船，每次只能随身带一只狼，或一只 羊，或一棵包心菜渡河． 可是他不敢让狼与羊单独在一起，或是让羊与包心菜单独在起，因为狼会吃 掉羊，羊会吃掉包心菜．经过一番思考，他想出办法，用小船把自己以及所有的 财产都安全运到对岸．他是如何做到的？
聪明的牛奶商
一位牛奶商只有容量为 5 升与 3 升的两个瓶子， 可供他从牛奶罐中量取客户 所需的牛奶． 请问如何量出 1 升牛奶，而且不得浪费任何牛奶？
聪明的园丁
一位园丁想要充分利用他的植物．有一天，当他在设计攻瑰花床时，他发现 可以种植 7 丛玫瑰，其中每 3 丛玫瑰排成一列，总共有 6 列．请问他是如何做到 的？ 园丁非常得意， 想找出其他的组合方法．后来他发现还可以种植 10 丛玫瑰， 每 4 丛玫瑰排成一列，总共有 5 列．
(1)在 3 点 12 分时，时钟的长短针所夹的角度是多少？
(2)在每一个小时中，时针与分针会在某一点重合，当时针与分针在 7 与 8 之间重合时，此时的精确时间是多少？
阿雷博士是一所大型综合中学的校长， 他注意到在所有班级中有一半以上的 班，其班上至少有两个学生的生日是同一天．他认为既然一年是 365 天，所以只 有在一个班上是 366 个学生时，才一定会有两个学生的生日相同．
他知道学校中平均每班有 30 个学生，所以他以为生日相同的学生数应该是 项纪录．爱出风头的他预备将此纪录发给各报社，以及《吉尼斯纪录大全》．幸 好他的同事安姬在听到他的打算后及时阻止，才没闹笑话．安姬告诉他，这种生 日巧合并不足以为奇．她的理由何在？在一个有 30 名学生的班级中，至少有两 个人生日相同的概率是多少？
60°角折叠法
要折出 180°、90°、45°与 22.5°角并不困难，因为这只需要反复 对分一个角，可参见第 3 题．但要得到 60°或 30°角，却需要三等分一 个角．其实这也可以很轻松地做到，参见图 1．取一张长方形纸，将 AB 折至 DC，作出一条等分这张纸的折线 MN；再折纸使折线通过 D，且 A 在 折线 MN 上． 此时 AD 与 DC 的夹角为 30°， 而折线 LD 与 DC 的夹角为 60°． 如图 2，如果再将纸通过 L 点而折至与 BC 平行，然后先不把纸打开， 沿 LD 折叠，就可以折出等边三角形，如图 3 中的三角形 LPD． 运用已有的折线， 很容易折出或画出其他的直线而作出一系列的 等腰三角形，或是一些立体形状的展开图(图 4)．
长方形 ABCO 的一个顶点位于圆心 O，另一个顶点 A 距离圆周 2cm。A 与 C 的距离为 7cm。圆的半径是多少？
勾股定理再探
勾股定理证明方法之一的培利加剖分( Perigal’ dissection)在 s 《数 学乐园?茅塞顿开》中已经描述过，但因为勾股定理是相当重要的定理， 故在此再特别举出一些可行的证明方法，供读者做比较． 下面列举的前 3 个方法非常类似， 而且都需要利用到 4 个全等的直角 三角形．请将它们从卡片中剪下，并且实际练习看看． (1)如图 1 所示，将 4 个三角形排成边长为 a＋b 的正方形 4BCD，使 中间留下边长 c 的一个正方形洞(阴影部分)．
画出正方形 ABCD．现在移动三角形至图 2 所示的位置中，于是留下 了边长分别为 a 与 b 的两个正方形洞．这么一来，图 1 和图 2 中的阴影部 分面积必定相等，所以 c2=a2+b2 (2)此证明以图 1 为基础： 正方形 ABCD 的面积=阴影部分正方形的面积+4 个三角形的面积
得出 a2+b2=c2 (3)这次将 4 个直角三角形的直角部分朝内放，排成一个边长为 c 的 正方形 PQRS(见图 3)，中间的洞(阴影部分)则是边长为 b－a 的正方形．
正方形 PQRS 的面积=阴影部分正方形的面积+4 个三角形的面积
得出 c2=a2+b2 (4)此证明于 1860 年首次发表，同样也是着眼于使面积相等的概 念．这题与上述的第一、第二个方法有颇多类似之处． 正方形 ABNL 的面积 =正方形 KCOM 的面积－4 个三角形的面积
=正方形 DFHI 的面积－4 个三角形的面积 =正方形 DFHI 的面积－长方形 ACBI 的面积－长方形 CEFC 的面积 =正方形 ADEC 的面积+正方形 BCGH 的面积故可得 c2=b2+a2
(5)介绍了许多几何变换的方法后， 这里要以有趣的切变换(shearing transformation)为基础来证明勾股定理．参见图 5．
将以 BC 为边的正方形斜切至右方， 并将以 AC 为边的正方形向上切至 与直线 CD 相连．(要记住，切变换使面积保持不变．)然后再将图形沿直 线 DC 切换，直到图形抵达直线 AB 为止，这时图形变成正方形 ABEF． 以 AB 为边的正方形面积=以 BC 为边的正方形面积+以 AC 为边的正方 形面积
所以 c2=a2+b2 (6)此证明有时会利用相似三角形来解释，但参考图 6 用三角函数来 证明会更容易些．
AB=AN+NB c=b cosθ +a cosφ
将上式等号两边同时乘以 c，则得 c2=b2+a2 (7)勾股定理最令人满意的证明之一就是用向量来证明，参见图 7 所 示． c2=c?c=(a+b)?(a+b)=a?a+2a?b+b?b=a2+b2 因为 a⊥b 所以 a?b=0
12第一篇:数学兴趣课教案1、校本课程教案
教学内容：数学趣味题一 教学目标： 1、通过解题，使学生了解到数学是具有趣味性的。2、培养学生勤于动脑的习惯。教学过程： 一、出示趣味题 师：老师这里有一些有趣的问题，希望大家开动脑筋，积极思考。1、小卫到文具店买文具，他买毛笔用去了所带钱的一半，买铅笔用去了 剩下钱的一半，最后用去剩下的 8 分，问小卫原有( )钱? 2、苹苹做加法，把一个加数 22 错写成 12，算出结果是 48，问正确结果 )。3、小明做减法，把减数 30 写成 20，这样他算出的得数比正确得数多 ( )，如果小明算出的结果是 10，正确结果是( )。4、同学们种树，要把 9 棵树分 3 行种，每一行都是 4 棵，你能想出几种 办法来用△表示。5、把一段布 5 米，一次剪下 1 米，全部剪下要( )次。6、李小松有 10 本本子，送给小刚 2 本后，两人本子数同样多，小刚原来 有（ )本本子。二、小组讨论 三、指名讲解 四、评价 1、同学互评 2、老师点评 五、小结 师：通过今天的学习，你有哪些收获呢？
2、校本课程教案
教学内容：数学趣味题二 教学目标： 1、通过解题，使学生了解到数学是具有趣味性的。2、培养学生勤于动脑的习惯。教学过程： 二、出示趣味题 1、小明在小红左边 5 米，小冬在小红左边 8 米，问小明和小冬之间有 ( )米。2、河中有几只鸭子在游泳。游在最前面的一只鸭子后面有 2 只鸭子， 游在最后面的一只鸭子的前面也有 2 只鸭子，游在中间的一只鸭 子的前面和后面各有一只鸭子，河中共有( )只鸭子在游泳。3、一支铅笔二个头，二支半铅笔( )个头。4、走上一层楼梯要走 10 级，从一楼走到四楼要走( )级楼梯。5、解放军叔叔做了一个靶子，靶子分 6 格，小王射了几枪，每次都 打中了，总分为 100 分，问小王打了( )枪?打中了哪几 格?( ) 二、分析 教师带领全班，整体分析。三、小组讨论 四、交流汇报 五、小结 通过这两次的课程，你有哪些收获？
3、神奇的扑克
教学内容：在学生初步了解，年月日、季度的概念后，寻找历法与扑克之间的关 系。教学目标：1、通过对 &扑克 &有趣的研究,培养起学生对生活中平常小事的关注。2、调动学生丰富的联想，养成一种思考的习惯。教学重难点： &扑克 &与年月日、季度的联系。教学过程： 一、谈话引入 师：同学们，这个你们一定见过吧！这是我们生活中比较常见的 &扑克 &。谁愿意 告诉我们，你对扑克的了解呢？ 生：...... （教师补充，引发学生的好奇心。） 师： &扑克 &还有一种作用，而且与数学有关！ 生:...... 二、新课 1、桃、心、梅、方 4 种花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬 2、大王=太阳 小王=月亮 红=白天 黑=夜晚 6=6 7=7 8=8 大王=1 小王=1
3、A=1 2=2 3=3 4=4 5=5 9=9 10=10 J=11 Q=12 K=13 4、所有牌的和+小王=平年的天数 所有牌的和+小王+大王=闰年的天数
5、扑克中的 K、Q、J 共有 12 张，3×4=12，表示一年有 12 个月 6、365÷7≈52 一年有 52 个星期。54 张牌中除去大王、小王有 52 张是正牌，表 示一年有 52 个星期。7、一种花色的和=一个季度的天数 一种花色有 13 张牌=一个季度有 13 个星期 三、小结 生活中有很多的数学，他每时每刻都在我们的身边出现，只是我们大家没有注意 到。请大家都要学会留心观察，做生活的有心人。
4、校本课程教案
教学内容：估算黄豆粒数 教学目标：学会估算方法。教学重难点：利用估算方法解决实际问题。教学准备：黄豆，杯子，天平等 教学过程： 一、引入 师：你们看，这是什么？ 生：黄豆。师：你们想知道这些黄豆有多少粒吗？ 想一想：用什么方法可以知道黄豆有多少粒。二、小组讨论，确定方案。师：你们可以用课桌上的工具。（杯子，天平等） 三、小组合作，实施方案。四、汇报交流 方案一： 先数一杯黄豆的数目，再看这些黄豆有多少杯，再用乘法计算即可。方案二： 先测一把黄豆的数目，再看这些黄豆有多少把，再用乘法计算即可。方案三： 先测 100 粒黄豆的重量，算出一粒的重量，再称出总重量，再用除法计 算即可。五、小结 数学在我们的生活中有着广泛的应用，请大家都要做留心观察的人。
5、校本课程教案 教学内容：购物中的数学 教学目标： 1、通过解决生活中的问题，体会数学知识在生活中的作用。2、培养利用数学知识解决问题的能力。教学重难点： 利用数学知识解决实际问题。教学过程：
一、出示情景
一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物,这件礼物成本是 18 元,标价是 21 元.结果是这个年 轻人掏出 100 元要买这件礼物,王老板 当时没有零钱,用那 100 元向街坊换了 100 元的零钱,找给年轻 人 79 元.但是街坊后来发现那 100 元是假钞,王老板无奈还了街坊 100 元. 现在问题是: 王老板在这次交易中到底损失了多少钱? 提示：其中损失成本 18 元,不要算成 21 元。
二、小组讨论
三、汇报结论 四、小结 王老板和街坊之间事实上互不亏欠。王老板在这次交易中到底损失 了 97 元。五、全课总结 师：通过这节课，你有什么收获？
6、小学趣味数学的校本课程开发教案 教学内容：《神奇的莫比乌丝带》 教学目标： 1、让学生增加对数学的兴趣，认识数学的多种形式，主要教授莫比乌斯带。2、另外教授一些数学计算的巧妙方法。3、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、 勇于探究的求索精神。4、利用简便方法，提高学生计算效率，更加高效的学习数学。教学方法：提问题―做纸圈―剪纸圈―画纸圈―证明纸圈-提出相关数学巧算法 教学形式：学生自主探索、合作交流 教学过程 一、引入 师 ： 课前同学们准备了三张长方形的纸条 ， 今天我们就用这些纸条来学习新知识。提出问题：你能一次性，一笔把一张长方形的正反面都涂上颜色么？ 二、认识莫比乌斯带 1、请同学们取出 1 号纸条，认真观察：这是一张普通的长方形纸条，它有几条 边几个面？（引导学生观察） 2、你能把它变成两条边两个面吗？ 学生动手操作：可以首尾相接围成一个圈。请学生上前演示，用手摸摸看两个面、两条边。3、请同学们取出 2 号纸条，你能把它变成一条边一个面吗？请同学们试一试。（引导学生动手实践）如果有的学生做出来，让孩子演示，教师给予赞赏；如果 学生做不出来，教师边演示边口述：先做成一个普通的纸圈，然后将一端剪开翻 180° ，再用胶带粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。4、请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。（小组合作，互相帮助） 5、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗？你想怎样来检验？（启发学生采 用多种方法来证明，教师引导学生把证明的过程展示给大家。） 6、你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（出示课题：神奇的莫比乌斯带） 它是德国数学家莫比乌斯在 1858 年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫 “莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。三、研究莫比乌斯带 莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用 “剪 ”的办法来研究。老师先拿 出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师动手 剪，学生观察验证。）请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成 2 个分开的纸 圈）
1、1/2 剪莫比乌斯带 （1） 现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈， 同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力） （2）请同学们自己动手验证一下 （3） 验证结果 ： 变成了一个更大的圈 。你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？ 2、1/3 剪莫比乌斯带 （1）请同学们拿出 3 号纸条，再做成一个莫比乌斯带。（2）如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？ 小组轻声交流一下。（3）学生动手操作，同桌合作帮助。（4）验证结果：一个大圈套着一个小圈。（5）问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。3、其它剪法 从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你 们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内说说看。（教师引导学生说出自己的 想法） 同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。四、生活中应用 莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。老师在网络上 搜集了好多有关于莫比乌斯带的应用，请同学们一起来看（课件展示）： 1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。2、莫比乌斯爬梯： 3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。4、克莱因瓶：克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。这是一个象球面那样封闭的曲 面，但是它却只有一个面。一只爬在“瓶外”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶颈而爬到 “瓶内”去――事实上克莱因瓶并无内外之分！ 五、课堂拓展 同学们通过今天这节课的学习，是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘呢?有的 问题老师也不怎么清楚。我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫 《拓扑学》（板书）。课后，有兴趣的同学可以在网络上找很多有关莫比乌斯带 的知识，然后和和老师、同学们一起去研究研究，好吗? 学习了莫比乌斯圈，同 学们是不是觉得数学是一门很有奥秘的学科？下面就让老师再为你们介绍一些 更有趣的数学现象，这些数学方法更贴近你们平时的数学学习，有助于你们更好 地学习数学。
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