当前位置：
＞＞＞已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=2，且点（Sn，Sn+1）在直线y..
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=2，且点（Sn，Sn+1）在直线y=kx+1上（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求证：{an}是等比数列；（Ⅲ）记Tn为数列{Sn}的前n项和，求T10的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）Sn+1=koSn+1，令n=1有，S2=koS1+1，∴a1+a2=koa1+1．代入a1=1，a2=2有k=2．（2）∵Sn+1=2Sn+1，∴Sn=2Sn-1+1（n≥2）．两式相减有，an+1=2an，即，an+1an=2．且a2a1=2符合．∴{an}为公比为2的等比数列．(3)Sn=1-2n1-2=2n-1∴T10=(2+22+23++210)-10=2(1-210)1-2-10=2036.
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=2，且点（Sn，Sn+1）在直线y..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=2，且点（Sn，Sn+1）在直线y..”考查相似的试题有：
869384849391851392871053844457788538Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买课程服务可抵相同金额现金哦~
意见详细错误描述：
教师讲解错误
错误详细描述：
当前位置：>>>
已知{an}是一个无穷等比数列，公比为q．(1)将数列{an}中的前k项去掉，剩余各项组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？(2)取出数列{an}中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？(3)在数列{an}中，每隔10项取出一项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的公比是多少？你能根据得到的结论作出一个猜想吗？
主讲：石佩冬
(1)将数列{an}中的前k项去掉，剩余的数列为ak＋1，ak＋2，…．令bi＝ak＋i，i＝1，2，…，则数列ak＋1，ak＋2，…可视为b1，b2，…．因为(i≥1)，所以，{bn}是等比数列，即ak＋1，ak＋2，…是等比数列．(2){an}中的所有奇数列是a1，a3，a5，…，则(k≥1)．所以，数列a1，a3，a5，…是以a1为首项，q2为公比的等比数列．(3){an}中每隔10项取出一项组成的数列是a1，a12，a23，…，则(k≥1)．所以数列a1，a12，a23，…是以a1为首项，q11为公比的等比数列．猜想：在数列{an}中每隔m(m是一个正整数)取出一项，组成一个新的数列，这个数列是以a1为首项，qm＋1为公比的等比数列．
给视频打分
招商电话：010-
地址：北京市西城区新街口外大街28号A座4层409
扫一扫有惊喜！
COPYRIGHT (C)
INC. ALL RIGHTS RESERVED. 题谷教育 版权所有
京ICP备号 京公网安备本题难度：0.60&&题型：计算题
（2016o普陀区二模）已知各项不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=anoan+1（n∈N*）（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）设数列{bn}满足：bn=an-2an+1，且（bkbk+1+bk+1bk+2+…+bnbn+1）=，求正整数k的值；（3）若m、k均为正整数，且m≥2，k＜m．在数列{ck}中，c1=1，k+1ck=k+1，求c1+c2+…+cm．
来源：2016o普陀区二模 | 【考点】数列的求和；等差关系的确定．
（2016o普陀区二模）已知各项不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=anoan+1（n∈N*）（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）设数列{bn}满足：bn=an-2an+1，且（bkbk+1+bk+1bk+2+…+bnbn+1）=，求正整数k的值；（3）若m、k均为正整数，且m≥2，k＜m．在数列{ck}中，c1=1，k+1ck=k+1，求c1+c2+…+cm．
已知各项不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=a1（an-1）；数列{bn}满足anbn=log2an，数列{bn}的前n项和Tn．（Ⅰ）求an，Tn．（Ⅱ）若?n∈N+，不等式t2+2λt+3＜Tn成立，求使关于t的不等式有解的充要条件．
已知各项不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=a1（an-1）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足anbn=log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f（x）=2+abx-c（b，c∈N）有且只有两个不动点0，2，且f（-2），（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知各项不为零的数列{an}满足4Snof（n）=1，求数列通项an；（3）如果数列{an}满足a1=4，an+1=f（an），求证：当n≥2时，恒有an＜3成立．
对于函数f（x），若存在x0∈R使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点，如果函数2ax-b（a，b∈N）有且只有两个不动点为0、2，且b＜3．（1）求函数f（x）的解析式并写出函数f（x）的定义域；（2）已知各项不为零的数列{an}满足：nof(1an)=1，且Sn=a1+a2+…+an，n=1S1+1S2+1S3+…+1Sn，求Tn．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2016o普陀区二模）已知各项不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=12anoan+1（n∈N*）（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）设数列{bn}满足：bn=2an-2an+1，且limn→∞（bkbk+1+bk+1bk+2+…+bnbn+1）=1384，求正整数k的值；（3）若m、k均为正整数，且m≥2，k＜m．在数列{ck}中”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）通过Sn=12anan+1利用an+1=Sn+1-Sn整理得an+2-an=2进而可知数列{an}是首项、公差均为1的等差数列（2）通过（1）可知bn=12n+2进而可知bnbn+1=125o14n进而利用等比数列的求和公式计算、取极限即得结论（3）通过ck+1ck=k-mak+1及an=n分别计算出c2c1、c3c2、c4c3、cncn-1的表达式进而累乘化简即得结论．
【解答】（1）证明：∵Sn=12anan+1∴an+1=Sn+1-Sn=12an+1an+2-12anan+1整理得：an+2-an=2又∵a1=1a2=2S1a1=2∴数列{an}的通项公式an=n即数列{an}是首项、公差均为1的等差数列（2）解：由（1）可知bn=2an-2an+1=2n-2（n+1）=12n+2∴bnbn+1=12n+2o12n+3=125o14n∴bkbk+1+bk+1bk+2+…+bnbn+1=125（14k+14k+1+…+14n）=125o14ko1-14n-k+11-14=13o123+2k（1-14n+1-k）又∵limn→∞（bkbk+1+bk+1bk+2+…+bnbn+1）=+2k=1384解得：k=2（3）解：∵c1=1ck+1ck=k-mak+1an=n∴ck+1ck=k-mk+1∴c2c1=1-m2c3c2=2-m3c4c3=3-m4…cncn-1=(n-1)-mn∴当n≥2时cm=cmcm-1ocm-1cm-2o…oc2c1oc1=(m-1)-mmo(m-2)-mm-1o…o2-m3o1-m2o1=（-1）m-1o(m-1)!m!=（-1）m-1o1m显然当m=1时满足上式即cm=（-1）m-1o1m∴c1+c2+…+cm=mt=1(-1)t-1t．
【考点】数列的求和；等差关系的确定．
查看答案和解析
微信扫一扫手机看答案
知识点讲解
经过分析，习题“（2016o普陀区二模）已知各项不为零的数列{an}的前n项”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
知识点试题推荐
1&&&&2&&&&3&&&&4&&&&5&&&&6&&&&7&&&&8&&&&9&&&&10&&&&11&&&&12&&&&13&&&&14&&&&15&&&&
作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
（2013o南通三模）已知数列{an}是首项为1，公差为d的等差数列，数列{bn}是首项为1，公比为q（q＞1）的等比数列．（1）若a5=b5，q=3，求数列{anobn}的前n项和；（2）若存在正整数k（k≥2），使得ak=bk．试比较an与bn的大小，并说明理由．
你达哥_Ayr馹
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
（1）依题意，5=b5=b1q5-1=1×34=81，故5-a15-1=81-14=20，所以an=1+20（n-1）=20n-19，令n=1×1+21×3+41×32+…+(20n-19)o3n-1，①则n=1×3+21×32+…+(20n-39)o3n-1+(20n-19)o3n，②①-②得，n=1+20×(3+32+…+3n-1)-(20n-19)o3n=n-1)1-3-(20n-19)o3n=（29-20n）o3n-29，所以n=(20n-29)o3n+292．&&&&&&&&&&&&&（2）因为ak=bk，所以1+（k-1）d=qk-1，即k-1-1k-1，故n=1+(n-1)qk-1-1k-1，又&&n=qn-1，所以n-an=qn-1-[1+(n-1)qk-1-1k-1]=n-1-1)-(n-1)(qk-1-1)]=n-2+qn-3+…+q+1)-(n-1)(qk-2+qk-3+…+q+1)]，（ⅰ）当1＜n＜k时，由q＞1知，n-an=q-1k-1[(k-n)(qn-2+qn-3+…+q+1)-(n-1)(qk-2+qk-3+…+qn-1)]n-2-(n-1)(k-n)
为您推荐：
（1）由q=3，b1=1可求得b5，从而得到a5，由a1=1及通项公式可求得an，利用错位相减法即可求得数列{anobn}的前n项和；（2）由ak=bk，即1+（k-1）d=qk-1，得k-1-1k-1，n=1+(n-1)qk-1-1k-1，作差bn-an变形，然后分1＜n＜k时，当n＞k时，n=1三种情况讨论讨论差的符号即可作出大小比较；
本题考点：
等差数列与等比数列的综合；数列的函数特性；数列的求和．
考点点评：
本题考查等差数列、等比数列的综合、数列求和，考查分类讨论思想，考查学生分析问题解决问题的能力，本题综合性强，难度较大．
扫描下载二维码本题难度：0.60&&题型：解答题
（2016o盐城三模）已知数列{an}满足a1=m，an+1=n，n=2k-1an+r，n=2k（k∈N*，r∈R），其前n项和为Sn．（1）当m与r满足什么关系时，对任意的n∈N*，数列{an}都满足an+2=an？（2）对任意实数m，r，是否存在实数p与q，使得{a2n+1+p}与{a2n+q}是同一个等比数列？若存在，请求出p，q满足的条件；若不存在，请说明理由；（3）当m=r=1时，若对任意的n∈N*，都有Sn≥λan，求实数λ的最大值．
来源：2016o盐城三模 | 【考点】数列的求和；数列递推式．
已知数列{an}满足a1=1，an+1=n3an+4，则an=&&&&．
（2016春o南京期中）已知数列{an}满足a1=1，且9an+1an-2oan+1-4an+1=0&（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求{an}的通项公式．
已知数列{an}满足a1=，an+1=an+2+n，求数列{an}的通项公式．
已知数列{an}满足a1=a，a2=b，n≥2时，an+1=an-an-1，Sn为其前n项之和，且S1949=1978，S2013=1960，则S2的值为&&&&．
（2016春o南京期中）已知数列{an}满足a1=3，an+1oan-2oan+1=0&（n∈N*）．（1）求2-1，3-1，4-1的值；（2）求{an}的通项公式．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2016o盐城三模）已知数列{an}满足a1=m，an+1=2an，n=2k-1an+r，n=2k（k∈N*，r∈R），其前n项和为Sn．（1）当m与r满足什么关系时，对任意的n∈N*，数列{an}都满足an+2=an？（2）对任意实数m，r，是否存在实数p与q，使得{a2n+1+p}与{a2n+q}是同一个等比数列？若存在，请求出p，q满足的条件；若不存”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）由题意a1=man+1=2ann=2k-1an+rn=2k（k∈N*r∈R）得a2=2a1=2ma3=a2+r=2m+r由a3=a1得m+r=0．当m+r=0时可得：an+1=2ann=2k-1an-mn=2k（k∈N*）即可得出．（2）依题意a2n+1=a2n+r=2a2n-1+r则a2n+1+r=2（a2n-1+r）由a1+r=m+r当m+r≠0时{a2n+1+r}是等比数列且a2n+1+r=(a1+r)o2n=（m+r）o2n．为使{a2n+1+p}是等比数列则p=r．同理当m+r≠0时a2n+2r=（m+r）o2n则{a2n+2r}是等比数列则q=2r．即可得出．（3）当m=r=1时由（2）可得a2n-1=2n-1a2n=2n+1-2当n=2k时an=a2k=2k+1-2当n=2k-1时an=a2k-1=2k-1进而得出．
【解答】解：（1）由题意a1=man+1=2ann=2k-1an+rn=2k（k∈N*r∈R）得a2=2a1=2ma3=a2+r=2m+r首先由a3=a1得m+r=0．当m+r=0时可得：an+1=2ann=2k-1an-mn=2k（k∈N*）∴a1=a3=…=ma2=a4=…=2m故对任意的n∈N*数列{an}都满足an+2=an．即当实数mr满足m+r=0时题意成立．（2）依题意a2n+1=a2n+r=2a2n-1+r则a2n+1+r=2（a2n-1+r）因为a1+r=m+r所以当m+r≠0时{a2n+1+r}是等比数列且a2n+1+r=(a1+r)o2n=（m+r）o2n．为使{a2n+1+p}是等比数列则p=r．同理当m+r≠0时a2n+2r=（m+r）o2n则{a2n+2r}是等比数列则q=2r．综上所述：①若m+r=0则不存在实数pq使得{a2n+1+p}与{a2n+q}是等比数列②若m+r≠0则当pq满足q=2p=2r时{a2n+1+p}与{a2n+q}是同一个等比数列．（3）当m=r=1时由（2）可得a2n-1=2n-1a2n=2n+1-2当n=2k时an=a2k=2k+1-2Sn=S2k=（2+22+…+2k）+（22+23+…+2k+1）-3k=2(2k-1)2-1+4(2k-1)2-1-3k=3（2k+1-k-2）．所以Snan=3(1-k2k+1-2)令ck=k2k+1-2则ck+1-ck=k+12k+2-2-k2k+1-2=(1-k)o2k+1-2(2k+2-2)(2k+1-2)＜0所以Snan≥32λ≤32当n=2k-1时an=a2k-1=2k-1Sn=S2k-a2k=3（2k+1-k-2）-（2k+1-2）=2k+2-3k-4所以Snan=4-3k2k-1同理可得Snan≥1λ≤1综上所述实数λ的最大值为1．
【考点】数列的求和；数列递推式．
查看答案和解析
微信扫一扫手机看答案
知识点讲解
经过分析，习题“（2016o盐城三模）已知数列{an}满足a1=m，an+1”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
知识点试题推荐
1&&&&2&&&&3&&&&4&&&&5&&&&6&&&&7&&&&8&&&&9&&&&10&&&&11&&&&12&&&&13&&&&14&&&&15&&&&
作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)