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在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致．小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P（m，n）的横坐标，第二个数作为点P（m，n）的纵坐标，则点P（m，n）在反比例函数y=12x的图象上的概率一定大于在反比例函数y=6x的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P（m，n）的情形；（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．
题型：解答题难度：中档来源：芜湖
（1）列表得：
第二个数第一个数
（6，6）画树状图得：（2）∴一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，点（3，4），（4，3），（2，6），（6，2）在反比例函数y=12x的图象上，点（2，3），（3，2），（1，6），（6，1）在反比例函数y=6x的图象上．∴点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率都为：436=19，∴小芳的观点正确．
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据魔方格专家权威分析，试题“在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一..”主要考查你对&&列举法求概率，反比例函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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列举法求概率反比例函数的图像
可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。 等可能条件下概率的特征： （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的； （2）每一个结果出现的可能性相等。 概率的计算方法：（1）列举法（列表或画树状图），（2）公式法； 列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。 列表法 （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 （2）列表法的应用场合 当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 树状图法 （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 （2）运用树状图法求概率的条件 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。反比例函数图象的画法：（1）列表：（2）描点：在平面直角坐标系中标出点。（3）连线：用平滑的曲线连接点。当双曲线在一三象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。当双曲线在二四象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。 常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。k的意义及应用：过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为不同象限分比例函数图像：常见画法：
发现相似题
与“在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一..”考查相似的试题有：
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> 反比例函数难题带答案
反比例函数难题带答案
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反比例函数难题带答案-知识点 [课标要求] 1、会用反比例函数的知识解综合题. 2、能用反比例函数解决某些实际问题 [基础训练] 1、不在函数 图像上的点是( ) A、(2，6) B、(-2，-6) C、(3，
　　反比例函数难题带答案-知识点
　　[课标要求]
　　1、会用反比例函数的知识解综合题.
　　2、能用反比例函数解决某些实际问题
　　[基础训练]
　　1、不在函数 图像上的点是(　　)
　　A、(2，6)　　　B、(-2，-6)　　　C、(3，4)　　　D、(-3，4)
　　2、若反比例函数 的图象经过点(-3，2)，则 的值为 ( ).
　　A、-6 B、.6 C、-5 D、5
　　3、已知正比例函数y=k1x(k1&0)与反比例函数 的图像有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是 (　　　)
　　A、(2,1)　　　　B、(-2，-1)　　　　C、(-2,1)　　　　D、(2，-1)
　　4、已知反比例函数 的图像上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1&0
　　A、m&0　　　　B、m&0　　　　C、m& 　　　　　D、m&
　　5、点A(2，1)在反比例函数 的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是___.
　　[要点梳理]
　　1、求反比例函数解析式的几种方法：
　　(1)根据定义求解析式;
　　(2)运用待定系数法求函数的解析式;
　　(3)利用图形性质，数形结合求解析式;
　　(4)挖掘实际问题的数量关系求解析式.
　　2、利用反比例函数解决实际问题一般过程是：问题情境&建立模型&求解&解释与应用
　　反比例函数难题带答案-例题
　　例1、如图，直线 与双曲线 交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为A ，B ，则 的值为( )
　　A、-8 　B、 4 C、-4 　　D、 0
　　例2、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，为A作AE&DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是(　　)
　　A　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D
　　例3、已知直线 与双曲线 交于点P(-1，n).
　　(1)求m的值;
　　(2)若点 ， 在双曲线 上，且 ，试比较 ， 的大小.
　　例4、如图，P1是反比例函数 在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0).
　　(1)当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积将如何变化?
　　(2)若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标.
　　例5、水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
　　第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天
　　x(元/千克) 400 250 240 200 150 125 120
　　销售量
　　y(千克) 30 40 48 60 80 96 100
　　观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.
　　(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格;
　　(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
　　[规律总结]
　　这部分内容主要体现了数形结合的数学思想.
　　1、由形到数--用待定系数法求反比例函数的关系式;图像的位置或图像的部分确定函数的特征;
　　2、由数到形--根据反比例函数关系式或反比例函数性质，确定图形的位置、趋势等;
　　3、数形结合--函数的图像与性质的综合应用.
　　[强化训练]
　　1、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在 图像上.若x1 x2=3则y2 y2的值为_____.
　　2、如图已知点A是一次函数y=x的图像与反比例函数 的图像在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为(　　)
　　A、2　 B、 　 C、 　　　D、2
　　3、如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为
　　B(- ，5)，D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落　在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，求该函数的解析式.
　　例1、已知反比例函数 ( 为常数， ).
　　(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求 的值;
　　(2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围;
　　(3)若k=13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由.
　　例2、若反比例函数 与一次函数 的图象都经过点A(a,2)
　　(1)求反比例函数 的解析式;
　　(2) 当反比例函数 的值大于一次函数 的值时，求自变量x的取值范围.
　　例3、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点，A(1，n)，B(- ，-2).
　　(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
　　(2)在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形?若存在，请你直接写出P点的坐标;若不存在，请说明理由.
　　例4、已知点P的坐标为(m，0)，在x轴上存在点Q(不与P点重合)，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.
　　(1)如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为(1， 0)，图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标;
　　(2)请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx+b进行探究可得 k﹦ ， 若点P的坐标为(m，0)时，则b﹦ ;
　　(3)依据(2)的规律，如果点P的坐标为(6，0)，请你求出点M1和点M的坐标.
　　[规律总结]
　　用待定系数法求解析式的一般步骤：
　　1、设出含有待定系数的函数解析式;
　　2、把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程(组);
　　3、解方程(组)，求出待定系数;
　　4、将求得的待定系数的值代回所设的解析式.
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反比例函数知识点及经典例题-小结 1 本章概述 本章的主要内容是反比例函数的概念和图象，确定反比例函数的解析式.通过本章的学习掌握相关的知识，同时养成数形结合的思考形式和思考方法，代数式、方程、函数、图形、直角坐标系结合起来进行思考，互相解释、互相补充，对于整个中学数学的学习，愈往后，愈显出其重要性，通过本章的学习，要为数形结合能力打下良好的...
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反比例函数中的面积问题
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（责任编辑：兰香子）
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反比例函数常见面积问题
例1. 如图3，反比例函数y =-8x 与一次函数y =-x +2的图象相交于A 、B 两点。
（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求?AOB 的面积。
y =x 和y =mx (m &0) 的图象与例2. 如图4，y =k (k &0) x 的图象分别交于第一象限内的两点A ，C ，过A ，C 分别向x 轴作垂线，垂足分别为B ，D ，若直角三角形AOB 与直角三角形COD 的面积分别为S 1、S2，则S 1与S 2的关系为？
例3. 如图5，已知反比例函数y =12x 的图象和一次函数y =kx -7的图象都经过点P （m ，2）。
（1）求这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD 的顶点A 、B 在这个一次函数图象上，顶点C 、D 在这个反比例函数图象上，两底AD ，BC 与y 轴平行，且A 和B 的横坐标分别为a 和a+2，求a 的值。
例4. 如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数y ＝x （x ＞0）的图象经过点B ．
（1）求k 的值；（2）将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC ′、NA ′BC ．设
线段MC ′、NA ′分别与函数y ＝x （x ＞0）的图象交于点E 、F ，求
线段EF 所在直线的解析式．
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